指数函数的图像及性质

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1、3.3问题问题1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个个 分裂成分裂成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次次后，得到的细胞个数后，得到的细胞个数 y 与与 x 的函数关系是什的函数关系是什么？么？问题问题1细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为:表达式表达式问题问题：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折层，对折3次

2、得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的函数的函数关系是：关系是：(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从米，再从中中 间剪一次剩下间剪一次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米， 则则y与与x的函数关系是：的函数关系是： 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的定义：指数函数的定义： 函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自是自变变量，量，在在中指数中

3、指数x是自是自变变量，量，底数是一个大于底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量.定义域是定义域是定义域是定义域是R R R R。探究：探究：探究：探究：为为为为什么要什么要什么要什么要规规规规定定定定（1）若则当x 0时，当x0时,无意义. （2）若则对于x的某些数值，可使无意义. 在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?探究探究2:2:函数函数 是指数函数吗？是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式指数函数的解析式

4、 中，中， 的系数是的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.练习：练习： 1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （ ）A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x2.函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值. 解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得D2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数的图象在同一坐标系中分别作

5、出函数的图象.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： x-3-2-1-0.500.5123 0.13 0.250.50.7111.42488421.410.71 0.5 0.25 0.13 x -1.5-1-0.5-0.250 0.250.511.5 0.030.10.320.561 1.78 3.161031.62 31.62103.161.781 0.56 0.320.10.03-1-1 1 2 3 1 2 3-3 -2 -1-3 -2 -14 43 32 21 10 0y yx xy=2x a1

6、 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1; 当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.5.既既不是奇函数又不是偶函数不是奇函数又不是偶函数01xy试试分析上述图像中，哪一条是分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像1y=2xy=3x01xy试试分析上述图像中，哪一条是分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像y= (1/2)xy=(1/3)x指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性性质质 0a10a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是

7、增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例2.求下列函数的定义域、值域： 函数的定义域为x|x 0, 值域为y |y0 ,且y1.解 (1)(2) 函数的定义域为 2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性性质质 0a10a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例3.比较下列各题中两个

8、值的大小： (1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x .由于底数1.51 ,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.解：2.53.2 1.52.51.53.2(2)考察指数函数y=0.5x .由于底数00.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 .2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性性质质 0a10a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4

9、.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1练习：练习：(1,+(1,+ ) )(0, +(0, + ) )1, +1, + ) )(0,1(0,1 (-1/2,0)(-1/2,0) 2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性性质质 0a10a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1练习：练习：1y=ax(a0且 a1)图象必过 点_2 y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_3y=ax+3-1(a0且 a1)图象 必过点_(0,1)(2,1)(-3,0)4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3小时这种细菌 由一个分裂成_个512