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1、第十一章第十一章 机械振动机械振动1简谐运动简谐运动填一填练一练1.弹簧振子及其位移时间图象(见课本第2页)(1)弹簧振子模型:如图所示,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,则该系统为弹簧振子。(2)机械振动:振子在平衡位置附近所做的往复运动。(3)平衡位置:振子原来静止时的位置。(4)振子的位移:从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。(5)振动图象的作法:以x轴(纵坐标轴)上的数值表示质点相对平衡位置的位移,以t轴(横坐标轴)上的数值表示各个时刻,这样在x-t坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况振动图象。(6)图象的含义及特
2、点:反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律,弹簧振子的位移时间图象是一条正(余)弦曲线。填一填练一练2.简谐运动(见课本第3页)(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。(2)特点:简谐运动是最简单、最基本的机械振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。(3)图象的应用:医院里的心电图、地震仪中绘制的地震曲线。填一填练一练下列说法中正确的是()A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的
3、一种运动解析:只要运动x-t图象满足正余弦曲线,该运动即为简谐运动,不一定只有弹簧振子的运动是简谐运动,选项A正确,选项B错误;研究水平弹簧振子时,发现振子(小球)在运动过程中,所受弹簧的弹力在不断变化,根据牛顿第二定律F=ma可知,简谐运动为变加速运动,选项C错误;简谐运动是最简单、最基本的机械振动,选项D正确。答案:AD探究一探究二探究探究一对弹对弹簧振子和簧振子和简谐简谐运运动动的理解的理解问题导引如图,弹簧连接的塑料小球穿在细木杆上,该装置是否为弹簧振子?若不计小球与杆间的摩擦,小球运动过程中通过B点时,小球的位移如何表示?名名师师精精讲讲1.对弹簧振子的理解(1)弹簧振子是一个理想化
4、模型,与我们学习的质点、点电荷等一样,是为研究问题而抓住物体的主要因素、忽略次要因素的一种科学的处理方法。(2)平衡位置振子静止时的位置,在平衡位置时,小球受到的合力为零。在平衡位置时,弹簧不一定处于原长。(3)实际物体看作弹簧振子的四个条件弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。探究一探究二探究一探究二2.对简谐运动的理解(1)简谐运动的位移定义:振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为
5、平衡位置到该位置的距离。位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。探究一探究二(2)简谐运动的速度物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。特点:如图为一简谐运动的模型,振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。探究一探究二(3)加速度产生:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。方向特点:总是指向平衡位置。方向始终和位移方向相反。大小变化规律:远离平衡位置运动,振子的加速度增大;向平衡位置运动,振子的加速
6、度减小。平衡位置,振子的加速度为零;最大位移处,振子的加速度最大。探究一探究二典例剖析典例剖析【例题1】(2015济宁一中高二月考)关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法中正确的是()A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同探究一探究二解析:如图所示,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的,设向右为正,则当振子在OB段时,位移为正,在OA段时位移为负,可见当振子由O向A运动时其位移为负值,速度也是负值,故选项A错误;振子
7、在平衡位置时,弹力为零,加速度a为零,但速度最大,故选项B错误;振子在平衡位置O时,速度方向可以是不同的,故选项C错误;由a=知,x相同时a相同,但振子在该点的速度方向可以向左,也可以向右,故选项D正确。答案:D探究一探究二探究一探究二变式训练1导学号38190001弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的弹力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析:振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小;而弹力与位移成正比,故弹簧弹力减小;由牛顿第二定律知,加速度也减小;振子向着平衡位
8、置运动时,弹力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大。答案:D探究一探究二探究探究二对简谐对简谐运运动图动图象的理解象的理解问题导问题导引引如图所示,在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,铅笔可在纸上留下痕迹。(1)振子振动时白纸不动,画出的轨迹是怎样的?(2)振子振动时,匀速拖动白纸时,画出的轨迹又是怎样的?探究一探究二名名师师精精讲讲1.形状:正弦曲线。2.物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。3.获取信息:(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示,质点在t1,t2时刻的位移分别为x1和-x2。甲探究一探究二(2)任意时
9、刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断:先判断质点在这段时间内的振动方向,从而确定各物理量的变化。如图甲所示,质点在t1时刻到t0时刻这段时间内,离平衡位置的位移变小,故质点正向平衡位置运动,速度增大位移和加速度都变小。乙探究一探究二典例剖析典例剖析【例题2】某质点做简谐运动的振动图象如图所示,根据图象中的信息,回答下列问题:(1)质点在第1.5s末的位移是多少?(2)质点振动过程中的最大位移为多少?(3)在前2s内,质点经过的路程为多少?点拨:振动图象描述了质点的位移随时间的变化关系,
10、要把质点的振动情况和图象结合起来进行分析。探究一探究二解析:(1)由x-t图象可以读出1.5s末质点的位移为-5cm。(2)前2s内,在0.5s末和1.5s末位移最大,大小为5cm。(3)前2s内质点先朝正方向运动一个来回,共走10cm;又在负方向上运动了一个来回,也为10cm,故总路程为20cm。答案:(1)-5cm(2)5cm(3)20cm探究一探究二变式训练2如图甲所示,弹簧振子的最左端M(或最右端N)距离平衡位置的距离为L,规定向右为正,其振动图象如图乙所示,下列说法正确的是()A.图中x0应为LB.Ot1时间内振子由M向O运动探究一探究二探究一探究二变式训练3导学号38190002一
11、质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A.t1时刻质点正通过平衡位置向正方向运动B.t2时刻质点的位移最大C.t3时刻质点正通过平衡位置向正方向运动D.该图象是从平衡位置计时画出的解析:t1时刻以后质点的位移为负,因此t1时刻质点正通过平衡位置向负方向运动,A项错误;t2时刻质点在负的最大位移处,因此可以说是在最大位移处,B项正确;t3时刻以后,质点的位移为正,所以该时刻质点正通过平衡位置向正方向运动,C项正确;从图象可以看出,t=0时刻,质点在正的最大位移处,因此是从正最大位移处开始计时画出的图象,D项错误。答案:BC探究一探究二1 2 3 4 51.关于机械振动的位移和平衡位置
12、,以下说法中正确的是()A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析:平衡位置是指原来静止的位置,不一定是中心位置,A错误;机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移,B正确,D错误;机械振动是往返运动,路程很大,位移可能为零,C错误。答案:B1 2 3 4 52.下列图象能够表示简谐运动图象的是()解析:简谐运动图象从平衡位置开始计时,向正的最大位移运动时其图象为C,向负的最大位移运动时其图象为D,从负的最大位移开始计时时其图象为B,故选项B、C、
13、D正确,选项A错误。答案:BCD1 2 3 4 53.对于做简谐运动的弹簧振子,下列说法中不正确的是()A.振子通过平衡位置时,速度最大B.振子在最大位移处时,加速度最小C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同D.振子连续两次通过同一位置时,动能相同,机械能相同解析:振子经过平衡位置时加速度为零,但速度最大,选项A正确;振子在最大位移处时速度为零,但加速度最大,选项B错误;同一位置相对于平衡位置的位移相同,选项C正确;动能是标量,振子经过同一位置时速度的大小相同,则动能相同,选项D正确。答案:B1 2 3 4 54.一简谐运动的图象如图所示,在0.10.15s这段时间内()A.加速度增大,速
14、度变小,加速度和速度方向相同B.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相反C.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相同D.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相反解析:由题图可知,在0.10.15s这段时间内,位移为负且增大,表明物体远离平衡位置运动,则加速度增大,速度减小,二者反向,只有选项B正确。答案:B1 2 3 4 55.导学号38190003(选做题)一个弹簧振子经过平衡位置O,在A,B间做简谐运动,如图甲所示,它的运动图象如图乙所示,设向右为正方向,则(1)OB=cm;(2)0.2s末振子的速度方向是;(3)0.4s末振子的加速度方向是;(4)0.7s时,振子位置在点与点之间;(5)振子从O经B运动到A所需时间t=s。1 2 3 4 5解析:(1)从题图上看出OB=5cm。(2)根据正方向的规定及振动图象知,振子从位置B开始计时,0.2s末,振子回到平衡位置O,向负方向运动,所以此时速度方向从O指向A。(3)0.4s末振子到达A点,位移为负,弹力应为正,此时加速度方向由A指向O。(4)0.7s时,位移为正,振子在O点与B点之间。(5)从图象上读出振子从O经B到A需时间t=0.23s=0.6s。答案:(1)5(2)OA(3)AO(4)OB(5)0.6
