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1、3-3 3-3 三三铰拱拱 什么叫拱？什么叫拱？普通指杆的普通指杆的轴线为曲曲线外形，并且在外形，并且在竖向荷向荷载作用下会作用下会产生程度支座反力的构造。生程度支座反力的构造。 一、拱式构造的特点及运用一、拱式构造的特点及运用3-3 3-3 三三铰拱拱1、拱的定、拱的定义曲梁曲梁曲梁曲梁曲梁与拱的区曲梁与拱的区别:二个二个刚片，三个片，三个联络三个三个刚片，三个片，三个铰拱拱拱拱在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。在竖向荷载作用下在竖向荷载作用下会产生程度推力。会产生程度推力。 程度推力存在是拱式构造区程度推力存在是拱式构造区别于梁式构造的于梁式构造的重要重要标志
2、，拱式构造通常又称志，拱式构造通常又称为推力构造。推力构造。3-3 3-3 三三铰拱拱三三三三铰刚铰刚架架架架三三铰刚架与三架与三铰拱的区拱的区别:三三三三铰铰拱拱拱拱 在求支座反力方面无区在求支座反力方面无区别，区，区别在于一个是在于一个是由直杆由直杆组成，一个由曲杆成，一个由曲杆组成。成。3-3 3-3 三三铰拱拱2、拱的分、拱的分类三三铰拱拱静定拱静定拱超静定拱超静定拱两两铰拱拱无无铰拱拱拉杆拱拉杆拱拉杆3-3 3-3 三三铰拱拱3、拱的有关称号、拱的有关称号跨度跨度拱趾拱趾铰拱趾拱趾铰顶铰矢高矢高拱肋拱肋拱肋拱肋f/L高跨比高跨比3-3 3-3 三三铰拱拱4、拱的运用、拱的运用适用于抗
3、适用于抗压强度大于抗拉度大于抗拉强度的度的资料。料。二、平拱的二、平拱的计算两拱趾在同一程度算两拱趾在同一程度线上上 1、支座反力、支座反力比比较同跨同跨简支梁，三支梁，三铰刚架，三架，三铰拱的支座反力拱的支座反力3-3 3-3 三三铰拱拱FXAFXBFYAFYBFYA0FYB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fFYB=FYB0 FYA=FYA0 FH= MC0 / f a1等代梁等代梁等代梁等代梁P1P2CABFXA=FXB =FH FYA0FYAFHMc0三三铰拱的拱的竖向反向反力与其等代梁的力与其等代梁的反力相等反力相等;程度反程度反力与拱力与拱轴线外形外形无关无关.荷荷载与跨度
4、与跨度一定一定时，程度推，程度推力与矢高成反比力与矢高成反比.对于平拱、于平拱、竖向反力与拱高无关；向反力与拱高无关；简支梁不存在程度推力，三支梁不存在程度推力，三铰构造程度推力不构造程度推力不为零；零； 程度推力与拱高成反比。程度推力与拱高成反比。反力与拱反力与拱轴线方式无关，只与三个方式无关，只与三个铰的位置有关；的位置有关；平拱平拱平拱平拱3-3 3-3 三三铰拱拱结论：KxyxyFYAFYBFYA0FYB0a2b1b2a1FXAFXBlP1P2ABCl/2l/2fKP1P2CAB2、内力、内力计算算3-3 3-3 三三铰拱拱三三三三铰铰拱的内力不但与荷拱的内力不但与荷拱的内力不但与荷拱
5、的内力不但与荷载载及三个及三个及三个及三个铰铰的位置有关，的位置有关，的位置有关，的位置有关，而且与拱而且与拱而且与拱而且与拱轴线轴线的外形有的外形有的外形有的外形有关。关。关。关。由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的弯矩比相弯矩比相弯矩比相弯矩比相应简应简支梁的弯支梁的弯支梁的弯支梁的弯矩要小。矩要小。矩要小。矩要小。三三三三铰铰拱在拱在拱在拱在竖竖向荷向荷向荷向荷载载作用下作用下作用下作用下轴轴向受向受向受向受压压。留意：留意： 1 1以上以上简化公式只化公式只对平拱有效；平拱有效； 2 2角度取截面的切角度取截面的切线至程度至程度轴的的锐角，角
6、， 顺时针为正。正。例例例例1 1：计计算算算算图图示三示三示三示三铰铰拱拱拱拱 K K 截面内力。截面内力。截面内力。截面内力。3-3 3-3 三三铰拱拱3-3 3-3 三三铰拱拱留意：集中荷载作用两侧，留意：集中荷载作用两侧，剪力、轴力有突变。剪力、轴力有突变。三、合理拱三、合理拱轴线及求法及求法 普通情况下，拱在荷普通情况下，拱在荷载作用下，其截面上将作用下，其截面上将产生三生三个内力。假个内力。假设能使一切截面上的能使一切截面上的 弯矩弯矩为零可以零可以证明此明此时剪力也剪力也为零，此零，此时截面上只需截面上只需轴力作用，正力作用，正应力沿力沿截面均匀分布，截面均匀分布，资料得到充分利
7、用，从料得到充分利用，从实际上上讲这样的的拱最拱最经济，故称在特定荷，故称在特定荷载作用下，使拱作用下，使拱处于无弯矩形于无弯矩形状的拱状的拱轴线称力合理拱称力合理拱轴线。1、合理拱、合理拱轴线的概念的概念3-3 3-3 三三铰拱拱 b) 建立弯矩方程，以拱建立弯矩方程，以拱轴竖标y为变量；量； a ) 当荷当荷载与与铰的位置确定的位置确定时，可求出支座反力；，可求出支座反力； c) 令令弯弯矩矩处处为零零，就就得得到到轴线y的的方方程程，即即合理拱合理拱轴线。2、合理拱、合理拱轴线的求法的求法1图解法：与解法：与压力力线重合的拱重合的拱轴线即即为合理拱合理拱轴线。2 数解法：数解法：3-3
8、3-3 3-3 3-3 三三三三铰铰拱拱拱拱例例例例1 1：求均布荷：求均布荷：求均布荷：求均布荷载载作用下的合理拱作用下的合理拱作用下的合理拱作用下的合理拱轴线轴线 结论结论：均布荷：均布荷：均布荷：均布荷载载作用下，合理拱作用下，合理拱作用下，合理拱作用下，合理拱轴线轴线方程方程方程方程为为抛物抛物抛物抛物线线。3-3 3-3 三三铰拱拱例例例例2 2：求集中荷：求集中荷：求集中荷：求集中荷载载作用下的合理拱作用下的合理拱作用下的合理拱作用下的合理拱轴线轴线 结论结论：集中荷：集中荷：集中荷：集中荷载载作用下，合理拱作用下，合理拱作用下，合理拱作用下，合理拱轴线轴线方程方程方程方程为为折折折折线线。3-3 3-3 三三铰拱拱留意：留意：1以上以上结论与拱与拱轴线位置无关；位置无关； 2合合理理拱拱轴线是是与与特特定定荷荷载相相对应的的，对于于一一种种特特定定的的拱拱轴线方方程程，在在某某种种荷荷载作作用用下下，弯弯矩矩处处为零零；在在另另一一种种荷荷载作作用用下下，弯弯矩矩可可以以不不为零零。因因此此合理拱合理拱轴线是以主要荷是以主要荷载来思索的。来思索的。3-3 3-3 三三铰拱拱
