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1、有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。复习引入复习引入定义定义有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形。是矩形。矩形的矩形的判定判定2对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。矩形的矩形的判定判定3矩形的矩形的判定判定1定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩矩形形性性质质角角边边对角线对角线四个角都四个角都是直角是直角对边平行对边平行且相等且相等互相平分互相平分且相等且相等复习引入复习引入1.什么叫菱形什么叫菱形?菱形与平行四边形有菱形与平行四边形有 什么关系什么关系?2.菱形有哪些性质菱形有
2、哪些性质? 分别从边分别从边、角和角和对角线三个方面来考虑对角线三个方面来考虑.两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形定义：定义：有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形是菱形形是菱形. . 菱形的判定菱形的判定菱形的菱形的对边平行且相等对边平行且相等菱形的菱形的对角相等对角相等菱形菱形是特殊的平行四边形，它具是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即有平行四边形的一切性质即菱形的菱形的对角线互相平分对角线互相平分A AB BC CD DO O34567182菱形菱形还有其它的性还有其它的性质吗质吗? ?请同学们一起请同学们一起来研究讨
3、论来研究讨论! ! 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O.图中有哪些线段是相等的？图中有哪些线段是相等的？图中对角线图中对角线AC,BDAC,BD有什有什么特定的位置关系？么特定的位置关系？解：解：AB=BC=CD=DAAO=CO， DO=BO 解：解：ACBD, AC平分平分DAB 和和DCB, BD平分平分ADC 和和ABC.A AB BC CD D1 12 23 34 45 5 6 67 78 8O O讨论？讨论？性质性质1:1:菱形菱形的四边相等的四边相等；性质性质2 2 :菱形菱形的对角线互相垂直，并且每的对角线互相垂直，并且每一条对角线平
4、分一组对角一条对角线平分一组对角. .34567182DCBAO菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四边形边形, ,它有不同于平行它有不同于平行四边形的四边形的特殊性质特殊性质我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是形，因此矩形菱形都是中心对称图形中心对称图形，想一，想一想想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴对称轴
5、有两条有两条,是菱形两条对角线所在的直线是菱形两条对角线所在的直线.对称中心对称中心是对角线的交点。是对角线的交点。ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC= 180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每
6、一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，是两条对角线称轴，是两条对角线所在的所在的直线。直线。 1 24 3 5 76 8例题精析例题精析DOACB在菱形在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD的长的长分别为分别为a a、b b，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S若若a=3cma=3cm，b=4cmb=4cm，求菱形，求菱形
7、ABCDABCD的面的面积和周长积和周长 菱形面积：菱形面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半1如图如图,已知菱形已知菱形ABCD的对角线交于的对角线交于点点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高求菱形的高2已知菱形的一边与两条对角线构成的已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为两角之比为5：4,求菱形的各内角的度数求菱形的各内角的度数1.1.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cmA.10cm B.7cmC. 5cm D.4cmC. 5cm D.4cmC2.2.
8、在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度的度数是（数是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30Bu菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是 . . u一菱形周长为一菱形周长为52cm, 52cm, 其一对角线长其一对角线长10cm10cm，则其另一对角线的长为，则其另一对角线的长为_._.u如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，周长中，周长为为24cm24cm，ABD=30
9、, ABD=30, 则则AC=_AC=_，BD=_.BD=_.24cm224cm6cmDOACBDOACB6.6.菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为8 8，相邻两角的，相邻两角的度数比为度数比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积一展身手一展身手7.7.菱形菱形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD的中点的中点EFEF与与ACAC有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？FECABD拓展提高拓展提高 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD
10、的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+BDCO =BD (AO+CO)=BDAC =1018=90解：解：DA O B C你有什么你有什么 发现？发现？如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论证明：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想你敢挑战吗？回去想一想教学反思教学反思你对菱形知多少？请你谈一谈你对菱形知多少？请你谈一谈从概念上来谈；从概念上来谈；从性质上来
11、谈；从性质上来谈；从计算上来谈从计算上来谈从概念上来谈从概念上来谈有一组邻有一组邻 边相等的平行四边形是菱形边相等的平行四边形是菱形. .从性质上来谈从性质上来谈菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等,对角相对角相等等,对角对角 线互相平分线互相平分.菱形的四边都相等；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直，且每一菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。条对角线平分一组对角。从计算上来谈从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为分别为a a，b b，则它的面积，则它的面积S S= = ab.如如图图，菱形，菱形ABCD中中，B=60，点，点E、F分分别别在在AB、AD上，且上，且BE=AF求求ECF是等是等边边三角形三角形吗吗?你能做吗？你能做吗？FEDABC你能做吗？你能做吗？ECDOBA 如图，矩形如图，矩形ABCD对角对角线相交于点线相交于点O，DE AC，CE DB， CE、DE交于交于E，求四边形，求四边形DOCE是菱形是菱形
