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1、第二章第二章 线性电路分析的基本方法线性电路分析的基本方法 电电阻阻电电路路：由由电电阻阻元元件件和和独独立立电电源源组组成成的的电电路路，称称为为电电阻阻电电路路。独独立立电电源源在在电电阻阻电电路路中中所所起起的的作作用用与与其其它它电电阻阻元元件件完完全全不不同同，它它是是电电路路的的输输入入或或激激励励。独独立立电电源源所所产产生生的的电电压压和和电电流流，称称为为电路的输出或响应。电路的输出或响应。线性电阻电路：由线性电阻电路：由线性电阻元件线性电阻元件和独立电源和独立电源组成的电路，组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与激励称为线性电阻电路。其响应与激励之间存在之间存在线性关系线性
2、关系，利用这种线性关系，可以简，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。化电路的分析和计算。2l电路的等效变换电路的等效变换单口网络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。电阻单口网络电阻单口网络的特性由端口电压电流关系的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VCR)来表来表征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。N1
3、N2等效VCR相同等效单口网络：等效单口网络：当两个单口网络的当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。这两个单口是互相等效的。利用单口的等效来简化电路分析利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。析和计算。单口的等效电路：单口的等效电路：根据单口根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其
4、等效电路的端口特性完为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。谈不上什么等效问题。一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联1线性电阻的串联线性电阻的串联两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联方式，称为电阻的串联。图。图(a)表示表示n个线性电阻串联形成个线性电阻串联形成的单口网络。的单口网络。用用2b方程求得端口的方程求得端口的VCR方程为方程为其中其中上式表明上式表明n个线性电阻串
5、联的单口网络，就端口特性而个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。2线性电阻的并联线性电阻的并联两两个个二二端端电电阻阻首首尾尾分分别别相相联联，各各电电阻阻处处于于同同一一电电压压下下的的连连接接方方式式，称称为为电电阻阻的的并并联联。图图(a)表表示示n个个线线性性电电阻阻的的并联。并联。求得端口的求得端口的VCR方程为方程为其中其中上式表明上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定
6、。，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算式计算3线性电阻的串并联线性电阻的串并联由由若若干干个个线线性性电电阻阻的的串串联联和和并并联联所所形形成成的的单单口口网网络络，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效于于一一个个线线性性二二端端电电阻阻，其其等等效效电电阻阻值值可可以以根根据据具具体体电电路路，多多次次利利用用电电阻阻串串联联和和并并联联单单口口的的等等效电阻公式效电阻公式(2l)和和(22)计算出来。计算出来。例例电路如图电路如图(a)所示。所示。已知已知R1=6 , R2=15 ，R3=R4=5 。试
7、求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。为为求求Rab，在，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。电压是否相同来判断电阻的串联或并联。5510156612显然，显然，cd两点间的等效电阻为两点间的等效电阻为1555二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联根根据据独独立立电电源源的的VCR方方程程和和KCL、KVL方方程程可可得得到到以以下公式：下公式：1n个个独独立立电电压压源源的的串串联联单单口口网网络络，如如图图2-4(a)所所示示，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效于于一一个个独独立立电
8、电压压源源，其其电电压压等等于于各各电压源电压的代数和电压源电压的代数和图图24其中与其中与uS参考方向相同的电压源参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取取正号，相反则取负号。负号。图图242.n个个独独立立电电流流源源的的并并联联单单口口网网络络，如如图图2-5(a)所所示示，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效于于一一独独立立电电流流源源，其其电电流流等等于于各各电电流源电流的代数和流源电流的代数和与与iS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。取正号，相反则取负号。图图25就电路模型而言，就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并两个电压完全相同的电
9、压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反KCL、KVL和独立电源的定义和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。是模型设置不当，而需要修改电路模型。例例图图(a)电路中电路中。已知已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 ,R2=4 ,R3=6 和和RL=3 。求电阻求电阻RL的电流和电压。的电流和电压。图图26将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为由图由图(b)电路可求得电阻电路可求得电阻RL的电流和电压
10、分别为：的电流和电压分别为：解解:为求电阻为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，其电压为效为一个电压源，其电压为例例电路如图电路如图(a)所示。已知所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A,G1=1S,G2=2S和和G3=3S，求电流求电流i1和和i3。解解：为为求求电电流流i1和和i3，可可将将三三个个并并联联的的电电流流源源等等效效为为一一个个电电流源，其电流为流源，其电流为得到图得到图(b)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得：三、含独立电源的电阻单口网络三、含独立电源的电阻单口网络一般来说，由一
11、些独立电源和一些线性电阻元件组成一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的的线性电阻单口网络线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个，就端口特性而言，可以等效为一个线性线性电阻和电压源的串联电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性或者等效为一个线性电阻电阻和电流源的并联和电流源的并联。可以通可以通过计算端口过计算端口VCR方程，得方程，得到相应的等效电路。到相应的等效电路。例例图图(a)单口网络中单口网络中。已知已知uS=6V，iS=2A，R1=2 , R2=3 。求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。解：在端口外加电流源解：在端口外加
12、电流源i，写出端口电压的表达式写出端口电压的表达式其中其中:根据上式所得到的单口等效电路是电阻根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源和电压源uOC的串联，如图的串联，如图(b)所示。所示。例例图图(a)单口网络中单口网络中,已知已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。解解:在端口外加电压源在端口外加电压源u，用，用2b方程写出端口电流的表达式为方程写出端口电流的表达式为其中其中:根据上式所得到的单口等效电路是电导根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源和电流源iSC的并联，的并联，如
13、图如图(b)所示。所示。图图2914A5S例例求图求图(a)和和(c)所示单口的所示单口的VCR方程，并画出单方程，并画出单口的等效电路。口的等效电路。解：图解：图(a)所示单口的所示单口的VCR方程为方程为根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为压为uS的电压源，如图的电压源，如图(b)所示。所示。图图(c)所示单口所示单口VCR方程为方程为根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为流为iS的电流源，如图的电流源，如图(d)所示。所示。四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换四、含
14、源线性电阻单口两种等效电路的等效变换相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(a)和和(c)所示。所示。含源线性电阻单口可能存在两种形式的含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即方程，即式式(2-7)改写为改写为单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。令令式式(26)和和(28)对对应应系系数数相相等等，可可求求得得等等效效条条件件为为例例用电源等效变换求图用电源等效变换求图(a)单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。将将电压源与电阻的串联等效变电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。换为电流源与电阻的并联。将将电流源与
15、电阻的并联变换为电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。电压源与电阻的串联等效。图图212五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析假假如如图图2-13(a)所所示示电电路路N能能分分解解为为图图2-13(b)所所示示的的两两个个单单口口网网络络的的连连接接，就就可可以以用用单单口口的的等等效效电电路路来来代代替替单单口口Nl(或或N2)，使使电电路路的的支支路路数数和和结结点点数数减减少少，从从而而简简化化电电路路分析。分析。由由于于单单口口与与其其等等效效电电路路的的VCR方方程程完完全全相相同同，这这种种代代替不会改变电路其余部分替不会改变电路其余部分N2(或或
16、Nl)的电压和电流。的电压和电流。当当仅仅需需求求解解电电路路某某一一部部分分的的电电压压和和电电流流时时，常常用用这这种种方法来简化电路分析。现举例加以说明。方法来简化电路分析。现举例加以说明。例例求图求图(a)电路中电流电路中电流i。解：可用电阻串并联公式化简电路。解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下：具体计算步骤如下：先求出先求出3 和和1 电阻串联再与电阻串联再与4 电阻并联的等效电阻电阻并联的等效电阻Rbd图图214得到图得到图(b)电路。再求出电路。再求出6 和和2 电阻串联再与电阻串联再与8 并联并联的等效电阻的等效电阻Rad得到图得到图(c)电路。由此求得电流电路。
17、由此求得电流例例求图求图(a)电路中电流电路中电流i 。解解：用用电电源源等等效效变变换换公公式式，将将电电压压源源与与电电阻阻串串联联等等效效变变换换为为电流源与电导并联，得到图电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得电路。用分流公式求得例例求图求图(a)电路中电压电路中电压u。(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串联等效为电阻的串联等效为1A电流源。电流源。20V电压源与电压源与10 电阻并联等效为电阻
18、并联等效为20V电压源，得到图电压源，得到图(b)电电路。路。图图216电阻的星形联接与三角形联接电阻的星形联接与三角形联接 电阻的星形联接电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图形联接，如图(a)所示。所示。电阻的三角形联接电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为就构成三角形联接，
19、又称为形联接，如图形联接，如图(b)所示。所示。图图217电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。整理得到整理得到对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源i1和和i2。用用2b方程求出端口电压方程求出端口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为：对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电
20、流源i1和和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到电路，由此得到将将i12表达式代入上两式，得到表达式代入上两式，得到式式(211)和和(212)分别表示电阻星形联接和三角形联分别表示电阻星形联接和三角形联接网络的接网络的VCR方程。方程。如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要求以上两求以上两个个VCR方程的对应系数分别相等，即：方程的对应系数分别相等，即：由此由此解得解得 电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为电阻三角
21、形联接等效变换为电阻星形联接的公式为当当R12= R23= R31= R 时，有时，有电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为由式由式(214)可解得：可解得：当当R1= R2= R3= RY时，有时，有在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换 相应的两种等效电路，如图(a)和(c)所示.(2-7)式改写为 含源线性电阻单口可能存在两种形式的
22、VCR方程，即 单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。 令式(26)和(28)对应系数相等，可求得等效条件为例例2 27 7用电源的等效变换求图(a)单口网络的等效电路。 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。 五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析 假如图213(a)所示电路N能分解为图213(b)所示的两个单口网络的连接，就可以用单口的等效电路来代替单口 Nl(或 N2)，使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路分析。 由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变电路其余部分N2(或 N
23、l)的电压和电流。 当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。 例例 求图(a)电路中电流i 。 解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得 例例 求图(a)电路中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得 解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。2-22-2支路电流法支路电流法一、支路电流法一、支路电流法 上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联立方
24、程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支路电流法方程)。 这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再利用VCR方程即可求得全部支路电压。 上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的 KVL方程。 仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。 例例 用支路电流法求图示电路中各支路电流。 解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设三个支路电流:i1、i2和i3。此时只需列出一个 KCL方程用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程求解以上三个方程得到:i1=3A,i2=-2A和i3=1A。
