《1.4全称量词与特称量词1.4.2全称量词与存在量词2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4全称量词与特称量词1.4.2全称量词与存在量词2（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11.13全称命题全称命题 “对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”xM,p(x)xM,p(x) 读作：对任意读作：对任意x x属于属于M M，有，有p(x)p(x)成立成立集集合合复习回顾复习回顾特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(x)p(x)成立成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：
2、符号简记为：xR ,p(x)xR ,p(x)1.4.1.4.3 3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11.13要判定全称命题要判定全称命题“ xM, p(x) xM, p(x) ”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M M中每中每个元素个元素x, x, 证明证明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使得使得p p(x(x0 0) )不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题要判定特称命
3、题 “ xM, p(x)xM, p(x)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在，则特称命题是假命题不存在，则特称命题是假命题复习回顾复习回顾常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“任意一个任意一个” “一切一切” “每一个每一个” “任给任给”“所有的所有的”等等.常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“至少一个至少一个” “有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的
4、”等等.汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11.13 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题还是特称命题,并用符号并用符号 来表示来表示 (1)有一个向量有一个向量a，a的方向不能确定的方向不能确定 (2)存在一个函数存在一个函数f(x)，使，使f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数对任何实数a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0都有解都有解 (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?解答解答(1)(2)(3)都是命题，其中都是命题
5、，其中(1)(2)是特称命题，是特称命题，(3)是全称命是全称命 题题(4)不是命题不是命题练习：练习：汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11.13对全称命题、特称命题不同表述形式的学习对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。可以有不同的表述方法。命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11.13练习：练习：1、设集合、设集合S=四边形四边形，p(x)：内角和为：内角和为 。试用。试用不同的表述写出全称命题不同的表述写出全称命
6、题 解：对所有的四边形解：对所有的四边形x，x的内角和为的内角和为 ；对一切四边形对一切四边形x，x的内角和为的内角和为 ；每一个四边形每一个四边形x，x的内角和为的内角和为 ；凡是四边形凡是四边形x，x的内角和为的内角和为 。2、设、设q(x): 适用不同的表达方式写出特称命题适用不同的表达方式写出特称命题原原命题命题 否定形式否定形式 原原命题命题否定形式否定形式等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立所有的所有的不是不是不
7、都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立不等于不等于某个某个某些某些命题的否定形式有：命题的否定形式有：复习引入复习引入想一想？想一想？汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11.13含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。要点归纳要点归纳全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题汉寿三中汉寿三
8、中艾镇南艾镇南2008.11.13设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”问题问题1你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题来解决上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变的前面加上全称量词，变为为p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p : “存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题(1)命题命题p是真命题还是假命
9、题是真命题还是假命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关全称命题全称命题它的否定它的否定1）p：存在一个能整除的整数不是奇数。：存在一个能整除的整数不是奇数。2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。3）p：1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)想一想？想一想？否定否定:汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11
10、.13从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论特称命题特称命题它的否定它的否定特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11.13写写称称题题特称命题特称命题它的否定它的否定个个个个边边汉寿三中汉寿三中艾镇南艾镇南2008.11.13写写题题其其两个两个边边两个两个边边们们假命题假命题题题不不例例4 4、写出下列命题的否定：、写出下列命题的否定：（1）（2） xR，sinx1；（3） x -2,-1,0,1,2,|x-2|3; (3)对任对任意一个意一个x Z, 为奇数。为奇数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、以下三个命题：、以下三个命题：CB
