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1、第三节基本不等式第三节基本不等式第第三三节节基基本本不不等等式式考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1基本不等式基本不等式a0，b0ab2ab2不小于不小于xyxy思考感悟思考感悟在利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？在利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？提示：提示：利用基本不等式求最值时，一定要注意利用基本不等式求最值时，一定要注意“一一正、二定、三相等正、二定、三相等”“一正一正”即公式中即公式中a、b必须是必须是正数，正数，“二定二定”即必须有定值即必须有定
2、值(和为定值或积为定值和为定值或积为定值)“三相等三相等”即公式中的等号必须成立，必要时要合即公式中的等号必须成立，必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案：答案：充分不必要答案：充分不必要答案：答案：154(2010年高考重庆卷改编年高考重庆卷改编)已知已知x0，y0，x2y2xy8，则，则x2y的最小值是的最小值是_答案：答案：4考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值1创设应用基本不等式的条件创设应用基本不等式的条件(1)合理
3、拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目的在于使等号成立，且每项为正值，与凑的目的在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值必要时需出现积为定值或和为定值(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有是解题的必要步骤，而且也是
4、检验转换是否有误的一种方法误的一种方法例例例例1 1【思路分析思路分析】【名师点评名师点评】(1)利用基本不等式求最值，必利用基本不等式求最值，必须满足三条：一正、二定、三相等，即须满足三条：一正、二定、三相等，即x、y都是正数；都是正数；积积xy或和或和xy为定值；为定值；x与与y必必须能够相等须能够相等(2)利用基本定理解决一些较为复杂的问题时需利用基本定理解决一些较为复杂的问题时需要同时或连续使用基本定理，这时要注意保证要同时或连续使用基本定理，这时要注意保证取等号的一致性取等号的一致性考点二考点二利用基本不等式证明简单不等式利用基本不等式证明简单不等式利用基本不等式证明不等式是综合法证
5、明不利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，是指从已证不等式和问题等式的一种情况，是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以求问题，其特征是以“已知已知”看看“可知可知”，逐步，逐步推向推向“未知未知”例例例例2 2【名师点评名师点评】证明不等式时要注意灵活变证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，要注意每次等形，多次利用基本不等式时，要注意每次等号是否都成立，同时也要注意基本不等式的号是否都成立，同时也要注意基本不等式的
6、变形形式的应用变形形式的应用考点三考点三利用基本不等式解应用题利用基本不等式解应用题在实际应用问题中，数学式的结构若满足基在实际应用问题中，数学式的结构若满足基本不等式的条件，则可应用于求最值，此类本不等式的条件，则可应用于求最值，此类问题是高考的重点之一解决问题的关键在问题是高考的重点之一解决问题的关键在于拼凑数学解析式的结构于拼凑数学解析式的结构例例例例3 3(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使平均该单位每月处理量为多少吨时，才能使平均每吨的处理成本最低？每吨的处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需
7、要补贴多少利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？元才能使该单位不亏损？【思路分析思路分析】(1)列出每吨平均处理成本的关列出每吨平均处理成本的关系式，应用基本不等式求最小值系式，应用基本不等式求最小值(2)为二次函为二次函数求最小值问题数求最小值问题【名师点评名师点评】用基本不等式解决实际问题时，用基本不等式解决实际问题时，一般都是求某个量的最值，这时，先把要求最值一般都是求某个量的最值，这时，先把要求最值的量表示为某个变量的函数，再利用基本不等式的量表示为某个变量的函数，再利用基本不等式求该函数的最值，求最值时，仍要满足前面所说求该函数的最值，求最值时，仍要满足前面所
8、说的三个求最值的要求，有些实际问题中，要求最的三个求最值的要求，有些实际问题中，要求最值的量需要用几个变量表示，同时，这几个变量值的量需要用几个变量表示，同时，这几个变量满足某个关系式，这时，问题变成了一个条件最满足某个关系式，这时，问题变成了一个条件最值，可用求条件最值的方法求最值值，可用求条件最值的方法求最值(1)求求y关于关于x的函数关系式，并写出其定义域；的函数关系式，并写出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，米，则其腰长则其腰长x应在什么范围内？应在什么范围内？(3)当防洪堤横断面的腰长当防洪堤横断面的腰长x为多少米时，堤的上为多少
9、米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长即横断面的外周长最小最小)？并求出此时外周长的值？并求出此时外周长的值方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1创设应用基本不等式的条件，合理拆分创设应用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立凑的目的在于使等号能够成立失误防范失误防范应用基本不等式求最值时，忘记检验应用基本不等式求最值时，忘记检验“一正、一正、二定、三相等二定、三相等”考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析通过对近几年江苏高考试题的
10、统计和分析可以发现，通过对近几年江苏高考试题的统计和分析可以发现，本节主要考查利用基本不等式求函数的最值若单本节主要考查利用基本不等式求函数的最值若单纯考查基本不等式，一般难度不大，通常出现在填纯考查基本不等式，一般难度不大，通常出现在填空题中；若考查基本不等式的变形，即通过对代数空题中；若考查基本不等式的变形，即通过对代数式进行拆添项或配凑因式，构造出基本不等式的形式进行拆添项或配凑因式，构造出基本不等式的形式再进行求解，难度就会提升对基本不等式的考式再进行求解，难度就会提升对基本不等式的考查，若以解答题的形式出现时，往往是作为工具使查，若以解答题的形式出现时，往往是作为工具使用，用来证明不
11、等式或解决实际问题如江苏省用，用来证明不等式或解决实际问题如江苏省2010高考第高考第17题题预测在预测在2012年的江苏高考中，不等式的性质年的江苏高考中，不等式的性质及基本不等式的考查以填空题考查的可能性及基本不等式的考查以填空题考查的可能性较大较大规范解答规范解答规范解答规范解答 (本题满分本题满分14分分)(2010年高考江苏卷年高考江苏卷)某兴趣小组某兴趣小组要测量电视塔要测量电视塔AE的高度的高度H(单位：单位：m)，如示意图，垂，如示意图，垂直放置的标杆直放置的标杆BC的高度的高度h4 m，仰角，仰角ABE，ADE.例例例例(1)该小组已经测得一组该小组已经测得一组、的值，的值，
12、tan1.24，tan1.20，请据此算出，请据此算出H的值；的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离标杆到电视塔的距离d(单位：单位：m)，使，使与与之差较之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125 m，问，问d为多少时，为多少时，最大最大【名师点评名师点评】本题涉及到解三角形、基本不本题涉及到解三角形、基本不等式的实际应用等知识，考查了数学建模能力、等式的实际应用等知识，考查了数学建模能力、抽象概括能力以及解决实际问题的能力要求抽象概括能力以及解决实际问题的能力要求我们平时多积累这方面的方法、经验我们平时多积累这方面的方法、经验名师预测名师预测名师预测名师预测答案：答案：答案：正答案：正答案：答案：4本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
