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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-2 变化率与导数变化率与导数第二章第二章2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义第二章第二章课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.理解导数的概念和定义，会求函数的导数2理解导数的几何意义，并会求出曲线在某点处的切线方程本节重点：导数的概念及导数的几何意义本节难点：会求函数的导数及曲线在某点处的切线方程.导数 有定义f(x0)导数的几何意义 切线的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)1.函数在某一点的导数是()A
2、在该点的函数的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C解析由导数的定义可知，函数在某点的导数是平均变化率的极限值，是个常数2函数y3x2在x1处的导数为()A2 B4C6 D12答案C3已知函数f(x)ax4，若f(1)2，则a等于_答案2答案1分析本题考查函数的导数，解决本题的关键是利用导数的定义求出原函数的导数，再把x1代入导函数求函数f(x)在点x0处的导数 点评(1)用定义求导数必须严格按照三个步骤进行(2)求函数在某一点的导数方法有两种，一种是直接求出函数在该点的导数，另一种是求出导函数，再求出导函数在该点的函数值，此方法是
3、常用方法 已知曲线y3x2x，求曲线上的点A(1,2)处的切线斜率及切线方程分析求曲线上某点的切线斜率就是求函数在这一点的导数值 导数的几何意义 子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a5105m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t01.6103s.求子弹射出枪口时的瞬时速度分析本题主要考查物体的瞬时速度，解决此题的关键是写出运动方程，求出物体的平均速度导数在物理中的应用 某物体走过的路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s2t2.求函数s2t2在t1处的导数s(1)，并解释它的实际意义 切线的斜率与倾斜角答案B分析本题主要考查导数的几何意义和数形结合的思想，解决此题的关键是求出曲线在点(a，a3)处的切线，然后表示出三角形的面积有关导数的几何意义的综合应用问题 答案1答案A误解正解根据导数的定义及其几何意义可知，只有是正确的点评错解没有正确理解导数的定义及其几何意义，即对曲线的切线、切线的斜率、导数三者之间的关系理解不透彻事实上，和是一样的，它互为逆否命题，讨论的是“f(x0)存在与否”与“切线存在与否”的关系，而导数的几何意义中讨论的是“f(x0)”与“切线的斜率”之间的关系根据导数的几何意义，只有“若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率不存在”这一说法正确
