《九年级数学上册 1.3 正方形的判定（第2课时）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 1.3 正方形的判定（第2课时）课件 （新版）北师大版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.3 1.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第第2 2课时课时 正方形的判定正方形的判定1课堂讲解正方形的判定、中点四边形正方形的判定、中点四边形. .2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开怎样剪才能剪出一个正方形？打开怎样剪才能剪出一个正方形？1知识点正方形的判定正方形的判定议一议议一议满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流菱形是正方形
2、？请证明你的结论，并与同伴交流知知1 1导导知识点知知1 1讲讲1.1.正方形的判定定理：正方形的判定定理：（1 1）定理）定理1 1：对角线相等的菱形是正方形：对角线相等的菱形是正方形. .（2 2）定理）定理2 2：对角线垂直的矩形是正方形：对角线垂直的矩形是正方形. .（3 3）定理）定理3 3：有一个角是直角的菱形是正方形：有一个角是直角的菱形是正方形. .（4 4）定理）定理4 4：有一组邻边相等的矩形是正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形. . 请你证明以上定理请你证明以上定理. .（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲2.2.判定方法：判定方法：(1)从从四边形出发四边形出发：有
3、四条边相等，四个角都是直角的四边形是有四条边相等，四个角都是直角的四边形是 正方形；正方形；对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形(2)从从平行四边形出发平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形；平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形对角线互相垂直且相等的平行四边形 是正方形是正方形(3)从从矩形出发矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线对角线互互 相垂直的矩形是正方形相垂直的矩形是正方形(4)从从菱形出发菱形出发：有一个角是直角的菱
4、形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线对角线相相 等的菱形是正方形等的菱形是正方形（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲3.典例引路典例引路（来自教材）（来自教材）【例例1】已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCD中，中，BE平分平分 ABC，CE平分平分 DCB，BF CE，CF BE.求证：四边形求证：四边形BECF是正方形是正方形证明：证明： BF CE，CF BE， 四边形四边形BECF是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC90， DCB90. 又又 BE平分平分 ABC，CE平分平分 DCB，EBC ABC45， ECB DCB45.EBC
5、ECB. EBEC.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材） BECF是菱形是菱形(菱形的定义菱形的定义)在在 EBC中，中，EBC45，ECB45，BEC90. 菱形菱形BECF是正方形是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形)2 21 1(2015黑龙江黑龙江)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于 点点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边，使四边 形形ABCD是正方形是正方形(填一个即可填一个即可)(2015汕尾汕尾)下列命题正确的是下列命题正确的是() A一组对边相等，另一组对边平行的
6、四边形是平行四边形一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 3下列选项中不能判定四边形下列选项中不能判定四边形ABCD是正方形是正方形(对角线对角线 交于点交于点O)的是的是()AAB CD，ABAD，A90BABBCCDAD，B90CA B C90，ACBDDAOCOBODO，ACBD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点中点四边形中点四边
7、形知知2 2导导 做一做做一做我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形那么，任意画一个正方形以组成一个平行四边形那么，任意画一个正方形(如图如图)，以四边形的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？，以四边形的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明先猜一猜，再证明（来自教材）（来自教材）知知2 2导导议一议议一议(1)以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图 形？先猜一猜，再证明如果以平行四边形各边的中形？先猜一猜，再证明如果以平行四边形各边的中 点为顶点呢
8、？点为顶点呢？(2)以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与 哪些线段有关系？有怎样的关系？哪些线段有关系？有怎样的关系？（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲1.1.几种常见的中点四边形的命题：几种常见的中点四边形的命题：(1)连接四边形连接四边形各边中点各边中点的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)连接对角线互相垂直的四边形各边中点的四边形是连接对角线互相垂直的四边形各边中点的四边形是 矩形；矩形；(3)连接对角线相等的四边形各边中点的四边形是菱连接对角线相等的四边形各边中点的四边形是菱 形；形；(4)连接平行四边形各边中点的
9、四边形是平行四边形；连接平行四边形各边中点的四边形是平行四边形；(5)连接矩形各边中点的四边形是菱形；连接矩形各边中点的四边形是菱形；(6)连接菱形各边中点的四边形是矩形连接菱形各边中点的四边形是矩形 （来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲2. .一般四边形的中点四边形：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形的形状的主要因素是原四边形 ABCD的对角线的长度和位置关系的对角线的长度和位置关系原四边形对原四边形对角线关系角线关系不相等、不不相等、不垂直垂直相等相等垂直垂直相等且相等且垂直垂直所得中点四所得中点四边形形状边形形状知知2 2讲讲3.3.典
10、例引路典例引路【例例2 2】已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ACBD，ACBD， E，F，G，H分别为分别为AB，BC，CD，DA的中点的中点 求证：四边形求证：四边形EFGH是正方形是正方形导引：导引：要证四边形要证四边形EFGH是正方形，以四边形、平行四边形、矩形、是正方形，以四边形、平行四边形、矩形、 菱形为基础都可以证出所要证的结论；若以四边形为基础，菱形为基础都可以证出所要证的结论；若以四边形为基础， 则只需证明四条边相等，四个角是直角即可则只需证明四条边相等，四个角是直角即可知知2 2讲讲证明：证明：E，F，G，H分别为四边形分别为四边形ABCD各边的中点，
11、各边的中点， EFGHAC，FGEHBD，且，且EF GH AC，FGEH BD. . 又又ACBD，ACBD， HEFEFGGHEFGH9090， EFFGGHHE. . 四边形四边形EFGH是正方形是正方形（来自（来自点拨点拨）1.1.正方形的判定正方形的判定：平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一个内角是直角一个内角是直角一组邻边相等一组邻边相等对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线相等一个内角为直角一个内角为直角2.2.中点四边形：中点四边形：原四边形对原四边形对角线关系角线关系不相等、不不相等、不垂直垂直相等相等垂直垂直相等且相等且垂直垂直所得中点四所得中点四边形形状边形形状必做：1 1、完成教材、完成教材P25P25，T1-T4T1-T42 2、补充：完成、补充：完成典中点典中点P13T7P13T7、9 9必做：1 1、完成教材、完成教材P25P25，T1-T4T1-T42 2、补充：完成、补充：完成点拨点拨P27-P28T1P27-P28T1、4 4、1111
