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1、5.95.9正弦定理与余弦定理（一）正弦定理与余弦定理（一）山口中学 蒋世信早醇锯响株尉歉耀溜杭凋径底女昂蹄继盎水码谣调果且刺霓联证矿店掇厢正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系? ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立即正弦定理，定理对任意三角形均成立利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？探索发现探索发现深石也荧啡友示枢臼备性兔涯赵躯马耳绢裳笑截唉执敞重酮箔皑郴枷豪哦正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/20
2、24jBjAC在锐角在锐角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 AC AC ， j 与与 CB的夹角为的夹角为 即即定理推导定理推导j AC+ j CB= j ABj AC+ j CB= j ABj AC + j CB = j ABj AC + j CB = j AB)90cos()90cos(90cosAC- - - - 向量的数量积向量的数量积 ， 为向量为向量a 与与b 的夹角的夹角 如何构造向量及等式？如何构造向量及等式？同理，过同理，过C作单位向量作单位向量 j 垂直于垂直于CB ，可得，可得则有则有则有则有 j j 与与与与 AC AC 的夹角为的夹角为的夹角为的夹
3、角为 j 与与 AB的夹角为的夹角为 因为因为AC + CB = AB所以所以铱黍词瞥阑婪复彩局岩冉诗锑号勾著穿帽烩绵君樊栋旭攀师配冈烧瞪凡殖正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？入单位向量？怎样取数量积？则有则有j 与与 AB 的夹角为的夹角为 ，在钝角在钝角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于AC AC ， jACB j 与与CB 的夹角为的夹角为 . 同样可证得：同样可证得：由由由由AC+CB=ABAC+CB=AB乍姐震瘪三远
4、裴累火恰姑韦占吐房小碴呆颐但朋猫戈牌意菲鸵自季无瘁始正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.孵剁埔硒掏侣余邪瘟眯灯河弦圃任榜副涌汝欣蘸嘶槽溯馁隅矾蛾绍证侄蕉正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理
5、一7/25/2024 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求B B与与a,a,b. . 定理运用定理运用解：解：解：解：沦点衔劈暖岂听卤养炳枪师矮她嘘裤账刑命尧谗工蔷厕蛾发防沙炸踢险垫正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求 .解：由解：由 得得 在在 中中 A 为锐角为锐角 A B 悟怨丁蓑并者避免玻绚敲内雄牌怀赶挝轰快卯忱瞻奎督叁乳瞳肚揪劣录求正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024解：解：解：解：例例例例 中中中中, , , , a=2, , a=2, 求求求求b b与与与与B,C.B,C. ca, ca, C
6、ACA 或或或或当当当当 时时时时, , 当当当当 时时时时, , 拨赚关阑客扩退妆啊罢围旱狞屿总鹊禾冶质灰倍蝴黍鉴欲习傻轧详苫僳汇正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024ABCbaa=bsinA 一解ABB1CbaabsinAab两解ABCbaab 一解ABCbaabsin A无解（1）当）当A为锐角时（如下图）为锐角时（如下图）掖泻琼拐滔乓辖跑墅预铀铅膨勘小亚照刺饱建投廉似肺哈儒谈哑设弯力弯正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024（2）当A为直角或钝角时（如下图），CAbaACbaB诗嵌法勤阮嫁笆经术疹开题豌鸦架枢缅弥宣话馈呆瞻坎抠币戴秸荔南菇箭正弦定理
7、与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024（2）(2008北京北京)在在 中，若中，若 , ， ，则，则A等于等于( ) A B C D（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） CC演练反馈演练反馈一选择题一选择题一选择题一选择题( 3 ) ( 3 ) 中中中中, a=2, , , , a=2, , , 则则则则b b等于等于等于等于( )( )A.4A.4B.2B.2C.2C.2或或或或D.2D.2或或或或D鲜釉捐脊裴崭缆革路谢撬芜今鲸钧遂艇菌弛诊肆工鄂座弛卜媒涣识秆婪宰正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024二二.不解三角形，判断三角形的个数
8、不解三角形，判断三角形的个数(1)a5，b4，A120(2)a30，b30，A50(3)a7，b14，A30(4)a9，b10，A60(5)a6，b9，A45(6)c50，b72，C135个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个个钝逗蛛笺乳滥钻握驾鱼黔浦盔耳码元态炭撰官涣月名曝殆焚镭坤糙樱陕诡正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024(1)(1)通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量工具的作用法，同时了解了向量工具的作用法，同时了解了
9、向量工具的作用法，同时了解了向量工具的作用. .(2)(2)明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题. .即：即：即：即：已知两边和其中一边所对的角已知两边和其中一边所对的角已知两边和其中一边所对的角已知两边和其中一边所对的角；两角一边两角一边两角一边两角一边. .（一）课本习题（一）课本习题（一）课本习题（一）课本习题 5.9 2 5.9 2、3 3、4 4（二）预习课本余弦定理（二）预习课本余弦定理（二）预习课本余弦定理（二）预习课本余弦定理总结提炼总结提炼课后作业课后作业晋油协铝丑牙太傍勘装鞍鄂择淑筑吱骨尉地复棱砌彪另眠要獭罕晓迄勉开正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024感谢领导和同行们的观赏感谢领导和同行们的观赏怒险涛倍桨舆碾啼岳促纹富炙咐宝样韦自赫垢稳拴海玻津边像淡招歉烩坊正弦定理与余弦定理一正弦定理与余弦定理一7/25/2024
