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1、电路分析电子教案电路分析电子教案授课班级：通信授课班级：通信101班、通信班、通信102班班授课教师：广东海洋大学信息学院授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能梁能第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路5. 1 正弦信号与相量正弦信号与相量5. 2 电路的相量模型电路的相量模型5. 3 阻抗与导纳阻抗与导纳5. 4 相量分析的一般方法相量分析的一般方法5. 5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率5. 6 耦合电感电路耦合电感电路5. 7 变压器电路变压器电路5. 8 三相电路三相电路 第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路5. 1 正弦信号与相量正弦
2、信号与相量51 正弦信号与相量正弦信号与相量511 正弦信号正弦信号 按按正正弦弦规律律变化化的的电压或或电流流称称为正正弦弦交交流流电，也称也称为正弦量正弦量。正弦交流。正弦交流电压u(t)的函数表达式的函数表达式为： u(t)=Umsin(t +) 或或 u(t)=Umcos(t +) 其其中中，Um称称为该电压的的振振幅幅，称称为正正弦弦量量的的角角频率率，（t +）称称为相相位位，t = 0时的的相相位位称称为初初相相位位，简称初相。称初相。第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路通常，最大通常，最大值Um、角、角频率率和初相位和初相位称称为正弦量的正弦量的三要素。三要素。（1）振幅）
3、振幅Um：反映正弦量：反映正弦量变化幅度的大小，也就是正化幅度的大小，也就是正弦量的最大弦量的最大值。（2）角）角频率率：是正弦量的相位随：是正弦量的相位随时间变化的角速度，化的角速度，单位位为rad/s（弧度（弧度/秒）。秒）。与正弦量的周期与正弦量的周期T和和频率率f之之间的关系的关系为： = 2/T ， = 2f ， f = 1/T 周期周期T的的单位位为s（秒），（秒），频率率f的的单位位为Hz（赫（赫兹）。我国工。我国工业用用电的的频率率f = 50Hz，其角，其角频率是率是 = 314rad/s。 周期周期T：是正弦量完整：是正弦量完整变化一周所需要的化一周所需要的时间。 频率率f
4、：是正弦量在：是正弦量在单位位时间内内变化的周数。化的周数。第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路（3）初相位）初相位 ：反映了正弦量的：反映了正弦量的计时起点，即起点，即t = 0时 的相位。的相位。 一般一般规定：定： | | ，即：，即：- ； 初相位一般由初相位一般由u(t)=Um cos(t + )确定。确定。（4）正弦信号的相位差：两个同）正弦信号的相位差：两个同频率正弦量之率正弦量之间的的 相位之差。相位之差。 若若 u(t) = Um sin(t +u) i(t) = Im sin(t +i) 第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路则相位差相位差为：= (t +u) - (
5、t +i)= u -i同同频率的正弦信号相位差即率的正弦信号相位差即为初相之差。初相之差。= u - i 0 表示表示电压超前超前电流；流；= u - i = 0 表示表示电压与与电流同相；流同相；= u - i = 表示表示电压与与电流反相。流反相。第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 u uUm T/4 T/2 3T/4 T t 0 /2 3/2 2 t/rad 0 t -Um =-/3 (a) (b)第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路现在通在通过波形波形图分析相位差的不同情况：分析相位差的不同情况： 相位差：相位差：= (t +u) - (t +i)= u -i若若 0，则 u
6、 超前超前 i 相位角相位角，或，或i 滞后滞后 u 相位角相位角。 tu, iu i u i O第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 若若 0，则i 超超前前u相相位位角角 ，或或u 滞滞后后i 相相位位角角 。 tu, iiu i u O第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 若若 = 0，则u与与i同相。同相。 tu, iu iO第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 若若 = （180o） ，则u与与i反相。反相。 tu, iu iO第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 若若 = /2（90o） ，则u与与i正交。正交。 tu, iuiO第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流
7、电路下面下面讨论正弦交流正弦交流电的有效的有效值：有有效效值的的定定义：若若交交流流电流流 i 流流过电阻阻 R，在在一一个个周周期期T 内内产生生的的热量量，等等于于一一直直流流电流流I 流流过R , 在在时间T 内内产生的生的热量，量，则称称电流流I 为交流交流电流流 i 的有效的有效值。Q2=I 2RT第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路由定义：由定义：可得：可得：同同样可定可定义交流交流电压u的有效的有效值为：第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 对于正弦于正弦电流，流，设 则其有效其有效值为：第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路同理，正弦同理，正弦电压的有效的有效值为：
8、512 相量相量 电路中按正弦路中按正弦规律律变化的化的电压或或电流，流，统称称为正正弦量弦量。运用复数分析正弦。运用复数分析正弦电路的方法称路的方法称为相量法相量法。为说明相量的概念，先复明相量的概念，先复习复数的有关知复数的有关知识。设一个复数一个复数A= a + jb ，其中，其中a、b都是都是实数，数，a为复复数的数的实部，部，b为复数的虚部，复数的虚部，j2 = - -1 ， j = 是是虚根。虚根。第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 我我们取取一一个个直直角角坐坐标，其其横横轴称称为实轴，用用来来表表示示复复数数的的实部部；纵轴称称为虚虚轴，用用来来表表示示复复数数的的虚虚部
9、部，这两两个个坐坐标所所在在的的平平面面称称为复复平平面面。复复平平面面上上的的每每一一个点都个点都对应唯一的一个复数。唯一的一个复数。AbReImaO复平面复平面第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路AbReImaO 复平面中的矢量复平面中的矢量第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 一一个个复复数数A可可以以在在复复平平面面上上表表示示为从从原原点点到到A的的向向量量（矢矢量量），这种种向向量量称称为复复数数向向量量或或复复数数矢矢量量。此此时a可可看看作作与与实轴同同方方向向的的向向量量，b可可看看作作与与虚虚轴同同方方向向的的向向量量。由由平平行行四四边形形法法则，则a + jb即
10、即表表示示从从原原点点到到A的的向向量量，其其模模为|A| ，幅幅角角为 。所所以以复复数数A又可表示又可表示为：A = |A| ej = |A| 其中，其中，或或第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 |A|称称为复数的模，矢量与复数的模，矢量与实轴正方向的正方向的夹角角 称称为复数的复数的A的的辐角。角。复数的表示形式有四种：复数的表示形式有四种：（1）代数形式（直角坐）代数形式（直角坐标形式）：形式）：（2）三角形式：）三角形式：其中，其中，为复数复数A的模（幅的模（幅值），它恒大于零。），它恒大于零。 ，即即，两种形式之间的变换：两种形式之间的变换：第第5 5章章 正弦交流电路正弦交
11、流电路（3）指数形式：）指数形式： 利用欧拉公式：利用欧拉公式： 可以直接将复数的三角形式转化为指数形式。可以直接将复数的三角形式转化为指数形式。（4）极坐）极坐标形式：形式： 第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路复数的四复数的四则运算运算规则如下：如下：（1）加减运算（用直角坐）加减运算（用直角坐标形式）：形式）： 若若 A1=a1+jb1 ， A2=a2+jb2 则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2) 加减运算可用加减运算可用图解法。解法。A1A2ReImO第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路（2）乘除运算（用极坐）乘除运算（用极坐标形式）：形式）： 若若 A1=|A1| 1
12、， A2=|A2| 2 则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1 + 2乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。 第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 +j C B j ja j ja + j jb j jbA O +1 复数的乘法示意图复数的乘法示意图 第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 +j A B +1 O j ja- j jb C 复数的除法示意图复数的除法示意图 j ja j jb 第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路旋旋转因子因子与与对于任意相量于任意相量，也就是也就是说，旋，旋转因子因子 （与任意相量的乘与任意相
13、量的乘积的的结果，即果，即为该相量逆（相量逆（顺）时 针旋旋转90度。度。相量的概念：相量的概念： 以正弦量的振幅以正弦量的振幅值或有效或有效值为模、以初相角模、以初相角为辐角的角的复数复数定定义为正弦量的相量。相量在复平面上的正弦量的相量。相量在复平面上的图示称示称为相量相量图。）第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 以振幅以振幅值为模的相量称模的相量称为振幅相量，以有效振幅相量，以有效值为模的相量称模的相量称为有效有效值相量。在相量。在实际工程中，最常用的工程中，最常用的是有效是有效值相量。相量。 其中，其中， 是一个与是一个与时间无关的复数，其无关的复数，其模模为该正弦正弦电压的振幅
14、，的振幅，辐角角为该正弦正弦电压的初相，的初相，称称为电压相量。相量。ujmmeUUj=. ReReRe Re) cos()( ) (tUeUeeUeUtUtumtjmtjjmtjmumuuwjwwwjjw=+=+. )( )(tuUtuUm.第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 Re)(tUtumw=.第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 注意：相量只能表征或代表正弦波，并不等于正弦波！注意：相量只能表征或代表正弦波，并不等于正弦波！j=UU.j=j=UUUmm2.第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路例题例题1. 正弦电压正弦电压v = 311cos( (100t + 30) )
15、 V。 求周期；求周期； 求频率；求频率； 求求t = 3.333ms时，时，v的值；的值； 求求v的有效值；的有效值； 直接写出振幅值相量和有效值相量。直接写出振幅值相量和有效值相量。解：解： 由由v的表达式可得，的表达式可得， = 100 rad/s，因此，因此 得到周期为：得到周期为： T=2/ = 0.02 s第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路 在在t = 3.333ms时刻，刻，t = 1.047rad，即，即60。因此。因此该时刻刻电压为： v(3.333ms) = 311cos(60+ 30) = 0 (V) V的有效的有效值: 幅幅值相量相量为 ， 有效有效值相量相量为：
16、)V(30311=mV.)V(30220=V.第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路小小结： 1一一个个正正弦弦量量，例例如如正正弦弦电流流i = Imsin(t +i），由由振振幅幅Im、角角频率率和和初初相相i确确定定，这三三者者称称为正正弦弦量量的三要素。的三要素。 2周周期期量量的的有有效效值等等于于其其瞬瞬时值在在一一个个周周期期内内的的均方根均方根值，对于正弦于正弦电流，其有效流，其有效值为 。 3对于于正正弦弦量量，时域域和和频域域间的的相相互互变换为：（以（以电流相量流相量为例）例） i = Imcos（t +i） Im e ji 或或 Im i 2mII= =第第5 5章章 正弦交流电路正弦交流电路作作业： P180习题5-1 。
