新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程全章教案_中学教育-中学学案

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1、j 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1一元一次方程（一） 教学目标： 知识与技能 ： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步 ； 过程与方法 ： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的 概 念； 情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的 能 力。 教学重点：从实际问题中寻找相等 关 系 教学难点：从实际问题中寻找相等 关 系 教学过程： 一、情境引入 提出教科收 第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下 图 ： 问题 1：从上图中你能获得哪些 信 息？（可以提示学 生从时间、路程、速度、四地的排列 顺序等方面 去

2、考虑。） 可以在学生 回答的基础 上做回顾小 结 问题 2：你会用算术 方法求出王 家庄到翠湖 的 距离吗 教师可以在 学生回答的 基础上做回 顾 小结： 1、问题涉及的 三个基本物理量及其关 系 ； 2、从知的信息 中可以求出汽车的速度 ； 3、从路程的角 度可以列出不同的算式 ： 507015 107023015 13 507013 105023015 13 问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题 呢 ？ 二、学习新知 1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数 量 如果设王家庄到翠湖的 路 程为 x 千米，那么王家庄 距 青山 千米，王家庄距秀 水 千米 2 、引导学生寻找相

3、等关系 ， 列出方程 问题 1: 题目中的“汽车匀速行 驶”是什么意思 ？ 问题 2:汽车在王家 庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其 他各段路程 的 车速吗？ 问题 3：根据车速相 等，你能列出方 程 吗 ？ 根据学生的回答情况进 行 分析，如： 依据“王家庄至青 山路段的车 速 = 王家庄至秀 水路段的车 速 ”可列方程： 507035xx ， 依据“王家庄至青山路段的车 速 = 青山至秀水路段的车速 ” 可列方程： 50507032x 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边 等 概念 4、归纳列方程 解决实际问 题的两个步 骤 ： (1)用字母表示 问题中的未

4、知 数（通常用 x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系 ， 列出方程 三、举一反三，讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特 点 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关 系 ； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关 系 。 2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关 系 ？ 如果直接设元，还可列方程 ：70605x 如果设王家庄到青山的 路 程 为x千 米 ，那么可以列 方 程 ： 12060;335xxx 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方 程 中的 x 即可，我们在以后几节课中再 来 学习 四、初步应

5、用 1、例题（补充）：根据下列条 件 ，列出关于 x 的方程： （1)x 与 18 的和等于 54 ； （2）27 与 x 的差的一半等 于x的4倍 本例题可以 先让学生尝 试解答，然后教师点 评 解：（1）x18=54 ； （2）12（27x）4x. 2、练习（补充）： (1) 列式表示： 比 a 小 9 的 数 ； x 的 2 倍与3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7倍的和 (2)根据下列条 件 ， 列出关于 x 的方程： （1） 12 与 x 的差等于 x 的 2倍； （2）x 的三分之一与 5 的和 等 于6. 五、课堂小结 1、本节课我们 学了什么知识？ 2、你有

6、什么收 获 ？ 说明方程解 决许多实际问题的工具 。 六、作业设计 课本 P84 85：1、5到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米

7、引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.1.1 一元一次方 程 （二） 教学目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等 概 念； 2. 掌握检验某个值是不是方程的解的 方 法； 3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程 的 能 力； 4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求 实 的态度。 教学重点：寻找相等关系、列出方程 教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学过程： 一、情境引入 问题：小雨、小思的年龄 和 是 25. 小雨年龄的2 倍比小思的年龄大

8、8 岁，小雨、小思的年龄 各 是几岁？ 如果设小雨 的 年龄为 x 岁，你能用不同 的方法表示小思的年龄 吗 ？ 学生回答，教师加以引 导：小思的年龄 可以用两个不同的式子 2 5-x 和 2x-8来表示，这说明许多 实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来 表 示 由于这两个 不同的式子表示的是同一个量，因此我们又 可 以 写 成 ：25-x=2x-8 这样就得到 了一个方程 二、自主尝试 1. 尝试： 让学生尝试解答课本第 6 7 页的例1。对于基础比 较差的学生 ，教师可以作 如下提示： (1 ）选择一个未 知 数，设为x， (2 ）对于这三个 问 题，分别考虑： 用含x 的式子表示这台

9、 计算机的检 修 时间； 用含x 的式子分别表示 长方形的长 和 宽； 用含x 的式子分别表示 男生和女生 的 人数 (3) 找一个问题 中的相等关 系列出方程 2.交流： 在学生基本 完成解答的 基础上，请几名学生 汇报所列的 方程，并解释方程 等号左右两 边式子的含 义 3.教师在学生 回答的基础 上作补充讲 解 ，并强调： （1）方程等号两 边表示的是 同 一个量； （2）左右两边表 示的方法不 同 4. 讨论： 问题 1：在第(1) 题中，你还能用两 种不同的方法来表示另一个量，再列出方程 吗 ？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇 报 交流： 选“已使用的时 间 ”可列方程： 2 4

10、50-150x=1 700. 选“还可使用的 时 间”可列方程： 150x=2 450-1 700. 问题 2：在第 (3) 题中，你还能设其他的未知数 为x吗？ 在学生独立 思考、小组讨论的 基础上交流 ： 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的

11、信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速设这个学校的男生数为 x ，那么女生数 为 (x+80) ，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x 80) 三、建立概念 1. 概念的建立 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1 ，这样的方程叫做一元一 次 方程 “一元” ：一个未知数 ； “一次” ：未知数的指 数是一次 判断下列方 程是不是一元一次

12、方程 ： （1）23-x= 一 7： （2）2a-b=3 （3）y+36y-9； （4）0.32 m-(3 0.02 m) =0.7. （5）x21 （6）11423yy 2. 引导学生归 纳 ： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框 表 示： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 四、估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方 法 问题：你认为该怎样进行估算 ？ 可以采用 “尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案

13、必须用一些具体的数值 代 入，看方程是否成立，最后教师进 行 归 纳 可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试 在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是 否 相等 五、课堂练习 练习课本第 8 2页中练习 六、课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行 归 纳： 这节课我们学习了什么内容？ 用列方程的 方 法解决实际问题的一般思路是什 么 ？ 列方程的实 质就是用两种不同的方法来表示同 一 个量 估算是一种 重要的方

14、法 思考：课本第 81 页中的“思考”（目的是体验用估算的方法有时会很 麻 烦 ） 七、作业设计 实际问题 一元一次方 程 设未知数 列方程 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖

15、的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速课本第 84 - -85页习题 3 . 1 第 2,6,7,8 题 第 11 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本

16、物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.1.2 等式的性质 （ 一） 教学目标： 1. 了解等式的 两 条 性质； 2. 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方 程 ； 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑 思 维 能力； 4.渗透“化归”的思想 教学重点：理解和应用等式的性质 教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a” 教学过程： 一、提出问题 用估算的方法我们可以求

17、出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解 吗 ？ （1） 3x-5 22； (2) 0.28-0.13y=0.27y1. 第(1) 题要求学生 给 出 解答， 第(2) 题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其 他 方法 二、探究新知 1. 实验演示： 教师先提出实验的要求 ： 请 同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按课本 第71 页图 2 .1-2 的方法演示实验 教师可以进 行两次不同 物体的实验 2. 归纳： 请几名学生 回答前面的 问 题 在学生叙述 发现的规律 后，教师进一步 引导：等式就像平

18、衡的天平，它具有与上面的事实同 样 的性质比如“8=8”，我们在两边 都 加上6，就有“811=811”. 3. 表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质 吗 ？ 在学生回答的基 础上，教师必须说 明：等式两边加 上的可以是同一个数，也可以是同 一 个式子 问题 2：等式一般可 以 用a=b 来表示等式的性质 1怎样用式子的形式来 表示？ 字母 a、b、c 可以表示 具体的数，也可以表示 一个式子。 4. 观察课本 P 71 图 2.1 3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗 ？ 在学生观察 图2.1 一 3 时，必须注意图 上两个方向 的箭头所表 示的含义观察后再请一名学生用

19、实 验验证 然后让学生 用 两种语言表示等式的 性 质2. 如果 a=b，那么 ac=bc 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引

20、导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速 三、应用举例 方程是含有 未知数的等 式，我们可以运 用等式的性 质来解方程 。 例 1 课本第 7 2页例2中的第（1）、（2）题 分析：所谓“解方程”，就是要求出 方 程的解 “x=？因此我们需 要把方程转 化 为“x=a(a 为常数) ”形式。 问题 1 ：怎样才能把 方 程 x7=26 转化为x=a 的形式？ 学生回答，教师板书： 解：（1）两边减 7，得、 x+77=267， x=19. I 问题 2： 式子 “5x” 表示什么？我们把其中 的 5 叫做这个式子的系数你能运用等式的性质

21、把 方 程5x=20 转化为x=a 的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的 形 式 例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八 折 是36 元”你知道标价是多少元吗 ？ 要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示 范 解：设标价是 x 元，则售价就是 8 0x 元，根据售价是 3 6元 可列方程： 80%x=36， 两边同除以 8 0，得 x=45. 答：这条裤子的 标 价是 45 元 四、课堂练习 1. 分别说出下列各式子的 系 数 3x，7m ，35y，a，x，1

22、2n 2. 利用等式的 性 质解下列 方 程 （1） x 5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）123y 3. 七年级 3 班 有18名男生，占全班人数 的4 5% ，求七年级 3 班的学生人 数 。 4. 思考：你能用等式的性质解本 课引入时的 方 程 3x5=22 吗？ 五、课堂小结 让学生进行 小结，主要从以下 几个方面去 归 纳 ： 等式的性质 有那几条？用字母怎样表示？字母代表什 么 ？ 解方程的依 据是什么？最终必须化为什么形式 ？ 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c0)，那么abcc 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出

23、方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式 子 的系数 六、

24、作业设计 课本第 84 页3.1 第 3 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速

25、行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.1.2 等式的性质 （ 二） 教学目标： 1. 进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方 程 2.初步具有解方程中的化 归 意识； 3.培养言必有 据的思维能 力和良好的 思 维品质 教学重点：用等式的性质解方程 教学难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序 。 教学过程： 一、复习引入 解下列方程 ： （1）x7=1.2; （2）2332x 在学生解答后的讲评中围绕两个问 题 ： （1）每一步的依据分别是什 么 ？ （2）求方程的解就是把方程化成什么形 式 ？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

26、 二、探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做 出 选择吗？ 例 1 利用等式的性质解方程 ： （1）0.5x x=3.4 （2）1543x 先让学生对 第 （1）题进行尝试 ， 然后教师进行引导： 要把方程 0 .5xx=3.4 转化为 x=a 的形式，必须去掉方 程 左边的 0 .5，怎么去？ 要把方程 x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉 x 前面的“”号，怎么去？ 然后给出解 答 ： 解：（1）两边减 0.5 ，得 0.5 x0.5=3.4 0.5 化简，得 x=29，、 两边同乘 1，得 l x=2.9 小结：（1）这个方程的

27、 解答中两次运用了等式 的 性质（2）解方程的目标是把方程 最 终化为 x =a 的形式，在运用性质 进行变形时 ，始终要朝着 这个目标去 转 化 你能用这种 方 法解第（2）题吗？ 在学生解答 后 再点评 解后反思： 第（2）题能否先在 方程的两边 同 乘“一 3”？ 比较这两种 方法，你认为哪一 种方法更好 ？ 为什么？ 允许学生在 讨论后再回答 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去

28、考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速 例 2（补充）服装厂用 3 55米布做成人服装和儿童服装，成人服装每 套平均用布 3 5米，儿童服装每套平均用布 1 5米现已做了 8 0套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装 ？ 在学生弄清题意后，教师再作分 析：如果设余下的布可以

29、做 x套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5x 米，根据题意，你能列出方 程 吗？ 解：设余下的布 可 以做 x 套 儿 童服装， 那么这 x 套服装就需要布 1.5 米，根据题意，得 80x3.5 1.5x 355 化简，得 2801.5x 355， 两边减 28 0，得 2801.5x 280355280， 化简，得 1.5x75， 两边同除以 1 .5，得 x50 答：用余下的布 还 可以做 5 0套儿童服装 解后反思：对于许多实 际间题，我们可以通 过设未知数，列方程，解方程，以求出问题 的解也就是把实 际问题转化为数学问题 问题：我们如何才 能判别求出 的 答案50 是 否正

30、确？ 在学生代入验算后，教师引导学 生归纳出方 法 ：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相 等 ，例如：把 x=50代入方程 803.5 1.5x=355的左边，得 803.5 1.5 50=28075=355 方程的左右 两 边相等，所以 x=50 是方程的解。 你能检验一 下x=27 是不是方程的解吗1543x ？ 三、课堂练习 1. 课本第 84 页练习 第（3）（4）题。 2. 小聪带了 1 8元钱到文具店买学习 用 品，他买了 5 支 单 价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚 好可以买 8 本笔记本，问笔记本的单价是多少 ？（用列方程的 方法求

31、解） 四、课堂小结 先让学生进 行归纳、补充。主要围绕以 下 几 个方面 ： （1） 这节课学习 的 内容。 （2） 我有哪些收 获 ？ （3） 我应该注意 什 么问题？ 五、作业设计 必做部分 课本第 85 页 第 4（1）、（2）、（4）题 选做部分 课本第 85 页3.1 第 10 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄

32、到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.2 解一元一次 方 程 （一） 合并同类项 与 移项(1) 教学目标： 知识与技能 ： 1.学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元 一 次方程 2.能够找出实 际问题中的已知数和未知数，分析它们之 间的数量关 系 ，列出方程 过程与方法 ： 经历运用方 程解决实际问题的过程 ， 体会

33、方程是刻画现实世界的有效数 学 模型 情感、态度、价值观： 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文 化 。 教学重点：建立方程解决实际问题 ， 会解 “axbx=c”类型的一元一次方程。 教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关 系 ，列出方程。 教学过程： （一）设置情境、提出问题 （讲述背景资 料 ）约公元 82 5年，中亚细亚数 学家阿 尔一花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎 样解方程这本书的拉 丁文译本取名为对消与还原 “对消”与“还原”是什么意思呢？ 通过下面几 节课的学习讨论，相信同学们 一定能回答 这 个问题 出示课本 8 8页问题 1：某校三年共购买计算机 1

34、 40台，去年购买数 量是前年的 2 倍，今年购买的 数量又是去 年 的2倍。前年这个学 校购买了多 少台计算机 ？ （二）探索分析、解决问题 引导学生回 忆 ： 设问 1：如何列方程 ？分哪些步骤 ？ 师生讨论分 析 ： 设未知数：前年购买计算机 x 台 找相等关系 ： 前年购买量 去年购买量 今年购买量 = 140台 列方程：x2x4x=140 设问 2：怎样解这个 方程？如何将这个 方程转化为 x=a 的形式？学生观察、实际问题 一元一次方 程 设未知数 列方程 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理

35、问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速思考： 根据分配律 ， 可以把含 x 的项合并，即 x2x4x=（124）x=7x 老师板演解 方 程过程：（略） 为帮

36、助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图 。 设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根 据 是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整 理 ： “合并”是一种恒等 变形，它使方程变 得 简单，更接近 x=a 的形式。 （三）例题分析、体现方法 出示课本第 8 9页例1 采用学生叙 述 、 教师板书的 师生合作方 式 完成。 （四）课堂练习 学生练习课 本 上第89 页练习 （五）拓广探索、比较分析 对于问题 1 还有不同的未知数的设 法 吗？ 学生思考回答：若设去年购 买 计算机 x 台，得方程 21402xxx 若设今年购 买 计算机 x 台，得方程 14042xxx （六）

37、综合应用、巩固提高 一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为 3 ：5，问黑色皮块 有 多少？ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲 评 。 （七）课堂小结 提问： 1. 你今天学习 的解方程有 哪些步骤，每一步依据 是什么？ 2. 今天讨论的 问题中的相 等关系有何 共 同特点？ 学生思考后 回 答、整理： 1. 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数 化 为 1 2. 总量=各部分量的 和 。 （八）作业设计 课本 P93 - -94页习题3.2 中 1、3(1)(2) 、4、6 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的

38、相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.2 解一元一次 方 程 （一） 合并同类项

39、与 移项(2) 教学目标： 知识与技能 ： 掌握移项方 法 ， 学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归 思 想 过程与方法 ： 通过分析实 际问题中的 数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的 重 要性 情感、态度、价值观： 体会一元一 次方程的应用价值，感受数学文 化 。 教学重点：建立方程解决实际问题 ， 会解 “axb=cx+d”类型的一元一次方程。 教学难点：分析实际问题中的相等 关 系，列出方程。 教学过程： （一）提出问题 出示课本 8 9页问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分

40、4本，则还缺 25 本这个班有多 少 学生？ （二）分析问题 引导学生回 顾列方程解决实际问题的基本思路 学生讨论、分析： 1、设未知数：设这个班有 x名学生 2、找相等关系 ： 这批书的总 数是一个定值，表示它的两 个等式相等 3、列方程： 3x20=4x-25 (1) 设问 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程 有 何不同？ 学生讨论后 发现：方程的两边 都 有含 x 的项（3x 与 4x)和不含字母 的 常数项（20 与25） 设问 2：怎样才能使 它向 x=a 的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含 x的项，等号两边同 减 去 4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边

41、同 减 去20. 3x4x=2520 （2） 设问 3：以上变形依据是什么？ 等式的性质 1 。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一 边 ，叫做移项。 师生共同完成解答过程。 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用

42、含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作 用 ？ 学生讨论、回答，师生共同整 理 ： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接 近于 x=a 的形式。 （三）运用新知 出示课本第 9 1页例2 可以由学生 叙述教师板演，也可以让学 生尝试给出解答，教师再进行 讲评。 解题后反思 归 纳： （1） 什么时候需 要 “移项”？ “移项”起了什么作 用 ？ （2） “移项”的依据是什 么

43、？“移项”应注意什么 ？ （四）课堂练习 学生练习课 本 上第91 页练习 （五）拓广探索、比较分析 对于问题 1 还有不同的未知数的设 法 吗？ 学生思考回 答：若设去年购 买 计算机 x 台，得方程 21402xxx 若设今年购 买 计算机 x 台，得方程 14042xxx （六）综合应用、巩固提高 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船 坐6人，如果减少一 条 船 ，正好每条船 坐9人，问这个班共 多 少同学？ （七）课堂小结 提问： 1. 今天你又学 会了解方程 的哪些方法 ？有哪些步聚 ？每一步的依 据是什么？ 2. 现在你能回 答前面提到 的古老的代 数书中

44、的“对消”与“还原”是什么意思 吗 ？ 3. 今天讨论的 问题中的相 等关系又有 何共同特点 ？ 学生思考后 回 答、整理： 解方程的步骤及依据分别是： 移项（等式的性质 1 ） 合并（分配律） 系数化为 1 （等式的性质 2 ） “对消”与“还原”就是“合并”与“移项” 表示同一量的两个不同式子相等。 （八）作业设计 课本第 93 - -94页习题3.2 第 2、3（3）（4）、7、8 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提

45、示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.2 解一元一次 方 程 （一） 合并同类项 与 移项(3) 教学目标： 知识与技能 ： 1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。 2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性 过程与方法 ： 经

46、历运用方程解决实际问题的过程 ， 发展抽象、概括、分析和解决问题的能力 。 情感、态度、价值观： 通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的 “对消”和“还愿”的思想，激发数学学 习 的热情. 教学重点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 教学难点：建立一元一次方程解决 实 际问题。 教学过程： （一）创设情境、提出问题 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示课本 7 9页例 1：有一列数，按一定规律 排列成 1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和 是 1701，这三个数各 是 多少？ （二）探索分析、解

47、决问题 引导学生观 察这列数有什么规律？ （从符号和绝 对值两方面 ） 学生讨论后 发现：后面一个数 是前一个数 的 3 倍。 师生共同分 析，完成解答过 程 ： 解：设这三个相 邻数中的第 一 个数为 x ,则第 2 个数 为 3x，第 3 个数为 3( 3x)=9x 根据这三个 数 的和是1710，得 x3x9x=1710 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上

48、做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速合并，得 7x=243 所以3x=729 9x=2187 答：这三个数是 243、729、2187 引导学生讨 论以上列方 程解决实际 问题的关键 。 学生讨论、分析：探索规律，找出相等关 系 如有学生提 出不同的设 未知数的方 法，同样给予鼓 励 。 （三）课堂

49、练习 1、三个连续的 奇数的和是 27，求这三个奇 数 。 2、如果三个连 续奇数的和 是 29，你能求出这 三个奇数吗 ？ （四）综合应用、巩固提高 在某月内，李老师要参加三天的学 习培训，现在知道这 三天的日期 的数字之和 是39. 1，培训时间是 连续的三天，你知道这几 天分别是当月的哪几号 吗 ？ 2，若培训时间 是连续三周的周六，那这几天又 分是当月的 哪 几号？ 学生练习，讲评。 （五）课堂小结 提问： 你是怎样分 析数列中的规律的？ 你学会判明 方程的解是否合理吗？ 试用自己的 话概括“用一元一次 方程分析和解决实际问题”的一般过程 。 学生思考、讨论、整理。 （六）作业设计 课

50、本第 93 - -94页习题3.2 第 5、9 题 选做部分： 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出 了22 的一个正方形，它们数字的 和 是 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红 解 决吗？ 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关

51、系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.2 解一元一次 方 程 （一） 合并同类项 与 移项(4) 教学目标： 知识与技能 ： 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的 能 力。 过程与方法 ： 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。 情感、态度、价值观： 通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热 情 。 教学重点：探究实际

52、问题与一元一次方程的关系。 教学难点：建立一元一次方程解决 实 际问题。 教学过程： （一）创设情境提 出 问 题 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。 出示课本 9 1页的例 4;观察下列两种移动电话计费方式表 ： 全球通 神州行 月租费 30 元/月 0 本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分 设计以下问 题 ： 1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的 话 说 说。 2、 猜一猜，使用哪一种 计费方式合 算 ？ 3、 一个月内在 本 地通话 2 00 分和 350 分，按两种计费方式各需交 费 多 少元？ 4、 对于某个本地通

53、通话时间，会出现两种计费方式的 收 费一样的 情 况吗？ （二）探索分析、解决问题 学生充分交 流 讨论、整理归纳 解：1、用“全球通”每月收月租 费 30 元，此外根据累计通话时间按 0.30到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知

54、数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速元/分加收通话 费 ; 用“神州行”不收月租费，根据累计通 话 时间按 0 .40 元/分收通话费 。 2、 不一定，具体由当月 累计通话时 间 决定。 3、 全球通 神州行 200 分 90 元 80 元 300 分 135 元 140 元 4， 设累计通话 t分，则用“全球通”要收费（30+0.3t）元，用“神州行”要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收 费 一样，则 0.4t=30+0.

55、3t 移项得 0.4t 0.3t=30 合并，得 0.1t=30 系数化为 1 ，得t=300 答：如果一个月 内 通 话 30 0分，那么两种计费方式的收 费 相同。 问题 2 是开放性的，答案与通话 时 间有关 （三）综合应用、巩固提高 一个周末，王老师等 3 名教师带着 若干名学生 外出考察旅 游（旅费统一支 付），联系了标价 相同的两家 旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件 是：教师全部付 费，学生按七五 折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参 谋，选择哪家公 司 较省钱？ （四）课堂小结、知识梳理 试用框图概括“用一元一次 方程分析和解决实际问题”的基本过程

56、学生思考、讨论、整理。 （五）作业设计 必做部分 课本 94 页 习 题 3.2 第 10 题 。 选做部分 课本 94 页 习 题 3.2 第 11 题 。 实际问题题 列方程 数学问题 （一元一次方 程 ） 实际问题的答案 数学问题的 解 检 验 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾

57、小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.3 解一元一次 方 程 （二） 去括号与去 分 母(1) 教学目标： 知识与技能 ： 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为 简 捷 明了，省时少力；掌握去括号解方程的方 法 2、培养学生分析问题，解决问题的 能 力 过程与方法 ： 在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形

58、成实事求是的态度和独立思考的 习 惯。 情感、态度、价值观： 通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信 心 . 教学重点：逐步树立列方程解应用 题 的思想。 教学难点：弄清列方程解应用题的 思 想方法;用去括号解 一元一次方 程。 教学过程： （一）复习引入 依次提出下列两个问题： 1. 解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪 种 形式？ 2. 我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？ 当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？ （二）提出问题 出示课本 9 6页问题。 分析：如果用方程 解这道题，可以怎样设 未

59、知数？如果设上半 年每月平均用电 x 度，那么下半年 每月平均用 电 _ 度;上半年共用 电 _ 度,下半年共用 电_ 度.根据哪个等 量关系列方 程 ? 在学生回答 的基础上得 出 6x6(x2000)=150000 (三)解决问题 好，现在怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗 ？ 6x6(x2000)=150000 6x6x12000=150000 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻

60、找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速6x6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 思考：本题还有其他列方

61、程的 方 法吗？ （四）例题分析 出示课本第 9 7页例1，师生共同给 出 解答。 解答后应强 调：方程中含有 括号时，一般需要去 括号。去括号时应 注意括号前 面 的符号。 （五）巩固练习 （1）完成课本 9 7页练习 （2）学校团委组 织6 5 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每 人搬六块，其他年级同 学 每人搬 8 块，总共搬了 4 00块，问初一同学 有多少人参 加了搬砖？ （3）学校田径队 的 小 刚在 4 00米跑测试时，先以 6 米秒的）速度跑完了大部分路程 ， 最后以 8 米秒的速度冲 刺到达终点 ， 成绩为 1 分 零5秒，问小刚在冲刺以前跑了 多 少时间？ 3、拓展性练习

62、： 编一道联系 实际的数学 问题，使所列的方 程是 6x8（65 一 x）400 并将其与上 题 中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流 （六）本课小结 通过以下问 题引导学生 回顾、小结： 通过这节课 ，你在用一元 一次方程解 决实际问题 方面又获得 了哪些收获 ？去括号解一 元一次方程 要注意什么 ？ （七）作业设计 课本 102 页习题 3.3 第 1、2、4 题，103 页习题 3.3 第 12 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教

63、学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.3 解一元一次 方 程 （二） 去括号与去 分 母(2) 教学目标： 知识与技能 ： 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题 2、通

64、过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程 过程与方法 ： 在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的 习 惯。 情感、态度、价值观： 1.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自 己 的观点； 2.敢于面对学 习中的困难 ， 克服困难，锻炼意志，建立自信。 教学重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模 型 。 教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。 教学过程： （一）复习巩固 1、 解下列方程 ： （1）10x4（3x）5（27x）=15x-9（x2） （2）3（23x）33（2x3）3=5 （3） 3413231121xx

65、x 2、（课本 97 页 例2)一艘船从甲 码头到乙码 头顺流行驶 ， 用了2小时；从乙码头返回甲码头逆 流 行驶，用了 2.5 小时已知水流的 速 度是3千米小时，求船在静水 中的平均速 度 （二）提出问题、探究新知 问题 1(课本 98 页 例 3)：某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1 200 个或螺母 2 000 个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人 生 产螺母？ 解决问题的 关 键： 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理

66、问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速1、如果设 x 名工人生产螺 钉 ，则 名工人生产 螺 母； 2、 为了伸每天 的产品刚好 配套应使生产的 螺母恰好是

67、螺钉数量的 （三）课堂练习 练习1：某水利工地 派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖 出 的土及时 运 走？ 问题 2:要用 20 张白卡纸做包 装盒，每张白卡纸 可以做盒身 两个，或者做盒底 盖 3 个如果一个盒 身和两个底 盖可以做成 一个包装盒 ，那么能否把 这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底 盖，使做成的盒 身和盒底盖 正好配套？请设计一种 分 法 （想一想：如果一张白卡纸可以适 当的套裁出 一个盒身和 一个盒底盖 ，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和 盒底盖配套 ，又能充分地 利用白卡纸 ？ ） 练习

68、2： 1、用白铁皮做 罐头盒，每张铁片可 制 盒 身16 个或制盒底 4 3个一个盒身与两个 盒底配成一 套 罐 头盒现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做 出的盒身和 盒底配套，又能充分地利用白铁皮 ？ 2、某车间每天 能生产甲种 零 件120 个，或者乙种零 件100 个甲、乙两种零件 分 别取3个 、 2个才能配 成一套要在 30 天内生产最多 的成套产品 ，问怎样安排生产甲、乙两种零件 的 天数？ （四）小结 通过以下问题引导学生反思小结： 1、通过这节课的学习，你有什么收 获 ？ 2、在解决配套、分配等问题 方 面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么

69、特点 ？ （五）作业设计 1.课本 102 页习题 3.3 第 5、6、7 题， 2.课本 103 页习题 3.3 第 13 题 。 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为

70、千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.3 解一元一次 方 程 （二） 去括号与去 分 母(3) 教学目标： 知识与技能 ： 会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程 过程与方法 ： 通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解 数 学中的“化归”思想 情感、态度、价值观： 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的 学 习热情。 教学重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方 程 。 教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。

71、教学过程： （一）提出问题（课本 99 页 问 题） 英国伦敦博 物馆保存着 一部极其珍 贵的文物纸莎草文书现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德 1 8 58 年找到的纸草书上经破译，上面都是一 些 方程，共 85 个问题其中有如下 一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之 二，它的一半，它的七分之 一 ， 它的全部，加起来总共 是33，这个数为几 何 ？ （二）分析问题 如果设这个 数 为x，那么上述这 段文字就可用如下方程表示： 23x+12x+17x+x=33 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计

72、算更方便 一 些。 去分母的关 键在于：方程两边同时乘以各分 母的最小公 倍 .于是，所列方程变为整系数方 程 。 如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种 方 法： 方法一：直接进行合 并 同类项，进而化为“x=a”的形式. 方法二:先把含 x 的各项系数化 为 整数. （三）探讨归纳 解方程： 31322322105xxx 1、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什 么 数？ 2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问 题 ？ 3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的

73、概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速小结，并了解过程中每一步的 主 要依据 （四）范例学习 出示课本 1 00

74、页例 4. 采用学生尝 试 练习,师生互评矫正的方式处 理 , 解后再次归纳解方程的步骤和去分母的注意事项(避免漏乘). （五）巩固练习 1、 完成课本 1 01页练习。 2、 解方程： （1）211242xx （2） 43-25332yyyy 3、 （童话数学 1 00雁问题）碧空万里，一群大雁在 飞翔，迎面又飞来 一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐 飞，好气派！可怜我是孤 雁独飞”群雁中一只 领头的老雁 说 ：“不对！小朋友，我们远远不足 100 只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 1 00只呢，请问这群大 雁有多少只 ？ 3

75、、目前初中数 学主要分成 代数与几何 两大部分，其中代数学 的最大特点 是引人了未 知数，建立方程，对未知数加 以运算而最早提出 这一思想并 加以举例论述的，是古代数学 名著算术一书，其作者是古希腊后期数 学 家 “代数学之父 ”丢番图丢番图的墓 志 铭： “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历 的 道路 上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途 ”请你列出方程算一算，丢番图去世 时 的年龄？ 设丢番图去 世时的年龄

76、 为 x 岁，由题意可列 方 程 xxxxx42157112161 解得：x=84。 （六）课堂小结 1、去分母解一元一次方程时要注意什 么 ？ 2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的 是 什么？ （七）作业设计 1、 课本第 10 2页习题 3 .3第 3、8 题 2、课本第 10 3页习题 3 .3第 14 题 。 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考

77、虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.3 解一元一次 方 程 （二） 去括号与去 分 母(4) 教学目标： 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的 能 力 3、通过开放性 问题的设计 ，培养学生创

78、 新能力和挑 战自我的意 识，增强学生的 学 习兴趣。 教学重点：从实际问题中抽象出数 学 模型。 教学难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用 题 。 教学过程： （一）复习巩固 1、 解下列方程 ： （1）67313yy （2）32116110412xxx （3）5 , 06 . 0315 . 1xx 2、讨论交流：按怎样的步 骤解方程才26 -72-2-3133xxx最简便？由此你能得到怎样的启 发 ？ （二）探索研究 1、问题（课本 101 页 例 5）： 整理一批图书，由一个人做 要40 小时完成现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们一起 做 8 小

79、时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作 ？ 解决问题的 关 键： (1) 把总工作量 看 作1； (2) 工作量=人均效率人数时间 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果

80、设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速2、试一试： 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完 成 需6天，”就因校长叫他有其他事情而离开教 室 调皮的小刘说：“让我试一试”上去添了“两人合作需 几 天完成？ 有同学反对：“这太简单了 ！”但也引起了 大家的兴趣，于是各自试 了起来 请同学们尝 试着尽可能 多地补全此 题，并与同学们 一起交流各 自 的做法 3、举一反三： （1 庆祝校运

81、会 开幕， 七年级 (1) 班学生接受 了制作校旗 的任务原计划一半同学参加制 作 ，每天制作 4 0面而实际上，在完成了三 分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计 划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同，问共制作小 旗 多少面？ （2）小张和父亲 预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望 爷爷在行驶了三 分之一路程后，估计继续乘 公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火 车开车前1 5分钟到达火车站已知公共汽 车的平均速 度 是40千米时，问小张家到 火车站有多 远 ？ （3）将上述两题 加以比较，有否相通之 处？可否一题多 解

82、？ 并探究未知 数假设的技巧性 （三）课堂小结 谈谈本节你 有 何收获？ （四）作业设计 1、第 102 页 习 题3.3 第 9、10、11 题 2、第 103 页 习 题3.3 第 15 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出

83、知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.4 实际问题与一元一次 方 程（一） 教学目标： 知识与技能 ： 1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景 的 应用题； 2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学 生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 过程与方法 ： 结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的 信 心。 情感、态

84、度、价值观： 培养学生的 探索精神，树立学习的 信 心。 教学重点：通过分析题意，寻找等量关 系 ，列方程。 教学难点：从不同的角度来找等量 关 系，列方程。 教学过程： （一）创设情境、提出问题 问题 1：“甲、 乙两人， 同时出发， 相对而行， 距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到 ？ ” 你能回答出上述问题吗？ （二）讨论交流，探究问题 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的 关 系； 在小组讨论的基础上，全班相互交 流 。 教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建 模 的思想。 画出示意图 ： 引导分析：甲乙相

85、遇时，他们共行的 路 程为 。 本题有哪些相等关系呢？ 从路程角度分析：甲行走的路 程 + 乙行走的路程= 。 从时间角度分析：甲行走的时 间 = 乙行走的时间。 如果设：甲、乙相遇他们 的 时间为x，此时相等关 系 ： 甲行走的路 程 + 乙行走的路 程 = 。 即甲行走的 速 度甲行走的 +乙行走的 乙行走的时 间 = 。 则可得方程 ：5032xx 解：设甲乙相遇时行走了小x时，根据题意得 ： 3250xx，550x ，10x 。 答：他们 10 小 时 能相遇。 此时教师再问：如果设甲行走的路程为x km，那么相等关系是什么呢？再让四人小 组 讨论、交流。 到代数方法是一种进步过程与方

86、法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速问题 2：接上题：一只

87、小狗每 小 时走5km，它同甲一起 出 发，碰到乙时它 又往甲这边 走，碰到甲它又 往乙这边走 ，问小狗在甲 、乙相遇时，一共走了多少千米？” 你知道怎样 解 答的吗？ 学生继续分组讨论。由小组派代 表发表本组的见解，然后教师点 评 分 析： 画出示意图 ； （略） 分析： 小狗走的路 程 = 小狗走的速 度小狗走的时 间，现在只需求 出小狗走的 时间，问题就解决 了 。 小狗走的时 间为多少呢 ？ 显然，小狗往返跑 直到甲、乙相遇时才 停下来，故小狗跑的 时间就是甲 、乙相遇前走 的时间，问题由此应 迎 刃而解。 解：（略） 问题 3： 如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不 变

88、，乙和小狗先 出发3 小时，甲再出发追 赶乙，当甲追上乙 时，小狗跑了多 少 米？ 学生分组讨 论。由小组派代 表发表本组 的见解，然后教师点 评 分析： 画出示意图 ； （略） 分析：变换情境后 ，变成了什么 问题？问题的等量 关系又是什 么 ？ 小狗走的路 程= 小狗走的速 度小狗走的时 间，故关键还是 求出时间，而这个时间就是甲追上 乙的时间，可由下列追 及问题中的 等量关系求 得 。 甲行走的速 度甲追上乙行 走 的时间=乙行走的速 度甲追上乙行 走 的时间+乙提前行走的速度乙提前行走 的 时间。 问题 4： 如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发 5 小时，乙才和小狗一起

89、出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上 甲 吗？为什么？ 学生分组讨 论，由小组派代 表发表本组的见解。之后教师引 导 分析： 显然，小狗和甲又 形成了追及 问 题， 由问题4知，设小狗追赶甲的时间为x，则可得到：535 3xx 。 此时小狗行 走 的路程=甲行走的路 程 =5 7.537.5千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，则肯定有23 53xx 。 解得15x 。 显然时间不 能 为负。 说明：速度较大者 追速度较小者，定能追上，而速度较小 者追速度较大者，肯定不能追 上 。 （三）课堂小结 谈谈本节你 有 何收获？ （四）作业设计 课本 108 页习题 3.4 第

90、6、8 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青

91、山这段路上行驶的速3.4 实际问题与一元一次 方 程（二） 教学目标： 1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈 亏 的求法，； 2、培养学生分析问题，解决实际问 题 的能力； 3、让学生在实 际生活问题中，感受到数学 的 价值。 教学重点：让学生知道商品销售中的盈亏的算法。 教学难点：弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。 教学过程： （一）引入新课 1、引言 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些 实 际问题。 2、引例 某商品原来 每

92、件零售价 是a元，现在每件降 价10%，降价后每件 零售价是 ； 某种品牌的彩电降价以3%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元； 某商品按定价的八折出 售 ，售价是14.8元，则原定价是 ； 某商场把进 价 为 198 0 元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的 标 价为 ； 我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999 年涨价 30%后，2001 降价 70%至a元，则这种药品 在1999 年涨价前价 格 为 元。 （二）提出问题、探究新知 问题：销售中的盈 亏 （ 课本 104 页探究 1） 某商店在某 一时间以每 件 60 元的价格卖两件

93、衣服，其中一件盈 利2 5%，另一件亏损 2 5%，卖这两件衣 服总收入是 盈利还是亏 损？或是不盈不 亏 ？ 先引导学生 大体估算盈 亏情况，再通过准确 计算检验学 生 的判断。 分析：进价、售价和利润 之间有什么 关系？什么是利润 率 ？ 利润=售价进价；利润率 =利润/进价100%. 本题看是否盈利还是亏损的依据是 什 么？ 依据是看卖 出两件衣服 盈利与亏损 谁 大。 现在我们来 看卖出盈利 25%的这件衣服 盈 利多少。 设盈利 25 % 的这件衣服 进价是 x 元，可得怎样的 方 程？ x+0.25x=60 解之，得 x=48 所以这件衣 服 利润是 6 048=12 元。 再来看

94、亏损 2 5%的这件衣服亏损多少元 。 设亏损 25 % 的这件衣服进价是 y 元，可得怎样的 方 程？ 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家

95、庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速 y0.25y=60 解之，得 y=80 所以这件衣服的利润是6080=20 元。 因此，卖这两件衣 服 亏 损了 8 元。 注意：盈利时利润率通常用正 数表示，所以亏损时利润率是负 数 。 例 2 某种商品零 售 价每件 9 00元，为了适应市 场的竞争，商店按零售 价的 9 折降 价 并让利 4 0元销售，仍可获利 1 0%，则这种商品 进货每件多 少 元？ 分析：问题中的等量关系是什 么 ？ 实际售价 40进价 =利润。 设这种子商 品进货每件 x 元，那么实际售 价是多少？利

96、润是多少 ？ 实际售价是 9 00910，利润是10 %x。 由此可得方 程 为 x+10%x=90091040 解之，得 x=700 所以这种商品进货每件700 元。 （五）巩固练习 由学生自主 探 索解决。 问题 1：一家商店将 某种服装按成本价提高 4 0 %后标价， 又以 8折优惠卖出，结果每件仍 获 利15元，这种服装每 件的成本是 多 少元？ 问题 2：我国股市交 易中每天、卖一次各交 千分之七点五的各种费用，某投资者以 每 股 10 元的价格买入上海某股票 1 000 股，当该股票涨 到1 2 元时全部卖出，该投资者实 际盈利为多 少 ？ （六）课堂小结 1.由学生谈谈 本节课学

97、到了哪些知识？学后有何感 受 ？ 2.商品销售中 的基本等量关系有哪些 ？ 利润=售价-进价 利润率= 利价润进100% 打 x 折的售 价 =原售价10x 3. 恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问 题 的关键 （七）作业设计 课本 107 108 页习题 3.4 第 2、3、4 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求

98、出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.4 实际问题与一元一次 方 程（三） 教学目标： 1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技 巧 2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的 能 力

99、3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣 。 教学重点：把生活中的实际问题抽象出数学问题。 教学难点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳 方 案 教学过程： （一）创设问题情 境 问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游 现 有两家 旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为合 算 ？ 由学生完成选择旅行社 的 方案。 （二）探索与研究 问题：油菜种植的 计 算 （课本 105 页探究 2） 某村去年种 植的油菜籽亩

100、产量达 1 60千克，含油率 40 % ，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高 了20千克 ， 含油率提高 了10个百 分 点 。 （1）今年与去年 相比，这个村的油 菜种植面积 减 少了 44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产 油 量提高 2 0%，今年油菜种 植面积是多 少 ？ （2）油菜种植成 本 为210 元/亩，菜油收购价 为 6 元/千克，请比较这个 村去今两年 油菜种植成 本与将菜油 全部售出所 获收入。 分析：问题中有基 本等量关系 ： 产油量油菜籽亩产 量 含油率种植面积 师生共同探 讨完成下列 问题： （1）设今年油菜 种植面积为 x亩，则可列式表 示去今两年 的 产油量

101、（单位：千克） 去年产油量 16040% （x +44 ） 今年产油量 = （160+20）（10+40）% x 根据今年的 产 油量=去年的产油 量 （1+20% ），可得方程： （160+20）（10+40）% x=16040% （ x +44 ）（ 1+20% ） 解之，得 x=256 所以今年油菜种植面积是 256 亩 （2）去年的油菜种植情况为 油菜种植成 本 是：210（x +44 ）=210300=63000 (元). 售油收入是 ： 616040% 300=11520 0(元). 售油收入与油菜种植成本的差为：11520 0-63000 =52200 (元). 到代数方法是一种

102、进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速今年的油菜

103、种植情况为 油菜种植成 本 是：210x =210 256=53760 (元). 售油收入是 ： 618050% x =6 18050% 256=13824 0(元). 售油收入与油菜种植成本的差为：13824 0-53760 =84480 (元). 因此，今年比去年 种植油菜的成本减少了 ： 630053760 =9240( 元). 今年比去年售油收入增加了： 13824 011520 0 =23040 (元). 通过上面的比较，可以知道今 年比去年的成本降低了，收入增加了 。 （三）合作交流、探索创新 1、电价问题 据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨 7 时到晚上23 时每度0.4

104、7元， 每天23时 到 第二天7 时每度0.25元请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案 2、水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 1 0吨部分按0.45 元吨收费，超过 10 吨而不超过 2 0吨部分按0.8 元吨收费， 超过 20 吨 部 分按0.50 元吨收费，某月甲户比 乙户多交水 费3.75 元，已知乙户交 水 费3.15 元 问：(1) 甲、乙两户该月 各用水多少吨？（自来水按整 吨 收费） (2) 根据你家用 水情况，设计出最佳 用 水方案 3、用气问题 某市按下列 规定收取每 月的煤气费 ：用煤气如果 不 超过 60 立方米，按每

105、立方米 o.8元收费；如果超过 6 0 立方米，超过部分按 每 立方米 1 2元收费怎样用气最节约？请设计出方 案 来 4、电信支费 随着电信事 业的发展，各式各样的电信业务不 断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案 （1)两地间打长途电话所付电费有如下 规 定：若通话在 3 分钟以内都付 2.4元超过 3 分钟 以 后，每分钟付 1 元 (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴 5 0 元月租费，然后每通话 1分钟，再付话费 0 .4元，“快捷通”不缴月租费 ， 每通话 1 分钟，付话费 0.6 元， 根据上述资 料,(1)你认为一个 月通话多少 分钟，两种移

106、动通 讯费用相同 ？(2) 某人估计一 个月内通话 3 00 分 钟，应选择哪种 移动通讯或 用长途电话 合算些？ （四）课堂小结 解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中 的 产油量=油菜籽亩产 量 含油率，还有利息=利率本金，等等。 （五）作业设计 课本第 10 8页习题 3.4 第 5、7 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础

107、上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3.4 实际问题与一元一次 方 程（四） 教学目标： 知识与技能 ： 1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法 2、培养学生分析问题、解决问题的 能 力 3 、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和 学习态度，借助学生身边熟

108、悉的例子认识数学的应的价值 。 教学重点：把生活中的实际问题抽象成数学问题 教学难点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关 系 。 教学过程： （一）导入新课 我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少怎样计算分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。 （二）例题 出示问题： 某次篮球赛 积 分榜 队 名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分 前 进 14 10 4 24 东 方 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 蓝 天 14 9 5 23 雄 鹰 14 7 7 21 远 大 14 7 7 21 卫 星 14 4 10 18 钢 铁 14 0

109、 14 14 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 ； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场 总 积 分吗？ 分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少 分 吗？ 从最后一行可以看出负一场积 1 分 。 你能从表中看出求胜一场积分的等 量 关系吗？ 由第四行可 知 ，胜场得分+负场得分=23 设胜一场得 x分，则 9x+51=23 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提

110、示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速解之，得 x= 2 用表中的其它行可以验证：负一场积 1 分，胜一场积 2 分。 （1）若某队胜 m 场，那么总积分 是 ： 2m+（14m ）=m+14 （2）设一个队胜 了x场， 则负了（14-

111、x ）场。如果这个队的胜场积分 等于负场总 积 分，则得方程 2x=14x 解得 x=143 你能回答这 个 问题吗？ 某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的 场数不能是分数。 注意：用方程解决 实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义 。 拓展：如果删去积 分榜的最后一行，你还能知道 胜一场得多少分，负一场得多 少 分吗？ 思考：设胜一场得 x分 , 那么负一场 得 多少分?还可以怎么 表 示? 由第三行知 ,负一场得23 95x; 由第五行知 负 一场得21 77x. 由此得 23 95x=21 77x 解之, 得 x=2 23 95

112、x=23 9 25=1. 所以胜一场 得2分, 负一场得 1 分. （三）课堂练习 由学生自主 探 索解决 问题：一次足球赛 1 1轮（即每队均需 要 需 要 11 场） 胜一场记 2 分， 平一场记 1 分， 负一场记 0 分，北京“国安”队所负的场 数是所胜场 数 的一半，结果共得 1 4分，求“国安”队共平了多 少 场？ 小结与作业 （四）课堂小结： 1、 由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们 注 意； 2、 利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判 断 ； 3、用方程解决实际问题时，要进行检验 （五）作业设计 课本第 10 8页习题 3.4 第 9 题 到代

113、数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的

114、速第三章一元一次方 程 复习（一） 教学目标： 知识与技能 ： 1.系统复习本 章 知识 2.通过复习提高学生归纳 能 力 过程与方法 ： 教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合巩固本章知识。 情感、态度、价值观： 经历复习过 程 ，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美 。 教学重点：本章各知识点 教学难点：应用本章知识解决实际 问 题 教学过程： （一）基本概念 1、方程：含有未知数的等式叫做 方 程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指 数 是 1 的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 解 。 4、解方程：求方程的解的过

115、程叫做 解 方程。 （二）等式的性质 等式的性质 1 ：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 。 等式的性质 2 ：等式两边乘 同 一个数， 或除以同一 个 不为0的数，结果仍相等 。 （三）解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母-等式的性质 2 2、去括号-分配律 3、移项-等式的性质 1 4、合并同类项 - -分配律 5、系数化为 1 - -等式的性质 2 6、验根-把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相 等 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等

116、关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速（四）解一元一次 方 程 的注意 事 项 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化 为 整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分 母的最小公 倍数，

117、此时不含分 母的项切勿漏乘，分数线相当 于括号，去分母后分 子各项应加 括 号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符 号 ； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并 再 移项，以免丢项； 5、系数化为 1 时，方程两边同 乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符 号； 6、不要生搬硬 套解方程的步骤，具体问题具 体分析，找到最佳解 法 。 （五）列方程解应 用 题 的一般 步 骤 1、审题 2、设未数 3、找相等关系 4、列方程 5、解方程 6、检验 7、写出答案 （六）应用题的类型（及常用的公 式 ） 行程问题，商品销售问题 等 （七）作业设计 课本 113 页复习题组 三 第

118、 14 题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青

119、山这段路上行驶的速第三章一元一次方 程 复习（二） 教学目标： 知识与技能 ： 1.系统复习本 章 知识 2.通过复习提高学生归纳 能 力 过程与方法 ： 教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合巩固本章知识。 情感、态度、价值观： 经历复习过 程 ，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美 。 教学重点：本章各知识点 教学难点：应用本章知识解决实际 问 题 教学过程： （一）本章知识结 构 （二）回顾与思考 1、下列式子 是方程； 是一元一次 方 程 . x-3; x2-1=0;2x-3=0;x-2y=3; 1x+1=2;ax+1=b(a 、b 是常数。). 2、已知 x=-1是方程

120、 a x-3x=1 的解，解方程:3x+a=1. 解：把 x=-1代入 ax -3x=1 ，得 a3=1 a=2 方程 3x+a=1变为 3x +2=1 x=1/3 3、若 ma=mb,那么下列不等式不一定 成 立的是 ma+1=mb +1 ; ma-3=mb-3 ; a=b ; 12ma=12mb . 4、解一元一次 方 程： 解：去分母，得 6 2(x-2) 1+3x 去括号，得 6 2x413x 移项，得 2x-3x=1-4-6 合并同类项 ， 得 5x=-9 系数化为 1 ，得 x=1.8 5、一件工程，甲、乙、丙队单独做 各 需10天 、 12天、 15 天才能完成，现在计划开 工7

121、天完成 ， 乙 、丙先合做 3 天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工21 3136xx实际问题的 解 答 实际问题 设未知数，列方程 数学问题的 解 （xa） 检 验 解方程 数学问题 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用

122、含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程 ？ 已知哪些已 知 条件？求什么？ 已知甲、乙、丙队单独做 各 需10天 、 12天、15 天；乙、丙先合做 3 天，剩下的由甲队代替乙队完成任务。求合做完成任务的时间 。 包含全部内容的等量关 系 是什么？ 丙乙合做的任务甲丙合做的 任 务1 怎样设未知 数 ？ 设甲队做了 x天或设甲 丙合做了 x 天. 根据等量关 系可列怎样 的 方程？ 1111 3?1

123、2151015x =1 或者1111 3?12151015x （-3）=1 原方程变为1111456x 151210x60 10x33 x3.3 因为 3.3 36.3 7，所以能按计 划 完成。 答：在各队工作效率不变的情况下，能按计划完 成 此工程。 （三）例题导引 例 1 解方程： （1）13（x-5 ）=3-23(x-5); (2) 例 2 小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9 W（即 0.009kW ）的节能灯， 售价 49 元 / 盏； 另一种是 4 0W （即 0.04kW） 的白炽灯， 售价 18 元 / 盏。假设两种灯的照明度一样，使用寿命都 可 以达到 2 8

124、00h。已知小刚家 所在地的电价是每千瓦 时0.5 元。 （1）当照明时间是多少时，使用两盏灯的费用一样 多 ？ （2）试用特殊值判断：照明时间在什么范围内选用节能灯 费 用低？ 分析：（ 1）问题中的等 量关系是什 么 ？ 买节能灯的 钱 + 节能灯的电 费 = 买白炽灯的 钱 + 白炽灯的电 费 设照明时间 是 x 小时时，使用两盏灯 的费用一样 多，那么节能灯 的电费是多少？白炽灯的电 费 是 多少？ 节能灯的电 费 是0.009x 0.5, 白炽灯的电 费 是 0.04x 0.5. 由此可得方 程 49+0.009x 0.5=18+0.04x 0.5 解之, 得 x=2000 所以当照

125、明 时 间是20 0 0 小时时，使用两盏灯的费用一样 多 . (2) 当 x=1000时 , 节能灯的电 费是 49+0.009x 0.5=49+0.009 1000 0.5=53.5 白炽灯的电 费 是18+0.04x 0.5=18+0.04 10000.5=38 所以当照明 时 间大于 2 000 小时 时 ,使用用能灯 费 用低. （四）课堂小结 根据复习情 况 总结 （五）作业设计 课本 113 页复习题 3 第49 题 1273.3xx 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从

126、实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速第三章第一 阶 段复习 3 .1 3.2 1 一、双基回顾 1、方程、方程的解和解方程 含有 的 叫做方程； 使方程 相等的 的值叫做方 程

127、 的解。 的过程叫做 解 方程。 2、一元一次方 程 1只含有 未知数，并且未知项 的 次数 的方程叫做 一元一次方 程 。 2指出下列各 式中哪些是一元一次方程？并说明理由 。 （1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1. 3、等式的性质 性质 1 等式两边 同一个数（或 ），结果仍相等 。 性质 2 等式两边 同一个数，或 的数，结果仍相等 。 3 用适当的数字或式子填空，使所得的结 果仍是等式，并说明理由 。 （1）如果 3x+8=6 ，那么 3x=6 ; (2)如果-5x=25 ，那么 x= ; (3)如果 2x-3=5, 那么 2x= ;

128、 (4)如果4x=-7, 那么 x= 4、合并同类项 解一元一次 方 程 如果方程中 有同类项，可以先合并 同类项变成ax=b(a 0) 的形式, 再求解。 二、例题导引 例 1 下列说法中 正 确 的是 若 x=y, 则2mx=2ym; 若 x=y, 则 mx=my; 若mx=ym, 则 x=y; 若 x2=y2, 则 x3=y3 例 2 已知方程(m-2)xm -1+3=m-5是关于 x 的一元一次 方 程，求 m的值。 例 3 已知 x=1/2 是关于 x 的方程 4+x=3-2ax 的解 ， 求a2+a+1 的值。 例 4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就

129、给我 8 折优惠， 我就买了 2 0本，结果便宜了 1 .6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方 程 ,并用等式的 性 质求解。） 三、练习提高 1、下列各式中，是方程的有 2x+1; x=0; 2x+3 0；x2y=3; 1x-3x=5; x2+x-3=0. A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 2、下列方程中 ， 解为12的是 A、5（t 1）2t 2 B、12x1=0 C、3y2=4(y 1) D、3 (z1) =z2 3、下列变形不 正 确的是 A、若 2x1=3 ，则 2x = 4 B、若 3x = 6，则 x =2 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中

130、的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速C、若 x+3=2, 则 x = 1 D、若1

131、2x=3, 则 x=6 4、已 x=y, 下列变形中不一定正确 的 是 A、x2=y2 B、2x=2y C、ax=ay D、2mx=2ym 5、下列各式的合并不正确 的 是 A、xx = 2x B、-3x+2x = x C、110x0.1x = 0 D、0.1x 0.9x = 0.8x 6、若 x2a1+2=0是一元一 次 方程，则 a= . 7、某班学生为希望工程捐 款131元，比每人平均 2元还多3 5元。设这个班的 学 生有x 人，根据题意列 方 程为 . 8、将等式 3a 2b=2a2b 变形，过程如下： 因为 3a2b=2a2b, 所以 3a=2a 所以 3=2 是述过程中，第一步的

132、依 据 是 ，第二步得出 错 误结论，其原因是 . 9、解下列方程 ： （1）6x5x=5 (2)- 12x+32x=4 (3) 23yy=3+1 (4)2x7x=19+31 10、某校三年共购买计算机 1 40台，去年购买数 量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年 的2倍，前年这个学 校购买了多少台计算机 ？ 设前年购买 了 计算机 x 台，可以表示出 ：去年购买计 算 机 台，今年购买计算机 台。根据问题中 的相等关系 ：前年购买量 去年购买量 今年购买量 140 台，列得方程 . 解这个方程 。 11、 从 30 长的木条上零截出两段 长 度相等的木条后， 还剩 6 长的木条，求截去的每

133、 一段木条的 长是多少？ 12、写出一个一 元一次方程 ， 使x=1 是它的解： . 13、若关于 x 的 方 程2 (x 1) a=0 的解是 3 ，则 a 的值是 A、4 B、4 C、5 D、5 14、下列等式的 变形错误的 是 A、若 ac2=bc2, 则 a=b B、若ac=bc, 则 a=b C、若 a2=b2, 则a=b D 、若 a=b 则 a2=b2 15、代数式 8x 7与 62x 的值互 为 相反数，那么 x 的值 是 . 16、一桶油重 8 千克，油用去一半 后 边桶重 4 .5 千克，设桶中原有 油千克，则下列方程 错 误的是 A、8x=4.5 0.5x B、x0.5x

134、=8 4.5 C、0.5x+8 4.5=x D、x8=0.5x+4.5 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列

135、出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速第三章第二 阶 段复习 3 .2 （2）3.3 一、双基回顾 1、移项 把等式一边 的 某一项 移到另一边 ， 叫做移项。 1把方程 22x=3x 1 含未知数 的项移到左 边，常数项移到 右 边 。 2、去括号 方法：运用乘法分 配 律 。 2a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= . 3、去分母 方程两边同 乘以所有分 母的 。 注意每一项都要乘，不能漏乘；去掉分数线后，分子要加上 括号。 3解方程211015101xx时，去分母后正 确 的是 A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-

136、1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=10 4、解一元一次方程的步骤 ： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。 注意具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬 套 。 5、列方程解应用题的基本 过 程： （1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； (7) 。 二、例题导引 例 1 解方程： （1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3223 (4x-1)-2=-2. 例 2 解方程： 例 3 某校一、二两班共有 9 5 人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的 百分率）是 60，如果一班达 标 率是40 ，二班

137、达标率 是78，求一、二两班的人数各是多少 ？ 例 4 国外营养学 家做了一项 研究，甲组同学每 天正常进餐 ，乙组同学每 天除正常进 餐外每人还 增加六百毫 升牛奶。一年后发现，乙组同学平 均身高的增 长值比甲组 同学平均身 高的增长值 多2.01 ，甲组同学平 均身高的增 长值比乙组同学平均身 高的增长值 的34少 0.34，求甲、乙两组同学 平均身高的 增长值。 三、练习提高 1、将方程 4x +1=3x-2 进行移项 变 形，正确的是 A、4x3x=21 B、4x+3x=12 C 、4x3x=21 D、4x+3x=21 2、已知 y1=2x+1,y2=3-x, 当 x= 时，y1=y2

138、. 3、将下列各式中的括号去 掉 ： 4325236xxxx （1）0.21 31.50.32.5xx（2）到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王

139、家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速（1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ; (3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= . 4、方程去分母后，所得的方程 是 A、2xx+1=1 B 、2xx+1=8 C 、2xx1=1 D 、2xx1=8 5、如果式子与-32x23x 的值相等，则 x= . 6、小明买了 8 0分与 2 元 的 邮票共 1 6枚， 花了 18 元 8 角，若设他买了 8 0分邮票 x枚，可列方程为 . 7、解下列方程 ： （1）5（x+2）=2 (2x+7) （2

140、. ）3（x2）=x(7 8x) 313(3)144xx 3257(4)243yy 8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的 停 车费为 6 元/辆，小型汽车的 停车费为 4 元/辆，现在停车场 有 50 辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费 23 0元，问中、小型汽车各有多少辆？ 9、某工厂原计划每天烧煤 a 吨，实际每天少烧 b 吨， 则 m吨煤可多烧的天数 为 A、mamb B 、ma-b C 、mama-b D 、ma-bma 10、在公式 l=t0(1+at)中，已知 l 、t0、a，则 t . 11、关于 x 的方 程6x=16-ax 与方程 5 (x+2)=2 (2x+7 ) 有相同的

141、解 ， 则 a 的值为 . 12、甲队人数是乙队人数的两倍，若设乙队有x 人，则甲队有 人，若从甲队调1 2人到乙队，则甲、乙两队的人数就一样多，则可列方程为 . 13、解方程： （1）2（x2）3(4x 1)=9(1 x) (2)30%(x1)=20%(x+1)+0.2 (3) 12(x 3)- 13(2x+1)=5 12225yyy （4） 0.170.2(5)10.70.03xx (6)243x(23x-12)=34x 14、在社会实践 活 动中，某校甲、 乙、丙 3 位同学 一同调查了 高峰时段北 京的二环路 、三环路、四环路的车流量（第小时通过 观测点的汽 车 辆数），3 位同学汇报

142、高峰时段 的车流量如 下 ： 甲同学说：“二环路车流 量为每小时 1 0000 辆 。” 乙同学说：“四环路比三 环路车流量 每 小时多 2 000 辆。” 丙同学说：“三环路车流 量 的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量 的2倍。” 请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 15、小明在解答数学题：“某同学乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地 ， 共用了 3 小时，若水流速度为 2 千米/ 小时，船在静水中 的 速度为 8 千米/小时，已知甲、丙两地相距 2千米， 求甲、乙两地间的距离”时，得到的答案 是12.5 千米，而小红得到 的答案却是 10 千

143、米，请你判断他 们谁对谁错 ，到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问

144、题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速并指出错误的原因，给出正确的 答 案。 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关

145、系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速第三章第三 阶 段复习 3 .4 一、双基回顾 1、列方程解应用题的步骤 （1）审：明确已知什么，求什么及基 本 关系。 （2）找：找能表示题目全部含义的相等关系。 （3）设：设未知数。可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简 单 。 （4）列：根据等量关系列方程。 （5）解：解方程 （6）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。 (7)答：怎么问怎么 答 。 2、分析数量关 系 的方法 （1）译式法：把题目中关键性的数量 关系语句译 成含有未知 数的代数式 。 （2）列表法：用一类量作 为 “行”，一类量作为

146、“ 列”制成表格，把已知量和未知量（用所设字母 表 示）“对号入座”。 （3）图解法：用图形表示 题目中的数量关系，例如行程问 题中的线段 图 。 3、设未知数的 方 法 （1）直接设未知数：题目求什么 就 设什么。 （2）间接设未知 数：设的未知数 不是题目直接求的量。 （3）设辅助未知 数：所设未知数 仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会 自 然消去。 二、例题导引 例 1 某人骑自行车以每小时 1 0 千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走 8千米的路，虽然行车的速度增加到 每 小时 12 千米，但比去时还 是 多用了 1 0分钟，求甲、乙两地的距离。

147、例 2 张叔叔用若干元人民币购买了一种 年 利 率为 1 0 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本 息 和132 0元，问张叔叔当 初 购买这种债券花了多 少 钱？ 例 3 某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果 不 超过60 立方米，按每立方米 0 .8 元收费，如果超过 6 0立方米，超过部分按 每 立方米 1 .2 元收费。已知 11 份某用户的煤气费平均每 立 方米0.88 元，那么 11 月份该用户应交煤气费多 少 元？ 例 4 某学校八年 级 （ 1）班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购

148、买羽毛球拍和 羽 毛球，每副球拍 2 5元，每只球 2 元 ， 甲商店说：“羽毛球及球 拍 都打9折 ” 优 惠，乙商店说：“买一副球拍 赠 送2只羽 毛 球 ”优惠。 （1）学校准备花 9 0 元钱全 部 用于买 2 副羽毛球及 羽毛球若干 只，问到哪家商店购买更合 算 ？ （2）若必须买 2 副羽毛球拍 ，则应当买多 少只羽毛球 时到两家商 店一样合算 ？ 三、练习提高 1、用 40 长的铁丝围 成一个长方 形，已知长是宽 的3倍，则围成的长 方形的面积 为 2. 2、要锻造一个 直 径为12 ， 高为 10 的圆柱形零件，需要直径为 1 6的圆柱形钢 条 . 到代数方法是一种进步过程与方

149、法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速3、甲、乙、丙三辆卡车

150、所运货物的 吨 数比是 6 ： 7：4.5 ，已知甲车比 丙 车多运 1 2吨货物，则三辆卡车 共 运货物 吨. 4、某商品提价 1 0 后，欲恢复原价 ， 则应降价 A、10 B、9 C、10011 D、1009 6、一个两位数，数字之和为 1 1 ，如果原数加 4 5 得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多 少 ？ 7、某城市现有 人 口42万人，计划一年后 城镇人口增 加0.8，农村人口增 加1.1，这样全市人 口得增加 1 ，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多 少 人？ 8、 张先生于 1 999 年 3 月 8 日买入 1 999年 发 行的 5 年 期 国库券

151、 1 000 元，回家后他在存单的背面 记下了当国 库 券于 20 04 年 3 月 8 日到期后他可获得的 利 息数为 3 90 元。若张先生计 算无误的话 ，则该种国库 券的年利率 是多少？（利息本金存期年利率，国库券无利 息 税。） 9、有一个商店 把某件商品 按 进价加 2 0 作为定价，可是总卖不出去；后来老板按 定 价减价 2 0以 96 元出售，很快就卖掉 了，则这次买卖 的盈亏情况 为 A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元 10、一张试卷只 有 25 道选择题，做对一道得 4 分，不做或做错 一 题 倒扣 1 分，某学生做了 全 部试题，共得 70 分

152、，他做对了的 题 数是 A、17 B、18 C、19 D、20 12、某市出租车 的收费标准 是 ： 起步价 5 元（行驶距离不 超 过3千米，都需付 5 元 车 费），超过 3 千米 ， 每增加 1 千 米 ， 加收 1.2 元。某人乘出租 车到达目的地后共支付 车 费11元，那么此人坐 车行驶的路程最多是多 少 ？ 13、某商品售价 为 每 件 90 0元，为了参与市 场竞争，商店按售价 的 9 折再让利 40 元销售，此时仍可获 得10，此商品的进 价是每件多 少 元？ 14、一队学生去 校外进行军 事野营训练 ， 他们以 5 千 米 /时的速度行 进，走了 18 分钟的时候，学校将一个

153、紧急通知传 给队长。通讯员立即从学校出发 ，骑自行车以 1 4 千米/时的速度按 原路追上去 ，通讯员用多 少时间可以 追上学生队 伍？ 15、“五一”期间，某校由 4 位教师和若干位学生组成 的 旅游团，拟到国家4 A 级旅游风景区闽西豸山旅 游，甲旅行社的收费标准是 ： 如果买4张全票，则其余的人 按七折优惠 ；乙旅行社的 收费标准是 ： 5人以上（含 5 人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行 社的全票价格均为每人 3 00元。（1） 若有 10 位学生参加该旅游团，问选择哪家 旅行社更省 钱 ？ （2）参加该旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社 收 费一样？ 16、星期

154、天，数学教师提 着 篮子 （篮子重 0.5 斤） 去集市买 1 0斤鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10 斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一 起 称， 共称得 10 .55 斤，即刻她要求 摊 主 退 1 斤鸡蛋的钱，她是怎样知道摊主少称 了大约一斤 鸡 蛋 呢 （精确到 1 斤）？请你将分析 过程写出来 。 到代数方法是一种进步过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系列出方程了解方程的概念情感态度价值观培养学生获取信息分析问题处理问题的能力教学重点从实际问题中寻找相等关系教学难点从实际问题中寻找相等关系教提示学生从时间路程速度四地的排列顺序等方面去考虑可以在学生答的基础上做顾小结问题你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生答的基础上做顾小结问题涉及的三个基本物理量及其关系从知的信息中可以求出知数并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为千米那么王家庄距青山千米王家庄距秀水千米引导学生寻找相等关系列出方程问题题目中的汽车匀速行驶是什么意思问题汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速