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1、第 8 讲抛物线1了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2理解数形结合的思想1抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线为抛物线的_准线标准方程图形焦点2抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0)y22px y22px x22py x22py 标准方程准线范围x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0对称轴x 轴x 轴y 轴y 轴顶点(0,0)离心率e1（续表）y22px y22px x22py x22py 1(2013 年上海)抛物线 y28x 的准线方程是_p_；准线方程为_x22x12(2013 年
2、北京)若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则3(教材改编题)已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛)物线的标准方程是(Ax212yCy212x Bx212yDy212x4设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是()CAy28xCy28xBy24xDy24xA考点 1 抛物线的标准方程例 1：(1)已知抛物线的焦点在 x 轴上，其上一点 P(3，m)到焦点距离为 5，则抛物线的标准方程为()Ay28xCy24xBy28xDy24x答案：B(2) 焦点在直线 x 2y 4 0 上的抛物线的标准方程为_，对应的准线方程为_答案：y216x(或 x28y) x4(或 y2)【
3、规律方法】第(1)题利用抛物线的定义直接得出 p 的值可以减少运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解【互动探究】A考点 2 抛物线的几何性质例 2：已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为()解析：由抛物线的定义知，点 P 到该抛物线准线的距离等于点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和即为点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦点的距离之和显然，当 P，F，(0,2)三点共线时，距离之和取得答案：A
4、【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条直线拉直(三点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联想到抛物线的定义，即点 P 到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离，进行转换再求解.【互动探究】2.已知直线 l1:4x3y60 和直线 l2：x1,抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是()A2B3C.115D.3716A考点 3 直线与抛物线的位置关系例 3：(2015 年广东惠州三模)已知直线 y2 上有一个动点 Q，过点 Q 作直线 l1 垂直于 x 轴，动点 P 在 l1 上，且满足OPOQ(O 为坐标原点)，记点 P 的轨迹为 C
5、.(1)求曲线 C 的方程；(2)若直线 l2 是曲线 C 的一条切线，当点(0,2)到直线 l2 的距离最短时，求直线 l2 的方程【互动探究】3在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F，且与该抛物线相交于 A，B 两点其中点 A 在 x 轴上方若直线 l 的倾斜角为 60，则OAF 的面积为_思想与方法利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题：AB 为过抛物线焦点的动弦，P 为 AB 的中点，A，B，P在准线 l 的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论中：FA1FB1；AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中,正确的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：如图 7-8-1(1)，AA1 AF，AA1FAFA1 ，又AA1F1F，AA1FA1FF1，则AFA1A1FF1.同理BFB1B1FF1，则A1FB190，故FA1FB1.(1)(3)(2)(4)图 7-8-1 答案：D【规律方法】利用抛物线的定义“P 到该抛物线准线的距离等于点 P 到其焦点的距离”能得到多个等腰三角形，然后利用平行线的性质，得到多对相等的角，最后充分利用平面几何的性质解题.
