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1、11.条件概率的概念条件概率的概念在解决许多概率问题时，往往需要再某些附加条件下在解决许多概率问题时，往往需要再某些附加条件下求事件的概率求事件的概率.例如，掷一骰子，设例如，掷一骰子，设A=掷出偶数点掷出偶数点，B=掷出掷出2点点，求求:事件事件A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率?称此概率为称此概率为条件概率条件概率.记作记作:P(B|A)掷骰子掷骰子解解:事件事件A发生发生,意味着基本事件总数意味着基本事件总数n只能是只能是2,4,6点点3个元素个元素中中的一个的一个，所以所以n=3.其中只有其中只有1个在集个在集A中，中，m=1所以事件所以事件A发生的条件下发生的条件下B发
2、生概率发生概率1/3.2定义定义1.2 设设A、B是两个事件是两个事件,在事件在事件A发生的条件下事件发生的条件下事件 B的发生的概率的发生的概率.称为称为B对对A的的条件概率条件概率,记作记作:P(B|A).同理同理事件事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生概率发生概率.记作记作:P(A|B)2.条件概率的定义条件概率的定义21页页设设事件事件A含基本事件数为含基本事件数为rA，若，若A发生条件下发生条件下B也也发生发生,则则它它既在既在A中又在中又在B中中,必属于必属于AB.设设事件事件AB含基本事件数为含基本事件数为rAB,于是有于是有其中其中n表示基本事件总数表示基本事件总数33
3、.典型问题典型问题用定义求用定义求条件概率条件概率例例1.袋中有袋中有5个黑球和个黑球和3个白球个白球,从中任取从中任取1个个,不放回取不放回取2次次.设事件设事件A表示第一次取到黑球表示第一次取到黑球,事件事件B表示第二次取表示第二次取到黑球到黑球.计算事件计算事件A的发生的条件下事件的发生的条件下事件B的概率的概率P(B|A).解解: :因为因为在在事件事件A的发生的条件下事件的发生的条件下事件B才发生，意味着才发生，意味着第一次取到黑球不放回第一次取到黑球不放回,那么袋中剩下那么袋中剩下7个球个球(缩减样本缩减样本空间空间),所以基本事件总数所以基本事件总数n=7.而且黑球数量减少为而且
4、黑球数量减少为4，事件事件B发生表示第二次取到黑球发生表示第二次取到黑球,则则m =4条件概率条件概率特点：特点：样本空间样本空间( (基本事件数目基本事件数目) )缩减缩减4例例2.设某种动物由出生算起活到设某种动物由出生算起活到12年以上的概率为年以上的概率为0.8，活到活到16年年以上的概率为以上的概率为0.2.问现年问现年12岁的这种动物，岁的这种动物，它能活它能活到到16年以上年以上的概率是多少？的概率是多少？解：解：设设A=能活能活12年以上年以上，B=能活能活16年以上年以上所求为所求为P(B|A)依题意，依题意，P(A)=0.8,P(B)= 0.2B A, 则则P(AB)= P
5、(B)= 0.2典型问题典型问题用用公式计算公式计算条件概率条件概率条件概率条件概率特点：特点：样本空间样本空间( (基本事件数目基本事件数目) )缩减缩减5某地区刮风天气的概率为某地区刮风天气的概率为4/15，下雨的概率为，下雨的概率为2/15,既刮风又下雨的概率既刮风又下雨的概率1/10,求求:在在刮风条件下刮风条件下,下雨的概率下雨的概率.解解:设事件设事件A=刮风天气刮风天气，事件事件B =下雨天气下雨天气则则AB=既刮风又下雨既刮风又下雨.所以在所以在刮风条件下刮风条件下,下下雨雨的概率的概率P(B/A)课堂作业课堂作业 用用公式求公式求条件概率条件概率6记忆记忆口诀口诀:在事件在事
6、件A发生的条件下事件发生的条件下事件 B的发生的概率的发生的概率等于它们同时发生的概率除以事件等于它们同时发生的概率除以事件A的概率。的概率。记忆记忆口诀口诀:在事件在事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 的发生的概率的发生的概率等于它们同时发生的概率除以事件等于它们同时发生的概率除以事件B的概率。的概率。7盒中装有盒中装有10个木质球与个木质球与6个玻璃球个玻璃球,木质球中有木质球中有3个红球个红球7个黄球个黄球,玻璃球中有玻璃球中有2个红球个红球4个黄球个黄球,从盒中任取从盒中任取1个球个球,设设:事件事件A表示取到玻璃球，事件表示取到玻璃球，事件B表示取到红球表示取到红球，则则
7、:条件概率条件概率因为事件因为事件B表示取到红球表示取到红球,表示取到黄球表示取到黄球,表示取到玻璃球且是黄球表示取到玻璃球且是黄球,作业作业:45页页(4)891.3乘法公式乘法公式27页页1.积事件积事件:事件事件A 与事件与事件B同时发生这件事，称事件同时发生这件事，称事件A与与B的积事件的积事件.记作：记作：AB 由条件概率公式由条件概率公式得到得到积事件积事件AB的概率计算公式的概率计算公式2.乘法公式乘法公式: AB(1)若若P(A)0(A先发生且影响先发生且影响B),则则P(AB)=P(A)P(B|A)若若P(B)0(B先发生且影响先发生且影响A),则则P(AB)=P(B)P(A
8、|B)(2)推论推论若若P(A1A2An 1)0，则，则 P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1) P(An|A1A2An 1)10典型问题典型问题1计算积事件的概率计算积事件的概率例例1.已知全部产品有已知全部产品有4废品率废品率，而合格品中有，而合格品中有75是是一级品一级品.求求:任取任取1件产品它是一级品的概率？件产品它是一级品的概率？解解:任取任取1件产品它是一级品相当于它是合格品且是一级品件产品它是一级品相当于它是合格品且是一级品所以所以:设事件设事件A=合格品合格品，B =一级品一级品则则P(A)=96,P(B/A)=75所以所以任取任取1件产品件产品,它是一级品的概率它是
9、一级品的概率P(AB) P(AB)=P(A)P(B/A)=9675=72所以所以任取任取1件产品件产品,它是一级品的概率它是一级品的概率0.72.总结：通过设事件总结：通过设事件A.B及条件概率，能够把已知条件及条件概率，能够把已知条件利用上，如果设任取利用上，如果设任取1件产品件产品,它是一级品。则不容易它是一级品。则不容易计算本题。计算本题。11典型问题典型问题1计算积事件的概率计算积事件的概率 例例2. .袋中有袋中有7个黑球和个黑球和2个白球个白球,每次任取每次任取1球球,不放回取两不放回取两次次,求求:两次都取到是黑球的概率两次都取到是黑球的概率.解解设设A=第一次取到黑球第一次取到
10、黑球,B =第二次取到黑球第二次取到黑球则两次都取到是黑球这件事则两次都取到是黑球这件事=AB 根据乘法公式根据乘法公式P(AB)=P(A)P(B/A).那么第一次取到那么第一次取到黑球概率黑球概率P(A)=7/9,在取到黑球的条件下不放回在取到黑球的条件下不放回,又取到黑球概率又取到黑球概率P(B/A)=6/8.所以所以P(AB)=P(A)P(B/A)=7/9 6/8=7/12实际上实际上:第二次也取到黑球的概率第二次也取到黑球的概率P(B)=6/8所以所以P(AB)= P(A)P(B)=7/9 6/8=7/12答答:两次都取到是黑球的概率两次都取到是黑球的概率为为7/12.121.3.2独
11、立事件独立事件的乘法公式的乘法公式定义定义1.3 对于事件对于事件A,B,如果如果A的发生对的发生对B发生没有影响发生没有影响,这样的两个事件叫做相互这样的两个事件叫做相互独立事件独立事件.且且P(AB)=P(A)P(B)例如例如.检验一批产品从中任意取一件检验一批产品从中任意取一件,检验后就放回，再检验后就放回，再取一件检验，那么第一检验不影响第二次检验结果取一件检验，那么第一检验不影响第二次检验结果,所以所以二者为独立事件。二者为独立事件。但是从中任意取一件但是从中任意取一件不放回不放回,再取一件检验，那么第再取一件检验，那么第一次检验影响第二次检验结果一次检验影响第二次检验结果,所以二者
12、不为独立事件所以二者不为独立事件.13 例例3.甲、乙二人各进行一次射击，甲击中目标的概率是甲、乙二人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.6;乙击中目标概率是乙击中目标概率是0.8,求求都击中目标的概率是多少都击中目标的概率是多少?解解:都击中目标这件事相当于甲击中目标且乙击中目标都击中目标这件事相当于甲击中目标且乙击中目标.所以设所以设A=甲击中目标甲击中目标，B=乙击中目标乙击中目标.由于甲、乙由于甲、乙二人各进行一次射击二人各进行一次射击互互不影响不影响.A与与B两个事件是相互独立两个事件是相互独立的的.所以两人都击中目标所以两人都击中目标的概率：的概率：P(A B)=P(A)P(B)
13、=0.60.8=0.48典型问题典型问题2事件独立性解题事件独立性解题142.独立事件的性质独立事件的性质1.如果事件如果事件A 与与B 相互独立，而且相互独立，而且P(A)0(A发生发生)则则:P(B|A)=P(B)证明证明由于事件由于事件A与与B相互独立，故相互独立，故P(AB)=P(A)P(B) 2.若若事件事件A与与B相互独立，则相互独立，则:3.若事件若事件A1,A2.An相互独立，那么这相互独立，那么这n个事件同时个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积发生的概率，等于每个事件发生的概率的积 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)1544页页1.19-(7)若事
14、件若事件A 与与B 相互独立，相互独立，P(B)=0.6,则则解解:事件事件A与与B相互独立，则相互独立，则:16典型问题典型问题2计算独立事件的概率计算独立事件的概率例例4.甲、乙二人各进行一次射击，甲击中目标的概率甲、乙二人各进行一次射击，甲击中目标的概率是是0.8,乙击中目标的概率是乙击中目标的概率是0.9,两人都射击一次两人都射击一次.求求:(1)两人都没击中目标的概率两人都没击中目标的概率,(2)目标被击中的概率目标被击中的概率.解解解解: :设设A=甲击中目标甲击中目标，B=乙击中目标乙击中目标 A与与B两个事件是相互独立的两个事件是相互独立的.且且(2)目标被击中与目标被击中与都
15、没击中是相互对立事件都没击中是相互对立事件转化为对立转化为对立事件更容易事件更容易目标被击中的概率等于目标被击中的概率等于1-0.02=0.9817典型问题典型问题2计算独立事件的概率计算独立事件的概率例例5.三人独立破译密码三人独立破译密码,他们各自译出的概率分别为他们各自译出的概率分别为0.2、0.25、0.3,求密码被译出的概率求密码被译出的概率.解解: :设设A=甲甲破译破译，B=乙乙破译破译,C=丙丙破译破译 事件事件A、B、C 相互独立相互独立.因为因为密码被译出密码被译出等于三人等于三人少有一人译出密码少有一人译出密码.即即和事件和事件A+B+C 而且而且它与三人都没有译出密码互
16、为对立事件它与三人都没有译出密码互为对立事件. .由于三人没有译出密码的概率分别为由于三人没有译出密码的概率分别为0.8;0.75;0.7以密码被译出的概率为以密码被译出的概率为181.3.3 独立重复事件的概率独立重复事件的概率1.定义定义:在相同的条件下重复地各次之间相互独在相同的条件下重复地各次之间相互独立地进行的一种试验立地进行的一种试验.2.n 次独立重复试验中某次独立重复试验中某事件事件A 发生发生k 次的次的概率公式概率公式：例例6.某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%，5次预报中次预报中恰有恰有4次准确的概率；次准确的概率；19问题问题3计算独立重复事件的
17、概率计算独立重复事件的概率例例6.某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%，5次预报中次预报中恰有恰有4次准确的概率次准确的概率.解解 5次预报中次预报中有有4次准确次准确是是n次独立重复试验中某次独立重复试验中某事事件件A 发生发生k 次的概率次的概率.设设事件事件A表示表示“预报准确预报准确”，概率概率p=0.8,n=5, k=4.所以所以5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率是次准确的概率是0.41201.由条件概率公式由条件概率公式得到得到积事件积事件AB的概率计算公式的概率计算公式:2.独立事件的乘法公式独立事件的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B)3.独立重复
18、事件的概率独立重复事件的概率:1.3.3乘法公式乘法公式总结总结 21计算独立重复事件的概率计算独立重复事件的概率例例7.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局局3胜制胜制双方获胜的概率均为双方获胜的概率均为50.求甲打完求甲打完3局、局、4局、局、5局局才能取胜的概率才能取胜的概率。解解:设设A=甲打甲打3局获胜局获胜,B=甲打甲打4局获胜局获胜,C =甲打甲打5局获胜局获胜甲打完甲打完3局取胜，相当于进行局取胜，相当于进行3次独立重复试验，次独立重复试验，且且每局比赛甲均取胜每局比赛甲均取胜.取比赛局数取比赛局数n =3,获胜局数获胜局数k =3,甲队获胜
19、的概率甲队获胜的概率P =0.5根据根据独立重复试验概率公式独立重复试验概率公式甲打甲打3局局才才取胜概率为取胜概率为22甲打完甲打完4局才能取胜，相当于进行局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验次独立重复试验且甲第且甲第4局比赛取胜，前局比赛取胜，前3局为局为2胜胜1负负取取n=3,k=2甲打甲打4局局才才取胜概率为取胜概率为甲打完甲打完5局才能取胜，相当于进行局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验次独立重复试验且甲第且甲第5局比赛取胜，前局比赛取胜，前4局为局为2胜胜2负负.取取n=4,k=2甲打甲打5局局才才取胜概率为取胜概率为231.2概率加法公式概率加法公式241.2加法公式加法公式
20、21页页1.和事件和事件设事件设事件A和和B，则两个事件至少有一个发生这件事称为，则两个事件至少有一个发生这件事称为和事件和事件.计作：计作：A+B 如图如图2.一般加法公式一般加法公式求事件求事件A和和B，至少有一个发生的概率，至少有一个发生的概率公式：公式：P P( (A A+ +B B) )=P=P( (A A) )+P+P( (B B) )P P( (ABAB) )B证明：证明：如图如图设随机试验用矩形面积设随机试验用矩形面积S表示，事件表示，事件A与与B发生分别用发生分别用SA和和SB表示，它们同时发生用表示，它们同时发生用SAB表示表示.那么那么和事件和事件A+B 发生计作发生计作
21、SA+B .则则:253.利用概率加法公式解题利用概率加法公式解题例例1.某地区资料表明，有某地区资料表明，有60的人购买股票，的人购买股票，25购买购买基金，基金，18既既购买股票又购买基金购买股票又购买基金.现在任意调查一人现在任意调查一人,求这人从事证劵投资的概率？求这人从事证劵投资的概率？解解因为从事证劵投资相当于购买股票或购买基金至少因为从事证劵投资相当于购买股票或购买基金至少有一个发生有一个发生. .所以设所以设事件事件A=购买股票购买股票,B=购买基金购买基金从事证劵投资从事证劵投资=A购买股票购买股票+B购买基金购买基金答答:调查这人从事证劵投资的概率为调查这人从事证劵投资的概
22、率为0.67注意注意:不能设某个事件为不能设某个事件为 这人从事证劵投资这人从事证劵投资, , 不然不然无法利用已知条件无法利用已知条件264.互斥事件的加法公式互斥事件的加法公式24页页1.互斥事件互斥事件设事件设事件A和和B，则两个事件不能同时发生这件事称为，则两个事件不能同时发生这件事称为互斥事件互斥事件.如图如图2.互斥事件的加法公式互斥事件的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=0AB例如例如.一批产品一批产品90是合格品，从中任意取一件是合格品，从中任意取一件,若合格若合格就放回，再取一件若仍为合格品，则接收这批产品就放回，再取一件若仍为合格品，则接收这批产品,否则
23、否则拒收拒收.求这批产品拒收的概率求这批产品拒收的概率. 设设A=第一个第一个产品是合格品品是合格品,B=第二个产品是次品第二个产品是次品,则两个事件不能同时发生则两个事件不能同时发生,这两个事件为这两个事件为互斥事件互斥事件. 275.对立事件的概率对立事件的概率24页页1.对立事件对立事件事件事件A不发生的这件事称为不发生的这件事称为A的对立事件的对立事件.如图如图2.对立事件的概率公式对立事件的概率公式补集补集A例如例如书包里有数学、语文、英语、物理书书包里有数学、语文、英语、物理书.(1)取取到到数学书与取到物理书是互斥事件数学书与取到物理书是互斥事件,不是对立事件不是对立事件(2)没
24、有取到物理书没有取到物理书与与取到物理书取到物理书是对立事件是对立事件.286.利用对立事件的概率解题利用对立事件的概率解题例例2.书包里有数学、语文、英语、物理各书包里有数学、语文、英语、物理各1本本，任意，任意取一本，没有取到物理书的概率取一本，没有取到物理书的概率.解解:设事件设事件A表示表示“取到物理书取到物理书”则事件则事件A的对立事件没有取到物理书。记作的对立事件没有取到物理书。记作事件事件A对立事件对立事件的概率的概率29例例3.一批产品一批产品90是合格品，从中任意取一件是合格品，从中任意取一件,若合格就若合格就放回，再取一件若仍为合格品，则接收这批产品放回，再取一件若仍为合格
25、品，则接收这批产品,否则拒否则拒收收.求这批产品拒收的概率求这批产品拒收的概率. 6.利用对立事件的概率解题利用对立事件的概率解题解解: :设A=第一次取出是合格品第一次取出是合格品,B=第二次取出是次品第二次取出是次品,则则P(A)=0.9,P(B)=0.1,A的对立事件概率为：的对立事件概率为：这批产品拒收这批产品拒收=第一个产品不合格第一个产品不合格+ 第一个产品合格第一个产品合格且第二次取出是次品且第二次取出是次品,他们互斥且独立。他们互斥且独立。这批产品拒收的概率这批产品拒收的概率30全班全班50名学生名学生,有男生有男生31人人,女生女生19人人.男生中有男生中有11人是本地人是本
26、地人，女生中有人，女生中有12人是本地人人是本地人.设设A表示男生表示男生,B表示本地人，表示本地人，求求:(1)P(B)和和P(B|A);(2)P(A)和和P(A|B) 课堂作业课堂作业用用公式求公式求条件概率条件概率解解解解(1)P(B)表示本地人的概率表示本地人的概率.全班全班50名学生，本地名学生，本地23人人.所以所以P(B/A)表示男生中本地人的概率表示男生中本地人的概率.全班有全班有31名男生名男生,本地本地11人人.所以所以解解解解(2)P(A)表示男生的概率表示男生的概率.全班全班50名学生，有男生名学生，有男生31人人P(A/B)表示本地人中男生的概率表示本地人中男生的概率
27、.全班本地全班本地33人人,有有11名男生名男生.所有所有3132填空题填空题43页页1.19(6)、(7)、(8)题题单选题单选题44页页 1.20题题(4)、(5)、(6)题题计算题计算题42页页1.05,1.07,1.08、1.09、1.10、1.11,1.13题题第二讲第二讲 作作 业业 33作业作业43页页1.19(4)题题解解:作业作业43页页1.19填空填空(5)题题解解:因为事件因为事件A和和B互斥，所以互斥，所以P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=0.4+0.3=0.73448页页1.19填空填空(6)题题解解:35作业作业46页页1.05题题某地区一年内刮风的概率
28、为某地区一年内刮风的概率为4/15，下雨的概率为，下雨的概率为2/15,既刮风又下雨的概率既刮风又下雨的概率1/10，求，求(1)刮风或下雨的概率刮风或下雨的概率;(2)既不刮风又不下雨的概率既不刮风又不下雨的概率.解解:设事件设事件A=一年内刮风一年内刮风，B=一年内下雨一年内下雨(1)刮风或下雨的概率刮风或下雨的概率P(A+B).已知已知(2)既不刮风又不下雨的对立事件为既不刮风又不下雨的对立事件为刮风或下雨刮风或下雨36作业解答作业解答: : 乘法公式计算概率乘法公式计算概率47页页1.07题题.某产品某产品甲厂生产市场占有甲厂生产市场占有60,乙厂占乙厂占40.甲厂次甲厂次品率为品率为
29、7,乙厂次品率为乙厂次品率为8.在市场上任买一件在市场上任买一件求求:(1)买到买到甲甲厂生产的次品的概率厂生产的次品的概率;(2)买到乙厂生产的次品的概率买到乙厂生产的次品的概率.解解:设事件设事件A=甲厂生产产品甲厂生产产品，B =乙乙厂生产产品厂生产产品C=生产次品生产次品依题义依题义P(A)=60,P(B)=40P(C/A)=7, P(C/B)=8(1)所以所以买到甲厂生产的次品的概率买到甲厂生产的次品的概率P(AC)P(AC)=P(A)P(C/A)=607=4.2（乘法公式（乘法公式)(2)买到乙厂生产的次品的概率买到乙厂生产的次品的概率P(BC)=P(B)P(C/B)=408=3.
30、2（乘法公式（乘法公式)这道题容易这道题容易37作业解答作业解答计算计算独立重复事件的独立重复事件的概率概率47页页1.12题题.甲、乙两队参加排球比赛，规定甲、乙两队参加排球比赛，规定3局局2胜制胜制甲队获胜的概率为甲队获胜的概率为60.求甲队在一场比赛取胜的概率求甲队在一场比赛取胜的概率.解解:设设A=甲打甲打2局获胜局获胜,B=甲打甲打3局获胜局获胜甲打完甲打完2局取胜，相当于进行局取胜，相当于进行2次独立重复试验，次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜且每局比赛甲均取胜.局数局数n=2,胜局胜局k =2,概率概率P =0.6甲打甲打2局取胜概率为局取胜概率为甲打完甲打完3局才能取胜，相当于
31、进行局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验次独立重复试验且甲第且甲第3局比赛取胜，前局比赛取胜，前2局为局为1胜胜1负负取取n=3,k=1甲打甲打4局取胜概率为局取胜概率为甲队在一场比赛取胜的概率甲队在一场比赛取胜的概率P=0.36+0.288=0.64838作业解答作业解答计算计算独立事件的独立事件的概率概率43页页1.13题题.甲、乙、丙三人各进行一次射击，甲击中目甲、乙、丙三人各进行一次射击，甲击中目标概率是标概率是0.8,乙击中目标概率是乙击中目标概率是0.7,丙击中目标概率是丙击中目标概率是0.6.求求:目标被击中的概率目标被击中的概率.解解解解: :设设A=甲击中甲击中,B=乙击中
32、乙击中,C =丙击中丙击中且三个事件是且三个事件是相互独立相互独立目标被击中事件目标被击中事件=A+B+C 与三人都没击中目标互为对立事件与三人都没击中目标互为对立事件答答:目标被击中的概率是目标被击中的概率是0.976容易啊容易啊39课堂作业课堂作业45页页1.20单选题单选题(4)(4)盒中有盒中有10个木质球与个木质球与6个玻璃球个玻璃球,木质球中有木质球中有3个红球个红球,7个个黄球黄球,玻璃球中有玻璃球中有2个红球个红球,4个个黄球黄球.从盒中任取从盒中任取1个球个球.设事件设事件A表示取表示取到到玻璃球玻璃球玻璃球玻璃球,事件事件B表示取到表示取到红球红球.计算条件概率计算条件概率
33、解解本题是计算没有取到红球的条件下取到玻璃球概率本题是计算没有取到红球的条件下取到玻璃球概率,实际是先取到黄球的条件下取到玻璃球这件事的概率实际是先取到黄球的条件下取到玻璃球这件事的概率.所以基本事件总数所以基本事件总数n =取到黄球的可能数目取到黄球的可能数目7+4=11，事件事件A发生意味着取到玻璃球发生意味着取到玻璃球, 则则 m=4404.课外作业课外作业44页页1.19填空题填空题(3)(3)甲甲,乙两盒中各装乙两盒中各装2个新球与个新球与4个旧球个旧球,先从甲盒中任取先从甲盒中任取1球放入球放入乙盒乙盒,再从乙盒中任取再从乙盒中任取1球球.设事件设事件A表示取从甲盒中任取新表示取从甲盒中任取新1球放球放乙盒乙盒,事件事件B表示从乙盒取出新球表示从乙盒取出新球.则条件概率则条件概率P(B|A)=解解本题是计算从甲盒中任取新本题是计算从甲盒中任取新1球放乙盒条件下球放乙盒条件下,再从乙再从乙盒取出新球的概率盒取出新球的概率,那么事件那么事件A发生意味着乙盒中有发生意味着乙盒中有3个新球与个新球与4个旧球。所以基本事件总数个旧球。所以基本事件总数n =3+4=7，事件事件B发生意味着从乙盒发生意味着从乙盒3个新球任取个新球任取1个个, 则则 m=341
