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1、第七章第七章第七章第七章点的合成运动点的合成运动点的合成运动点的合成运动7-17-17-17-1相对运动相对运动相对运动相对运动牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动两个两个两个两个坐标系坐标系坐标系坐标系定定定定坐标系（定系）坐标系（定系）坐标系（定系）坐标系（定系）动动动动坐标系（动系）坐标系（动系）坐标系（动系）坐标系（动系）三种三种三种三种运动运动运动运动绝对运动：动点相对于定系的运动绝对运动：动点相对于定系的运动绝对运动：动点相对于定系的运动绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动相对运动：动点相对于动系的运动相对运动：动点相对于动系的运
2、动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动绝对轨迹绝对轨迹绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度在在在在动动动动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连
3、加速度。相对轨迹相对轨迹相对轨迹相对轨迹牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度相对速度相对速度相对速度相对速度相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件动点：车刀刀尖动系：工件动点：车刀刀尖动系：工件动点：车刀刀尖动系：工件实例：车刀的运动分析实例：车刀的运动分析实例：车刀的运动
4、分析实例：车刀的运动分析运动方程运动方程运动方程运动方程绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动运动方程运动方程运动方程运动方程相对运动相对运动相对运动相对运动例例例例7-1 7-1 点点点点MM相对于动系相对于动系相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为沿半径为沿半径为r r的圆周的圆周的圆周的圆周以速度以速度以速度以速度v v作匀速圆周运动作匀速圆周运动作匀速圆周运动作匀速圆周运动( (圆心为圆心为圆心为圆心为O O1 1 ） ，动系相动系相动系相动系相对于定系以匀角速度对于定系以匀角速度对于定系以匀角速度对于定系以匀角速度 绕点绕点绕点绕点O O作定轴转动，如作定轴转动，如作定轴转动，如作定轴转动
5、，如图所示。初始时图所示。初始时图所示。初始时图所示。初始时 与重合，点与重合，点与重合，点与重合，点MM与与与与O O重合。重合。重合。重合。求：点求：点求：点求：点MM的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。解解解解: :2 2 相对运动方程相对运动方程相对运动方程相对运动方程代入代入代入代入求：点求：点求：点求：点MM的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：已知：已知：r r, , 相对速度相对速度相对速度相对速度v v，tt，3 3 绝对运动方程绝对运动方程绝对运动方程绝对运动方程求：点求：点求：点求：点MM的绝对运动方程。的
6、绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：已知：已知：r r, , 相对速度相对速度相对速度相对速度v v，tt，例例例例7-3 7-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖MM沿水平轴沿水平轴沿水平轴沿水平轴x x作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设oxyoxy为定坐为定坐为定坐为定坐标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为 。工件以工件以工件以工件以等角速度等角速度等角
7、速度等角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。逆时针转向转动。逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。3 3 3 3 相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹已知：已知：已知：已知：求求求求: : : :2 2 2 2 相对运动方程相对运动方程相对运动方程相对运动方程解解解解: : 1 1 动点：动点：动点：动点：MM, , 动系：工件动系：工件动系：工件动系：工件 7-27-27-27-2点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运
8、动例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动速度合成定理的推导速度合成定理的推导速度合成定理的推导速度合成定理的推导定系：定系：定系：定系：xyzxyz，动系：，动点：动系：，动点：动系：，动点：动系：，动点：导数上加导数上加导数上加导数上加“ “” ”表示相对导数。表示相对导数。表示相对导数。表示相对导数。得得得得点点点点的的的的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量度等于它在该瞬时
9、的牵连速度与相对速度的矢量度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。和。和。和。例例例例7-47-4刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OAOA的的的的一端一端一端一端A A与滑块与铰链连接。当曲柄与滑块与铰链连接。当曲柄与滑块与铰链连接。当曲柄与滑块与铰链连接。当曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度以匀角速度以匀角速度 绕固定轴绕固定轴绕固定轴绕固定轴O O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O O11B B上滑动，并带上滑动，并带上滑动，并带上滑动，并带动杆动杆动杆动杆O O11
10、B B绕定轴绕定轴绕定轴绕定轴O O11摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=rOA=r，两轴间两轴间两轴间两轴间距离距离距离距离OOOO11= =l l。 求：曲柄在求：曲柄在求：曲柄在求：曲柄在水平位置时水平位置时水平位置时水平位置时摇杆的角速摇杆的角速摇杆的角速摇杆的角速度。度。度。度。2.2.运动分析运动分析运动分析运动分析 解解解解: : 1 1动点：滑块动点：滑块动点：滑块动点：滑块A A动系：摇杆动系：摇杆动系：摇杆动系：摇杆ABAB绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动: :绕绕绕绕O O点的圆周运动点的圆周运动点的圆周运动点的圆周运动相对运动相对运动
11、相对运动相对运动: :沿沿沿沿O O11B B的直线运动的直线运动的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动: :绕绕绕绕O O11轴定轴转动轴定轴转动轴定轴转动轴定轴转动已知已知已知已知: :3.3. 例例例例7-5 7-5 如图所示半径为如图所示半径为如图所示半径为如图所示半径为R R、偏心距为偏心距为偏心距为偏心距为e e的凸轮，的凸轮，的凸轮，的凸轮，以角速度以角速度以角速度以角速度 绕绕绕绕O O轴转动，杆轴转动，杆轴转动，杆轴转动，杆ABAB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，杆的端点杆的端点杆的端点杆的端点A A始终与凸轮接触
12、，且始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OABOAB成一直线。成一直线。成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆ABAB的速度。的速度。的速度。的速度。解：解：解：解：1 1、动点：、动点：、动点：、动点：ABAB杆上杆上杆上杆上A A点。动系：凸轮点。动系：凸轮点。动系：凸轮点。动系：凸轮 牵连运动：定轴运动（轴牵连运动：定轴运动（轴牵连运动：定轴运动（轴牵连运动：定轴运动（轴O O） 相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R R） 2 2、绝对运动：直线运
13、动（、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（ABAB）已知：已知：已知：已知： 3 3、 求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B B的速度。的速度。的速度。的速度。例例例例7-6 7-6 矿砂从传送带矿砂从传送带矿砂从传送带矿砂从传送带A A落入到另一传送带落入到另一传送带落入到另一传送带落入到另一传送带B B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成度为，方向与铅直线成度为，方向与铅直线
14、成度为，方向与铅直线成303000角。已知角。已知角。已知角。已知传送带传送带传送带传送带B B水平传动速度。水平传动速度。水平传动速度。水平传动速度。解：解：解：解：1 1、动点：矿砂、动点：矿砂、动点：矿砂、动点：矿砂MM。动系：传送带动系：传送带动系：传送带动系：传送带B B 相对运动：未知相对运动：未知相对运动：未知相对运动：未知 牵连运动：平动（牵连运动：平动（牵连运动：平动（牵连运动：平动（ ） 2 2、绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（ ） 3 3、 已知：已知：已知：已知：7-7-牵连运动是平移时点牵连运动是平移时点的的加速度合成定
15、理加速度合成定理设动系作平移，由于设动系作平移，由于x、y、z各轴方向不变，故有各轴方向不变，故有从而有从而有当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和已知：已知：如图所示平面机构中，如图所示平面机构中，铰接在曲柄端铰接在曲柄端A的滑块，可的滑块，可在丁字形杆的铅直槽在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度内滑动。设曲柄以角速度作匀速作匀速转动，转动， 。 例例7-87-8求：丁字形杆的加速度求：丁字形杆的加速度 。ADBECO1 1、动点：滑块、动点：滑块
16、A 动系：动系：DE杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动相对运动：直线运动（ED）牵连运动：平移牵连运动：平移2、速度（略）、速度（略）? ?r2大小 方向3、加速度、加速度解：解：ADBECOaearaa例例例例7-107-10如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r,OA=r,以以以以匀角速度匀角速度匀角速度匀角速度 O O 转动。套筒转动。套筒转动。套筒转动。套筒A A沿沿沿沿BCBC杆滑动。杆滑动。杆滑动。杆滑动。已知：已知：已知：已知：BC=DEBC=DE，且，且，且，且BD=CE=lBD=
17、CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BDBD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：解：解：1 1 动点：滑块动点：滑块动点：滑块动点：滑块A A，动系：动系：动系：动系：BCBC杆杆杆杆绝对运动：圆周运动（绝对运动：圆周运动（绝对运动：圆周运动（绝对运动：圆周运动（O O点）点）点）点）相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（BCBC）牵连运动：平动牵连运动：平动牵连运动：平动牵连运动：平动2 2 速度速度速度速度 3 3 3 3 加速度加速度加速度加速度 沿
18、沿沿沿y y轴投影轴投影轴投影轴投影7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的牵连运动是定轴转动时点的 加速度合成定理加速度合成定理设动系作定轴转动，设动系作定轴转动，转轴通过点转轴通过点O，其角速度矢量为，其角速度矢量为 从而有从而有同理同理代入代入令令当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和 称为科氏加速度称为科氏加速度其中科氏加速度其中科氏加速度大小大小方向方向按右手法则确定按右手法则确定例例例例7-97-97-97-9求例求例求例
19、求例7-47-47-47-4中摇杆中摇杆中摇杆中摇杆O O O O1 11 1B B B B在下图所示位置时在下图所示位置时在下图所示位置时在下图所示位置时的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角加速度。解：解：解：解：1 1 动点：滑块动点：滑块动点：滑块动点：滑块A A，动系：动系：动系：动系：O O11B B杆杆杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动2 2 速度速度速度速度相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（O O11B B）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O
20、 O11轴）轴）轴）轴） 3 3 3 3 加速度加速度加速度加速度 沿沿沿沿轴投影轴投影轴投影轴投影例例例例7-117-11如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度度度度绕水平绕水平绕水平绕水平O O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆ABAB沿铅直线上、下沿铅直线上、下沿铅直线上、下沿铅直线上、下运动，且运动，且运动，且运动，且O O、A A、B B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A A接触的点为接触的点为接触的点为接触的点为A A，图示瞬时
21、凸轮上点图示瞬时凸轮上点图示瞬时凸轮上点图示瞬时凸轮上点A A曲率半径为曲率半径为曲率半径为曲率半径为 AA ，点，点，点，点A A的法的法的法的法线与线与线与线与OAOA夹角为夹角为夹角为夹角为 ，OA=lOA=l。求：该瞬时求：该瞬时求：该瞬时求：该瞬时ABAB的速度及加速度。的速度及加速度。的速度及加速度。的速度及加速度。绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 : :直线运动（直线运动（直线运动（直线运动（ABAB）相对运动相对运动相对运动相对运动 : :曲线运动（凸轮外边缘曲线运动（凸轮外边缘曲线运动（凸轮外边缘曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 : :定轴转动（定轴转动
22、（定轴转动（定轴转动（O O轴）轴）轴）轴）1 1 动点（动点（动点（动点（ABAB杆上），动系杆上），动系杆上），动系杆上），动系 : :凸轮凸轮凸轮凸轮O O2 2 速度速度速度速度 3 3 3 3 加速度加速度加速度加速度 沿沿沿沿 轴投影轴投影轴投影轴投影例例例例7-12 7-12 圆盘半径圆盘半径圆盘半径圆盘半径R R=50mm=50mm，以匀角速度以匀角速度以匀角速度以匀角速度 11绕绕绕绕水平轴水平轴水平轴水平轴CDCD转动。同时框架和转动。同时框架和转动。同时框架和转动。同时框架和CDCD轴一起以匀角速轴一起以匀角速轴一起以匀角速轴一起以匀角速度度度度 22绕通过圆盘中心绕通过
23、圆盘中心绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O O的铅直轴的铅直轴的铅直轴的铅直轴ABAB转动，如图所转动，如图所转动，如图所转动，如图所示。如示。如示。如示。如 11=5rad/s, =5rad/s, 22=3rad/s=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上求：圆盘上求：圆盘上1 1和和和和2 2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。解：解：解：解：1 1 动点：动点：动点：动点： 圆盘上点圆盘上点圆盘上点圆盘上点1 1，动系：框架，动系：框架，动系：框架，动系：框架CADCAD绝对运动：未知绝对运动：未知绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：圆周运动（相对运动：圆周
24、运动（相对运动：圆周运动（相对运动：圆周运动（O O点）点）点）点）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（ABAB轴）轴）轴）轴） 2 2 速度（略）速度（略）速度（略）速度（略）3 3 加速度加速度加速度加速度 点点点点1 1的牵连加速度与相对加速度在同一直的牵连加速度与相对加速度在同一直的牵连加速度与相对加速度在同一直的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得线上，于是得线上，于是得线上，于是得点的点的点的点的牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度相对加速度大小为相对加速度大小为相对加速度大小为相对加速度大小为科氏加速度大小为科氏加速度大小为科
25、氏加速度大小为科氏加速度大小为各各各各方向如图，于是得方向如图，于是得方向如图，于是得方向如图，于是得例例例例7-8 7-8 空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度 绕垂直绕垂直绕垂直绕垂直于图面的于图面的于图面的于图面的O O轴匀速转动，空气的相对速度轴匀速转动，空气的相对速度轴匀速转动，空气的相对速度轴匀速转动，空气的相对速度v v11沿弯曲沿弯曲沿弯曲沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线ABAB在点在点在点在点C C的曲的曲的
26、曲的曲率半径为率半径为率半径为率半径为 ，通过点通过点通过点通过点C C的法线与半径间所夹的角为的法线与半径间所夹的角为的法线与半径间所夹的角为的法线与半径间所夹的角为，CO=rCO=r。求：气体微团在点求：气体微团在点求：气体微团在点求：气体微团在点C C的绝对加速度。的绝对加速度。的绝对加速度。的绝对加速度。解：解：解：解：1 1、动点：气体微团、动点：气体微团、动点：气体微团、动点：气体微团C C，动系动系动系动系 ： OxyOxy相对运动：曲线运动（相对运动：曲线运动（相对运动：曲线运动（相对运动：曲线运动（ABAB）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O O轴）轴）轴）轴）绝对运动：未知绝对运动：未知绝对运动：未知绝对运动：未知2 2、加速度、加速度、加速度、加速度 ？
