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1、必考问题必考问题10 基本不等式及基本不等式及其应用其应用抓抓住住命命题题方方向向【真题体验】1(2011江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_2(2011浙江文，16)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_3(2011南京模拟)若不等式4x29x22kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为_4(2012泰州中学调研)已知A，B，C是平面上任意三点，BCa，CAb，ABc，则y的最小值是_5(2012扬州中学检测)已知x，y，zR，且xyz1，x2y2z23，则xyz的最大值是_【高考定位】 高考
2、对本内容的考查主要有：基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题【应对策略】 掌握高考对基本不等式的考查的常见题型，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式解决掌握利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”，而且求解时要逐一检验必必备备知知识识方
3、方法法热热点点命命题题角角度度命题角度一利用基本不等式求最值命题要点 应用基本不等式求和的最小值或积的最大值；构造基本不等式满足的条件求最值【例1】 (2012扬州中学检测)已知：xy0，且xy1，若x2y2a(xy)恒成立，则实数a的取值范围是_ 审题视点 此题为不等式恒成立问题，先根据分离参数 法转化为函数的最值问题，再利用基本不等式求最 值 听课记录基本不等式在求函数最值时，具有重要应用，要注意构造应用基本不等式求最值的条件，同时要特别注意基本不等式应用的条件是否具备，特别是等号能否取到，而且还要在条件不满足的情况下能够求解或者转化，如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值
4、等命题角度二基本不等式在实际问题中的应用命题要点 构造函数模型，利用基本不等式求实际问题中的最值问题【例2】 (2012苏州调研)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?审题视点将实际问题转化为数学问题，再用数学知识求最值 听课记录实际应用题的解题步骤一般分为两步，第一步将实际问题转化为数学问题，第二步求最值，最值问题的求解一般有基本不等式法和导数法，应用基本不等式求最值时一定要注意检验条件是否具备【突破训练2】(2012泰州中学调研)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(xN*,80x100)件之间的关系如下表所示：命题角度三基本不等式与其他知识的综合应用命题要点 基本不等式与函数、方程的综合；基本不等式与解三角形综合；基本不等式与解析几何等其它知识的综合应用 以函数、方程、解三角形、解析几何等知识为载体考查基本不等式求最值，是本部分中常见题型，其解题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式，同时要注意基本不等式的使用条件阅阅卷卷老老师师叮叮咛咛
