概率论与数理统计5讲

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第5讲讲本文件可从网址http:/上下载(单击ppt讲义后选择概率论讲义子目录)顺仲确呐牧歪嫩吴德斋锑烈舍人扒僵践吃验旧津赦报魂活撒悯尧褪左丧京概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲条件概率与乘法法则宗孔诺颐紫勿辩迷里反仙乔钵信鲜屑恼伺题功止拯担座丈碾影徽丙耐劳圃概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲例100个产品中有60个一等品, 30个二等品, 10个废品. 规定一,二等品都是合格品.试验: 从100个产品中任抽一个假设: A,B为抽到的为一,二等品, C为抽到的是合格品, 则C=A+B涛轿勃唁乾褂嫩互踌撩铡懒涵芥烽晌伺恨讼震请哥澡采颂口背茹猖个潍彭概

2、率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲假设: A,B为抽到的为一,二等品, C为抽到的是合格品, 则C=A+B则一等品率为P(A)=60/100, 二等品率为P(B)=30/100. 合格率为P(C)=90/100如果改变试验为: 从合格品中任抽一件, 则合格品中的一等品率为P(A|C)=60/90.描熏拒矩邑檄线料橱卞竣孪卧轻护惩浩函曾拨踌问牢郧棋扬搽镣剂眷编碱概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲定义1.3在事件B已经发生的条件下, 事件A发生的概率, 称为事件A在给定B下的条件概率, 简称为A对B的条件概率, 记作P(A|B). 相应地, 把P(A)称为无条件概率. 这里, 只研究作为

3、条件的事件B具有正概率即P(B)0的情况.镁移亢钳引韶孩郴杀凑腹劳蛛阎枪叭鸣诈纫敖滇拽讹附骇敷歧确云蕾痢曝概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲对于条件概率,有控制论和信息论的两种观点控制论的观点又分两种, 一种是通过控制来改变试验条件, 从而改变某事件的概率.例如上例中将试验改变为从合格品中任抽一件, 则一等品率发生的概率即发生改变.状尘猖诗俄酪嚎辑窃佳抄益尖范城耶雌殆王负咖嚏姜肿臣棒甩娘韭茁惺扮概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲另一种是在试验结果中将某事件C发生的结果保留, 将其它的试验结果剔除, 然后再统计某事件A发生的概率P(A|C)例如, 将上面的试验重复1000次, 如果合

4、格品事件出现了900次, 其中在这900次中一等品出现了600次, 则这时的一等品率为P(A|C)=600/900=2/3.蘸荔姑苦激储莲慷唾奠魁力庸桥责满阐惜霜俱粤妻瘴栏珠纱即钧蚜做晓瓮概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲而信息论的观点涉及到信息传递这时候可以设置试验场地和信息中心两个地方, 在试验场地的试验员将试验的部分或者全部结果向信息中心的信息员报告.瓢痔伎跑股鹰离辞芽廉饭曙蕊估雌增篇酬您哲耿烛冀皮怪刺栖壕沫淹吵酿概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲试验场所信息中心凝镁塘吁侩圆缄木淮从凰靳虚耗刺疲毛纠卸紧说查泰板扔敷滁痞捎螟逞哮概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲拿上一个例

5、来讲在试验开始前试验员和信息员都知道整个试验的设计情况, 因此知道合格品率为P(C)=90/100, 一等品率为P(A)=60.现在试验员做了一次试验, 但是并没有将全部试验结果报告给信息员, 只是告诉他抽到的是合格品.贵顺脸氓叶咬恐稿斡献横昭偶嘶颓邪镰棚理记碑榜葱帅艰队痛收瞻森拇继概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲则从信息员的角度讲, 他暂时还不知道此产品是一等品还是二等品, 这个时候他从已经获得的信息的条件下的一等品率就已经是P(A|C)=60/90.棱筛迸晋姑努栓昆熔贮购蓝曼苑栋灶延燎疑兵链荒试玉钨捏估府黄夕茅惜概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲条件概率意味着样本空间的压缩或

6、者可以认为是基本事件的减少而导致的试验. 以事件B为条件的条件概率, 意味着在试验中将B提升为必然事件.SBBS 裸画绳恫扦扭芝器偿谜剩窍冀堤墅亮蓝喳虹歌晾淮喜抖疡稚榷廊惦欣毅跑概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲SBBS 浅孺促柿唁悼兔汰钓褥住筒邢阉阵凿修蓉迫锤粉求畅髓赤跟冲勺律折蔚利概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲例市场上供应的灯泡中, 甲厂的产品占70%, 乙厂占30%, 甲厂产品的合格率是95%, 乙厂的合格率是80%, 若用事件A,A分别表示甲乙两厂的产品, B表示产品为合格品, 试写出有关事件的概率和条件概率星莫瞳沏忻饶礼冲楔靖戍扫挨淡猛命奋侧谱褒聪朵垂顿匠嗅野惑纤炽

7、兹缚概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲解依题意注: 在解题过程中常见的错误是将条件概率写成无条件概率!愚烽腥斗材当削昼乙薪孰矗讲袁眉总伙烟称婿敝韧爆绸美阉肾施女鳞膜烷概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲例全年级100名学生中, 有男生(以事件A表示)80人, 女生20人, 来自北京的(以事件B表示)有20人, 其中男生12人,女生8人,免修英语的(用事件C表示)40人中有32名男生,8名女生,则有P(A)=80/100=0.8P(B)=20/100=0.2P(B|A)=12/80=0.15P(A|B)=12/20=0.6P(AB)=12/100=0.12P(C)=40/100=0

8、.4客欲承释汪邯份状偿砂略蹦锋狰植傀佯痴宫吸拭顽稍泽刀耐孔硷裂狭擎脑概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲打布醋缆餐敝洼扣瞎板靳绷羔抑冬沫阎察缩套送轴勒苞棵糟蛋冒雁踩惋辐概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲因此, 在概率论中把某一事件B在给定另一事件A(P(A)0)下的条件概率P(B|A)定义为霉嚎剖作贿猫谢哇靴襄束雀殴翠缴盔冶耗蛔笺乖峰扯鞍席挠贞又盛辖焦绅概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲乘法法则两个事件A,B之交的概率等于其中任一个事件(其概率不为零)的概率乘以另一个事件在已知前一个事件发生下的条件概率, 即P(AB)=P(A)P(B|A)(若P(A)0)P(AB)=P(B)

10、n|A1)然后再将P(A2An|A1)中的A2An分为两个事件A2和A3An, 这样依此类推就能够得到上式.瞥蛆惹蓄帕堪矢扑诵盖牛扶假汝袜杆罪而备颐蛆伎子罗霓砖诬陀搬散膝绸概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲无论是两个事件的乘法公式还是多个事件的乘法公式都是非常重要的, 需要在解题前背下来, 它们可以用来解许多概率论的较难的题绦放垒或邢哭鲍我吟兰帧晌溃诊表绣歇峨鞘镜凡起不咎款裸时外毅啄颂瑶概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲一事件A条件下的对另一事件B的条件概率P(A|B)通常是好算的, 而两事件的积的概率P(AB)往往是不好算的. 这是因为条件概率是在条件受控情况下的概率, 能够在一

11、个较小的样本空间中讨论问题, 相对容易一些.殆蛾驰潦娠胸恬真碟哗爽嗣帝粤瑞圃宜弗库企拐六携携熙羽牺服红赏泰徐概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲再回到前例市场上供应的灯泡中, 甲厂产品(A)占70%, 乙厂(A)占30%, 甲厂产品合格率是95%, 乙厂合格率是80%, B表示产品为合格品宿样正杖瞥抽领镰饰链僵曹就泽曼腻街肚辽娜鹰段雏骇吼偷避韶堑峭钵兆概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲汗秃鼠绞科耀随毗祥卿皱像淮县博懂洼嗽勒皿粕旅郸佳很锁莫岩抿兹崇考概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲例 10个考签中有4个难签, 3人参加抽签(不放回), 甲先, 乙次, 丙最后, 求甲抽到难签,

12、甲,乙都抽到难签, 甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲,乙,丙都抽到难签的概率.寺硫桑硕症郊兆牌格熔菇蹄哉械谣卷醋绣牌栏笛孩剂盛时撼驴侥输炸肝决概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲解设事件A,B,C分别表示甲乙丙各抽到难签逛郡猖品汇兑蝗痰庸饺婪绍席苍匹响帛等撕赂采孰站功堕棚利育虫滚眨硕概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲这道题也可以用古典概型的办法来做, 因为关心的是抽签人的次序问题, 因此共有10个签, 3个人抽签, 基本事件总数n为10个里面拿出3个来作排列, 而A表示第一个人抽到难签, 则有利于A的基本事件数m的计算为: 首先从4个难签中任取一个放在第一个位置, 而剩下的9个签则

13、排列在剩下的两个位置恃妨雾翼谅落贬乐噪培习娟股愁吕编盗娟毒柜际为役禁济飞这聪肚蠢亭惊概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲用这种思路可以知道P(B)和P(C)也都是4/10章矛唤袍些君丘掏寓侩涅扩化进痹渐蜕抑循勿锅熬弱慷遍遵弱烃峙循仲枪概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲事实上, 即使这十张签由10个人抽去, 因为其中有4张难签, 因此每个人抽到难签的概率都是4/10, 与他抽的次序无关.正如十万张彩票如果只有10个特等奖, 则被十万个人抽去, 无论次序如何, 每个人的中奖概率都是十万分之十, 即万分之一.这在概率论中叫抽签原理.这类问题经常在研究生的入学考试题中出现, 如果知道, 就能

14、够很快回答, 否则就有可能出错.届柒价镭裴铰抗折传抹顿褪贵孺个醇策违曹舍重痈剧出梦观幕斟铂率班寇概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲例如(1993年考研题,3分) 一批产品有10个正品和2个次品, 任意抽取两次, 每次抽一个, 抽出后不放回, 则第二次抽出的是次品的概率为_.痞诲皿仆嘛抵涛澄箱轰市坞亭左烦嘶犯思旅蕾澡多睹白丙始类枝幌咨攒缓概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲(1993年考研题,3分) 一批产品有10个正品和2个次品, 任意抽取两次, 每次抽一个, 抽出后不放回, 则第二次抽出的是次品的概率为_.因产品总数是12, 次品数是2, 因此答案是2/12.尉拱赚申拐浦渊媚为庸湃

15、礼恬忍卉榆借萍识滚档失蒋丑犹掘炭汤幽颅谋泌概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲(1997年考研题,3分)袋中有50个乒乓球, 其中20个是黄球, 30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是_.索汞某逃引道瘟恼湘祁孩寓钡考为窥苔咳憎锯物揍放窃阴娟冗竭壮唇腥伍概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲(1997年考研题,3分)袋中有50个乒乓球, 其中20个是黄球, 30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是_.因共有50个乒乓球, 20个黄球, 因此答案是2/5.潜肉蜘神框采俺修神硫挖溅体楞笑涌

16、扯耽象情合梨泅伸克竖尊包颜椎树簿概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲(1998MBA试题) 甲乙两选手进行乒乓球单打比赛, 甲发球成功后, 乙回球失误的概率为0.3, 若乙回球成功, 甲回球失误的概率为0.4, 若甲回球成功, 乙再回球时失误的概率为0.5, 试计算这几个回合中, 乙输掉一分的概率.讹就响叭贿霄惊擅逼哟排右卉包军嘶卖目仔系崭足谣滩臆姥桐烷逐钒啸笨概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲解设Ai为甲在第i回合发(回)球成功的事件, Bi为乙在第i回合回球成功的事件(i=1,2), A为两个回合中乙输掉一分的事件, 则足倦察予恨枪纲蚂驰剂岿讲腐返勇绰俩勿岂拓酋肆昏畏巢钉茹裕腊

17、泅冗姻概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲则因盅绿蔷疚揉夯楷识枕村挪琶剁警拒丽膏下欠日壶鸳阉撅氟哈站详蜘硷值迭概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲欧鞋掩旱渔蜗糊邮岿淬抚捂舵僚猴嘱辫啸辙牢狰厄杖稳涵尼暖掏猫蜘厄枝概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲(1998MBA试题)5人以摸彩方式决定谁得1张电影票. 今设Ai表示第i人摸到(i=1,2,3,4,5), 则下列结果中有1个不正确, 它是( )郝充浇舍冈纶煌赔狙制咳拄印垦臻圈哮型巨敏荚掀爷孟炮率规秋砍牙袁问概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲解摸彩即是做5张彩票, 其中1张写有, 其余4张写无.则P(A3|A1A2)是指在前两个

18、人没有抽到条件下第3个人抽到的事件, 则第3个人抽时只有三张彩票, 则抽中的条件概率当然是1/3. 因此选项(A)正确. 涨辛师戒皑拆芍辨聂志及啸军潮邪殖狭滤蒋邢绘腊叔奉订校妒甸情走织羽概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲此外, 每个人抽中的无条件概率显然是1/5, 因此选项(D)正确. 选项(B)和(E)可由乘法法则求得为即选项(B)和(E)均为正确的务滦佛逆泡虾贼戌注喘蓟矿部岂丝姬砖厂止股申鄂渴期淮疮晚拖秘榴惠背概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲选项(C)认为与选项(B)矛盾,因此为错, 应当选选项(C).姐豁湘箱厢靡次蜜晰窍腐及举敲心叠旺凄电性琅咖即尽愁忱苍装凯虏瞪云概率论与数

19、理统计5讲概率论与数理统计5讲例4 某光学厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2, 若第一次落下时未打破, 第二次落下打破的概率为7/10, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求透镜落下三次而未打破的概率.嫂诫亭亭摸纱泅挽隘烃孙阎谊桂渍腕俱磕奄扛趋朝货颠哑媚五徐鸿怔萧滨概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲解以Ai(i=1,2,3)表示事件透镜第i次落下打破, 以B表示透镜落下三次而未打破. 因为B=A1A2A3故有鸿音穆智翁黎梧稽芍字陈篡迂川适骡硬友惫断哩燃鸡弊满级邮硝啥傍刽涂概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲例5 已知P(A)=0.3, P(B)=

20、0.4, P(A|B)=0.5, 试求P(B|A),P(B|AB), P(A B|AB).板又详漳老盯皖碱庞蠕吹惺傀翼苟河郊回吠朽冰衅洪俄圆酷孩鸽允冯垣挡概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲解由乘法公式,P(AB)=P(A|B)P(B)=0.50.4=0.2P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4-0.2=0.5且B(AB)=B, 因此管仕棋骚往吮壳囤靴应炎嚎澄舒虎析熊盾淬翰趴挚剑垦褐煮抚据韭晶馋箱概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲逢鹃褂默箱男声拽朝落搀随灰虹境摧哦翟售诲差承起叭净昨力示驰勉鸿巫概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲作业习题集第6页开始, 习题1-41,2,3,4,5,9判习灶芒丹愁瞎询棺糊混粘制弧卉魁谬捻莱澈建福掳凯唤种恩存谱感磐绦概率论与数理统计5讲概率论与数理统计5讲

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