数学教育研究方法

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1、数学教育研究方法数学教育研究方法1a主要内容o教育研究方法概述n确定问题n查阅文献n收集数据/资料n分析数据/资料n得出结论2a参考书目o威廉维尔斯曼 著，教育研究方法导论，教育科学出版社，2003.o鲍建生，徐斌艳主编，数学教育研究导引，江苏教育出版社，2013.3ao教育研究等同于自然科学研究教育研究等同于自然科学研究吗吗？教育研究的对象是人，人与人是有个体差异的，而且研究者与被研究者都有自己的价值观，研究会出现主观偏见，得到的结论具有相对性。自然科学研究的对象是物，物体具有相对稳定性和不变性，研究借助于科学仪器或逻辑推理，个人价值观无法介入，得到的结论具有客观性。借助于自然科学研究方法4

2、a教育研究教育实践o许多领域的进步都应归功于研究研究预示着改进。o教育研究将有助于教育实践的改善。5ao研究1：(Rittle-Johnson, Siegler & Alibali, 2001)（提升）问题的表征例：概念理解与解题训练（提升）程序性知识（提升）概念性知识（提升）问题的表征6ao研究2: (Rittle-Johnson & Alibali, 1999)n实验组1：侧重于概念教学n实验组2：侧重于解题教学教学前测（概念理解、解题）后测（概念理解、解题）o结论：n侧重于概念的教学：提升了概念理解，进而产生或迁移到正确的解题程序n侧重于解题的教学：提升概念理解，但将所教程序性知识进行迁

3、移的能力有限7ao研究3：专家和新手知识储备的异同（Gerace, 2001）丰富的集群（层次分布）概念性知识程序性知识操作性和双向关系基于概念的双向强联结概念性知识程序性知识操作性和较差的集群较弱甚至不存在的联系单向的，弱或完全不恰当的联结问题表述的知识问题表述的知识基于强化联系形成的强联结新手的知识储备专家的知识储备很少的问题表述知识8a研究的系统过程确定问题查阅文献收集数据/资料分析数据/资料得出结论研究步骤是可以跳跃或交叉的。9a（一）确定问题o选择研究问题的不同途径：n研究者的内部动机n结合导师的研究方向10a1 1从研从研读读文献中文献中选题选题o在研在研读读文献中文献中发现问题发

4、现问题，可以重复或拓展他人的，可以重复或拓展他人的研究研究 （1 1）对对一些相互矛盾的研究一些相互矛盾的研究结结果果进进行重复性行重复性验验证证 例：威利（Wiley）等人的一项研究曾经引起很大影响，他们的研究发现，只要把学年延长10天，把学生每天在校时间延长至6个小时，把学生日均出勤率提高到95%，那么学生的学习效果会得到重大改进，其中包括阅读能力提高65%，数学能力提高34%。11a 后来丹尼尔斯（Daniels）等人对其进行了重复研究，他们从其一高级中学所保存的为期10年的教学档案中收集到一些资料，并对其进行分析，结果表明，该校削减课时的举措虽然对学生的数学成绩产生了负面影响，但是对英

5、语成绩并没有产生任何影响。 参考文献：参考文献：Wiley D E, & Harnischfeger A. Educational Researcher, 1974, 3(4): 7-12.12a（2 2）改）改变变研究研究对对象象对对同一同一问题问题的研究的研究 例：刘孺德等人采用开放题、多选题与单选题相结合的问卷调查方法，对190名二、四、六年级学生的数学学习态度和数学学习观进行了调查。 参考文献：刘孺德，参考文献：刘孺德，陈红艳陈红艳. . 小学生数学学小学生数学学习观调查习观调查研究研究. . 心理心理科学科学, 2002, (25) 2., 2002, (25) 2. 可以把小学生改

6、可以把小学生改为为初中生或高中生初中生或高中生进进行研究。行研究。13a（3 3）改）改变变研究学科研究学科对对同一同一问题问题的研究的研究 例：董奇以语文知识作为研究材料，对小学和初中学生的元认知与思维品质的相关性作了研究，并对相关关系作了因果关系的实验研究。 参考文献：董奇参考文献：董奇. .元元认认知与思知与思维维品品质质关系性关系性质质的相关、的相关、实验实验研究研究. . 北京北京师师范大学学范大学学报报, 1990,(5)., 1990,(5). 可以把可以把语语文知文知识识改改为为数学知数学知识进识进行研究。行研究。14a（4 4）改）改变变研究方法研究方法对对同一同一问题问题的

7、研究的研究 例如，把问卷调查研究改不访谈；把群体研究改为个案研究等。（5 5）介入不同的干）介入不同的干预预因素因素对对同一同一问题问题的研究的研究 例：怀特赫斯特（Whitehurst）等人曾教给母亲们一些在给学龄前儿童读小人书时可以运用的交流技巧，这种被称为对话式阅读的介入方式极大地促进了学龄前儿童的语言开发能力。 15a 后来阿诺德（Arnold）等人对这一研究进行了改进，他们开发一些录像带替代对每一个母亲的一对一培训，被试分为两组，一组接受传统方式，一种接受录像培训方式，结果发现两组被试所在家庭的儿童语言能力提高是相同的，支持了怀特赫斯特等人的研究结果，而且使这种培训方式成本降低，具有

8、很好的应用性。 参考文献：参考文献：Arnold D H etal. Journal of Educational Psychology, 1994, 86: 235-243.16a 第一种情形，第一种情形，验证验证理理论论。用。用实证实证的方法去的方法去验证验证一种已有的理一种已有的理论论。 例：基于建构主例：基于建构主义义理理论论的多媒体教学的多媒体教学设计设计。 第二种情形，自己构建理第二种情形，自己构建理论论。在理。在理论论、思辨、思辨、经验经验基基础础上，提出理上，提出理论论框架，然后框架，然后设计设计一系列研一系列研究去究去验证这验证这个理个理论论体系。体系。 例：数学学例：数学学

9、习习心理的心理的CPFSCPFS结结构理构理论论研究。研究。 参考文献：参考文献：喻喻平平. . 数学学数学学习习心理的心理的CPFSCPFS结结构理构理论论与与实实践研究践研究. . 广西广西教育出版社教育出版社, 2008., 2008.2 2对对某种理某种理论进论进行行实证实证研究研究17a 例：例：青浦青浦县县是上海的是上海的边缘边缘地区，地区，长时长时期期经济经济文化落后，教文化落后，教育也不育也不发发达，达，60 60 年代后期又遭史无前例的摧残，教学年代后期又遭史无前例的摧残，教学质质量每量每况愈下。况愈下。19771977年年 ，以，以顾顾泠沅泠沅为为首的研究人首的研究人员对员

10、对青浦全青浦全县县43734373名中学名中学毕业毕业班学生的数学基班学生的数学基础础知知识进识进行摸底行摸底测验测验，测试测试内容内容仅仅限于当限于当时时的中学数学的中学数学1 1至至5 5册教材，册教材，试题试题十分浅十分浅显显。 考考查查的的结结果果总总平均成平均成绩为绩为1111分，及格率分，及格率仅为仅为2.8% 2.8% ，零分比率高达，零分比率高达23.5%23.5%，多学生数学基，多学生数学基础础知知识识的的贫贫乏，已到了令人乏，已到了令人难难以置信的地步。以置信的地步。 于是提出大面于是提出大面积积提高教学提高教学质质量的教学改革，量的教学改革，进进行了行了为为期期1010年

11、的教学年的教学实验实验研究，提研究，提炼炼出出“尝试尝试指指导导- -效果回授效果回授”教学模式，教学模式，实现实现了大面了大面积积提高数学教学提高数学教学质质量的目量的目标标，在国内，在国内产产生了重大影生了重大影响。响。 参考文献：参考文献：顾顾泠沅泠沅. . 青浦青浦实验实验一个基于中国当代水平的数学教育改革一个基于中国当代水平的数学教育改革报报告告. .课课程程教材教材教法教法, 1997(1),(2)., 1997(1),(2).3 3从教育从教育实实践中践中选题选题18a一个好的研究一个好的研究课题课题的特点：的特点：o价价值值性：性：有内部价有内部价值值（利于学科（利于学科发发展

12、）和外部价展）和外部价值值（符合社会（符合社会发发展要求）。展要求）。o现实现实性：性：有理有理论论支撑，有支撑，有实实践基践基础础。o新新颖颖性：性：有一定程度的有一定程度的创创新。新。o可行性：可行性：客客观观条件、主条件、主观观条件都具有可行性。条件都具有可行性。19a（一）确定问题o选择研究问题的不同途径：n研究者的内部动机n结合导师的研究方向o研究的问题应具有实践的或理论的意义o研究问题的陈述：宽窄o例：教学技术与学习成绩o陈述：关于3中教学技术对高中低年级学生的学科成绩影响的研究。o问题的形式：3种不同教学技术是否对高中低年级学生的科学成绩产生不同影响？20a教育研究的问题类型1描

13、述性描述性问题问题2.相关性相关性问题问题3.因果性因果性问题问题4.解解释释性性问题问题21a1描述性描述性问题问题o描述是指对研究对象的客观反映。许多研究都涉及对自然和社会的描述，如对形式、结构、活动、变化以及现象之间的关系的描述。通常只涉及一个变量。o研究方法：研究方法：观观察、察、测测量、量、调查调查。o例如：例如：n高中学生高中学生报报考理科的人数比率是多少？考理科的人数比率是多少？n城市小学城市小学毕业毕业生生识识字量是多少？字量是多少？n中学生中学生对对学校生活的学校生活的满满意程度如何？意程度如何？22a2.相关性相关性问题问题o研究两个或多个事物之间是否存在联系以及联系的密切

14、程度。这种研究也包括预测性研究，即依据在早先的X时间内所获得的信息，对某一现象将在Y时间内发生作出预测。o例如：例如：n学生的智力与学学生的智力与学业业成成绩绩有关系有关系吗吗？n家家长长的社会地位和学生的道德品的社会地位和学生的道德品质质有有联联系系吗吗？n小学生小学生识识字量与字量与语语言学言学业业成成绩绩相关相关吗吗？o研究方法研究方法：相关研究、因果比：相关研究、因果比较较研究。研究。23a3因果性因果性问题问题o采用人为介入干预因素的方法，探讨原因和结果之间的关系。涉及两个或多个变量，一般采用实验方法。o例如：例如：n兴兴趣是影响学生学趣是影响学生学业业成成绩绩的因素。的因素。n个个

15、别别化教学可以提高学生的学化教学可以提高学生的学业业成成绩绩。n逻辑逻辑思思维维能力影响学生的能力影响学生的创创造思造思维维能力。能力。n数学数学阅读阅读能力能力对对学生学学生学业业成成绩绩有直接影响。有直接影响。24a4解解释释性性问题问题o解释指理论的提升。所谓理论，是指就结构体系及其各结构间相互关系法则对某一系列现象进行观察所作出的解释。o理论形成的两条路径: 提出或建构理提出或建构理论论证实这证实这个理个理论论观观察察现现象或数据象或数据归纳归纳形成理形成理论论25a（二）查阅文献意义o更具体地限制和确定研究课题及假设；o告诉研究者在本领域内已做了哪些工作；o提供一些可能对当前研究有用

16、的研究思路和方法;o对研究方案提出一些适当的修改意见，以避免预先不到的困难；o把握在研究中可能出现的差错；o为解释研究结果提供背景材料。26a（二）查阅文献流程确定与确定与课题课题相关的关相关的关键键内容（关内容（关键词键词或或词组词组）确定合适的索引或修正确定合适的索引或修正系系统统的材料来源的材料来源确定与确定与报报告有关的潜在告有关的潜在标题标题排列排列报报告的复印件以便告的复印件以便查阅查阅将材料按内容或重要程度将材料按内容或重要程度排列或分排列或分类类（可（可选择选择）剔除无关材料剔除无关材料对对包含相关信息材料做摘要或包含相关信息材料做摘要或总结总结写文献写文献评论评论准准备备完整

17、的完整的书书目目目目录录27a（二）查阅文献注意点（1）文献宜新不宜旧；（2）尽量查阅核心期刊；（3）研读论文要贯穿反思意识、批判意识、提出问题意识，并做好摘要和总结；（4）关注论文最后的结束语，作者往往会提出一些研究存在的问题或值得进一步研究的问题，这种现象在国外文献中比较多；（5）论文研读要结合讨论，相互交流中往往会产生出许多问题。28a（三）收集数据/资料o基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的收集数据/资料的方法；29a研究水平研究水平研究目的研究目的研究方法研究方法直觉观察水平 发生了什么现象 调查、观察、测量、相关性探索原因水平为什么会发生这种现象访谈、因素分析、实验、比较 迁

18、移推广水平在不同的环境中将会发生同样的现象吗？实验理论研究水平 指导实践抽象、历史、文献、比较 30a按一般方法论对研究的分类类类型型特征特征所提所提问题问题实验研究 至少认为设定一个变量并确定这个变量的影响。被试被随机分配为实验对象。实验变量的影响是什么？准实验研究至少认为设定一个变量并确定这个变量的影响。被研究的组群是原始的、自然的。实验变量的影响是什么？调查研究研究变量的事件、关系和分布。变量不是认为的，而是自然发生的。变量的特征是什么?变量之间的关系和可能的影响是什么?历史研究描述过去的事件或发展了的事实。曾经是什么或发生过什么？人种学研究 整体描述发展了的实际现象。 现象的性质是什么

19、？31a定量研究 VS 定性研究o定量研究：研究是用数字和量度来描述的，而不是用语言文字；以相关理论为基础。o定性研究：研究是用文字来描述现象，而不是用数字和量度；强调整体地解释自然情境。32ao定量研究定量研究1. 1. 假定存着客假定存着客观观的的现现实实2. 2. 假定社会假定社会现实现实的的时时空方面具有相空方面具有相对对的的经经久不久不变变性性 3. 3. 从机械从机械论论角度看待角度看待社会社会现现象之象之间间的因果的因果关系关系 o定性研究定性研究1. 1. 假定社会假定社会现实现实是社是社会参与者建构而成的会参与者建构而成的 2. 2. 假定社会假定社会现实现实在当在当地的情境

20、是不断的被地的情境是不断的被建构的建构的 3. 3. 认为认为在解在解释释社会社会现现象之象之间间的因果关系的因果关系时时，人的意愿起关人的意愿起关键键作用作用 33ap定量研究：定量研究：4. 4. 对对研究者参与者及研究者参与者及其所其所处处情境采取客情境采取客观观的、不偏不倚的的、不偏不倚的态态度度 5. 5. 研究个人或代表人研究个人或代表人群的群的样样本本 6. 6. 研究自然研究自然环环境中或境中或虚虚拟环拟环境中的人的行境中的人的行为为 7. 7. 把社会把社会现实现实作作为变为变量来分析量来分析 p定性研究定性研究4. 4. 与研究参与者打成与研究参与者打成一片，与之交一片，与

21、之交换换看法，看法，并并对对之表示关心之表示关心 5. 5. 研究个案研究个案 6. 6. 研究自然研究自然环环境中人境中人的行的行为为 7. 7. 对发对发生社会行生社会行为为的的背景作整体考察背景作整体考察 34ap定量研究：定量研究：8. 8. 利用利用预预先确定的概先确定的概念和理念和理论论来确定来确定应该应该收集哪些收集哪些资资料料9. 9. 产产生表达社会生表达社会环环境境的数字的数字资资料料 10. 10. 通通过统计过统计方法来分方法来分析析资资料料 11. 11. 运用运用统计统计学的推理学的推理程序把某一程序把某一样样本得出本得出的的结论结论推及到一个界推及到一个界定的整体

22、定的整体 12. 12. 撰写客撰写客观观的研究的研究报报告告p定性研究定性研究8. 8. 只有只有资资料收集之后才料收集之后才能形成概念和理能形成概念和理论论 9. 9. 产产生表达社会生表达社会环环境的境的语语言和言和图图像像资资料料 10. 10. 通通过过分析分析归纳归纳的方法的方法来分析来分析资资料料 11. 11. 通通过过找出其他找出其他类类似个似个案来概括从某一个案案来概括从某一个案研究中得到的研究中得到的结论结论 12. 12. 撰写撰写诠释诠释性研究性研究报报告告35a定量研究：量的研究量的研究 调查调查研究研究 测测量研究量研究 实验实验研究研究 （描述（描述现现象）象）

23、 （确定（确定关系）关系） （验证验证因果关系、因果关系、 推广迁移）推广迁移）定量分析定量分析提升理提升理论论36a质质的研究的研究观观察研究察研究访谈访谈研究文献研究研究文献研究定性分析定性分析理理论论提升提升定性研究：37a（三）收集数据/资料o基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的收集数据/资料的方法；o教育研究的效度和信度：n效度：结论的准确的解释性和结论的普遍性。n信度：指研究的方法、条件和结果是否可重复，是否具有前后一贯性。38a教育研究的效度o例：两种不同的练习方案对8年级男生体育技能测试成绩的影响8年级1班28个男生随机指定8年级2班28个男生随机指定学校I I教师A A

24、方案1 1学校I I教师A A方案2 2由教师A 对两个班进行同样的体育技能测试。方案实施16周39a例：3种类型的教材对8年级自然科学课学习的影响3个班级不同能力分布4个班级高能力分布学校IIII教师B B教材2 2学校IIIIII教师C C教材3 3教学9周4个班级不同能力分布学校I I教师A A教材1 1科学成绩测试教师A A 出的试卷教师B B 出的试卷教师C C 出的试卷缺乏内在效度40a例：作用于视觉时间的长度对回忆无意义符号的影响o研究研究对对象（被象（被试试）：来自教育心理学专业的10个研究生志愿者。o实验实验：n时间长度共分为5中，每两人接受一种检查n每人被分别呈现20个无意

25、义符号，每次呈现后，被试即回忆符号n根据回忆的正确情况得出个人的表现分o结论结论：表现分数随呈现时间延长而提高。o推广推广：中小学生学习有意义材料的过程中？在高度结构化条件下工作的年轻人中？研究生群体？ 缺乏外在效度缺乏外在效度41a教育研究的信度o内在信度：内在信度：在给定的相同条件下，资料收集、分析和解释能在多大程度上保持一致。n如果使用多人收集资料，收集人之间能达成一致吗？n如果对教师行为进行研究，使用课题观察法收集资料，两个或多个观察者在看待同一教师的表现是，能达成一致意见吗？o外在信度：外在信度：一个独立的研究者能否在相同或相似的背景下重复研究？结果是否前后一致？信度是效度的一个必要

26、条件，二者共同构成了研究的可靠性。信度是效度的一个必要条件，二者共同构成了研究的可靠性。42a收集数据/资料o基于研究问题，结合已有文献，选择确定适当的收集数据/资料的方法；o教育研究的效度和信度：n效度：结论的准确的解释性和结论的普遍性。n信度：指研究的方法、条件和结果是否可重复，是否具有前后一贯性。o预调查（预研究）的必要性：43a（四）分析资料o描述统计n以考试分数的分析为例44a考试分数的分析特征量数法（一）集中量数o算术平均数o中位数：将数据按照一定顺序排列例：o79、85、85、77、67的中位数为79；o78、59、68、62的中位数为65.o众数：一组数据中出现次数最多的数。（

27、二）差异量数o方差与标准差o变异系数45a正态分布o概率密度函数曲线钟型曲线o深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%95%；三个标准差之内的比率合起来为99%99%。 46a正偏态、负偏态47a（四）分析资料o描述统计o推断统计检验检验方法方法适用适用对对象象t 检验检验样样本估本估计总计总体、两个体、两个总总体的差异比体的差异比较较方差分析方差分析单单因素多（大于等于因素多（大于等于3 3）水平差异比）水平差异比较较、多因素、多因素主效主效应应及交互作用及交互作用检验检验相关性分

28、析相关性分析两两组组或多或多组组数据的相关系数、量表的信度数据的相关系数、量表的信度计计算算卡方卡方检验检验次数的差异性比次数的差异性比较较、两列、两列变变量的关量的关联联线线性回性回归归由一个或多个由一个或多个变变量量预测预测另一个另一个变变量量路径分析路径分析探探讨讨因果关系因果关系48a推断推断统计统计的基本原理的基本原理o从总体中抽取一部分个体作为样本，取得数据后再对总体的信息加以推断，这就是推断统计。o抽抽样样分布分布o假假设检验设检验o利用样本信息，根据一定的概率，对关于总体参数或分布的假设的正确性进行判断，从而选择拒绝或保留的决断称为假设检验。49a假设检验例：例：根据根据长长期

29、以来的期以来的测验测验得知，某校学生的数学平均成得知，某校学生的数学平均成绩为绩为8080分，分，标标准差准差为为1010分。使用新的教学方法后，从学生中随机抽分。使用新的教学方法后，从学生中随机抽取取5050人，人，计计算他算他们们的数学平均成的数学平均成绩为绩为8585分，分，问问能否从能否从总总体上体上说说新旧教学方法效果有新旧教学方法效果有显显著差异？著差异？o50人的平均分数为85分，比总体平均分数高出5分，这5分有可能是抽象误差引起的。换另50人样本，可能会得到75，76，78，80，81，82。如果真是这样，那就说明新旧教学方法没有显著差异。o但是，如果50人的平均分是90，我们

30、就会觉得高出总体平均分10分，再单纯地用抽样误差来解释似乎不够了。因此，我们可以直觉地判断新旧教学方法之间有显著性差异。50ao第一第一阶阶段段：假设新旧教学方法的效果之间没有显著性差异，成绩完全是由抽样误差引起的。o第二第二阶阶段段：判断平均成绩差异的相对大小，评价抽样误差能解释全部成绩差异的可能性大小。o第三第三阶阶段段：判断第一阶段假设的正确性，如果抽样误差能解释全部成绩差异，则判断该假设正确，新旧教学方法效果无显著性差异。否则认定该假设错误。51a 上面上面这这个个过过程是程是经验经验直直觉进觉进行的假行的假设检验设检验。假。假设检验设检验不能依据直不能依据直觉觉，要用，要用统计统计的

31、方法。的方法。1. 1. 假假设检验设检验的基本思路的基本思路 下面以下面以总总体平均数的假体平均数的假设检验为设检验为例，例，说说明明统计统计检验检验的基本思路。的基本思路。 首先，要建立一个假首先，要建立一个假设设，然后看是否接受它。，然后看是否接受它。 假假设设：样样本平均数所代表的本平均数所代表的总总体平均数与体平均数与总总体体平均数之平均数之间间没有差异。没有差异。 或者或者说说， 是从平均数是从平均数为为 的的总总体中抽体中抽出来的出来的样样本平均数，本平均数，这这个个总总体是正体是正态态分布。分布。52a53a 如果有一个平均数如果有一个平均数为为 ，方差，方差为为 的正的正态总

32、态总体，从体，从这这个个总总体中抽取的容量体中抽取的容量为为 n 的的样样本平均数。本平均数。随着抽取随着抽取样样本的不同，有的可能高于本的不同，有的可能高于 ，有的，有的可能低于可能低于 ，但是它，但是它们总们总是是围绕围绕 上下波上下波动动，而落在离而落在离 近的地方概率大，落在离近的地方概率大，落在离 远远的的地方的概率小，落在地方的概率小，落在 以内的概率以内的概率总总共达到共达到95%95%，落在，落在这这个范个范围围以外以外的概率只有的概率只有5%5%。54a如果如果样样本平均数落到本平均数落到这这个范个范围围之外，之外，说说明明这这个个样样本所在的本所在的总总体的平均数体的平均数

33、应该应该不是不是 或者或者说这说这个个样样本是从另一个本是从另一个总总体中抽出体中抽出来的。来的。这时这时就就说说，这这个个样样本所在的本所在的总总体平体平均数与原来的那个均数与原来的那个总总体平均数之体平均数之间间有有显显著著差异。差异。55a 如果如果 落入落入 这这个区个区间间，就，就说说明明这这个个 所代表的所代表的总总体与体与 没有没有显显著差异；著差异； 如果如果 落入落入 这这个区个区间间以外，就以外，就说说明明这这个个 所代表的所代表的总总体与体与 有有显显著差异。著差异。 区区间间 是接受假是接受假设设的区域，称的区域，称为为接受域接受域；这这个区个区间间以外以外的区域就是拒

34、的区域就是拒绝这绝这个假个假设设的区域，称的区域，称为为拒拒绝绝域域。统计学上规定：56a 在假在假设检验过设检验过程中，程中，实际实际的的计计算算过过程往往不是程往往不是计计算算 是否落在上述范是否落在上述范围围内，而是将它内，而是将它转换为转换为Z Z分数，判断其分数，判断其绝对值绝对值是否大于是否大于1.961.96。因。因为为既然既然样样本平均数服从正本平均数服从正态态分布，于是就可以运用公式分布，于是就可以运用公式: :将其将其转转化化为标为标准正准正态态分布。由正分布。由正态态分布的分布的对对称称性知性知: :57a58a这说这说明明Z Z的的绝对值绝对值超超过过1.961.96的

35、概率的概率为为0.050.05，与，与 落入落入 以外区域的概率以外区域的概率仅为仅为0.050.05的的说说法是等价的。法是等价的。2. 2. 假假设检验设检验的步的步骤骤（1 1）提出零假）提出零假设设和和备择备择假假设设；（2 2）确定适当的）确定适当的检验统计检验统计量并量并计计算其算其值值；（3 3）规规定定显显著性水平；著性水平；（4 4）作出）作出统计统计决断。决断。59a案例：案例：范良火关于教范良火关于教师师教学知教学知识发识发展的研究展的研究 参考文献参考文献: :范良火范良火. .教教师师教学知教学知识发识发展研究展研究. .华东华东师师范大学出版社范大学出版社,2003

36、,2003年年. .1明确问题 在对文献的梳理中，发现“教师知识研究”领域主要研究三个问题：（1）教师需要什么知识？（2）教师具有什么知识？（3）教师怎样发展他们的知识？ 选择问题（3）进行研究。60a2对问题的界定2.1 知识o知识是指主体与客体之间一种交互作用的智力结果。主体指人，客体指物，交互作用是人对物的认识、观察、经验、反思、推理、思考的过程。2.2 教师的知识o指教师拥有的知识，知道某事，知道是什么，知道怎么做。2.3 教师的教学知识61a数学教师职业标准（NCTM，1991）提出数学教师的5种知识：（1）关于包括技术在内的教学材料与资源的知识；（2）关于表述数学概念和过程的方式的

37、知识；（3）关于教学策略及课堂组织模式的知识；（4）关于促进课堂交流和培养数学集体意识的途径的知识；（5）关于评定学生数学理解的方法的知识。62a 本研究将教师的教学知识界定为：教师就关于怎样进行数学教学所知道的东西，包括：（1）教学的课程知识（PCrK）；（2）教学的内容知识（PCnK）；（3）教学的方法知识（PIK）。2.4 教师教学知识的来源 提出假设： 正式教育环境中的经验来源1：作为学习 者的经验 非正式教育环境中的经验63a 一般教育学课程来源2：职前培训经验 数学教育课程 教学实习64a 学位课程 在职培训 非学位课程 全国性 地方性 有组织的专业活动来源3：在职经验 学区性 学

38、校性 听课 非组织性专业活动 和同事交流 读专业书刊 教师自身的教学经验和自我反思65a3研究设计3.1 问卷调查表教学的教学的课课程知程知识识 教学的内教学的内容知容知识识 教学的方教学的方法知法知识识 未分未分类别类别的的教学知教学知识识 总计总计 学学习习者的者的经验经验 5,16,17,18 5,19 5 职职前培前培训训 7,16,17,18 7 7,19 6,8,9 8 在在职经验职经验 12,16,17,18 12,22 12,19 10,11,13,14,15 11 未限定的未限定的来源（开来源（开放放题题） 20,21 2总计总计 654866a 3.2 课堂听课 目的:从教

39、学知识的观点出发，明确教师在课堂上怎样教学，教师在教学中实际上使用了什么样的知识。 拟订听课指导提纲，共5个大问题。3.3 面谈 拟订面谈提纲，共13个问题。3.4 样本 芝加哥的三所学校的69名中学数学教师。3.5 过程67a编制问卷 预测 施测 定量收集数据 听课 定性收集数据 访谈 定性收集数据68a4研究结果 目的：分析知识的不同来源对三类知识的贡献，即对教学的课程知识（PCrK）、教学的内容知识（PCnK）、教学的方法知识（PIK）的贡献。 整个数据的分析思路如下： 整体分析 对问卷中某题作定量分析 结论 差异分析 访谈、听课的定性分析 个案分析69a例如： 教学的课程知识对教学的课

40、程知识，又分为3个方面考察：（1）不同知识来源对教材的知识的贡献；（2）不同知识来源对技术的知识的贡献；（3）不同知识来源对其他教学资源的知识的贡献。 70a下面以第（1）个问题为例说明。问卷中第18题是关于教师对教科书的知识的调查。18 a. 回想你最近教的一节课，请填写下列信息。 科目名称： 该科目使用教科书的书名： 你使用该教科书的年数： b. 根据该教科书的总体特点、内容安排和结构、包含的教学风格等，你觉得你关于该教科书的知识如何？ 不很好 还好 很好71ac. 在多少程度上，下列来源增进了你的关于该教科书的知识？来源来源很多很多有些有些很少很少没有没有贡贡献献无此无此经历经历a. a

41、. 作作为为中小学生中小学生时时的的经经验验 4321b. b. 职职前培前培训训 4321c. c. 从教后接受的从教后接受的专业专业培培训训 4321d. d. 有有组织组织的的专业专业活活动动4321e. e. 和同事的日常交流和同事的日常交流 4321f. f. 阅读专业书阅读专业书刊刊 4321g. g. 对对自身教学自身教学经验经验的反的反思思 432172a来源来源很多很多有些有些很少很少没有没有贡贡献献a. a. 作作为为中小学生中小学生时时的的经经验验 4(5.9%）10(14.7%)13(19.1%)41(60.3%)b. b. 职职前培前培训训 1(1.5%)7(10.3

42、%)14(20.6%)46(67.6%)c. c. 从教后接受的从教后接受的专业专业培培训训 13(19.1%)14(20.6%)11(16.2%)30(44.1%)d. d. 有有组织组织的的专业专业活活动动5(7.4%)16(23.5%)13(19.1%)34(50%)e. e. 和同事的日常交流和同事的日常交流36(52.9%)20(29.4%)10(14.7%)2(2.9%)f. f. 阅读专业书阅读专业书刊刊2(2.9%)6(8.8%)16(23.5%)44(64.7%)g. g. 对对自身教学自身教学经验经验的反的反思思57(83.8%)9(13.2%)2(2.9%)0(0%)73

43、a收集数据主要是第3部分c。（1）列出各选项人数的百分比 从表中看出，教师“对自身教学经验的反思”和“与同事日常交流”是教师获得关于教科书知识最为重要的途径，而“阅读专业书刊”和“职前培训”是最不重要的两个来源。（2）计算平均分，作出柱形图。计算平均分的公式如下：74a75a 从图中可以看出，各种来源对教师发展其教科书知识的重要性从大到小依次为：对自身教学经验的反思（3.81）、和同事的日常交流（3.32）、在职培训（2.15）、有组织的专业活动（1.88）、作为学生时的经验（1.66）、阅读专业书刊（1.50）、职前培训（1.46）。即G、E、C、D、A、F、B。（3）对平均分作对数线性回归

44、分析，确定不同要素对教科书知识发展的贡献率。依次为G、E、C、D、A、F、B。（4）比较不同教龄教师（0-5年，6-15年，16年以上），考察在7个因素上的均分差异，作 检验。 76a77a 检验表明，不同教龄的教师之间没有显著性差异。换言之，教师教学经验的长短并不显著影响到他们是如何看待不同来源对其教科书知识发展的重要性（贡献）的。o对这个研究案例的评述：（1）研究合乎规范，设计条理清晰。（2）注重多种方法的综合运用。（3）研究中基本是用研究者事先的假定作为前提，采用演绎方式展开研究，因此，研究带有研究者有主观倾向。78a（4）一个结论往往基于对一道题目的信息分析，可能会使效度受损。（5）听课的信息在文中没有得到充分的反映，使研究以静态为主，缺乏动态研究。（6）样本容量太小。（7）分数的差异检验宜用T检验，但文中采用的基本上是 检验。79a教育研究的性质o研究从根本上说是一种活动或一个过程，具有以下基本特性：n研究是经验的n研究应是系统的n研究应是有效的n研究应是可靠的n研究可能有多种形式80a