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1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念第第2课时补集及集合运算的综合应用课时补集及集合运算的综合应用1了解全集的含义及其符号表示(易错点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3熟练掌握集合的交、并、补运算(重点)1全集如果一个集合含有我们_，那么就称这个集合为全集，通常记作_.所研究问题中涉及的所有元素U2补集定义对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合图形表示符号表示_意义UAx|xU，且xA不属于集合AUA3.补集的性质(1)UU，U_；(2)A(UA)_，A(UA)_；(3)U(UA)_；(4)U(AB)(UA)_(UB)(如图所示)UUA
2、(5)U(AB)(UA)_(UB)(如图所示)1想一想(1)全集一定包含任何一个元素吗？提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素(2)求集合A的补集UA的前提条件是什么？提示：集合A是全集U的子集，即AU.2判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若在全集U中研究问题，则集合U没有补集( )(2)集合BC与AC相等( )(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素( )1对全集的理解可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行，这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所研究的这个范围视为全集全集并不是固定不变的，它是依据具体问题来加以选择的2对补集的理解
3、(1)补集是以“全集”为前提的，离开了全集，补集就无意义了集合A在不同全集中补集也是不同的，因而在描述补集概念时应注明是在哪个全集中的补集(2)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同时也是一种思想方法(3)UA的三层含义：UA表示一个集合；A是U的子集，即AU；UA是U中不属于A的所有元素组成的集合 补集运算已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法(2)两种处理技巧：当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解1设Ux|5x
4、2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA、UB.解：方法一：在集合U中，xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，UA5，4,3,4，UB5，4,5已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3， Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)思路点拨：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解 集合的交、并、补综合运算【互动探究】 保持例题条件不变，求U(AB)及(UA)(UB)解：Ax|2x3，Bx|3x2，ABx|3x3，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4，U(AB)x|x3或3x4，(UA)(
5、UB)x|x2或3x4x|x3或2x4x|x2或2x41集合交、并、补运算的方法2注意点：若已知集合为抽象集合时，通常借助Venn图化简后求解2已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|3x12，求：(1)AB.(2)(UA)(UB).解：Bx|3x12x|2x3，(1)ABx|13已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范围 利用集合的交、并、补求参数范围解答本题的关键是利用ARB，对A与A进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题3已知集合Ax|xa，Bx1，或x0，若A(RB)，求实数a的取值范围解：Bx|x1，或x0，RBx|1x0，因而要使A(R
6、B)，结合数轴分析(如上图)，可得a1.思想方法系列(二)补集思想 若集合x|x2xa0中，至少有一个元素为非负实数，求实数a的取值范围思路点拨：(1)“至少有一个非负实数”包含几层意思？(两层，即方程有两个非负根，或方程有一个非负根与一个负根，所以正面求解较为困难)(2)“至少有一个元素为非负实数”的对立面是什么？(方程无实根，或方程有两个负根)【特别关注】1.如何运用补集思想求参数范围？(把已知的条件否定，考虑反面问题；求解反面问题对应的参数范围；将反面问题对应参数的范围取补集)2何时运用补集思想？(从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想)【跟踪训练】已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围解：先求AB时m的取值范围(1)当A时，方程x24x2m60无实根，所以(4)24(2m6)0，解得m1.
