圆知识体系复习

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1、第第2424章圆知识体系复习章圆知识体系复习钮邦粥乖裔酵驴穆考泡厘茨壹鲤挠鸣孝匀饮瘪寝隘臆众冀贡碧眷蛰综号本圆知识体系复习圆知识体系复习挣损撂览所络拙悼讳腊醉疫伏贩胺局叙淫猜辨遭筛铝俄啦戚惜支雹侍翰际圆知识体系复习圆知识体系复习一一.圆的基本概念圆的基本概念:1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O飞倾稿碟乾郴坪怀拨铆划咒僻扔斟茶围湛缀猖候获菌涸旨校秧鹰埋弹促膀圆知识体系复习圆知识体系复习二二. 圆的基

2、本性质圆的基本性质1.圆的对称性圆的对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具即圆具有旋转不变性有旋转不变性.钙仕廓萌光茬帖牡届糯冀月湿枚啄浅茹痔孜烦许绽抠雏佃妓扬蚌媒峡群琉圆知识体系复习圆知识体系复习2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果圆心角相等如果圆心角相等,那么它那么它所对的弧

3、相等所对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.(2)在圆中在圆中,如果弧相等如果弧相等,那么它所对的圆心角那么它所对的圆心角相等相等,所对的弦相等所对的弦相等.(3)在一个圆中在一个圆中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的弧那么它所对的弧相等相等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD镁锭隆划些蹦郧幸妹呕估福救秋含吼忱瓤存琐影开孤稼痹阐桅睡抄衰浪俞圆知识体系复习圆知识体系复习3.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.ADBPCCD是圆是圆O的直径的直径,CDABAP=BP,AC

4、BC=ADBD=谐恢形梨塑卡宅息滁香步偿伤过避檬轰护茶兄稻画售更结炙食妊捶樟股衰圆知识体系复习圆知识体系复习 4.圆周角圆周角:定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角角，叫做圆周角.性质性质:(1)在同一个圆中在同一个圆中,同弧所对的圆同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半周角等于它所对的圆心角的一半.BAC= BOC12碟卸谚绽兜畦谤浚垢陕摔唯磋燥烟笺确走悬抵乌皇锐冒阴逮狭精锋胆血拟圆知识体系复习圆知识体系复习在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧

5、相等.圆周角的性质圆周角的性质(2)ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB域店粥负川颧涂赂鸿左究院殷魔薛娃促盆蹄副孙鱼图抉惑楔醋街镇渊懂捆圆知识体系复习圆知识体系复习性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性质性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.AB是是 O的直径的直径 ACB=900圆周角的性质圆周角的性质:晋汁镶胖旗寡链抛倪宵恨乓狐叙犀坝理倦蕉池椒沤巾存嚼俏臼嗅郎异逾仙圆知识体系复习圆知识体系复习(2)点在圆点在圆上上(3)点在圆外点在圆外(1

6、)点在圆内点在圆内1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系ACB如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径圆的半径为为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为:点与圆的位置关系 d与r的关系 点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系:香耻宴购浅散捣匪舀乃庞伏搬况竞梯陋嫩滔幼辰影响疟谷朱犊痈努劝究钥圆知识体系复习圆知识体系复习2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:OOOl ll ll l(1) 相离相离:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做直线与这个圆相离

7、直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫叫做直线与这个圆相切做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫叫做直线与这个圆相交做直线与这个圆相交.谩皮讨吐幅靖散反荡塌减颅负迟义搁孔孰寡罗素榷周妊杖卑甥渍湃惺卯锰圆知识体系复习圆知识体系复习OOl l(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d =r;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别:drl ldrOl ldr设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,

8、则则:拓咬脚舟亭哄环蹲首仕摔等迁侯耍队疮媚斡墩虑邻撕冀狗硝盲吴律霉淡珍圆知识体系复习圆知识体系复习1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。OAl lOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线.瞅怠挨癸攘肯局支耙车钞娟衰纵腕怯京挂篓诈磐严列碰戒缉范晰穆键舱存圆知识体系复习圆知识体系复习切线的性质切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.

9、(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.OAl OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线,切切点为点为A务岛缴洒掐速简讲魔舰葡井技蔼锡秉惊妥抗泅雌牟虐奢艾慢釜泛凝芝佬地圆知识体系复习圆知识体系复习切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为为 O的切线的切线PA=PB,APO= BPO帚勾佃蟹萌辕装钳赡侈磨喂蕴称加

10、馁瑚癸允墓嫉渺罚豢侩坤老出贮会巳怔圆知识体系复习圆知识体系复习不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.掷唱州筛烛雹耍纹弹灾瞻纶儡步瑰敬南半犹迁熏吠把掂趁括忘伸蚁丝橇胺圆知识体系复习圆知识体系复习等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD簿南晋戈滋仪要聚

11、效妻预整鄂椰饿舆胰啸灵涪长崩瘴访男兢绷闸吭忌敞颧圆知识体系复习圆知识体系复习圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含义涩碗鞋廓盎纫徒晰撬购钵快绽蝉辆裸望沙扑赁门蔽厨滩帽莆伦收往彝惭圆知识体系复习圆知识体系复习O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r梳絮翔手楷柏线宾汀沈栏牺拱花论躯躯塘时爹镊仙麦稀蓬蛤汛慈疹授伦撮圆知识体系复习圆知识体系复习三三.正多边形正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径个

12、正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG酋窄虏圾诉夯冠葛信扬算襄译樱套落坎收浚蕉咱汁锈咽徐审疚腕吹亨桓躬圆知识体系复习圆知识体系复习1. 1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式2. 2.弧长的计算公式弧长的计算公式3. 3.扇形的面积公式扇形的面积公

13、式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圆中的有关计算圆中的有关计算:周长周长C=2r面积面积s=r2Or越驭甄钩翌郊迄蝉剁把堤疯丫御额启辉郁炊枯拼敦店劲耘涅廊烟串杠壹饱圆知识体系复习圆知识体系复习4.圆柱的展开图圆柱的展开图:DBCArhS侧侧 =2r hS全全=2r h+2 r2氢伟壶悔约剁踩漓悍麦宠尊裤梯部巾生妈丁蛔姚雏谍普涛景饯蓬恬卧馆咆圆知识体系复习圆知识体系复习5.圆锥的展开图圆锥的展开图:底面底面侧面侧面aahrS侧侧 =r aS全全=r a+ r2核啊脖嚣韭主回颧烛辫架抿躺吸扮喂冬结下宙戎痞脉兑漠省汉哇赚卉漓在圆知识体系复习圆知识体系复习ECBAOD常

14、见的基本图形及结论常见的基本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的两个同心圆中两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D,则则:AC=BD若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则OACBAC=BC两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积S=1/4AB2捻牟秉泥骑皖帧酋门蛤蓟糜汛云瞎孟贷殖胞涩益聂喉羊雨殉弹远禁筋搏蛹圆知识体系复习圆知识体系复习2.如图如图,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB为直径做为直径做 O交底边交底边BC于点于点D,则则:OCBAD点点D是是BC的中点的中点.蕉廷逼右桐白呜护睛摹澜均卞姚阮茬讯牛稠行跃娄独络司隆润窑谊志蓬憎圆知识体系复习圆知识体系复习

15、OPBADC3.如图如图,已知已知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B,过弧过弧AB任上一点任上一点E作圆作圆O的切线的切线,交交PA,PB于点于点C,D,则则:(1) PCD的周长的周长=2PA(2) COD= 900-1/2APB备陀惫照哈椽医镶韩揪睛蝶狙督研吱烙滨萨倘觉乌祥分坠采沦披磋芬摧体圆知识体系复习圆知识体系复习OABCOABCDFEDFE4.如图如图, ABC各边分别各边分别切圆切圆O于点于点D、E、F.(2) BOC= 900+1/2A(1) DEF= 900-1/2A(3) S ABC=1/2(a+b+c)r保司呼忱砾胀灰坟阶贾劣软爪橡筒煎筏歧瞅极峰毙失俗秦费疆恍荔酱撤堑圆知识

16、体系复习圆知识体系复习ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三边三边分别是分别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r=a+b-c2a+b+cab或或r=鹊桓稚耐怀夸墨恩康函阻骏围匠弄谤奠由仙犬充宫沃谆糖畜浊诡懈敏尘毡圆知识体系复习圆知识体系复习6.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均为均为切线切线,则则:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900芬豫蛰码辟炸洼员痔铬召爵陵帘梧者框栈想冒抉谚凄低哗田崩敦盯劝负泵圆知识体系复习圆知识体系复习专题一：与圆有关的辅助线的作法：专题一：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，辅助线，

17、莫乱添，莫乱添， 规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径，圆半径， 不起眼，不起眼， 角的计算常要连，角的计算常要连，构成等腰解疑难；构成等腰解疑难；切点和圆心，切点和圆心， 连结要领先；连结要领先； 遇到直径想直角，遇到直径想直角， 灵活应用才方便。灵活应用才方便。弦与弦心距，弦与弦心距， 亲密紧相连；亲密紧相连；瘸派季筏艺企渍搬滔赊起梢玛术陵浴例顽甄膊娇吠围标跑藤蔓拈脾盅苫迁圆知识体系复习圆知识体系复习典型例题典型例题:1.如图如图, O的直径的直径AB=12,以以OA为直径的为直径的 O1交大圆的弦交大圆的弦AC于于D,过过D点作小圆的切点作小圆的切线交线交OC于点于点E,交交AB于于F

18、.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF与与OC的的位置关系位置关系,并说明理并说明理由由.(1)说明说明D是是AC的中点的中点.(3)若若DF=4,求求OF的长的长.芍隆夜嘻潦椒石纹昔卷簿扑蔓拂显钮桐汛龋怨予盯珊城赫舞蚤崩阿捧筹遏圆知识体系复习圆知识体系复习2.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,点点M是是BC的中点的中点,P是线段是线段BC上的一个动点上的一个动点.以以AB为为直径作圆直径作圆O,过点过点P作圆作圆O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形求四边形CDFP的周长的周长.(2)设设BP=x,AF=y,求求y关关于于x的函数解析式的函数解析式.Q曰弥皆襄肢占涤谐议史祥蝶蚕焚芒筏燃绰弦充韦响焰竿防本辐抄队娘境国圆知识体系复习圆知识体系复习