《高考数学总复习 10.4 变量间的相关关系、统计案例课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 10.4 变量间的相关关系、统计案例课件 文 新人教A版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考情概览备考定向10.4变量间的相关关系、统计案例考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-2-2-2-2-考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-3-3-3-3-知识梳理考点自测1.变量间的相关关系(1)定义:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种.(2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图,它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量;若这些散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量.(3)线性相关关系、回归直线:
2、如果散点图中点的分布从整体上看大致在,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.非确定性关系 正相关 负相关 一条直线附近 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-4-4-4-4-知识梳理考点自测(4)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在附近波动,则称此相关为非线性相关.此时,可以用 来拟合.(5)不相关:如果所有的点在散点图中,那么称变量间是不相关的.某条曲线 一条曲线 没有显示任何关系 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-5-5-5-5-知识梳理考点自测2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线
3、附近,称两个变量之间具有,这条直线叫做.线性相关关系 回归直线 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-6-6-6-6-知识梳理考点自测当r0时,表明两个变量正相关;当r0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-7-7-7-7-知识梳理考点自测考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-8-8-8-8-知识梳理考点自测3.独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体
4、所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.(2)22列联表:假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称22列联表)为:(3)用K2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,若K2值较大,就拒绝H0,即拒绝事件A与B无关.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-9-9-9-9-知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系. ()(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示. ()(3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.
5、 ()(4)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越大. ()(5)通过回归方程 可以估计和观测变量的取值和变化趋势. () 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-10-10-10-10-知识梳理考点自测A考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-11-11-11-11-知识梳理考点自测3.(2017辽宁葫芦岛一模,文8)广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元):A.101.2万元 B.108.8万元C.111.2万元D.118.2万元C考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破
6、-12-12-12-12-知识梳理考点自测4.在一次对性别与说谎是否相关的调查中,得到如下数据:根据表中数据,得到如下结论正确的一项是()A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C.在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关D考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-13-13-13-13-知识梳理考点自测 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-14-14-14-14-考点一考点二考点三相关关系的判断相关关系的判断例1(1)(2017河南洛阳模拟)为研究
7、语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程 近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系较弱,无研究价值B 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-15-15-15-15-考点一考点二考点三(2)甲、乙、丙、丁四名同学各自对A,B两个变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:则哪名同学的试验结果体现A,B两个变量有
8、更强的线性相关性()A.甲 B.乙C.丙D.丁D考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-16-16-16-16-考点一考点二考点三解析解析: (1)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点图观察,回归直线方程的斜率应该比y=x的斜率要小一些,综上可知应选B.(2)在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的绝对值越接近1,相关性越强,在四个选项中只有丁的相关系数最大;残差平方和越小,相关性越强,只有丁的残差平方和最小,综上可知丁的试验结果体现了A,B两个变量有更强的线性相关性,故选D.考情概览备考
9、定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-17-17-17-17-考点一考点二考点三思考如何判断两个变量有无相关关系?解题心得判断两个变量有无相关关系有两个方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-18-18-18-18-考点一考点二考点三对点训练对点训练1(1)对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20
10、r3r1D.r2r40r1r3A考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-19-19-19-19-考点一考点二考点三D考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-20-20-20-20-考点一考点二考点三解析解析: (1)易知题中图(1)与图(3)是正相关,图(2)与图(4)是负相关,且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近,故r2r40r3r1.(2)正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为,故选D.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-21-21-21-21-考点一考点二考点三回归方程的求法及回归分析回归方程的求法及
11、回归分析例2一次考试中,五名学生的数学、物理成绩(单位:分)如下表所示:(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;(2)根据上表数据,作出散点图,并求变量y与x的相关系数说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,请说明理由.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-22-22-22-22-考点一考点二考点三考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-23-23-23-23-考点一考点二考点三考情概览备考定向必备知识预案自诊关键
12、能力学案突破-24-24-24-24-考点一考点二考点三考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-25-25-25-25-考点一考点二考点三思考对已知的两个变量的一组数据如何做回归分析?解题心得1.在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系;若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程来估计和预测.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-26-26-26-26-考点一考点二考点三对点训练对点训练2(2017四川成都诊断)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现
13、采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表:(1)根据上表数据,用最小二乘法求出y与x的线性回归方程;(2)若周六同一时段车流量是200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-27-27-27-27-考点一考点二考点三考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-28-28-28-28-考点一考点二考点三考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-29-29-29-29-考点一考点二考点三独立性检验独立性检验例3(2017福建厦门一模,文18)为了响应厦门市政府“低碳生活,绿色出行”
14、的号召,思明区委文明办率先全市发起“少开一天车,呵护厦门蓝”绿色出行活动.“从今天开始,从我做起,力争每周至少一天不开车,上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车,鼓励拼车”铿锵有力的话语,传递了绿色出行、低碳生活的理念.某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-30-30-30-30-考点一考点二考点三若规定:18岁至44岁为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.用样本估计总体的思想,解决如下问题:(1)估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数;(2)若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据
15、这些数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-31-31-31-31-考点一考点二考点三解(1)估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为(205+4015+4025+20035+20045+30055)(20+40+40+200+200+300)=42.75.(2)22列联表如下:故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-32-32-32-32-考点一考点二考点三思考独立性检验得出的结论是什么?它对我们日常生活
16、有什么帮助?解题心得独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测,并能较为准确地给出这种判断的可信度;具体做法是根据公式 ,计算随机变量的观测值k,k值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-33-33-33-33-考点一考点二考点三对点训练对点训练3(2017广东、江西、福建十校联考,文18)某校卫生所成立了调查小组,调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”,对该校某年级800名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:按时刷牙且不患龋齿的学生有160名,不按时刷牙但不患龋
17、齿的学生有100名,按时刷牙但患龋齿的学生有240名.(1)该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组,每组2人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理,求工作人员甲、乙分到同一组的概率.(2)是否有99.9%的把握认为该年级学生按时刷牙与不患龋齿有关系?考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-34-34-34-34-考点一考点二考点三解(1)4人分组的所有情况如下表. 因此4人分组的情况共有6种,其中工作人员甲乙分到同一组有2种,所以工作人员甲、乙分到同一组的概率是考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-35-35-35-35-考点一考点二考点三(2)根据题意,列
18、22联表如下. 所以有99.9%的把握认为该年级学生按时刷牙与不患龋齿有关系.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-36-36-36-36-考点一考点二考点三2.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有,就找出它们之间贴近的数学表达式;(2)根据一组观测值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势;(3)求出线性回归方程.3.根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,并用来指导科研和实际生活.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-37-37-37-37-考点一考点二考点三1.相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系不同,函数关系中的两个变量之间是一种确定性关系.例如正方形面积S与边长x之间的关系S=x2就是函数关系.相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.例如商品的销售额与广告费之间的关系是相关关系.两个变量具有相关关系是回归分析的前提.2.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性分布时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值.
