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1、2.2.2 对数函数及其性数函数及其性质对数函数及其性质课件公开课教学目教学目标理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，通过对对数函数的学习，渗透数形结合，分类讨论，转化等数学思想。能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象。重点重点难点点重点：对数函数的概念、图像和性质；难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。对数函数及其性质课件公开课一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数数，记作 a叫做对数的底数底数，N叫做真数真数。复习对数的概念定定义：对数函数及其性质课件公开课 由前面的学由前面的学习我我们知道：如果有一种知道：如果有一种细胞分裂胞分裂时，由由
2、1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， ，1个个这样的的细胞分裂胞分裂x次会得到多少个次会得到多少个细胞？胞？如果知道了如果知道了细胞的个数胞的个数y，如何确定分裂的次数，如何确定分裂的次数x呢？呢？由由对数式与指数式的互化可知：数式与指数式的互化可知：对数函数及其性质课件公开课对于每一个于每一个给定的定的y值都有惟一的都有惟一的x的的值与之与之对应，把，把y看作自看作自变量，量，x就是就是y的函数，但的函数，但习惯上仍用上仍用x表示表示自自变量，量，y表示它的函数：即表示它的函数：即这就是本节课要学习的：对数函数及其性质课件公开课对数函数数函数 一般地，函数一般地，函数y
3、= logy = loga a x x (a(a0,0,且且a 1)a 1)叫做叫做对数函数数函数. .其中其中 x x是自是自变量量, , 函数的定函数的定义域是（域是（ 0 , +0 , +）一引一引导探究，形成概念探究，形成概念对数函数及其性质课件公开课对数函数及其性质课件公开课、对数的形式数的形式、底数大于、底数大于0且不等于且不等于1的常数；的常数；、x x是自是自变量量，定定义域域（ 0 , +0 , +） 。对数函数有哪些特征？数函数有哪些特征？怎怎样判断一个函数是判断一个函数是对数函数数函数？想一想一想想对数函数及其性质课件公开课二二.对数函数的数函数的图象象:1.描点画描点画
4、图在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系中做出系中做出对数函数及其性质课件公开课列列表表描描点点连线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函两个函数的数的图象象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称称 y=log1/2xy=log2x对数函数及其性质课件公开课对数函数数函数 的的图象。象。画画：画画：21-1-21240yx3 在在第第一一象象限限，底底大大图右右y=1对数函数及其性质课件公开课思考：思考：对数函数数函数:y = loga x (a0,且且a 1) 图象随着象随着a的取的取值变化化图象如何象如何变化？有化？有规律
5、律吗？对数函数及其性质课件公开课湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校返回返回
6、再来一遍再来一遍问题：你能：你能类比前面比前面讨论指数函数性指数函数性质的的思路，提出研究思路，提出研究对数函数性数函数性质的内容和方的内容和方法法吗？研究内容：定研究内容：定义域、域、值域、特殊点、域、特殊点、单调性、最大（小）性、最大（小）值、奇偶性、奇偶性 类比指数函数比指数函数图象和性象和性质的研究，研究的研究，研究对数函数的性数函数的性质并填写如下表格：并填写如下表格：对数函数及其性质课件公开课图 象象 性性 质a 1 0 a 1定定定定义义域域域域 : : : : 值值 域域域域 : : : :过过定点定点定点定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在
7、在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数的数函数的图像与性像与性质当当x1时， 当当x=1时， 当当0x0y=0y1时， 当当x=1时， 当当0x1时，y0 对数函数及其性质课件公开课 例例1:求下列函数的定求下列函数的定义域域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解解:(1)因因为x20,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的定的定义域域为 - (0,+ (2)因因为 4-x0,所以所以x4,即函数即函数y=loga(4-x)的定的定义域域为(-4)对数函数及其性质课件公开课 例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1
8、；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注意分类讨论。对数函数及其性质课件公开课课堂堂训练1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为 。2、函数 的图象恒过定点 。3、求下列函数的定义域（1） （2）（3） （4）(0,-2)对数函数及其性质课件公开课小小结（1）对数函数数函数的概念的概念（2）对数函数的数函数的图象象与与性性质（3）数形）数形结合与合与转化的数学思想化的数学思想 对数函数及其性质课件公开课正式作正式作业：课本本P74 第第7题、P82 第第3、4、5题；导学案学案：P103-P105对对数函数及其性数函数及其性数函数及其性数函数及其性质质对数函数及其性质课件公开课
