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1、3.1 典型典型输入信号入信号3.2 控制系控制系统的的时域性能指域性能指标3.3 一一阶系系统的的时域响域响应3.4 二二阶系系统的的时域响域响应3.5 高高阶系系统的的时域分析域分析3.6 线性定常系性定常系统的的稳定性和定性和劳斯判据斯判据3.7 控制系控制系统的的稳态误差差第三章 时域分析法1二阶系统时域响应一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应六、改善二阶系统性能的措施三、二阶系统的性能指标四、二阶系统对其他典型输入信号的响应3.5 3.5 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应五、具有零点的二阶系统分析2二阶系统时域响应用二用二阶微分方程描述的系微分方程描述的系统称称为二二
2、阶系系统；二二阶系系统不不仅在工程中比在工程中比较常常见，而且，而且许多高多高阶系系统也可以也可以转化化为二二阶系系统来研究，因此研究二来研究，因此研究二阶系系统具有很重要的意具有很重要的意义；求出求出标准形式的性能指准形式的性能指标表达式，便可求得任何表达式，便可求得任何二二阶系系统的的动态性能指性能指标。一、二阶系统的数学模型3二阶系统时域响应 闭环传递函数：函数： 闭环特征方程：特征方程： 系系统结构构图： 为典型二阶系统的传递函数， 为阻尼系数， 为无阻尼自然振荡角频率或固有频率。4二阶系统时域响应RLCur(t)uc(t)例例1：RLC电路的传递函数为电路的传递函数为可可见：二二阶系
3、系统的的参参数数与与标准准式式的的参参数数之之间有有着着对应的关系。的关系。5二阶系统时域响应二、二阶系统的单位阶跃响应 值不不同同，两两个个根根的的性性质不不同同，有有可可能能为实数数根根、复复数数根根或或重重根根。相相应的的单位位阶跃响响应的的形形式式也也不不相同。下面分相同。下面分别讨论。6二阶系统时域响应当 时，零阻尼系统系系统两个共两个共轭虚根：虚根： 此时输出将以频率 做等幅振荡，所以， 称为无阻尼振荡角频率。7二阶系统时域响应二二阶系系统两个共两个共轭复根：复根：当 时，欠阻尼欠阻尼系统：阻尼角阻尼角阻尼振荡角频率阻尼振荡角频率8二阶系统时域响应s域域输出响出响应：9二阶系统时域
4、响应时域响域响应：10二阶系统时域响应 欠阻尼欠阻尼系系统的的单位位阶跃响响应（ 01 时快。时快。12二阶系统时域响应当 时：过阻尼过阻尼系统系系统两个不等两个不等负实根：根：过阻尼系阻尼系统单位位阶跃响响应( 1)系系统输出出无无振振荡和和超超调，输出出响响应最最终趋于于稳态值1。 13二阶系统时域响应 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根（闭环极点）、特征根分布和单位阶跃响应如下表所示：单位阶跃响应特征根分布特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅振荡一对共轭虚根 14二阶系统时域响应随着
5、阻尼系数的增加，y(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当1时y(t)呈现单调上升运动(无振荡)。 最佳阻尼比，系统响应较快、超调不大。二阶系统的阻尼响应曲线值越大，系统的平稳性越好；值越小，输出响应振荡越强。15二阶系统时域响应闭环极点坐极点坐标与阻尼比的关系：与阻尼比的关系：16二阶系统时域响应三、二阶系统的性能指标 本本课程主要程主要对欠阻尼欠阻尼二二阶系系统的性能指的性能指标进行行讨论。其其单位位阶跃响响应曲曲线：tc(t)01trtp%tsess性能指标有：性能指标有：(1)上升时间上升时间tr(2)峰值时间峰值时间tp(3)超调量超调量% (4)调节时间调节时间ts(5)
6、振荡次数振荡次数N1.欠阻尼二欠阻尼二阶系系统的性能指的性能指标(6)稳态误差稳态误差ess17二阶系统时域响应(1)上升上升时间 trtrd-nn18二阶系统时域响应(2)峰峰值时间 tp19二阶系统时域响应tp峰值时间峰值时间= =阻尼振荡周期的一半阻尼振荡周期的一半一定时，一定时，n越大，越大，tp越小；越小；n一定时，一定时，越大，越大，tp越大。越大。20二阶系统时域响应(3)超超调量量 %tp21二阶系统时域响应 %的大小完全取决于的大小完全取决于，越小，越小， %越大；越大；反映了系反映了系统的平的平稳性性, 越大，系越大，系统平平稳性越好性越好。= 0.40.8 % = 25.
7、4%1.5%。22二阶系统时域响应(4)调整整时间 ts包络线包络线按定按定义：或或23二阶系统时域响应当由零增大时， nts先减小后增大，= 5%，nts的最小值出现在 0.69处；= 2%，nts的最小值出现在 0.78处；出现最小值后， nts随几乎线性增加。24二阶系统时域响应结论：结论： 当当增加到增加到0.69或或0.78时时，调整时间，调整时间ts为最小。设为最小。设计二阶系统，一般选计二阶系统，一般选 =0.707(=45),为为最佳阻尼比最佳阻尼比,此时不但调整时间此时不但调整时间ts为最小为最小,而且超调量也不大。而且超调量也不大。= 0.707 % = 4.32%5%。t
8、s 3/( n)。25二阶系统时域响应典型二阶系统的调节时间典型二阶系统的调节时间ts与阻尼比与阻尼比 和自然振荡和自然振荡频率频率n的乘积成反比。的乘积成反比。闭环极点离虚轴越远，闭环极点离虚轴越远，ts越短，系统响应越快。越短，系统响应越快。26二阶系统时域响应(5)振振荡次数次数NN 仅与仅与 有关有关: : 越越大，大，N越小，系统平越小，系统平稳性越好。稳性越好。阻尼振荡周期阻尼振荡周期27二阶系统时域响应(6)稳态误差差ess根据根据稳态误差的定差的定义欠阻尼二欠阻尼二阶系系统的的稳态误差差:28二阶系统时域响应1、二阶系统的动态性能由n和决定。2、增加 降低振荡，减小超调量 %和
9、振荡次数N ， 系统快速性降低，tr、tp增加；3、一定，n越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。4、 % 、N仅与有关，而tr、tp、与、n有关，通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。总结29二阶系统时域响应q阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。总结q在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。注意到 与 有关，所以一般根据 来选
10、择 。 q 越大， （当 一定时）q为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.40.8，则超调量在25%1.5%之间。30二阶系统时域响应过阻尼二阻尼二阶系系统其性能指其性能指标只有只有调节时间和和稳态误差差。(2)稳态误差的计算稳态误差的计算：(1)调节时间是根据特征根中绝对值小的来近似计算：调节时间是根据特征根中绝对值小的来近似计算：5%误差差带2%误差差带2.过阻尼二阻尼二阶系系统的性能指的性能指标设当 时，这时可用一阶系统来近似。31二阶系统时域响应四、二阶系统对其他典型输入信号的响应若若y(t)为单位位阶跃响响应，则系统系统r(t)y(t)单位脉冲响位脉冲响应单位速度位速度（斜坡）（斜
11、坡）响响应单位加速度位加速度（抛物（抛物线）响响应32二阶系统时域响应l过阻尼：1l欠阻尼：0 0.707之后，之后， ts 快速性快速性。所以所以太小或太大，快速性均变差。太小或太大，快速性均变差。2）快速性：）快速性：由由和和n决定。决定。(1)上升上升时间 tr(2)峰峰值时间 tp(3)调整整时间 tsp综合考合考虑系系统的平的平稳性和快速性，一般取性和快速性，一般取= 0.707为最佳。最佳。35二阶系统时域响应3）准确性：由）准确性：由和和n决定。决定。稳态误差差ess单位阶跃响应：单位阶跃响应：稳态误差差ess单位速度响应：单位速度响应： 的增加和的增加和n的减小虽然对系统的平稳
12、性有利，但的减小虽然对系统的平稳性有利，但使得系统跟踪使得系统跟踪斜坡信号斜坡信号的稳态误差增加。的稳态误差增加。以欠阻尼为例。以欠阻尼为例。36二阶系统时域响应例例1. 已知系已知系统的的闭环传递函数函数 ，当，当K = 2, K = 4 时，求系求系统的的单位位阶跃响响应和性能指和性能指标% ,ts 。(s)=s2+3s+KK解：解： (1) K = 2=1.061C(s)=2s(s+1)(s+2)(s)=s2+3s+222 = 2n 2n =3c(t)=1-2e-t+e-2t1=ss+1-21s+2+tc(t)01系系统性能指性能指标 ts=3T1=3(2) K = 4(s)=s2+3s
13、+44=0.7512 =4n 2n =3c(t)=1-t+ )ent-21- dsin(=1-1.5e-1.5t sin(1.32t+41.4o) %=100%e-1-2=2.8%ts= 4n =2.6732.6737二阶系统时域响应例例2. 单位反位反馈系系统的开的开环传递函数函数为(1) 二二阶系系统的参数的参数和和n；若若K=16,T=0.25,试求：求：(3) 欲使欲使% =16%,当当T不变时不变时K应取何值应取何值？(2) 暂态性能指性能指标% ,ts ；38二阶系统时域响应例例3：求如下随动系统的特征参数 ,分析与性能指标的关系。+n-电压放大器+ -+-功放C-K1K2R若假设
14、电枢电感La=0，则Ta=0，方程为当只考虑Ua时，电动机的微分方程方程为电动机传递函数为电压放大器和功放的传递函数分别为K1和K2，可得方框图因所以39二阶系统时域响应瞬瞬态过程的性能指程的性能指标例子例子闭环传递函数为：T不变，K下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系(假设 ): N。 % n d n=1/2T不变，ts几乎不变总之，K增大振荡加剧；K不变，T N。 % n d n=1/2T ts实际系统中T往往不能变，要使系统性能好，则K，这对控制精度不利。40二阶系统时域响应五、具有零点的二阶系统分析系系统结构构为R(s)C(s)：时间常数：时间常数-z=-1/：闭环零点：闭环零点零
15、极点分布图系统系统(05)，零点的影响可以忽略。46二阶系统时域响应六、改善二阶系统性能的措施 系统的平稳性和快速性对系统结构和参数的要求往往是矛盾的,工程中通过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。常用附加装置有误差信号的比例微分控制和输出量的微分(测速)负反馈控制，通过附加的装置改变系统的结构,从而达到改善系统性能的目的。 为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。47二阶系统时域响应1误差信号比例差信号比例-微分控制微分控制(PD) 比例微分控制二比例微分控制二 阶系系
16、统结构构图开开环传递函数函数:闭环传递函数函数:得得R(s)C(s)比比例例微微分分控控制制使使系系统阻阻尼尼比比增增大大,超超调量量将将减减少少。若若传递函函数数中中增增加加的的零零点点合合适适，将使得系将使得系统响响应加快。加快。48二阶系统时域响应对二二阶系系统性能的改善性能的改善 c(t)t01二二阶系系统加比例微分加比例微分49二阶系统时域响应比例比例-微分控制的微分控制的实现RC比例比例-微分网微分网络运算放大器比例运算放大器比例-微分网微分网络50二阶系统时域响应 比例微分控制二比例微分控制二 阶系系统结构构图开开环传递函数函数:闭环传递函数函数:得得R(s)C(s)2输出量微分
17、出量微分(测速速)负反反馈控制控制-加加入入微微分分负反反馈，系系统的的阻尼比增大，超阻尼比增大，超调量减少。量减少。51二阶系统时域响应c(t)t01二二阶系系统加微分加微分负反反馈对二二阶系系统性能的改善性能的改善 52二阶系统时域响应(3)比例比例+微分控制与速度反微分控制与速度反馈控制的关系控制的关系-比例+微分控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行比例+微分。其中对反馈信号进行比例+微分相当于速度反馈。所以误差的比例+微分控制相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例+微分环节。因此可以将其分别讨论。-53二阶系统时域响应1、从物理本质上讲，测速反馈控制相当于增加了系统的阻尼，使系
18、统的振荡性得到抑制，超调量减小；比例-微分控制是一种早期控制，微分信号有超前性，相当于系统的调节作用提前，阻止了系统的过调。对于理想的线性控制系统来说，两种方法均可改善系统的动态性能。然而，实际控制系统有许多必须考虑的因素，例如系统的具体组成、作用在系统上噪声的大小及频率等。比例微分控制与测速反馈控制的比较比例微分控制与测速反馈控制的比较2、对系统动态性能的影响：比例-微分控制相当于在系统中加入实零点，可以加快上升时间。在相同阻尼比的条件下，比例-微分控制系统的超调量会大于测速反馈控制系统的超调量。54二阶系统时域响应3、从抗干扰能力来看，比例-微分控制环节是高通滤波器，会放大噪声，可能影响系
19、统的正常工作，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例微分控制。而测速反馈信号则引自具有较大惯性的控制对象（如电动机）滤波后的输出端，噪声成分很弱，所以抗噪声能力强。4、比例-微分控制环节一般串联在前向通道信号功率较弱的地方，输入信号为系统的误差信号，其能量水平低，需要用放大器将信号放大后去控制被控对象，为了不明显恶化信噪比，要求选用高质量的放大器；而测速反馈则是从大功率的输出端（如电动机）反馈到前端信号较弱的地方，一般不需要加放大器，因此对系统组成元件没有过高的质量要求，使用场合比较广泛。55二阶系统时域响应6、从实现角度来看，比例-微分控制环节线路简单，成本较低；而测速部件则较昂贵。5、从对稳态精度的影响来看：在相同阻尼比和无阻尼自然频率下，采用比例-微分控制不改变系统的开环增益，因而不会影响稳态精度。测速反馈控制虽不影响自然频率，但会导致开环增益下降，造成稳态误差增加。因此，对于确定的常值稳态误差，测速反馈控制要求有较大的开环增益。开环增益的加大，必然导致系统自然频率增大，在系统存在高频噪声时，可能引起系统共振。然而采用测速反馈能削弱被包围部件中非线性特性、参数漂移等不利因素的影响。56二阶系统时域响应ThankYou!57二阶系统时域响应
