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1、 沪科版沪科版 七年级数学七年级数学 上册上册有理数的分类有理数的分类学习目标学习目标1 理解什么是有理数理解什么是有理数2 有理数的两种分类有理数的两种分类3 整数、分数、与正负数之间的联系整数、分数、与正负数之间的联系学习重点学习重点有理数的两种分类有理数的两种分类学习难点学习难点整数、分数、与正负数之间的联系整数、分数、与正负数之间的联系2,2,2,2,粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是50505050千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：如下：如
2、下：如下：52525252千克，千克，千克，千克，49494949千克，千克，千克，千克，49.849.849.849.8千克，如果超重部分用正数表示，千克，如果超重部分用正数表示，千克，如果超重部分用正数表示，千克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；3 3 3 3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采
3、用打球，对大球的直径有严格的，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有标准，现有标准，现有标准，现有5 5 5 5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0
4、.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？温故知新：温故知新：1 1 1 1，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm2mm2m
5、m2mm，记作，记作，记作，记作+2mm+2mm+2mm+2mm，那么比，那么比，那么比，那么比标准长度短标准长度短标准长度短标准长度短1.5mm1.5mm1.5mm1.5mm，应记为，应记为，应记为，应记为_ _ _ _ -1.5mm-1.5mm12.96, 182.5, 110,12.91,1.1,520,75,122.5,0.333.7.5,18,305,1.1.在以上各数中在以上各数中, ,哪些是在小学里学过的数哪些是在小学里学过的数? ?它们可以分为哪几类它们可以分为哪几类? ?2.2.在小学里学过的数中在小学里学过的数中, ,有没有哪类数在上面没有出现有没有哪类数在上面没有出现?
6、?请举例说明请举例说明. .3.3.将上面的小数化为分数将上面的小数化为分数, ,说明有限小数、无限循环小数都可以化说明有限小数、无限循环小数都可以化作什么数？作什么数？同桌探究4.4.由前面的结论由前面的结论, ,小学里学的数可以分为哪几类小学里学的数可以分为哪几类? ?5.5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？零零: : 负分数负分数: :52， 67, 1 1，2 2，正整数正整数: :负整数负整数: :正分数正分数: :
7、10，18，29，75，12.96, 7.5,110，305，1，2，3，182.5, 12.91,1.1,正整数集合正整数集合负整数集合负整数集合正分数集合正分数集合负负分数集合分数集合零零: :正整数、零、负整数统称为正整数、零、负整数统称为整数整数。正分数、负分数统称为正分数、负分数统称为分数分数。整数整数和和分数分数统称为统称为有理数有理数。有理数的定义有理数的定义：负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?探究有理数的分类探究有理数的分类( (一一) )2.整数可分为哪几类?3.分数可分为哪几类?1 1
8、2 23 34 45 5负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数有理数的分类：有理数的分类：正整数正整数负整数负整数0 0整数整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）1.1.在左图的有理数中在左图的有理数中, ,正整数有正整数有:_;:_;负分数有负分数有:_;:_;整数有整数有:_;:_;分
9、数有分数有:_ .:_ .探究有理数的分类探究有理数的分类( (二二) )2.2.丹丹在做第丹丹在做第1 1题时题时, ,发现了新的分类发现了新的分类方法方法, ,她认为她认为: :带带“+ +”的数分为一类的数分为一类, ,带带“- -”的数分为一类的数分为一类, ,数的前面没有数的前面没有符号的作为一类符号的作为一类. .你认为她的分类方法你认为她的分类方法对吗对吗? ?若不对若不对, ,你发现什么新的分类方你发现什么新的分类方法吗法吗? ?合作探究正数和正有理数正数和正有理数有什么区别呢？有什么区别呢？正整数正整数正分数正分数正有理数正有理数负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数有理数
10、有理数0 0按性质分类：按性质分类：注意：注意：正数正数和和正有正有理数理数是不同的，例是不同的，例如：如： 就是就是正数正数，但不是但不是正有理数；正有理数；有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1 1，如，如，如，如 能约分成整数的数能约分成整数的数能约分成整数的数能约分成整数的数_(_(填填填填“ “能能能能” ”或或或或“ “不能不能不能不能” ”) )算做分数算做分数算做分数算做分数；不能不能2 2，两个整数的比（如，两个整数的比（如，两个整数的比（如，两个整数的比（如 等）、有限小数等）、有限小数等）、有限小数等）、有限小数（如（如（如（如0.20.2，3.143.14等）、
11、无限循环小数（如等）、无限循环小数（如等）、无限循环小数（如等）、无限循环小数（如 等）都是等）都是等）都是等）都是分数分数分数分数；但；但；但；但无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数（如（如（如（如 等）不是等）不是等）不是等）不是分数；分数；分数；分数；3 3，无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数不是有理数；不是有理数；不是有理数；不是有理数；( (无理数无理数无理数无理数) )4 4，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有_._.01 12 23 34 45 5
12、1 1把下列各数填入它所属于的集合的圈内：把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15， ， ， ， ， 0.1, , , 123, 2.33 正分数集合正分数集合 负整数集合负整数集合 正整数集合正整数集合 负分数集合负分数集合以上四个集合能组成有理数集合吗？以上四个集合能组成有理数集合吗？练一练1:1:（1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_； （2 2）既是非负数又是整数的数是）既是非负数又是整数的数是_； （3 3）非负整数又称为）非负整数又称为_； （4 4）非负数包括）非负数包括_和和_； （5 5）非正数包括）非正数包括_和和_；非负整数非负整数负分数负分数自然数
13、自然数2 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；个数；正数集合正数集合分数集合分数集合正数正数0负数负数0随堂练习随堂练习3：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合：正数集合：正数集合： ；负数集合：负数集合：负数集合：负数集合： ；分数集合：分数集合：分数集合：分数集合： ；整数集合：整数集合：整数集合：整数集合： ；非负数集合：非负数集合：非负数集合：非负数集合： ；有理数集合：有理数集合：有理数集合：有理数集合： ；注意：注意
14、：注意：注意：1 1 1 1，像，像，像，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2 2 2 2，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和0 0 0 0，也称为自然数集合，也称为自然数集合，也称为自然数集合，也称为自然数集合. . . .小结：小结：1 1 1 1，什么是有理数？，什么是有理数？，什么是有理数？，什么是有理数？2 2 2 2，有理数的分类：，有理数的分类：，有理数的分类：，有理数的分类： （1
15、 1 1 1）按整数与分数划分；）按整数与分数划分；）按整数与分数划分；）按整数与分数划分； （2 2 2 2）按性质划分；）按性质划分；）按性质划分；）按性质划分；3 3 3 3，如何区分整数和分数？，如何区分整数和分数？，如何区分整数和分数？，如何区分整数和分数？4 4 4 4，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？5 5 5 5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？进步往往从归纳反思开始！进步往往从归纳反思开始！
