《高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A2（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1空间两条直线的位置关系相交直线 公共点平行直线在同一平面内，公共点异面直线 公共点2平行公理：3异面直线所成角：直线a，b是异面直线，空间任意一点O，作直线a，b，并使aa，bb，我们把叫做异面直线a和b所成的角有且仅有一个没有不同在任何一个平面内，没有平行于同一直线的两条直线互相平行经过直线a和b所成的锐角(或直角)4异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内直线是异面直线5两条异面直线互相垂直：如果两条异面直线所成的角是，我们就说这两条异面直线互相垂直6两条异面直线的公垂线及两条异面直线的距离：和两条异面直线都直线，叫做两条异面直线的公垂线，的长度，叫做这两条异面直线的距离不
2、经过该点的垂直相交的1(课本习题改编)判断下列命题的真假若ab，ac，则bc()a与b是异面直线，a与c是异面直线，则b与c是异面直线()没有公共点的两条直线是异面直线()若a，b，则a与b是异面直线()ab，bc，则ac()答案2如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面答案D解析如图，取BB1的中点O，连结OE，OF，易知EF与A1C1平行3下列命题中正确的是()AE、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行
3、四边形BE、F、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、DA的中点，则HEF是异面直线AC与BD所成的角C如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且一边方向相同，另一边方向相反，则这两个角相等D若a、b与c所成的角相等，则ab答案A4过正方体ABCDA1B1C1D1的任意两个顶点的直线中，与AC成60的异面直线有()A2条B3条C4条D6条答案C解析有：AD1、CD1、BC1、BA14条，选C.题型一空间线线平行例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中E、F、M分别是棱A1A、DA、AB中点，求证：平面D1B1C平面EFM.【证明】A1D1綊BC，D1CA1BE、M分别是A1A、AB中
4、点EMA1BD1CEM同理可证：FMD1B1EM平面D1B1C，FM平面D1B1C又EM平面EMF，FM平面EMF且EMFMM平面EMF平面D1B1C探究1平行具有传递性，若证ab，可通过第三条直线传递即证am，bm，从而ab.题型二异面直线的判定例2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点，问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由【解析】(1)不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC.M，N分别为A1B1，B1C1的中点，MNA1C1，又A1A綊D1D，而D1D綊C1C，A1A綊C1C，A1ACC1为
5、平行四边形，A1C1AC，得到MNAC，A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线，证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B平面CC1D1，C平面CC1D1，BC平面CC1D1，这与BC是正方体的棱相矛盾，假设不成立，故D1B与CC1是异面直线探究2异面直线的判定常有两种方法，一是反证法，二是利用判定定理思考题1六棱锥PABCDEF的12条棱所在直线中共有_对异面直线【答案】24对题型三异面直线所成的角例3如图，PA平面ABC，ABBC，且PAABBC，求异面直线PC与AB所成的角【解】方法一：过C作CMAB，则PCM(或其补角)就是异面直线PC与
6、AB所成的角取CMAB，连结AM、PM则AM綊BC探究3高考中对异面直线所成角的考查，一般出现在综合题的某一步，其步骤为：平移：选择适当的点，线段的中点或端点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线证明：证明所作的角是异面直线所成的角寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之取舍：因为异面直线所成角的取值范围是090，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角思考题2(09上海)如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是_题型四异面直线的公垂线例4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线探究4求异面直线间的距离时，关键是寻找与两异面直线垂直相交的直线，即公垂线，然后把公垂线段放在一个三角形内求解思考题3如图，空间四边形ABCD的各边及对角线的长均为a，M、N分别是对角线BD、AC的中点(1)求证：MNAB；(2)求BD、AC之间的距离1空间两直线的位置关系高考中考查最多的是异面直线及异面直线所成的角2解决异面直线问题的基本方法是平移法3异面直线的公垂线有且只有一条，但与两条异面直线都垂直的直线无数条，它们都与公垂线平行
