《13.9 带电粒子在匀强电场中的运动第二课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.9 带电粒子在匀强电场中的运动第二课时（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章第十三章 电场电场河北师大附中河北师大附中河北师大附中河北师大附中 李喜昌李喜昌李喜昌李喜昌第二课时第二课时 1.带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动2.带电粒子在电场和重力场复合场中的运动带电粒子在电场和重力场复合场中的运动专题五带电粒子在交专题五带电粒子在交变电场中的直线运动变电场中的直线运动带电粒子进入电场时的方向与电场方向平行带电粒子进入电场时的方向与电场方向平行, ,带带电粒子在交变电场力的作用下电粒子在交变电场力的作用下, ,做匀加速运动和做匀加速运动和匀减速运动交替的直线运动，必须分成几个不匀减速运动交替的直线运动，必须分成几个不同的阶段进行分析同的阶段进
2、行分析. .首先由电压变化情况确定粒首先由电压变化情况确定粒子所受电场力，再结合初速度确定带电粒子的子所受电场力，再结合初速度确定带电粒子的运动性质运动性质, ,根据每段带电粒子的运动规律做出其根据每段带电粒子的运动规律做出其v vt t图像图像, ,有时需要用坐标轴的平移的方法有时需要用坐标轴的平移的方法. .这这类问题通常用动力学知识求解类问题通常用动力学知识求解. .1 1在平行板电容器在平行板电容器A A、B B两两板上加上如图所示的交变电板上加上如图所示的交变电压，开始压，开始B B板的电势比板的电势比A A板高，板高，这时两板中间原来静止的电这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开
3、始子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是：的是：( (不计电子重力不计电子重力) ) A.A.电子先向电子先向A A板运动，然后向板运动，然后向B B板运动，再返回板运动，再返回A A板做周期性来板做周期性来回运动回运动B.B.电子一直向电子一直向A A板运动板运动C.C.电子一直向电子一直向B B板运动板运动D.D.电子先向电子先向B B板运动，然后向板运动，然后向A A板运动，再返回板运动，再返回B B板做来回周期板做来回周期性运动性运动CtT2TOU-UudABe解析：在解析：在0 0T/2T/2内，
4、电子向内，电子向B B板做初速度为零的匀加速运动；在板做初速度为零的匀加速运动；在T/2T/2T T内，电子向内，电子向B B板做匀减速运动；由于电子的加速度大小相板做匀减速运动；由于电子的加速度大小相等，所以经过一个周期，电子的速度减小为零以后重复上述等，所以经过一个周期，电子的速度减小为零以后重复上述运动运动物体的运动性质由初速度和合外力两个因素共同决定2.2.如图如图, ,真空中相距真空中相距d=5cmd=5cm的两块的两块平行金属板平行金属板A A、B B与电源连接与电源连接( (图中图中未画出未画出) )，其中，其中B B板接地（电势为板接地（电势为零）零）,A,A板电势变化的规律如
5、图板电势变化的规律如图t/sT2TO2.5-2.5u/VAB将一个质量将一个质量m=2.0m=2.01010-23-23 kg, kg,电量电量q=+1.6q=+1.61010-15-15C C的带电粒子从紧临的带电粒子从紧临B B板处释板处释放，不计重力放，不计重力. .求：求： (1)(1)在在t=0t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小大小. (2 ). (2 )若若A A板电势变化周期板电势变化周期 T=1.0T=1.01010-5-5 s, s,在在t=0t=0时将带电粒子从紧临时将带电粒子从紧临B B板处无初速释放，求粒子到达板处
6、无初速释放，求粒子到达A A板时动量的大小板时动量的大小解：解：释放瞬间粒子的加速度释放瞬间粒子的加速度带电粒子从带电粒子从B B板释放后，一直向板释放后，一直向A A板运动先向板运动先向A A板匀加速运动，后向板匀加速运动，后向A A板匀减速运动根据对称性，每半个周期内运动的位移相等板匀减速运动根据对称性，每半个周期内运动的位移相等说明带电粒子经半个周期到达说明带电粒子经半个周期到达A板它到达板它到达A板的动量板的动量3 3在平行金属板在平行金属板A A、B B之间加如图所示的之间加如图所示的交变电压，其频率为交变电压，其频率为f f，t=0t=0时刻时刻A A板板uOU-UtAB处有一个质
7、量为处有一个质量为m m、电量为、电量为q q的正离子从静止开始向的正离子从静止开始向B B板运动，重力忽略不计，求：为使离子到板运动，重力忽略不计，求：为使离子到B B板时的速板时的速度最大，度最大，A A、B B之间的距离之间的距离d d应满足什么条件？应满足什么条件？解：要使正离子到达解：要使正离子到达B B板的速度最大，需要正离子在电场中板的速度最大，需要正离子在电场中始终做加速运动，应满足始终做加速运动，应满足因此因此AB之间的距离应满足之间的距离应满足其中其中TtuOU- UAB4 4有一对长为有一对长为L L、相距为、相距为d d的水平放置的金属板的水平放置的金属板A A、B B
8、，在两极板，在两极板间加如图所示的交变电压。间加如图所示的交变电压。t=0t=0时，一正离子以速度时，一正离子以速度v v0 0从从d/2d/2处处平行于金属板进入电场，然后从电场中飞出。平行于金属板进入电场，然后从电场中飞出。 . .为保证正离为保证正离子在子在d/2d/2处离开电场，则交变电压频率应满足什么条件？处离开电场，则交变电压频率应满足什么条件？. .欲欲使正离子离开电场时与初速度相同，交变电压的频率应满足什使正离子离开电场时与初速度相同，交变电压的频率应满足什么条件？么条件？f=n V0/2L 解：解： 要使正离子从要使正离子从d/2d/2处离开电场，要求它在竖直方向的分运动的位
9、处离开电场，要求它在竖直方向的分运动的位移为零要求正离子在电场中运动的时间为交变电压的周期的整数倍移为零要求正离子在电场中运动的时间为交变电压的周期的整数倍要使正离子离开电场时的速度与初速度相同，要求它在竖直方向的要使正离子离开电场时的速度与初速度相同，要求它在竖直方向的分运动的速度为零要求正离子在电场中运动的时间为交变电压的半分运动的速度为零要求正离子在电场中运动的时间为交变电压的半个周期的奇数倍个周期的奇数倍专题六专题六 带电粒子在带电粒子在复合场中的直线运动复合场中的直线运动 由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力重力都是恒力, ,因此其
10、处理方法有以下两种因此其处理方法有以下两种: : (1) (1)“正交分解法正交分解法”. .处理这种运动的基本思处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的想与处理偏转运动是类似的. .可以将复杂的运动分解可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动；为两个互相正交的比较简单的直线运动； (2) (2) “等效重力法等效重力法”. .将重力和电场力进将重力和电场力进行合成行合成, ,则其等效于则其等效于“重力重力”, a=F, a=F合合m ,m ,等效等效于于“重力加速度重力加速度”.F.F合的方向等效于合的方向等效于“重力重力”的方的方向即重力场中的竖直向下的方向。向即重力场中
11、的竖直向下的方向。1 1如图所示，把一个倾角为如图所示，把一个倾角为的绝缘斜的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为，电场强度大小为E E。有一质量为。有一质量为m m、带电、带电量为量为+q+q的物体以初速度的物体以初速度v v 0 0，从，从A A端滑上斜端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数多大？间的动摩擦因数多大？ABEABEmgNqEf解：对物体受力分析，根据平衡条件得解：对物体受力分析，根据平衡条件得联立联立两式两式解出物体与解出物体与斜面间的动摩擦因数斜面间的动摩擦因数
12、2 2如图所示，水平放置的平行金属板如图所示，水平放置的平行金属板a a、b b、分别与电源的两、分别与电源的两极相连极相连. .带电液滴带电液滴p p在金属板在金属板a a、b b间保持静止，现设法使间保持静止，现设法使p p固定，固定，再使两金属板再使两金属板a a、b b分别以过中心点分别以过中心点O O、O O垂直与纸面的轴转过垂直与纸面的轴转过一个角度一个角度，然后释放，然后释放p p，则，则p p在电场内将做：在电场内将做： A.A.匀速直线运动匀速直线运动. .B. B. 水平向右的匀加速直线运动水平向右的匀加速直线运动. .C.C.斜向右下方的匀加速直线运动斜向右下方的匀加速直
13、线运动. .D.D.曲线运动曲线运动. . BOOabp解：对带电液滴初始状态受力分析，根据平衡条件得解：对带电液滴初始状态受力分析，根据平衡条件得对带电液滴末状态受力分析对带电液滴末状态受力分析因此带电液滴水平向右做匀加速直线运动因此带电液滴水平向右做匀加速直线运动mgqU/d3 3一平行板电容器板长为一平行板电容器板长为L L，两板间距离，两板间距离为为d d，将其倾斜放置，如图所示，两板间，将其倾斜放置，如图所示，两板间形成一匀强电场形成一匀强电场. .现有一质量为现有一质量为m m、带电量、带电量为为+q+q的油滴以初速度的油滴以初速度v v0 0自左侧下板边缘处自左侧下板边缘处水平进
14、入两板之间，沿水平方向运动并且水平进入两板之间，沿水平方向运动并且恰从右侧上板边缘处离开电场，那么，两恰从右侧上板边缘处离开电场，那么，两板之间的电势差为多大？板之间的电势差为多大？ ABCDv0qU/d解：对带电油滴受力分析，根据物体做直线运动的条件得解：对带电油滴受力分析，根据物体做直线运动的条件得ABCDv0mgF联立联立两式两式解出两板之间的电势差解出两板之间的电势差4 4如图中的虚线为匀强电场中的等势面，如图中的虚线为匀强电场中的等势面，相邻等势面的电势差均为相邻等势面的电势差均为100 V 100 V ，间距为，间距为 5cm 5cm ，一质量为，一质量为0.1kg 0.1kg 的
15、带负电的小球，的带负电的小球，以以10m/s 10m/s 的速度，沿与水平方向成的速度，沿与水平方向成3030 角角射入电场，若该小球做直线运动，求：射入电场，若该小球做直线运动，求：. .小球的带电量小球的带电量. . .沿运动方向的最大沿运动方向的最大位移位移.(g=10m.(g=10m/s s-2-2) ) 300解：解： 根据物体做直线运动的条件得根据物体做直线运动的条件得mgFqE300所以小球的电量所以小球的电量小球沿初速度方向做匀减速直线运动，根据动能定理小球沿初速度方向做匀减速直线运动，根据动能定理300其中其中联立联立 两式两式解出小球沿运动方向的最大位移解出小球沿运动方向的
16、最大位移5 5如图所示，在真空室中有两个水平的金属如图所示，在真空室中有两个水平的金属板，板间的距离为板，板间的距离为h h，有一质量为，有一质量为m m的小油滴，的小油滴，带电量为带电量为q q，自上极板的下表面处由静止开始，自上极板的下表面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，给两极板加电压给两极板加电压U U，使电荷受到向上的电场力，使电荷受到向上的电场力. .当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，开始向上运动极板时，开始向上运动. .h解：前半程解：前半程带电油滴做自由落体运动，
17、后半程带电油滴在重带电油滴做自由落体运动，后半程带电油滴在重力和电场力的共同作用下做匀减速直线运动，到下极板时速力和电场力的共同作用下做匀减速直线运动，到下极板时速度减小为零，然后开始向上运动。整个过程中根据动能定理度减小为零，然后开始向上运动。整个过程中根据动能定理所以两极板加的电压所以两极板加的电压6 6一根粗细均匀的直杆，竖直固定在水平面上，置于竖一根粗细均匀的直杆，竖直固定在水平面上，置于竖直向上的匀强电场中，场强为直向上的匀强电场中，场强为E E ，杆上套着一个质量为，杆上套着一个质量为m m、电量为电量为- q - q 的小球，小球在杆上滑动时受到的摩擦力为的小球，小球在杆上滑动时
18、受到的摩擦力为 f f ，小球在高出水平面，小球在高出水平面h h的的A A 处以初速度处以初速度v v0 0竖直向上弹出，竖直向上弹出，设竖直杆足够长，小球与水平面碰撞时无能量损失，小球设竖直杆足够长，小球与水平面碰撞时无能量损失，小球与杆、水平面绝缘与杆、水平面绝缘. .求小球向上的最大位移求小球向上的最大位移X X 以及最大的以及最大的路程路程s s。AEV0h解：解： 小球受到竖直向下的重力、摩擦力和电场力作用向上做匀减速直小球受到竖直向下的重力、摩擦力和电场力作用向上做匀减速直线运动，根据动能定理得线运动，根据动能定理得小球最终停在水平面上，在整个过程中，根据动能定理小球最终停在水平
19、面上，在整个过程中，根据动能定理所以小球向上运动的最大位移所以小球向上运动的最大位移所以小球运动的最大路程所以小球运动的最大路程7 7一个质量为一个质量为m m，带有电荷，带有电荷-q-q的小物体，可在水平轨道的小物体，可在水平轨道OXOX轴上轴上运动，运动，O O端固定在墙上，轨道处于匀强电场中，场强大小为端固定在墙上，轨道处于匀强电场中，场强大小为E E，方向沿方向沿OXOX轴正向，如图所示轴正向，如图所示. .小物体以初速小物体以初速v v0 0从从X X0 0点沿点沿OXOX轨道运轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力动，运动时受到大小不变的摩擦力f f作用，且作用，且f fqEqE；设
20、小物体；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程所通过的总路程s.s.EOX0m -qx解：开始时设物体的从解：开始时设物体的从x x0 0点以点以v v0 0向右运动，则物体先向右做匀向右运动，则物体先向右做匀减速运动，直到速度减小为零，由于减速运动，直到速度减小为零，由于qEqEf f，接着物体向左做匀，接着物体向左做匀加速运动，直到以一定速度与墙碰撞，原速率弹回后重复以上加速运动，直到以一定速度与墙碰撞，原速率弹回后重复以上过程由于摩擦力总是做负功，所以物体通过同一位置的速度过程由于摩擦力总是做
21、负功，所以物体通过同一位置的速度将不断减小，直到最后停止物体停止时，必须满足速度为零将不断减小，直到最后停止物体停止时，必须满足速度为零和合外力为零两个条件，只有和合外力为零两个条件，只有O O点满足上述条件在整个过程中，点满足上述条件在整个过程中，根据动能定理有根据动能定理有因此物体在停止前所通过的总路程因此物体在停止前所通过的总路程8 8质量为质量为 5.05.010108 8KgKg的带电微粒，以的带电微粒，以V V0 0=2m/s=2m/s的速度从水平放置的平行金属板的速度从水平放置的平行金属板A A、B B的的中央水平飞入板间，已知板长中央水平飞入板间，已知板长 L =10cmL =
22、10cm，板间，板间距离距离 d=2cmd=2cm，当，当U UAB AB =1000V=1000V时，带电微粒恰好沿时，带电微粒恰好沿直线穿过板间。问：直线穿过板间。问：ABAB间所加电压在什么范围间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出？内带电微粒能从板间飞出？(g=10m/s(g=10m/s2 2) ) + + + + + + + + + + + + + +ABv0解：对带电液滴初始状态受力分析，根据平衡条件得解：对带电液滴初始状态受力分析，根据平衡条件得所以小球的电量所以小球的电量当带电微粒刚好从当带电微粒刚好从A板右端飞出时，所加电压具有最大值板右端飞出时，所加电压具有最大值Uma
23、x当带电微粒刚好从当带电微粒刚好从B板右端飞出时，所加电压具有最大值板右端飞出时，所加电压具有最大值Umin联立联立 式解出式解出AB间所加电压的最大值间所加电压的最大值联立联立 式解出式解出AB间所加电压的最小值间所加电压的最小值9 9一带电粒子以竖直向上的初速度一带电粒子以竖直向上的初速度v v自自A A点点进入场强为进入场强为E E、方向水平向右的匀强电场，、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大小等于重力粒子受到的电场力大小等于重力. .当粒子到当粒子到达达B B点时，速度大小仍等于点时，速度大小仍等于v v，但方向变为，但方向变为水平，那么水平，那么A A、B B之间的电势差等于
24、多少？之间的电势差等于多少？从从A A到到B B所经历的时间时多少？所经历的时间时多少？EVABV解：带电粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，水平向右做初速度为零解：带电粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，水平向右做初速度为零的匀加速直线运动。的匀加速直线运动。A、B之间的电势差之间的电势差联立联立 式解出式解出A、B间的电势差间的电势差由由式解出从式解出从A到到B所经历的时间所经历的时间1010一个劲度系数为一个劲度系数为k k，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为另一端与质量为m m，带正电荷，带正电荷q q的小球相连，静止在光滑水平的小球相连，静止在光滑
25、水平面上，当加入下图所示的场强为面上，当加入下图所示的场强为E E的匀强电场后，小球开始运的匀强电场后，小球开始运动，以下叙述正确的是：动，以下叙述正确的是： A.A.球的速率为零时，弹簧伸长球的速率为零时，弹簧伸长qE/kqE/kB.B.球做简谐振动，振幅为球做简谐振动，振幅为qE/kqE/kC.C.运动过程中，小球的机械能定恒运动过程中，小球的机械能定恒D.D.运动过程中，电势能、动能和弹性势能互相转化运动过程中，电势能、动能和弹性势能互相转化EB D解：本题属于类竖直方向的弹簧振子模型，小球做简谐运动，首先确解：本题属于类竖直方向的弹簧振子模型，小球做简谐运动，首先确定平衡位置在电场力和
26、弹簧力二力平衡的位置，此时弹簧伸长定平衡位置在电场力和弹簧力二力平衡的位置，此时弹簧伸长qE/k，弹簧原长时小球在最左端，说明振幅为弹簧原长时小球在最左端，说明振幅为qE/k，小球在最右端时，弹簧，小球在最右端时，弹簧伸长伸长2qE/k。运动过程中，弹簧力和电场力对小球做功，小球的机械。运动过程中，弹簧力和电场力对小球做功，小球的机械能和电势能之和守恒。能和电势能之和守恒。1111质量为质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的小球，用一绝的小球，用一绝缘细线悬于缘细线悬于O O点，开始时它在点，开始时它在A A、C C之间来回之间来回摆动，摆动，OAOA、OCOC与竖直方向与竖直方向OBOB
27、的夹角均为的夹角均为，如图所示，如图所示，. .如果当它摆动到如果当它摆动到C C点时突点时突然施加一竖直向上的、大小为然施加一竖直向上的、大小为E=mg/qE=mg/q的匀的匀强电场，求此时线中的拉力强电场，求此时线中的拉力T T1 1 . . . .如果如果这一电场是在小球从这一电场是在小球从A A点摆动到最低点点摆动到最低点B B时时突然加上去的，求当小球运动到突然加上去的，求当小球运动到B B点时线中点时线中的拉力的拉力T T2 2 . . BACO解：由题意可知，小球在解：由题意可知，小球在C点和点和B点所受的电场力和重力平衡，小球只受点所受的电场力和重力平衡，小球只受细线拉力，根据
28、变速圆周运动规律，合外力的向心分力提供向心力。细线拉力，根据变速圆周运动规律，合外力的向心分力提供向心力。 小球在小球在C点时细线的张力点时细线的张力小球在小球在B B点时细线的张力点时细线的张力小球从小球从A A到到B B的运动过程中，机械能守恒的运动过程中，机械能守恒联立联立 两式两式解出解出小球在小球在B B点时细线的张力点时细线的张力1212长为长为L L的的绝缘细线系很小的带正电量为的的绝缘细线系很小的带正电量为q q且质量为且质量为m m的球悬于的球悬于O O点，如图所示，当在点，如图所示，当在O O点另外固定一个正电荷时，如球静止在点另外固定一个正电荷时，如球静止在A A处，处，
29、则线拉力是球重的两倍，现将球拉至图中则线拉力是球重的两倍，现将球拉至图中B B位位置，放开让它摆动，问：置，放开让它摆动，问：固定在固定在O O处的正电处的正电荷的电量为多少？荷的电量为多少？摆球回到摆球回到A A处时，悬线拉处时，悬线拉力变为原来的几倍？力变为原来的几倍？ 60AOB解：解： 小球在小球在A点时处于平衡状态，根据平衡条件可知点时处于平衡状态，根据平衡条件可知所以所以O点处正电荷的电量点处正电荷的电量摆球回到摆球回到A A点时点时小球从小球从B B到到A A的运动过程中，机械能守恒的运动过程中，机械能守恒联立联立 式解出摆球回到式解出摆球回到A点时细线的拉力点时细线的拉力131
30、3质量为质量为 m m 的带电小球处于的带电小球处于水平方向的匀强电场中，拉至水水平方向的匀强电场中，拉至水平位置无初速度释放，最大摆角平位置无初速度释放，最大摆角为为，绳长为，绳长为l l ，求在最低点时，求在最低点时的速度及绳的拉力。的速度及绳的拉力。m从释放到最低点，根据动能定理从释放到最低点，根据动能定理联立联立得得小球在最低点时的速度小球在最低点时的速度解：从释放到左侧最高点，根据动能定理解：从释放到左侧最高点，根据动能定理根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律联立联立得最低点时绳的拉力得最低点时绳的拉力O1515两绝缘细线分别系着两绝缘细线分别系着a a、b b两个带电小球，并悬挂在两个
31、带电小球，并悬挂在O O点，当点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时，如图所，如图所示，现将两细线同时剪断，在某一时刻：示，现将两细线同时剪断，在某一时刻： A.A.两球处在同一水平面上两球处在同一水平面上 B.aB.a球水平位移大于球水平位移大于b b球水平位移球水平位移 C.aC.a球速度小于球速度小于b b球速度球速度 D.aD.a球速度大于球速度大于b b球速度球速度 abOA C 解：根据初始状态解：根据初始状态 mb。剪断细线后对。剪断细线后对a、b小球分小球分别进行受力分析和运动分析可知，它们在竖直方向上均做自由落体运别进行受力
32、分析和运动分析可知，它们在竖直方向上均做自由落体运动，因此，两球在落地前的任一时刻它们的竖直速度均相同，两球始动，因此，两球在落地前的任一时刻它们的竖直速度均相同，两球始终在同一个水平面上。终在同一个水平面上。a、b两球组成的系统在水平方向不受外力，水两球组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以在它们落地前的任一时刻，平方向动量守恒，所以在它们落地前的任一时刻，a球的水平速度总球的水平速度总是小于是小于b球的水平速度，所以球的水平速度，所以a球的水平位移总是小于球的水平位移总是小于b球的水平位移，球的水平位移，根据运动的合成和分解可知根据运动的合成和分解可知a球的速度总是小于球的速度总是小于b球的速度。球的速度。
