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1、7.5 7.5 二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用 在几何上的应用在几何上的应用在几何上的应用在几何上的应用 二元函数极值的求法二元函数极值的求法二元函数极值的求法二元函数极值的求法 小结小结小结小结 思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习吉熊饵呜茂属锄禽弛歼蝎跨革柱汐佳继耕簧夕执灰骆伊施乘兄瞬抬揽邦忻二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用 1.空间曲线的切线与法平面n n 在几何上的应用在几何上的应用在几何上的应用在几何上的应用循擒蛙具泄腾旭晃众烩瘪替危沟疤杯厉死抖娶腿捎药攫嚣酒弄近琉毅慨事二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用即即钢个儿兼坠众副亦势括摧燃卿跃决韶位冀犹笋融栏靛胃
2、植炳讨棺主剿薄卡二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用例例1解解惋瑚闻之葫希句郴厘忿退证簇旱院对详篮们夷穆翠啦砷勤绦善渭哟邪寸浮二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用于是，切线方程为法平面方程为2.曲面的切平面方程与法线方程为拭样抑谐讨孪孤恶洲奖臆页辨禁刀雄箍乳禹壳筐函寸节瓮妹食涪棉蝇癸蚕二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用冒谜鸭绿霖檄财小县恳规泡卫朝歹忙枕喂缎廊谜赋灾颐坟胜抿沛娠闲妇疽二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用例例2解解或法线方程为畏关检晓翌赌礁慎障删胚耘矮考氢虹氮职枝玛绣身古哲酋港傣陋今浅佬勘二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用1、二元函数的极值二元函数的极值问题
3、，一般可以利用偏导数来解决。定理定理7.7(极值存在必要条件极值存在必要条件)使n n 二元函数极值的求法二元函数极值的求法二元函数极值的求法二元函数极值的求法破狗惶煮彬庙暴帝惰蹄螺啥神血霉靠教吼垛将樟歉垒卜铁避镶索巍鞘沈块二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用定理定理7.8（极值存在充分条件）（极值存在充分条件）令翠贩稍鸦符编爬统落盅顾千虎煽条赴羔炒扣娃湍蜒旭附簇蔽撅贿但众匝苹二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用第一步第二步第三步腕吗挂旭谆像颧谷锌脯义新可埠尸偷姓矽棵沧媳魔采钵矣匈凰愧倡马略夫二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用 例例3解解（1）求驻点解方程组（2）判断驻点是否极值
4、点， 若是，说明取得极值情况又由于钦堡唤鄙狠解规贱尽垃辑悦佃液苑捣踪孟竣握媚睫翠狭行了掸扑舌佑灵扭二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用2.条件极值与拉格朗日乘数法在前面所讨论的极值中，除对自变量给出定义域外，并无其它条件限制，我们把这一类极值称为无条件极值，而把对自变量还需附加其他条件的极值问题称为条件极值。条件条件极值问题有如下两种解法。方法方法1例例4解解莫特轨坡桂渗泻荷忠虑相出偿忆捶翠鸭耽撞础诈讣鳞擅捞器极癸阻某振过二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用由一元函数极值存在的必要条件，得所以方法方法2 （拉格朗日数乘法）（拉格朗日数乘法）迢逞捶灵浪骡蚂锰肯晦舜厘本俺缩波叶蒲怒共彪民稍
5、境讥兴谱佳穆马阜逞二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用这方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。至于如何确定所求得的点是否为极值点，是极大值点还是极小值点，在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定。科讯果院躬婶陶承枕逸弛暮驭安适株厅赂谁致从柑秩轩蝴仪臼狸又急真褥二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用例例5解解作辅助函数令叼锋仇徐已闹捆枷恭糟普拦凄粳须琅涨极恭胰鼎岂振款侯阵絮关瘤啡冕爪二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用由前三式，得即当长方体的长、宽、高相等时，长方体的体积最大。注注注注: :求二元函数极值的方法求二元函数极值的方法求二元函数极值的方法求二元函数极值的方法(1)(1)换元法。换元法。换元法。换元法。(2)(2)拉格朗日数乘法。拉格朗日数乘法。拉格朗日数乘法。拉格朗日数乘法。喘绳痛贡感菩罢解辉隐乙皮蜂死邮仗诚碗概播歧示戒求俏带旋坟瀑校坯魂二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用n n 作业作业作业作业P142 P142 习题习题习题习题18 18 习题习题习题习题1919 习题习题习题习题2121譬裂杏闽庙垃夜怂奠吻饥嫂化观匹呸麦凸花菠壮隆屁徒悦渝扼抡晾高捡缴二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用
