《高中数学北师大版必修四课件：第一章 167;1＆167;2 周期现象 角的概念的推广》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修四课件：第一章 167;1＆167;2 周期现象 角的概念的推广（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版 1周期现象周期现象 在日常生活、生产实践中存在着大量的周期性变化的现象，如在日常生活、生产实践中存在着大量的周期性变化的现象，如观察钱塘江潮的图片可以看到：波浪每隔一段时间会观察钱塘江潮的图片可以看到：波浪每隔一段时间会 ，这，这种现象就称为周期现象种现象就称为周期现象 2角的概念角的概念 角可以看成平面内角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的位置所形成的 图形图形 一条射线一条射线 重复出现重复出现核心必知核心必知 3角的分类角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：按旋转方向可将角分为如下三类： (1)
2、正角：按正角：按 方向旋转所形成的角；方向旋转所形成的角； (2)负角：按负角：按 方向旋转所形成的角；方向旋转所形成的角； (3)零角：如果一条射线从起始位置零角：如果一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止没有作任何旋转，终止位置位置OB与起始位置与起始位置OA ，我们称这样的角为零度角，又称零角，我们称这样的角为零度角，又称零角，记作记作0.逆时针逆时针顺时针顺时针重合重合 4象限角象限角 为了研究问题方便，常在直角坐标系内讨论角使角的顶点为了研究问题方便，常在直角坐标系内讨论角使角的顶点与与 重合，角的始边与重合，角的始边与 ，那么角的，那么角的 (除端点外除端点外)在第几象限，我们
3、就说这个角是第几象限角在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 5终边相同的角终边相同的角 一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成一在内，可构成一个集合个集合S|k360，kZ，即任何一个与角，即任何一个与角终边相终边相同的角，都可以表示成角同的角，都可以表示成角与与 的整数倍的和的整数倍的和原点原点终边终边x轴的非负半轴轴的非负半轴周角周角1“东升西落照苍穹，影短影长角不同东升西落照苍穹，影短影长角不同”是周期现象吗？是周期现象吗？2当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？ 提示：这里说的自然现象是指
4、：太阳东升西落，昼夜循环提示：这里说的自然现象是指：太阳东升西落，昼夜循环因此是周期现象因此是周期现象 提示：不是的虽然始边与终边确定了，但旋转的方向和旋提示：不是的虽然始边与终边确定了，但旋转的方向和旋转的大小并没有确定，所以角也就不能确定转的大小并没有确定，所以角也就不能确定.问题思考问题思考 1.下列说法：下列说法： 相差相差360整数倍的两个角，其终边不一定相同；整数倍的两个角，其终边不一定相同； |是锐角是锐角|090； 小于小于90的角不一定是锐角；的角不一定是锐角； 锐角都是第一象限的角锐角都是第一象限的角 其中，正确的说法是其中，正确的说法是_(填上所有正确的序号填上所有正确的
5、序号) 尝试解答尝试解答 选项选项正误正误原因原因终边相同的两个角一定相差终边相同的两个角一定相差360的整数倍，反的整数倍，反之也成立之也成立是锐角，即是锐角，即090，故，故|090|090负角和零角都小于负角和零角都小于90，但它们都不是锐角，但它们都不是锐角锐角锐角满足满足0120，所所以以也也是是错错误误的的；由由于于角角的的顶顶点点是是原原点点，始始边边与与x轴轴的的非非负负半半轴轴重重合合，所所以以相相等等的的角角终终边边一一定定相相同同，因因此此是是正正确确的的；由由于于90、180都都不不是是象象限限角，因此角，因此是错误的是错误的 答案：答案： 2.在在0360范围内，找出
6、与下列各角终边相同的角，并范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角判定它们是第几象限角(1)150；(2)650；(3)95015.尝试解答尝试解答(1)因为因为150360210，所以在所以在0360范围内，与范围内，与150终边相同的角是终边相同的角是210，而而210的终边在第三象限，所以的终边在第三象限，所以150是第三象限角；是第三象限角；(2)因因为为650360290，所所以以在在0360范范围围内内，与与650终终边边相相同同的的角角是是290，而而290的的终终边边在在第第四四象象限限，所所以以650是是第第四象限角；四象限角；(3)因为因为95015336
7、012945，所所以以在在0360范范围围内内，与与95015终终边边相相同同的的角角是是12945，而而12945的终边在第二象限，的终边在第二象限，所以所以95015是第二象限角是第二象限角 终边相同的角相差终边相同的角相差360的整数倍判定一个角在第几象限，的整数倍判定一个角在第几象限，只要在只要在0360范围内找与它终边相同的角，即把这个角范围内找与它终边相同的角，即把这个角写成写成k360(0360)(kZ)的形式，判断角的形式，判断角是第几象限角是第几象限角即可即可 2已知已知1 910. (1)把把写成写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第的形式，并指出它是第几象限的
8、角；几象限的角； (2)求求，使，使与与的终边相同，且的终边相同，且7200. 解：解：(1)1 9106360250，其中，其中250，从而从而250(6)360，它是第三象限的角，它是第三象限的角 (2)令令250k360(kZ)， 取取k1，2就得到满足就得到满足7200的角，的角， 即即250360110，250720470. 所以所以为为110，470. 3.(1)写出终边落在第一象限和第二象限内的角的集合；写出终边落在第一象限和第二象限内的角的集合； (2)写出终边落在写出终边落在x轴上的角的集合轴上的角的集合尝试解答尝试解答(1)根据终边相同的角一定是同一象限的角根据终边相同的角
9、一定是同一象限的角,又可以先写出第一象限锐角范围和第二象限钝角的范围又可以先写出第一象限锐角范围和第二象限钝角的范围,再加再加上上360的整数倍即可的整数倍即可 所以，第一象限角的集合：所以，第一象限角的集合：S|k360，090，kZ，或，或S|k360k36090，kZ 第二象限角的集合：第二象限角的集合：S|k360，90180，kZ，或，或S|k36090k360180，kZ (2)在在0360范围内，终边在范围内，终边在x轴上的角有两个，轴上的角有两个， 即即0与与180，因此，所有与，因此，所有与0角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S1|k360，kZ， 而所有与而所有与
10、180角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S2|k360180，kZ，于是终边在于是终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合SS1S2|k360，kZ|k360180，kZ|k180，kZ 终边落在坐标轴上的角不是象限角，称为象限界角一般终边落在坐标轴上的角不是象限角，称为象限界角一般地，当角的终边在某具体位置时，先找到终边在此位置的一个地，当角的终边在某具体位置时，先找到终边在此位置的一个角角，再用，再用k360表示后写成集合；当终边在某个范围表示后写成集合；当终边在某个范围时，先写出终边在边界位置的角，再用不等式表示此范围内的时，先写出终边在边界位置的角，再用不等式表示此范围内的角，最
11、后用集合表示角，最后用集合表示3写出下面阴影部分角的集合写出下面阴影部分角的集合 解：由题意解：由题意S1|45k36045k360,kZ， S2|135k360225k360，kZ， SS1S2|452k180452k180，kZ|45(2k1)18045(2k1)180，kZ|n18045n18045，nZ 故阴影部分角的集合为故阴影部分角的集合为 |n18045n18045，nZ如果角如果角是第二象限的角，那么角是第二象限的角，那么角 的终边落在第几象限？的终边落在第几象限？ 解析：选解析：选A 由周期现象的特点即周期性变化，可知由周期现象的特点即周期性变化，可知A正确正确 1下列变化是
12、周期现象的是下列变化是周期现象的是() A地球自转引起的昼夜交替变化地球自转引起的昼夜交替变化 B某同学每天上学的时间某同学每天上学的时间 C某交通路口每小时通过的车辆数某交通路口每小时通过的车辆数 D某同学每天打电话的时间某同学每天打电话的时间 解析：选解析：选A 26536095， 故故265与与95终边相同终边相同 2与与265终边相同的角为终边相同的角为() A95B95 C85 D85 解析：选解析：选D 显然正确；又显然正确；又475360115，35036010，故，故也正确也正确 3给出下列四个命题：给出下列四个命题：15是第四象限角；是第四象限角；185是第三象限角；是第三象
13、限角；475是第二象限角；是第二象限角；350是第一象限是第一象限角，其中正确命题的个数是角，其中正确命题的个数是() A1 B2 C3 D4 解析：解析：、的终边相同，的终边相同，k360(kZ) k360(kZ) 的终边落在的终边落在x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 4已知角已知角、的终边相同，则的终边相同，则的终边在的终边在_答案：答案： x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 解析：解析：点点P(0，1)在在y轴的非正半轴上，在轴的非正半轴上，在0360内满内满足条件的角为足条件的角为270， 所有角所有角的集合为的集合为|270k360，kZ 5已知点已知点P(0，1)在角在角的终边上，则所有
14、角的终边上，则所有角组成的集合组成的集合S_.答案：答案： |270k360，kZ 6如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角 解：在图解：在图(1)中，中，0360范围内的终边落在指定区域的角满足范围内的终边落在指定区域的角满足45210，故满足条件的角的集合为，故满足条件的角的集合为 |45k360210k360，kZ 在图在图(2)中，中，0360范围内的终边落在指定区域的角满足范围内的终边落在指定区域的角满足045或或315360，转化为，转化为180180范围内，终边落在指范围内，终边落在指定区域的角满足定区域的角满足4545，故满足条件的角的集合为，故满足条件的角的集合为|45k 36045k360，kZ
