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1、数学运算排列组合题数学运算排列组合题 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理（2004A）47. 林林辉辉在在自自助助餐餐店店就就餐餐，他他准准备备挑挑选选三三种种肉肉类类中中的的一一种种肉肉类类，四四种种蔬蔬菜菜中中的的二二种种不不同同蔬蔬菜菜，以以及及四四种种点点心心中中的的一一种种点点心心。若若不不考考虑虑食食物物的的挑挑选选次次序序，则则他他可可以以有有多多少少不不同同选选择择方方法法? ( )A. 4 B. 24 C. 72 D. 144永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组
2、合题排列组合题（2004B2004B）44. 44. 把把4 4个个不不同同的的球球放放入入4 4个个不不同同的的盒盒子中，有多少种放法子中，有多少种放法?( )?( )A. 24 B. 4 C. 12 D. 10A. 24 B. 4 C. 12 D. 10永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题（20052005一一）4848从从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9中中任任意意选选出出三三个个数数，使使它它们们的的和和为为偶偶数数，则则
3、共共有有（）种不同的选法。（）种不同的选法。A A4040B B4141C C4444D D4646永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例2 2： 4 4个个不不同同小小球球放放入入编编号号为为1 1、2 2、3 3、4 4的的四四个盒子，则恰有一个空盒的放法有个盒子，则恰有一个空盒的放法有_种。种。永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算简简析析：这这是是一一个个排排列列与与组组合
4、合的的混混合合问问题题。因因恰恰有有一一个个空空盒盒，所所以以必必有有一一个个盒盒子子要要放放2 2个个球球。故故可可分分两两步步进进行行：第第一一步步先先选选，从从4 4个个球球中中任任选选2 2个个球球，有有C42C42种种选选法法，从从4 4个个盒盒子子中中选选出出3 3个个，有有C43C43种种选选法法；第第二二步步排排列列，把把选选出出的的2 2个个球球视视为为一一个个元元素素，与与其其余余的的2 2个个球球共共3 3个个元元素素对对选选出出的的3 3个个盒盒子子作作全全排排列列，有有P33P33种种排排法法。所所以以满满足足条条件件的的放放法法共共有有C42C43P33=144C4
5、2C43P33=144种。种。 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例3 3： 马马路路上上有有编编号号为为1 1、2 2、3 3、9 9的的9 9只只路路灯灯，为为节节约约用用电电，现现要要求求把把其其中中的的三三只只灯灯关关掉掉，但但不不能能同同时时关关掉掉相相邻邻的的两两只只或或三三只只，也也不不能能关关掉掉两两端端的路灯，则满足条件的关灯方法共有的路灯，则满足条件的关灯方法共有_种。种。 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询
6、电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题简简析析：关关掉掉第第一一只只灯灯的的方方法法有有7 7种种，关关第第二二只只、第第三三只只灯灯时时要要分分类类讨讨论论，情情况况较较为为复复杂杂，换换一一个个角角度度，从从反反面面入入手手考考虑虑。因因每每一一种种关关灯灯的的方方法法唯唯一一对对应应着着一一种种满满足足题题设设条条件件的的亮亮灯灯与与暗暗灯灯的的排排列列，于于是是问问题题转转化化为为在在6 6只只亮亮灯灯中中插插入入3 3只只暗暗灯灯，且且任任何何两两只只暗暗灯灯不不相相邻邻、且且暗暗灯灯不不在在两两端端，即即就就是是在在6 6只只
7、亮亮灯灯所所形形成成的的5 5个个间间隙隙中中选选3 3个个插插入入3 3只只暗暗灯灯，其其方方法法有有C53=10C53=10种种，故故满满足足条条件件的的关关灯灯的的方方法法共共有有1010种。种。永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例4 4：用用0 0，2 2，3 3，4 4，5 5这这五五个个数数字字，组组成成没没有有重重复数字的三位数，其中偶数共有复数字的三位数，其中偶数共有( )( )。 A A、2424个个 B B、3030个个 C C、4040个个
8、D D、6060个个永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题简简析析：因因组组成成的的三三位位数数为为偶偶数数，末末尾尾的的数数字字必必须须是是偶偶数数，又又0 0不不能能排排在在首首位位，故故0 0是是其其中中的的“特特殊殊”元元素素，应应优优先先安安排排，按按0 0排排在在末末尾尾和和0 0不不排排在在末末尾尾分分为为两两类类：当当0 0排排在在末末尾尾时时，有有P42P42个个；当当0 0不不排排在在末末尾尾时时，三三位位偶偶数数有有P21P31P31P21P31P
9、31个个，据据加加法法原原理理，其其中中偶偶数数共共有有 P42+P21P31P31=30P42+P21P31P31=30个个，选选B B。永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例5 5： 5 5名名学学生生和和3 3名名老老师师站站成成一一排排照照像像，3 3名名老老师必须站在一起的不同排法共有师必须站在一起的不同排法共有_ _ _种。种。 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排
10、列组合题排列组合题排列组合题排列组合题简简析析：将将3 3名名老老师师捆捆绑绑起起来来看看作作一一个个元元素素，与与5 5名名学学生生排排列列，有有P56P56种种排排法法，而而3 3名名老老师师之之间间又又有有P33P33种种排排法法，故故满满足足条条件件的的排排法法共共有有P66P33=4320P66P33=4320种。种。 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例6 6： 7 7个个人人站站成成一一行行，如如果果甲甲、乙乙两两人人不不相相邻邻，则不同的排法种数是
11、则不同的排法种数是( )( ) A A、14401440种种 B B、36003600种种 C C、43204320种种 D D、48004800种种 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题简简析析：先先让让甲甲、乙乙之之外外的的5 5人人排排成成一一行行，有有P55P55种种排排法法，再再让让甲甲、乙乙两两人人在在每每两两人人之之间间及及两两端端的的六六个个 间间 隙隙 中中 插插 入入 ， 有有 P62P62种种 方方 法法 ， 故故 共共 有有P55*P62=36
12、00P55*P62=3600种排法，选种排法，选B B。 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例7 7： 由由数数字字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组组成成没没有有重重复复数数字的六位数，其中个位数小于十位数字的共有字的六位数，其中个位数小于十位数字的共有( )( )。 A A、210210个个 B B、300300个个 C C、464464个个 D D、600600个个 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8
13、822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题简简析析：若若不不考考虑虑附附加加条条件件，组组成成的的六六位位数数共共有有P51P55P51P55个个，而而其其中中个个位位数数字字与与十十位位数数字字的的 P22P22种种排排法法中中只只有有一一种种符符合合条条件件，故故符符合合条条件件的的六六位位数数共有共有P51P55P51P55P22=300P22=300个，个，选选B B。 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例8 8
14、： 两两排排座座位位，第第一一排排3 3个个座座位位，第第二二排排5 5个个座座位位，若若8 8名名学学生生坐坐( (每每人人一一个个座座位位) )，则则不不同同的的坐坐法法种种数数是是( ( ) )。 A A、C85C83 C85C83 B B、C21C85C85 C21C85C85 C C、P85C83 DP85C83 D、P88P88永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题 简简析析：因因8 8名名学学生生可可在在前前后后两两排排的的8 8个个座座位位中中随随意意入
15、入坐坐，再再无无其其他他条条件件，所所以以两两排排座座位位可可看看作作一一排来处理，其不同的坐法种数是排来处理，其不同的坐法种数是P88P88，故应选故应选D D。 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例9 9： 三三名名男男歌歌唱唱家家和和两两名名女女歌歌唱唱家家联联合合举举行行一一场场音音乐乐会会，演演出出的的出出场场顺顺序序要要求求两两名名女女歌歌唱唱家家之之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有( )( )。 A A、3636种
16、种 B B、1818种种 C C、1212种种 D D、6 6种种 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题简简析析：按按要要求求出出场场顺顺序序中中必必须须有有一一个个小小团团体体“女女男男女女”，因因此此先先在在三三名名男男歌歌唱唱家家中中选选一一名名( (有有C31C31种种选选法法) )与与两两名名女女歌歌唱唱家家组组成成一一个个小小团团体体，将将这这个个小小团团体体视视为为一一个个元元素素，与与其其余余2 2名名男男歌歌唱唱家家排排列列有有P33P33种种排排法
17、法，最最后后小小团团体体内内2 2名名女女歌歌唱唱家家排排列列有有P22P22种种排排法法, ,所所以以共共有有C31P33P22 C31P33P22 =36=36种种出出场场方方案，选案，选A A。永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例1010： 某某校校准准备备组组建建一一个个1818人人的的足足球球队队，这这1818人人由由高高一一年年级级1010个个班班的的学学生生组组成成，每每个个班班级级至至少少1 1人，名额分配方案共有人，名额分配方案共有_种。种。 永
18、振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题简简析析：构构造造一一个个隔隔板板模模型型，取取1818枚枚棋棋子子排排成成一一列列，在在相相邻邻的的每每两两枚枚棋棋子子形形成成的的1717个个间间隙隙中中选选取取9 9个个插插入入隔隔板板，将将1818枚枚棋棋子子分分隔隔成成1010个个区区间间，第第i(1i10)i(1i10)个个区区间间的的棋棋子子数数对对应应第第i i个个班班级级学学生生的的名名额额，因因此此名名额额分分配配方方案案的的种种数数与与隔隔板板插插入入数数相相等等，因因隔隔板板插插入入数数为为C179C179，故故名名额额分分配配方方案案共共有有C179=24310C179=24310种。种。永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055数学运算数学运算排列组合题排列组合题排列组合题排列组合题例例1111： 将将3 3个个人人分分到到3 3个个班班去去, ,每每班班最最多多分分2 2人人, ,有有多少种分法多少种分法? ? 永振教育永振教育永振教育永振教育 咨询电话：咨询电话：咨询电话：咨询电话：8822605588226055
