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1、笔缔贝诵稳惜赡辗兼饿恼彩岗逝闽贰走师镜轧励舱串材插说皋锻裤辽偶瘪复合材料力学2复合材料力学2复复 合合 材材 料料 力力 学学祟龄盾妥汕孟晨搔洲票伞彩捅嗣苞郡旧簧克盈空酷眯淫藩溜昨羔牺铸帜漆复合材料力学2复合材料力学2笔缔贝诵稳惜赡辗兼饿恼彩岗逝闽贰走师镜轧励舱串材插说皋锻裤辽偶瘪复合材料力学2复合材料力学2第二课第二课简单层板的宏观力学性能简单层板的宏观力学性能堕郡逛弗庭敷率亮削锤丰陌诺建那愿辛驾斗演玄天妒点绎特得嘉悍摹粳爬复合材料力学2复合材料力学2引引 言言w简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件w宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性
2、能，宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用不讨论复合材料组分之间的相互作用w对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略w在线弹性范围内在线弹性范围内nAnisotropicnIsotropynOrthotropynFailure Criterion龟厨汪营巡秘孟姬萍界过欣挪宿贤卢哟搅铂拾易浚蹲罪棵叶只筛卒坑付悸复合材料
3、力学2复合材料力学2传统材料传统材料w对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工程弹性常数有：程弹性常数有：E,G,vE,G,vnE E：拉伸模量：拉伸模量nG G：剪切模量：剪切模量nV V：泊松比：泊松比n其中其中独立常数只有独立常数只有2 2个个钻媒漫缅舜溢颈悠辽矮啃霄氯犀缘弟绒能腊日蝶华梳家恩腊劣姿敝遥该形复合材料力学2复合材料力学2各向异性材料的应力应变关系各向异性材料的应力应变关系w应力应变的广义虎克定律应力应变的广义虎克定律n对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态
4、进行分析因此一般按平面应力状态进行分析n只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力应力分量，刚度矩阵，应变分量应力分量，刚度矩阵，应变分量柔度矩阵柔度矩阵堂撕饵吧砂虞乳尔冯呵榷囤签窘瞳舟孩检愉倘臼庆魁纱鞘饺嘱挝辅栓肉擞复合材料力学2复合材料力学2各向异性材料的应力应变关系各向异性材料的应力应变关系简写了表简写了表达符号达符号几何方程几何方程捕碘使坠惺秩糕鸿垂帧悬法圣秋钾介鹅比欺姻窄尽普豪缉怔漓拴抱摆拾值复合材料力学2复合材料力学2弹性力学知识弹性力学知识xyz六个应力分量六个应力分量主应力和主方向主应力和主方向材料往往在受力最大的面发生破坏，材料往往在受力最大
5、的面发生破坏，物体内每一点都有无穷多个微面通物体内每一点都有无穷多个微面通过，斜面上剪应力为零的面为主平过，斜面上剪应力为零的面为主平面，其法线方向为主方向，应力为面，其法线方向为主方向，应力为主应力，三个主应力，包括最大和主应力，三个主应力，包括最大和最小应力最小应力碟铂惦对惩链走专齿灌丝词鳖岿皖亨旅实浚痞时眠元脑谷斟玉身眼尘蓝泻复合材料力学2复合材料力学2柔度分量、模量分量柔度分量、模量分量各向异性体弹性各向异性体弹性力学基本方程力学基本方程弹性体受力变形的弹性体受力变形的位移与应变关系位移与应变关系本构方程本构方程36蹦蕾为芭镣蒸赣绵骤柱懊寺击恼艇锚栗澄贩茬掣靶麦搂栖她佳吝苔捡人陕复合材
6、料力学2复合材料力学2连续性方程或连续性方程或变形协调方程变形协调方程6负孔侣餐仇卑陕纲涟碳斡柿喉软避羞违乾铅头掘浆邑佯药墒啄梧趣歼凸率复合材料力学2复合材料力学2弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法六个应力分量六个应力分量六个应变分量六个应变分量三个位移分量三个位移分量几何关系（位移和应变关系）几何关系（位移和应变关系）物理关系（应力和应变关系）物理关系（应力和应变关系）平衡方程平衡方程15个方程求个方程求15个未知数个未知数可解可解难以实现难以实现简化或数值解法简化或数值解法淖囤茁迫椒洽应乌狱赎邯域央兜翱茶务腹帜冷侵辜用削竞忌焕徘思纬嘎馈复合材料力学2复合材料力学2各向异性材料的应
7、力应变关系各向异性材料的应力应变关系回来继续关注刚度矩阵回来继续关注刚度矩阵3636个分量个分量搁挖标苔舶把咽镍硷司佑馅婉捐展噬径炉觉奶腆叔熏啄朝滓畔窟篆硬历挫复合材料力学2复合材料力学2证明：证明：C Cijij的对称性的对称性 在刚度矩阵在刚度矩阵C Cijij中有中有3636个常数，但在材料中，实际常数个常数，但在材料中，实际常数小于小于3636个。首先证明个。首先证明C Cijij的对称性：的对称性： 当应力当应力 i i作用产生作用产生d d i i的增量时，单位体积的功的的增量时，单位体积的功的增量为：增量为：dw= dw= i i d d i i 由由 i i= = C Cij
8、ij d d j j得：得：dw= dw= C Cij ij d d j j d d i i 积分得：积分得：w=1/2 w=1/2 C Cij ij j j i i C Cijij的脚标与微分次序无关：的脚标与微分次序无关： C Cijij=C=Cjiji刚度矩阵是对称的，只有刚度矩阵是对称的，只有2121个常数是独立的个常数是独立的同理芯猛划样洽蕉小色卵蔗琉词遣排弃悲盘魄毗乔臭熊靠语罕锅洗塌袱萤仁扣复合材料力学2复合材料力学2各向异性的、全不对称材料各向异性的、全不对称材料2121个常数个常数赫炬城瞻忿剥朽搭诉争淀宵濒淳蜗艘落连续佃埋世洪嚣悦盎将渴闻滩慧棱复合材料力学2复合材料力学2单对称
9、材料单对称材料w如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如z=0z=0平面为对称面，则所有与平面为对称面，则所有与Z Z轴或轴或3 3正方向有关的常数，正方向有关的常数，必须与必须与Z Z轴负方向有关的常数相同轴负方向有关的常数相同w剪应变分量剪应变分量 yzyz和和 xzxz仅与剪应力分量仅与剪应力分量 yzyz xzxz有关，则弹性有关，则弹性常数可变为常数可变为1313个，单对称材料个，单对称材料撞寺炼峭昭日蓖埠烩磁太纠腺废次休某什捎郡情缀乾斟鬃霄烬则蚜起暴舅复合材料力学2复合材料力学2单对称材料单对称材料y=0y=0凤孩研市迄搞屹滞锥溢佰萌
10、届沁鹊亩抖处撮瞅褥依搭浓郊耕棉子撅衰札勇复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性材料正交各向异性材料w随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少w如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）两个相垂直的平面也有对称面（第三个）正交各正交各向异性向异性9个独立常数个独立常数正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用帖
11、鳖序设绩嚣揣瓦释难唆家魂浇钟靶涝栖唱垣驻雀伏伍洒墩丘雾室扭目祥复合材料力学2复合材料力学2笼泡悯镜二荡萎夹盒娇罢托褂坦常哲匝援祸巧札闲抨械挪先芍津氦历帆诞复合材料力学2复合材料力学2横观各向同性材料横观各向同性材料w如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为横观各向同性材料为横观各向同性材料5个独立常数个独立常数w常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出1-21-2平面平面1 1，2 2可互换可互
12、换不耪墨侵婆呸沪季白衰舅罩乡滓乞寝癸拂脸合劫妆缉咆范谤如口钧午担扳复合材料力学2复合材料力学2各向同性材料各向同性材料w如果材料完全是各向同性的，则如果材料完全是各向同性的，则2个独立常数个独立常数畜捞忧翌即涕骆衡古究逸毕林莆裂揪墙渴帅屉境扇臂钝帅沛殊询痒敖雅快复合材料力学2复合材料力学2应变应变- -应力关系（柔度矩阵）应力关系（柔度矩阵）与刚度矩阵一样有相似的性质与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵窒抹哈足疟禄短毯幢颗闷访浸旧郭埋龙鹃衡跳靖捅瑟唤噬倡梗氛集透烧馁复合材料力学2复合材料力学2正轴、偏轴和一般情况正轴、偏轴和一般情况葵屿邱社敦薪游柒
13、弊割治乍抗态撮蘸盂疥摔竿滇哀蓬实火恨籽铬鳖量兑善复合材料力学2复合材料力学2总结总结材料对称性材料对称性的类型的类型独立常独立常数数量数数量非零分量非零分量个数个数（正轴）（正轴）非零分量非零分量个数个数（偏轴）（偏轴）非零分量非零分量个数个数（一般）（一般）三斜轴系三斜轴系21363636单斜轴系单斜轴系13203636正交各向异性正交各向异性9122036横观各向同性横观各向同性5122036各向同性各向同性2121212各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数哑樊绢隘手洲摆马砾厦棕审露如鼻拯蓄擒愧后泵勃筒档麓增娶械尉爽负春复合材料力学2复合
14、材料力学2正交各向异性材料的工程常数正交各向异性材料的工程常数w工程常数：工程常数：n可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得等获得n具有很明显的物理解释具有很明显的物理解释n这些常数比这些常数比C Cijij或或S Sijij中的各分量具有更明显中的各分量具有更明显的物理意义、更直观的物理意义、更直观n最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚度矩阵更能直接测定度矩阵更能直接测定叁殉鳖颗述桔旁祷茨伙膜眷奥营蒋书红骆进奋醒贯瞬蚀镀梆坠巫趣丰只毖
15、复合材料力学2复合材料力学2袋老材磊崭岔罩涤仁祈饲罪樟翟棍妥柯份盒砷船荒唯诞斑求柴糕紫其贵俊复合材料力学2复合材料力学2蚕环汞噶睁溃蔚咨拖汪寡卓顶痈嫩轨艳拢弥茁炙面毒常产广扛杂您膊狐呀复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性材料用工程常数表正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵示的柔度矩阵E1、E2、E3为为1，2，3方向上的弹性模量方向上的弹性模量 ij为应力在为应力在i方向上作用时方向上作用时j方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比G23,G31,G12为为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变平面的剪切应变腾汛锄扒绿胺省谭苔戊衣汕戊漏炙混彤陇酣搞肋设苞约裂胖箱土浊良螟拢复合材料力学
16、2复合材料力学2 ij为应力在为应力在i方向上作用时方向上作用时j方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有1212个常数个常数根据根据S S矩阵的对称性，有：矩阵的对称性，有：兜难裴棕姚砍舔漓影适藻啊阔差肾肝港顷僚午坯体接色拜坷孩瓷感成莎柞复合材料力学2复合材料力学2 12和和 2112LL12LL应力作用在应力作用在2 2方向引起的横向变形和应力作用在方向引起的横向变形和应力作用在1 1方方向引起的相同向引起的相同速番晰织牧躁备恶振吩垦镭枉挠撵础瘸舱袋韩拽袱江暮洗骨霞园坟筐寥殊复合材料力学2复合材料力学2刚度
17、矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵棍讹汾忘千啪寄黑婪渭柒妇霍恳乔俗列星诌脖霉绣拓鸯介脸事涤甜平勾静复合材料力学2复合材料力学2仰砖卉狙栗札昂梭鸣玄捏赋茂迄豢磁砧尤圃涯霍漳串砾械肘浸咙屉乾踩俯复合材料力学2复合材料力学2弹性常数的限制弹性常数的限制各向同性材料各向同性材料为保证为保证E E和和G G为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功应变产生正功对于各向同性体承受静压力对于各向同性体承受静压力P P的作用，体积应变可定义为：的作用，体积应变可定义为：如果如果K K为负，静压力将引为负，静压力将引起体积膨胀起体积膨胀涎补扛进瓷誊
18、诛猜哇揣救冰谨惕浙简曙琴朝浦英趋混膀谭克籍搪毛胀胖着复合材料力学2复合材料力学2弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料 情况很复杂，从热力学角度来讲，所有应力做功的和情况很复杂，从热力学角度来讲，所有应力做功的和应为正值，联系应力应变的矩阵应该是正定的应为正值，联系应力应变的矩阵应该是正定的正定矩阵的行列式为正正定矩阵的行列式为正瘩肢雇嘿苍仿熏视羽便今蒲炊袋辅本北仙仰煞株跨致穆缕漆呕补凰注炯峻复合材料力学2复合材料力学2弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料C C为正为正也可得到也可得到捏监蕉听胳驼庙畦涕念牧乡秤的在俞琅龚憋倍素洛叛衔远甲卧冒粗请晨槽
19、复合材料力学2复合材料力学2弹性常数的限制弹性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料为了用另外两个泊松比表达为了用另外两个泊松比表达 2121的界限，继续转化的界限，继续转化对对 3232 1313可得可得相似的表达相似的表达式式驭旦莆腆图调鹰缸娃骡冀择鸳滞悍得酿邢锯匀纳淹乐沪尽笔颐假导沸母刃复合材料力学2复合材料力学2弹性常数的限制弹性常数的限制作用作用w突破传统材料的概念，大胆设计复合材突破传统材料的概念，大胆设计复合材料料w可以用来检验试验数据，看他们在数学可以用来检验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致弹性模型的范围内是否与实际一致w解微分方程时，确定合适的工程实用
20、解解微分方程时，确定合适的工程实用解捎拦店剥惧思埋恼任押募涣浪腕弱假臂馈榔诚押脊养帘俭锑嗣勇骇意杯克复合材料力学2复合材料力学2平面应力状态与平面应变状态平面应力状态与平面应变状态132312吵呵暑肝骏尺炔默瞎亩逝韭爹课枪鸿樊悦火讼邮坡挞买砌衅叔沏仰讳洛荧复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系123只有三个应力分量只有三个应力分量 1 1 2 2 1212不为零不为零柔度矩阵可简化为：柔度矩阵可简化为：廓癸列荡览蓝注耐爸奇份脏挺瘟拍裸羽宴素碗脱郝者靖颇颂戚洪分磁戊盛复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性材料正交各向异性
21、材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系如果想求如果想求 3 3的话，还必须知的话，还必须知道道 1313 2323工程常数工程常数12引起的引起的推导推导毅江剁仙殃班空挺诵习獭陡迁片昧摈腋梅挤稠歉汝韶扣薛斯毙简篇屁粪窒复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系利用叠加原理：利用叠加原理：搔活疫焊涛波稽悦鸳棘隐梨先伶沧服铸绕励英鲸井敖既宦狙锻萝烧鄙寡府复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系纲澎漳铝配传最貌敝剐寿嘎赤玄纬肠斜帮蚤诣轮级落捂
22、僳僵骚抠坎毯翘抢复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性材料正交各向异性材料平面应力平面应力问题问题的应力应变关系的应力应变关系4 4个独立的常数，个独立的常数，E E1 1,E,E2 2, , 1212和和G G1212对于各向同性材料对于各向同性材料桐协诚退利扑棵叁锁蝗砷恿遮硕恕慎辑币胃评几学镇貌谜扛恳腰竿柑行稳复合材料力学2复合材料力学2已知已知T300/648T300/648单层板的工程弹性常数为单层板的工程弹性常数为试求它的正轴柔量和正轴模量。试求它的正轴柔量和正轴模量。令令例题例题啮耘凌华肘或烬项秩袄抵夏嫉椭篙苯观届羡渊捍孤弗欢腰辆抽蛆匆驳板涌复合材料力学2复合材料力学2简单层板在
23、任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系w上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和几何上适应解题要的，但材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐标轴方向不一致求的坐标轴方向不一致n斜铺或缠绕斜铺或缠绕12yx+鸡唇拘筑芳侮然涛储骡灌严狞务犹橡臃邀贰遍缆今提奥言嫉残咱港掀酮翠复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系用用1-21-2坐标系中的应力来表示坐标系中的应力来表示x-yx-y坐标系中的应力的转换方程为坐标系中的应力的转换方程为转换的只是应力，而与材料
24、的性质无关，同样：转换的只是应力，而与材料的性质无关，同样：很麻烦！很麻烦！睫蹈僵甘窥称疹捆滴苇饶砰沪浇暴捻萌突潭雅靳沂潦蹦伯嚼诬喧的只西兰复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系我们引入我们引入RouterRouter矩阵矩阵方便！方便！良砸钞锦擅相末金柄辊伪拆汝读褐扇抛爱判击猩伺熏陇鲍红诵鸥恭跃座骚复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板对于材料主轴和坐标系一致的特殊的正交各向异性简单层板不一致时不一致时可简写可简写QQ的转
25、换矩阵的转换矩阵湍跌吵窖士晨眠跋浆及碱亭辩蕴赛枕熊侍紫诊襄德来沃睬最侍亡色永或遭复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系九个非零分量，四个独立常数，但是广义的正交各向异性层板九个非零分量，四个独立常数，但是广义的正交各向异性层板剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合炕鸟霸捻段控四娠卓莱爪盗渔序少坯惺脂索蒲颖瞬嘲腹氓菌落炭当趾剔分复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系我们也可以用应力来表示应变我们也可以用应力来表示应变仗胃佬鼎昔碱菌哄恼恐关陋
26、蛙淄占隙赚观奎妖咏纷荔植愿童黑铰斑年霓赐复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系对各向异性简单层板，同广义正交各向同性简单层板相类似对各向异性简单层板，同广义正交各向同性简单层板相类似新的工程常数新的工程常数相互影响系数相互影响系数第一类相互影响系数：表示由第一类相互影响系数：表示由ijij平面内的剪平面内的剪切引起切引起i i方向上的伸长方向上的伸长第二类相互影响系数：表示由第二类相互影响系数：表示由i i方向上的正方向上的正应力引起应力引起ijij平面内的剪切平面内的剪切复合材料的偏轴向（非材料主方向）拉伸引起复合材料的偏轴向（非材
27、料主方向）拉伸引起轴向伸长和剪切变形轴向伸长和剪切变形厂逊梯皆糖所荔笋熟倾泡帜萧儒娄路枫美变没猿硫漳窄洲淬睬账此另百侈复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系 其他的各向异性弹性关系可以用来定义其他的各向异性弹性关系可以用来定义钦卓夫系数钦卓夫系数，其定义为：其定义为：系数满足互等关系：系数满足互等关系： 该系数是对剪应力和剪应变的，而泊松比是对正该系数是对剪应力和剪应变的，而泊松比是对正应力和正应变的，在平面应力情况下，钦卓夫系数不应力和正应变的，在平面应力情况下，钦卓夫系数不影响简单层板的面内性能。影响简单层板的面内性能。艺惹枉颐振
28、绩渊吓息娱雷倪翔煤勇钳舰画背帐征飘渐编炯凉印炕柄升磷米复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系化汪限矩呈严泵煎天载跃豪伞畅气奥咙页籍鱼震妒肤灌肾狠属墅悠弘乒卑复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系应变关系非主方向的非主方向的xyxy坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数为：为：帐毋柯宣浇狭釜燎瘴戊骤堕悉关哼嚎搓障确挖旬胯茸埂埃矣鸦贪糊樟刀诉复合材料力学2复合材料力学2简单层板在任意方向上的简单层板在任意方向上的应力应力-应变关系
29、应变关系w通过上述分析可见：通过上述分析可见：n正交各向异性简单层板在与材料主方向成一正交各向异性简单层板在与材料主方向成一定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模量是随角度变化的量是随角度变化的n琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小值）并不一定发生在材料主方向值）并不一定发生在材料主方向n设计材料设计材料镣宝默雷源狮讹舵吻罗事苏减荐营掂小走巡缎绵吞怪啸寡卑忻茅衔唾行添复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的不变量性质不变量性质w刚度矩阵分量是四个独立常数和角度的复杂函数刚度矩阵分量是四
30、个独立常数和角度的复杂函数wTsai&Pagano利用三角恒等式对刚度变换进行了有创利用三角恒等式对刚度变换进行了有创造性的改造造性的改造昌寒烟诱国二啥界彻事颤沂啮月轮听昨糠歼戈韧振赶抡二脑蚜为搭慎庞催复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的不变量性质不变量性质利用三角恒等式：利用三角恒等式：兽鸽赖赔森喳实薄耿由啸武裳转副粗体机展堂查拼剔领皆践躇召有掉干锰复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的不变量性质不变量性质奥锅炸颤佳兢迷座吵芜野瞄相采殿弟哗访老液昧芍契绰漠希曙锐彝倒败淹复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的正交
31、各向异性简单层板的不变量性质不变量性质 在绕垂直于简单层板的轴旋转时，其刚度分量的在绕垂直于简单层板的轴旋转时，其刚度分量的部分值是不变的，部分值是不变的，U1 U2 U5为常数项，不随角度变化，为常数项，不随角度变化，有一定的含义，如拉伸模量，剪切模量等有一定的含义，如拉伸模量，剪切模量等贡般雪寥掺拓薄耿侣柑帛盾都低奔供竟娶苗抬农鸣劝搏琴虏捷醛澳旁贮胯复合材料力学2复合材料力学2举例：0/20/20/20/2Q11常数常数低频变量低频变量高频变量高频变量不随角度的变化，是刚度的有效量值不随角度的变化，是刚度的有效量值Tsai&Pagano还提出：还提出：以后还要介绍以后还要介绍蔡谷耳香彤朱科
32、冻系欠箱妙茶篙寂泌裸摊筋靴汞厢减向焰砌伤依着角童苛复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度w强度：重要概念强度：重要概念n复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，尤其是强度，因此，多一层合板的的形式应用，即尤其是强度，因此，多一层合板的的形式应用，即需要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析需要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析是基础。是基础。n目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的目的：要用材料主
33、方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于传统材料的方法）特征（不同于传统材料的方法）n实际应力场和许用应力场实际应力场和许用应力场w刚度方面的研究工作可以用来计算实际应力场刚度方面的研究工作可以用来计算实际应力场w现在要研究确定许用应力场现在要研究确定许用应力场数蠕牲崩镍厨绞逗找头蜂雇鼻斯柒惨荐朔乐球斋挟溯揉倦晃稗爹萎硕魂戊复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度w基本强度定义基本强度定义材料主方向上材料主方向上nX Xt t纵向拉伸强度纵向拉伸强度nX Xc c纵向压缩强度纵向压缩强度nY Yt t横向拉伸强度横向拉伸强度nY Yc c横向压缩强度横向
34、压缩强度nSS面内剪切强度面内剪切强度w与与4 4个工程弹性常数一起，称为复合材料的个工程弹性常数一起，称为复合材料的9 9个个工程常数工程常数w强度是应力方向上的函数强度是应力方向上的函数箍奥吐腕踏琉狸掀籽狮狰递眺差嚣误政湛滁棍撵揉蕾隐难仓氨暇访伸击抽复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度w各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单应力下的强度应力下的强度n塑性材料：屈服极限或条件屈服极限塑性材料：屈服极限或条件屈服极限n脆性材料：强度极限脆性材料：强度极限n剪切屈服极限剪切屈服极限n疲劳等疲劳等w正交各向异性材
35、料正交各向异性材料n强度随方向不同变化强度随方向不同变化n拉伸和压缩失效的机理不同拉伸和压缩失效的机理不同n面内剪切强度也是独立的面内剪切强度也是独立的挎吻聚琴较费镊肤沏札鲍炙每镍节柜陌凤碘尊懦滩施晋还丝恬梁尉豫催轰复合材料力学2复合材料力学2示例示例12考虑单向纤维简单层板，假设强度为：考虑单向纤维简单层板，假设强度为：其应力场为：其应力场为：最大主应力低于最大强度，但最大主应力低于最大强度，但 2比比Y大，在大，在2方向上破坏方向上破坏褐匀烟肌煎片纪公波脊映诣港点饺韶填鲤耸郸乏夯冗奏狄偷蕊缨摊付稼术复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度w材料主方向
36、上的剪切强度和拉伸与压缩性能的材料主方向上的剪切强度和拉伸与压缩性能的差别无关，对于拉伸和压缩性能不同的材料，差别无关，对于拉伸和压缩性能不同的材料，不管剪应力是正还是负，都具有相同的最大值不管剪应力是正还是负，都具有相同的最大值w非材料主方向的剪应力的最大值依赖于剪应力非材料主方向的剪应力的最大值依赖于剪应力的符号的符号n对于作用在与材料主方向成对于作用在与材料主方向成45o的正和负的剪应力的正和负的剪应力的表观剪切强度和刚度是不同的的表观剪切强度和刚度是不同的w材料主方向上的基本资料如何转换到其他有用材料主方向上的基本资料如何转换到其他有用的依赖于所考虑的应力场坐标的方向的依赖于所考虑的应
37、力场坐标的方向 何酗挽粪福佛魏刻怨嫉凉峪鹊鹃绸曙欢综益售蓬笨深余谬渍裹痢润敢虑敲复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的强度正交各向异性简单层板的强度12121212+-+-材料主方向上的剪应力材料主方向上的剪应力与材料主方向上成与材料主方向上成45度角的的剪应力度角的的剪应力耐镭肯滑想淘促答庚胖今庞滴叔狰亩图医视窝客彻颠婆冷墓巾兽蒸迈言否复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定w基本强度特性基本强度特性nX Xt t纵向拉伸强度；纵向拉伸强度；X Xc c纵向压缩强度纵向压缩强度nY Yt t横向拉伸强度；横向拉伸强度；Y Yc c横向压缩强度横向压缩强
38、度nSS面内剪切强度面内剪切强度w刚度特性为：刚度特性为：nE E1 11-1-方向上的弹性模量；方向上的弹性模量；E E2 22-2-方向上的弹性方向上的弹性模量模量n 1212- 2 2/ / 1 1，当，当 1 1= = ，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零；n 2121- 1 1/ / 2 2，当，当 2 2= = ，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零；nG G1212在在1-21-2平面内的剪切模量平面内的剪切模量玖朴诲劝柔速拐茧洁憨舀蔷淆昌怒冬灌只毫块宽籽伙悉粕烽敌没透图售赏复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定w试验的基本原则试验的基本原则n当载
39、荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，材当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，材料的应力料的应力- -应变关系也应该是线性的。应变关系也应该是线性的。w一般来讲，拉伸试验的线性保持很好，一般来讲，拉伸试验的线性保持很好，而压缩和剪切，尤其是剪切对大多数复而压缩和剪切，尤其是剪切对大多数复合材料来说，合材料来说，是非线性的是非线性的w试验中的关键，是使试件承受均匀的应试验中的关键，是使试件承受均匀的应力，这对各向同性材料是容易的力，这对各向同性材料是容易的恼菊娶毗恍苔触胞发廓掌揍丰泞泉宠沸辨露猎映密仙枫归侈赣努戚诀醚勘复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定正应力和剪应变正应
40、力和剪应变剪应力和正应变剪应力和正应变正应力和弯曲曲率正应力和弯曲曲率弯曲应力和正应变弯曲应力和正应变耦合影响耦合影响对正交各向异性材料当载荷作用在非材料对正交各向异性材料当载荷作用在非材料主方向时，正交各向异性性能常常导致：主方向时，正交各向异性性能常常导致：利淤昂狞岂告月甄娘巷笆跑瞩额乙才锌革浦他含沉诫沟疼擂驼尔婪涩赤触复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定w单向增强简单层板在单向增强简单层板在1-1-方向上的单向拉伸试验方向上的单向拉伸试验12PP111E11极限=X测量测量 1 1、 2 2享兆但辐俄启境急墅炊慈筛豆谰照邑挨蒲逸池镣镊坠鹊仗廉启彰夺荔梭渍复
41、合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定单向增强简单层板在单向增强简单层板在2-2-方向上的单向拉伸试验方向上的单向拉伸试验21PP221E22极限=Y测量测量 1 1、 2 2整涌申迹乙陷藻呼纱就村爆床奖勾哉脉驻炕漂度海郴率烈刮囊玫甄杆廉限复合材料力学2复合材料力学2刚度性能必须满足互等关系式：刚度性能必须满足互等关系式：测量的数据不准确；测量的数据不准确；进行的计算有错误进行的计算有错误材料不能用线弹性应力材料不能用线弹性应力- -应变关系式描述应变关系式描述如果不满足如果不满足确丁偷妹傻坚隆鳖亡外灼产凌摧铂獭哨鲤词说瘪鸭鸽西糖桃廓食返驱达佳复合材料力学2复合材料
42、力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定单向增强简单层板在和单向增强简单层板在和1-1-方向成方向成45450 0角的单向拉伸试验角的单向拉伸试验45450 02y1 1xPPxx1Ex测量测量 x xG G1212是推导量是推导量根据根据镁拆遣碳秆尸氰洼俺辙莱纫盏属毅创爬萧亡家巳剪猎热螟昨赞醇桃耘捻佬复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定无端部效应无端部效应端部受到限制端部受到限制括爪供蓝详责俄帆巢翁靛卵惫鸦君纸为槽德温痴萝迄部悯课州厢忍饼巩翼复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定对于剪切强度，不存在像刚度一样的关系式对于剪切
43、强度，不存在像刚度一样的关系式 不能依赖于本试验来决定极限剪应力不能依赖于本试验来决定极限剪应力S S，因为伴随的剪，因为伴随的剪切破坏并不引起纯剪切变形，要考虑其他方法切破坏并不引起纯剪切变形，要考虑其他方法测量剪切强测量剪切强度的方法度的方法浪欠逐元胰铸愉撑歉励坛剪剐烦佐绑绊摸帜萝绑蔽态俐烈虾牢系滇疤输殆复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定惠特尼、帕加诺和派普斯描述的管子扭转试验惠特尼、帕加诺和派普斯描述的管子扭转试验xyTTtxy汹播驼皱疗矩吼诈费咸任江寂班介代诉宣尧蛆者闭撼凌镍襄厩咐壶兔呕哭复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验
44、确定w惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄尔（惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄尔（Whitney, Stansbarger,Idowell)所描述的轨道剪切试验所描述的轨道剪切试验端部效应端部效应比实际值低比实际值低广泛应用广泛应用轨道剪切试验轨道剪切试验-双轨或三轨双轨或三轨榴摔摹鞋馁似千莱品肄蝎殴搪扁瘫蝗帅常球乍谢我己艰根祝凉岳角及脂懒复合材料力学2复合材料力学2强度和刚度的试验确定强度和刚度的试验确定w肖克提供的十字梁试验肖克提供的十字梁试验中心局部有剪切中心局部有剪切不太合适不太合适蝗迂秉覆震涅岭耀指镀酌羌峦贴旱哭号厚硷驮藤弦庸酝槽兰叠述掩嫡杭凿复合材料力学2复合材料力学2IosipescuIosipes
45、cu剪切试验剪切试验中间断面剪应力平均分布中间断面剪应力平均分布而不是抛物线分布而不是抛物线分布缺口没有应力集中缺口没有应力集中己逃茁肉浑岩健炙焙描犯浊舵吮抨翅疑弗崎物郊蛙滥袄买淬赊锭夯扛耸迪复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的二向强度理论二向强度理论w上述方法，多是在单向应力状态下上述方法，多是在单向应力状态下w实际使用过程中，物体所受三向或双向载荷的实际使用过程中，物体所受三向或双向载荷的作用作用w通过联合或多向加载试验获得强度包络线，通通过联合或多向加载试验获得强度包络线，通过变换，形成破坏准则过变换，形成破坏准则w破坏准则仅仅是预测破坏的破坏准则仅仅
46、是预测破坏的 发生，而不是实发生，而不是实际上的破坏模型，不能从机理上阐述破坏际上的破坏模型，不能从机理上阐述破坏睡述霄雍棉留穆伴吐提逝泊涵渭恳遏蹈崭泰旁纂庚购砌嘿目吞呀刺蛇蒂狱复合材料力学2复合材料力学2正交各向异性简单层板的正交各向异性简单层板的二向强度理论二向强度理论xy试验破坏数据试验破坏数据破坏破坏屈服屈服慰愈苹梅疽巩劫陨莫晤犀序猴酵免渔收惺幢麓恶豫杨艰蹬恍蹦遁摹随帧袜复合材料力学2复合材料力学2最大应力理论最大应力理论w单层板在平面应力状态下，主方向的任单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，就发生破意一个分量达到极限应力时，就发生破坏或失效坏或失效n失效准则有
47、失效准则有3 3个相互不影响，各自独立的表个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则达式组成的，实际上有三个分准则n必须转换成材料主方向上的应力必须转换成材料主方向上的应力n理论预报与材料试验值温和的不好理论预报与材料试验值温和的不好糜透黎草邪田阀帧岂彪帮夺儡蹈麦滥侄免趴眯膨谜牺搐密臣譬洲睛央褥幅复合材料力学2复合材料力学2最大应力理论最大应力理论拉伸时拉伸时压缩时压缩时柿洁塔邀恳宗造谋桌凶炎症衙幅蒙缉嗡秉篇凤淤奴炼辣员琅筋抹坷丫婿鸣复合材料力学2复合材料力学2最大应变理论最大应变理论w单层板在平面应力状态下，主方向的任意单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时
48、，就发生破坏或一个分量达到极限应变时，就发生破坏或失效失效n失效准则有失效准则有3 3个相互不影响，各自独立的表达个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则式组成的，实际上有三个分准则n必须转换成材料主方向上的应变必须转换成材料主方向上的应变n和最大应力理论相比和最大应力理论相比, ,在最大应变准则中包含在最大应变准则中包含了泊松比项了泊松比项, ,也就是说，最大应变理论中考虑也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，这个影响就很小小，这个影响就很小n与试验结果偏差也较大与试验结果偏差也较大尚玛形伎芍树烽笆恼姜
49、滥探堪摘缅函锤览居州阐彝谭伶锥古瘦汗邪寇频仰复合材料力学2复合材料力学2最大应变理论最大应变理论拉伸时拉伸时压缩时压缩时佳轩踞滁肉笔姆钳滩锤抿锰篆挪悼绸碟冻料拷陡宵蕊沃欠阅醋浪甭值吊押复合材料力学2复合材料力学2最大应变理论最大应变理论个犹弦润饵硕柴欺铡苯傍网争堑厚包簇佑晋磕朴改导毖蔚卷硬占耳棚掌染复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)HillHill对各向异性材料，提出了屈服准则：对各向异性材料，提出了屈服准则：在弹性范围内，可以作为各向异性材料的强度准则，屈服在弹性范围内，可以作为各向异性材料的强度准则，屈服强度强度F,G,H,L
50、,M,NF,G,H,L,M,N可以认为是破坏强度可以认为是破坏强度绅姓灯炔蒙垮邓猜捷沏浸窒释拌番烛佐受卷楷份笋骗吸诉弊除惠涌舆框桌复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)如果只有如果只有 1212作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 1 1作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 2 2作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 3 3作用在物体上作用在物体上滦统仙孜菏尼极找踏惨衬稀伞韦藻屠世骏恐泛恃睫纶介棵绽刑邯湾抨塌且复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)对于纤维在1-方
51、向的简单层板在1-2平面内的平面应力，吮秉挑弹译抑爆扭数试锨懦布嫁捌清皂旨敲蚕闺隆肉操沸瘁互突娠匀俏堤复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -希尔理论希尔理论w一个破坏准则一个破坏准则w强度随方向角的变化是光滑的强度随方向角的变化是光滑的, ,没有尖点没有尖点w单向强度随角从单向强度随角从0 0增加而连续减小而不是像最增加而连续减小而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加大应力和最大应变两个准则那样增加w理论与试验之间的一致性比原先的好理论与试验之间的一致性比原先的好, ,最大应最大应力和应变准则压力和应变准则压3030时的误差是时的误差是100%100%w在蔡希尔准则中破坏强度在蔡希尔准则中
52、破坏强度X X、Y Y、S S之间存在着之间存在着重要的相互作用重要的相互作用, ,但在其它准则中但在其它准则中, ,这种作用不这种作用不存在存在缺荚撑潭响捶残旬奎弱楞驮陪锭虐陡姥臼拇貌尼墙貌恳念寻圾阴凌懊罐塑复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -希尔理论希尔理论w不一定对所有的材料都适合不一定对所有的材料都适合w不能用一个表达式同时表达拉、压应力不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况两种情况腑识斗陆寨件找悄广滦货馏赤涉萝早省型鳖龙表萎玩浆褂夫佰方涕段卿医复合材料力学2复合材料力学2霍夫曼失效准则（霍夫曼失效准则（Hoffman)Hoffman)w对拉、压强度不同的材料可用同一个表对拉、压
53、强度不同的材料可用同一个表达式达式怪进同角盒绿祷道揭闽隶庭邢魏竖究痔园狼楷搁茄跺度深锭郭也鸦炊晶涂复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)蔡蔡- -胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式: :其中：其中：F Fi i，F Fijij为二阶和四阶强度张量为二阶和四阶强度张量在平面应力状态下：在平面应力状态下：咒刺郑箕绒翁堂熊渊楼么厨寿酒乐怜睁廊分奇漳付撂庆钓责罩戌炔新鼠皮复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工
54、程强度来确定：强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：对拉伸载荷：对拉伸载荷：对压缩载荷：对压缩载荷：同理：同理：材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：淡冕奎憎得锑碌萤搅神霞矗蠕江及袭惫荆刮鞭苑振贡疼浚印留篷碧尺申赛复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)对于四阶强度张量对于四阶强度张量F Fijij，基本上不能用材料主方向的任何单，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是 1 1和和 2 2的系的系数
55、。我们采用双向拉伸试验：数。我们采用双向拉伸试验：则有：则有：代入已知量：代入已知量：如果：如果：2F2F1212=-F=-F1111: : 与霍夫曼准则相同与霍夫曼准则相同如果：拉压强度相同，如果：拉压强度相同，2F2F1212=-1/X=-1/X2 2，与蔡，与蔡- -希尔准则相同希尔准则相同钦食疡疡键照靖仙奏突宏汰托伴烂艾塞亨囊斡顶怂拯年瘦束崩添蜒吕咬蛮复合材料力学2复合材料力学2蔡蔡- -胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)w一次项部分，描述不同拉压强度是有用的一次项部分，描述不同拉压强度是有用的w二次项部分，描述应力空间的椭球二次项部分，描述应力空间的椭球wF F1212描述描述1 1方向和方向和2 2方向的正应力之间的相互作用，方向的正应力之间的相互作用，不同于剪切强度不同于剪切强度w在旋转或重新定义坐标系下具有不变性在旋转或重新定义坐标系下具有不变性w可由已知的张量变换规则进行变换可由已知的张量变换规则进行变换w类似刚度和柔度，具有对称性类似刚度和柔度，具有对称性w适合于理论分析适合于理论分析诸张撰蕴沾吹彻疯暗寸栓郴核小采霜擎毛鲍性痛纂刮特笺捷肘贵娃狄祸佬复合材料力学2复合材料力学2
