采矿09级材料力学004

《采矿09级材料力学004》由会员分享，可在线阅读，更多相关《采矿09级材料力学004（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、CHAP 9 梁的弯曲问题（梁的弯曲问题（4）-位移分析与刚度计算位移分析与刚度计算9.1 梁的变形与梁的位移梁的变形与梁的位移9.2 梁的小挠度微分方及其几分梁的小挠度微分方及其几分9.3 叠加法确定梁的挠度与转角叠加法确定梁的挠度与转角9.4 梁的刚度计算梁的刚度计算9.5 简单的静不定梁简单的静不定梁9.6 结论与讨论结论与讨论9.1 梁的变形与位移梁的变形与位移9.1.1 应力分析中得到的结论应力分析中得到的结论-杆件微段变形杆件微段变形 由前面所学知，微段变形与杆件内力的关系由前面所学知，微段变形与杆件内力的关系轴向应变轴向应变与轴向力与轴向力y向曲率与向曲率与y向弯矩向弯矩z向曲率

2、与向曲率与z向弯矩向弯矩相对扭转相对扭转角与扭矩角与扭矩此外还有：此外还有：9.1 变形与位移的相依关系变形与位移的相依关系9.1.2 总体变形与位移总体变形与位移1.杆件的轴向变形与位移杆件的轴向变形与位移当杆件一端固当杆件一端固定时可求位移定时可求位移2.杆件的弯曲挠度与转角杆件的弯曲挠度与转角因为因为所以所以9.1 变形与位移的相依关系变形与位移的相依关系3.圆轴扭转变形与相对转角圆轴扭转变形与相对转角 AB两端相对转角两端相对转角 多力偶作用于一轴多力偶作用于一轴9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分8.2.1 小挠度微分方程小挠度微分方程关于符号：数学习惯上凹曲

3、线二阶导数为正。由于本课程关于符号：数学习惯上凹曲线二阶导数为正。由于本课程去去w坐标向下为正，故上式中取负号，故坐标向下为正，故上式中取负号，故(1)梁的梁的挠曲线挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续曲线梁轴线变形后所形成的光滑连续曲线。9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分B1Fxq qq qwwx(2)梁位移的度量：梁位移的度量：挠度挠度：梁横截面形心的竖向位移：梁横截面形心的竖向位移w，向下的挠度为正，向下的挠度为正转角转角：梁横截面绕中性轴转动的角度：梁横截面绕中性轴转动的角度q q，顺时针转动为正，顺时针转动为正挠曲线方程挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数：挠

4、度作为轴线坐标的函数w=f(x)转角方程转角方程(小变形下小变形下)：转角与挠度的关系：转角与挠度的关系(3)计算位移的目的计算位移的目的： 刚度校核、解超静定梁、适当施工措施刚度校核、解超静定梁、适当施工措施9.2.2、小挠度微分方程的积分与积分常数的确定、小挠度微分方程的积分与积分常数的确定 (1)式中：式中： C1、C2为积分常数，由梁边界、连续条件确定。为积分常数，由梁边界、连续条件确定。对于简支梁对于简支梁 x=0, w=o ; x=l, w=0 对对于于悬悬臂梁臂梁 x=?, w=0; x=? dw/dx=0(=0)9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分(2)

5、(2)支承条件与连续条件支承条件与连续条件支承条件与连续条件支承条件与连续条件: : 1) 支承条件：支承条件： 2) 连续条件：连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的挠曲线是光滑连续唯一的l lFAB梁的弯曲位移梁的弯曲位移9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分例例 求图示梁受集中力求图示梁受集中力F作用时的挠曲线方程。作用时的挠曲线方程。 FabClABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分分段区间分段区间弯矩方程弯矩方程转角计算转角计算挠度计算挠度计算9.2 梁的小挠度微分方程及其积分梁的小挠度微分方程及其积分

6、9.3 叠加法确定梁的挠度与转角叠加法确定梁的挠度与转角9.3.1 多个荷载作用的情形多个荷载作用的情形 几几个个荷荷载载共共同同作作用用下下梁梁任任意意横横截截面面上上的的位位移移，等等于于每每个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。例如：例如： FabClABqFCABCABq=+9.3 工程中计算梁位移的叠加法工程中计算梁位移的叠加法9.3.2 间断分布荷载作用的情形间断分布荷载作用的情形 注意：可采用负荷载法注意：可采用负荷载法例如：例如：ab=+9.3 工程中计算梁位移的叠加法工程中计算梁位移的叠加法9.3.3 斜弯曲的情形斜弯曲的情形hbFPhb9.

7、4.1 梁的刚度校核梁的刚度校核 除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其正常工作。而保证其正常工作。 在土建工程中，通常对梁在土建工程中，通常对梁的的挠度挠度加以控制，例如：加以控制，例如：梁的梁的刚度条件刚度条件为：为： 通常情况通常情况，强度条件满足，刚度条件一般也满足。，强度条件满足，刚度条件一般也满足。 但是，但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。单薄时，刚度条件也起控制作用。9.4 梁的刚度问题梁的刚度问题 例题例题例题例题 一简支梁受载如图示，已知许用

8、应力一简支梁受载如图示，已知许用应力160 MPa，许用，许用挠度挠度w=l /500，弹性模量，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢型号。，试选择工字钢型号。 解：解： 1、作出梁的弯矩图、作出梁的弯矩图2、根据弯曲正应力强度条件，要求、根据弯曲正应力强度条件，要求3、梁的刚度条件为：、梁的刚度条件为：由此得由此得由型钢表中查得，由型钢表中查得，No.22a工字钢工字钢 抗弯截面系数抗弯截面系数 Wz3.09xl0-4m3 ，惯性矩，惯性矩 Iz=3.40x10-5m4 选择选择No.22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。9.4 梁的刚度问题梁的刚度

9、问题F=35kN2mAB2ml=4mM9.4.2 提高梁的刚度措施提高梁的刚度措施 2.调整跨长和改变结构；调整跨长和改变结构；缩短跨长：如将简支梁改为缩短跨长：如将简支梁改为外伸梁；或增加支座等。外伸梁；或增加支座等。 1.增大梁的抗弯刚度增大梁的抗弯刚度 EI；主要主要增大增大增大增大 I I 值值值值，在截面面，在截面面积不变的情况下，采用适当形状，尽量使面积分布在距积不变的情况下，采用适当形状，尽量使面积分布在距中性轴较远的地方。中性轴较远的地方。例如例如：工字形、箱形等。工字形、箱形等。9.4 梁的刚度问题梁的刚度问题qlABqlABqAB例题例题8-59-6，Page 201204

10、9.5 简单的静不定问题简单的静不定问题9.5.1 超静定问题的概念超静定问题的概念 超静定问题：未知力个数大于独立平衡方程数超静定问题：未知力个数大于独立平衡方程数 多余约束问题多余约束问题 超静定的次数超静定的次数9.5.2 求解超静定问题的方法求解超静定问题的方法 变形协调关系的利用变形协调关系的利用-变形协调方程变形协调方程 变形协调关系有赖于力与变形的关系变形协调关系有赖于力与变形的关系-本构关系本构关系 步骤：判定静不定次数（多余约束）步骤：判定静不定次数（多余约束） 选择合适的多余约束，去掉并代之以选择合适的多余约束，去掉并代之以力力 多余约束处变形协调条件多余约束处变形协调条件

11、-变形协变形协调方程调方程 解出多余约束力及其它未知力解出多余约束力及其它未知力 例题例题 9-79-8， Page 2052089.4 简单的超静定问题简单的超静定问题9.5.3 几种简单的超静定问题几种简单的超静定问题1.拉压超静定问题拉压超静定问题参考书一之例题参考书一之例题13-4， page 3162.扭转超静定问题扭转超静定问题参考书一之例：参考书一之例：fig 13-14, page 3183.简单的超静定梁简单的超静定梁Exam : fig 13-15(b), page 3189.5 结论与讨论结论与讨论9.5.19.5.1 小挠度微分方程的适用条件小挠度微分方程的适用条件小挠

12、度微分方程的适用条件小挠度微分方程的适用条件小挠度、弹性小挠度、弹性9.5.29.5.2 变形与位移的相依关系变形与位移的相依关系变形与位移的相依关系变形与位移的相依关系位移是杆件各部分变形的累加结果位移是杆件各部分变形的累加结果变形就一定有位移，位移不一定有变形变形就一定有位移，位移不一定有变形9.6.39.6.3 梁变形后是一条连续光华的曲线梁变形后是一条连续光华的曲线梁变形后是一条连续光华的曲线梁变形后是一条连续光华的曲线例例9-9，Page 2099.6.4 9.6.4 求静不定问题的讨论求静不定问题的讨论求静不定问题的讨论求静不定问题的讨论除平衡方程外，还需变形协调条件与物理条件除平

13、衡方程外，还需变形协调条件与物理条件可以根据小变形原理，先将一个或几个未知力变为已知可以根据小变形原理，先将一个或几个未知力变为已知为建变形协调方程，去掉多余约束代之以力为建变形协调方程，去掉多余约束代之以力9.6.59.6.5 关于静不定结构特性关于静不定结构特性关于静不定结构特性关于静不定结构特性各构件刚度之间的关系各构件刚度之间的关系CHAP 10 压杆的稳定问题压杆的稳定问题10.110.1 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 10.2 10.2 确定分叉（临界）荷载的平衡方法确定分叉（临界）荷载的平衡方法10.3 10.3 柔度柔度 非弹性屈曲非弹性屈曲10.4 10.4 压杆失效

14、与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则10.5 10.5 应用举例应用举例10.1.1 弹性压杆的平衡构形弹性压杆的平衡构形 分叉屈曲分叉屈曲QFPFPcr干扰力去除，恢复直线干扰力去除，恢复直线a)直线稳态直线稳态干扰力去除，保持微弯干扰力去除，保持微弯FP=FPcrQb)微弯平衡微弯平衡Q QQ QDFPw0FpcrBA分叉荷载（临界荷载）分叉荷载（临界荷载）： 直线稳态与屈曲稳态直线稳态与屈曲稳态荷载的荷载的临界值临界值10.1 10.1 弹性体平衡构形稳定性的基本概念弹性体平衡构形稳定性的基本概念一、稳定与失稳一、稳定与失稳1.压杆压杆稳定性稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；：压

15、杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆压杆失稳失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定工作。：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定工作。 3.压杆失稳原因：压杆失稳原因： 杆轴线本身不直杆轴线本身不直(初曲率初曲率)；加载偏心；加载偏心； 压杆材质不均匀；压杆材质不均匀；外界干扰力。外界干扰力。二、中心受压直杆稳定性分析二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态临界状态：由稳定平衡向微弯平衡：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡不稳平衡)过渡的状过渡的状态；态； 2.临临界界载载荷荷(分分叉叉载载荷荷）FPcr：描描述述压压杆杆的的稳稳定定能能力力，压压杆临界状态所受到的轴向压力。杆临界状态所受到的轴向压力

16、。10.1 10.1 弹性体平衡构形稳定性的基本概念弹性体平衡构形稳定性的基本概念QQQFPFPcrQ QQ QQ10.1 10.1 弹性体平衡构形稳定性的基本概念弹性体平衡构形稳定性的基本概念10.1.2 弹性平衡稳定性的静力学准则弹性平衡稳定性的静力学准则平衡构形：平衡构形： 结构构件在压缩荷载或其它特定荷载作用下，保结构构件在压缩荷载或其它特定荷载作用下，保持平衡的位置持平衡的位置稳定的初始平衡构形：稳定的初始平衡构形： 构件受微小扰动，偏离初始平衡构形；除去扰动，构件受微小扰动，偏离初始平衡构形；除去扰动，构件恢复到初始平衡构形构件恢复到初始平衡构形不稳定的初始平衡构形：不稳定的初始平

17、衡构形： 构件受微小扰动，偏离初始平衡构形；除去扰动，构件受微小扰动，偏离初始平衡构形；除去扰动，构件不能恢复到初始平衡构形构件不能恢复到初始平衡构形失稳（屈曲）：失稳（屈曲）： 任意微小的外界扰动，使构件转变成其它形式的任意微小的外界扰动，使构件转变成其它形式的平衡构形。平衡构形。10.1 10.1 弹性体平衡构形稳定性的基本概念弹性体平衡构形稳定性的基本概念10.2.1 两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力 1.思路思路： 求求FPcr临界状态临界状态(微弯微弯)弯曲变形弯曲变形挠曲线微分方程；挠曲线微分方程； 2.推导推导： 3.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力(欧拉公式欧拉

18、公式)： 4.注意注意： （1）弯矩以最终平衡位置）弯矩以最终平衡位置（2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩应为压杆横截面的最小惯性矩10.2 10.2 确定分叉（临界）荷载的平衡方法确定分叉（临界）荷载的平衡方法FPcrlxwxwFPcrM(x)=FPw10.2 10.2 确定分叉（临界）荷载的平衡方法确定分叉（临界）荷载的平衡方法10.2.2 其它刚性支撑的压杆其它刚性支撑的压杆欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式:m m l：相当长度相当长度m m：长度系数长度系数压杆约束条件压杆约束条件长度系数长度系数m m两端铰支两端铰支m m=1一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由m m=2一端

19、固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支m m=0.7两端固定两端固定m m=0.5AFPcrlBd dABFPcrlFPcrl10.2 10.2 确定分叉（临界）荷载的平衡方法确定分叉（临界）荷载的平衡方法 例例1 一一端端固固定定，另另一一端端自自由由的的细细长长压压杆杆如如图图所所示示。试试导导出出其临界力的欧拉公式。其临界力的欧拉公式。AFPcrlBd d 例例2 导导出出一一端端固固定定、另另一一端端铰支压杆临界力的铰支压杆临界力的 欧拉公式。欧拉公式。ABFPcrl例题：例题： 例例3 试导出两端固定压杆的欧试导出两端固定压杆的欧拉公式。拉公式。 FPcrl10.2 10.2 确定分叉

20、（临界）荷载的平衡方法确定分叉（临界）荷载的平衡方法PcrLABd dPcrMA=Pcrd dyxFPcrBALLC失失稳稳模模式式如如图图相当于相当于2L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力10.2 10.2 确定分叉（临界）荷载的平衡方法确定分叉（临界）荷载的平衡方法失失稳稳模模式式如如图图相当于相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力yx0.7LyxFPcrLABQBFPcrMAQAA端端QA、MA及及B端端QB不为零。不为零。10.2 10.2 确定分叉（临界）荷载的平衡方法确定分叉（临界）荷载的平衡方法失失稳稳模模式式如如图图相当于相当于0.5L长两端铰支压

21、杆的临界力长两端铰支压杆的临界力LFcrMMFPcr0.5Lyx两端两端M均不为零。均不为零。10.2 10.2 确定分叉（临界）荷载的平衡方法确定分叉（临界）荷载的平衡方法10.3 10.3 柔度柔度 非弹性屈曲非弹性屈曲欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围：材料处于材料处于弹性阶段弹性阶段要求：分叉荷载尚未计算出来时不能判定材料是否处于弹性分叉荷载尚未计算出来时不能判定材料是否处于弹性屈曲问题：弹性屈曲屈曲问题：弹性屈曲-非弹性屈曲非弹性屈曲-无屈曲（强度问题）无屈曲（强度问题）计算分叉荷载前判断是否屈曲，是否弹性屈曲，引入柔度的概念计算分叉荷载前判断是否屈曲，是否弹性屈曲，引入柔度的概念

22、柔度：柔度：反应压杆屈曲难易程度的指标。它与压杆长度、约反应压杆屈曲难易程度的指标。它与压杆长度、约束条件、截面尺寸、截面形状有关束条件、截面尺寸、截面形状有关式中式中 i 为压杆横截面的惯性半径为压杆横截面的惯性半径10.3 10.3 柔度柔度 非弹性屈曲非弹性屈曲1.大柔度杆（细长杆）大柔度杆（细长杆）柔度柔度大于或等于某个极限值大于或等于某个极限值 P时，压杆将弹性屈曲。时，压杆将弹性屈曲。此时压杆中的正应力不超过材料的比例极限。此时压杆中的正应力不超过材料的比例极限。2.中柔度杆（中长杆）中柔度杆（中长杆）柔度柔度小于小于P ，但大于或等于另一极限值，但大于或等于另一极限值s ，压杆也

23、会，压杆也会屈曲。屈曲。直线平衡构形下横截面直线平衡构形下横截面 上的正应力已经超过比例极限，上的正应力已经超过比例极限，截面上某些部位已经进入塑性状态。称为非弹性屈曲。截面上某些部位已经进入塑性状态。称为非弹性屈曲。3.小柔度杆（粗短杆）小柔度杆（粗短杆）柔度柔度小于极限值小于极限值s ，压杆不会发生屈曲，但可能屈服，压杆不会发生屈曲，但可能屈服10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则10.4.1 压杆失效的不同类型压杆失效的不同类型大柔度杆：失稳失效大柔度杆：失稳失效中柔度杆：可能失稳失效中柔度杆：可能失稳失效 或局部屈服失效或局部屈服失效小柔度杆：屈服失效小柔

24、度杆：屈服失效小小中中大大crcr 10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则10.5.2 三类压杆的临界应力三类压杆的临界应力1.结构钢结构钢细长杆：细长杆： 柔度柔度(细长比细长比)： 横截面对微弯中性轴的横截面对微弯中性轴的惯性半径惯性半径； 欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式： (P）10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则 对于中长杆与粗短杆对于中长杆与粗短杆 当当=0 时，时，crcr=s s，所以，所以0 0=s s 在双曲线与抛物线连接处，取在双曲线与抛物线连接处，取crcr = 0.5s s 则则( P）22Pskls=E

25、ks24ps=10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则2.铸铁、铝合金与木材铸铁、铝合金与木材 细长杆细长杆(P） 中长杆中长杆(s s P） 粗短杆粗短杆或或(ns或或 nb稳定因数法确定设计准则稳定因数法确定设计准则 2、稳定条件可写成：、稳定条件可写成： s sst稳定许用应力稳定许用应力； s s许用压应力许用压应力； j j1折减系数折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。，与柔度和材料有关，可查规范。10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则例例 确确定定图图示示连连杆杆的的许许用用压压力力FPcr。已已知知连连杆杆横横截截面面面

26、面积积A=720mm2，惯惯性性 矩矩 Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4，s sp=240MPa，E=2.1105MPa。连连杆杆用用硅硅钢钢制制成成，稳稳定定安安全全系系数数nst=2.5。xx580700yzPPz580PPLy 若若在在x-y面面内内失失稳稳，m m=1，柔度为：柔度为：解：解：(1)失稳形式判断：失稳形式判断： 若若 在在 x-z平平 面面 内内 失失 稳稳 ，m m=0.5，柔度为：，柔度为： 所以连杆可能在所以连杆可能在xy平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由l lz决定。决定。10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与

27、稳定性设计准则 (2)确定许用压力：确定许用压力： 由由表表11-211-2查查得得硅硅钢钢：a=578MPa，b=3.744MPa，s ss=353MPa，计算有关的计算有关的l lp和和l ls为：为： 可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为： 由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为： (3)讨讨论论：在在此此连连杆杆中中：l lz=73.7，l ly=39.9，两两者者相相差差较较大大。最最理想的设计是理想的设计是l ly= l lz，以达到材尽其用的目的。，以达到材尽其用的目的。10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则1.

28、细长压杆：细长压杆：提高弹性模量提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度提高屈服强度s ss10.4.4 提高稳定性的措施提高稳定性的措施1.采用合理的截面形状：采用合理的截面形状： 各方向约束相同时：各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等相等采用正方形、圆形截面；采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩增大惯性矩I采用空心截面；采用空心截面； 压压杆杆两两方方向向约约束束不不同同时时：使使两两方方向向柔柔度度接接近近相相等等，可可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、从柔度方面考虑（二）

29、、从柔度方面考虑（一）、从材料方面考虑（一）、从材料方面考虑10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则2.减少压杆支承长度：减少压杆支承长度： 直接减少压杆长度直接减少压杆长度； 增加中间支承增加中间支承； 整整体体稳稳定定性性与与局局部部稳稳定定性性相近相近PPPLa角钢角钢缀条缀条xy3.加固杆端约束：加固杆端约束： 尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。10.4 10.4 压杆失效与稳定性设计准则压杆失效与稳定性设计准则10.5 10.5 应用举例应用举例CHAP 11 材料的疲劳与材料的疲劳与构件的疲劳寿命构件的疲劳寿命11.1

30、 11.1 材料疲劳的概念材料疲劳的概念11.2 11.2 影响疲劳寿命的因素影响疲劳寿命的因素11.3 11.3 有限寿命设计与无限寿命设计有限寿命设计与无限寿命设计11.4 11.4 疲劳强度可靠性概述疲劳强度可靠性概述11.1 11.1 材料疲劳的概念材料疲劳的概念11.1.1 几个术语几个术语交变应力：交变应力：应力随时间变化，分应力随时间变化，分规则交变规则交变和和不规则交变不规则交变应力循环：规则交变应力循环：规则交变应力变化的一个周期应力变化的一个周期应力比：应力比：应力循环中最小应力与最大应力的比值应力循环中最小应力与最大应力的比值平均应力：平均应力：最大应力与最小应力的平均值

31、最大应力与最小应力的平均值应力幅值：应力幅值：应力变化幅度的一半应力变化幅度的一半11.1 11.1 材料疲劳的概念材料疲劳的概念最大应力：最大应力：应力循环中的最大值应力循环中的最大值Smax最小应力：最小应力：应力循环中的最小值应力循环中的最小值Smin对称循环：对称循环：应力的大小关于时间轴对称应力的大小关于时间轴对称 Smax=Smin，r = -1，Sm=0，Sa=Smax脉冲循环：脉冲循环：最小应力等于最小应力等于的规则应力循环，的规则应力循环，r=0静应力：静应力：应力不随时间变化，应力不随时间变化，r=1, Smax=Smin=Sm=0，Sa=0微裂纹：微裂纹：裂纹长度裂纹长度

32、10-10-m宏观裂纹：宏观裂纹：裂纹长度大于裂纹长度大于10-4m11.1.2 疲劳失效的特征疲劳失效的特征 构件在交变应力的作用下，内部微小裂纹逐渐扩展，直至失效构件在交变应力的作用下，内部微小裂纹逐渐扩展，直至失效1.破坏时破坏时名义应力值名义应力值 远小于远小于远小于远小于 材料在材料在静荷载作用下的强度静荷载作用下的强度2.破坏需要破坏需要一定数量的应力循环一定数量的应力循环3.破坏前没有明显的塑性变形破坏前没有明显的塑性变形-脆性破坏脆性破坏4.早期裂纹在破坏前明显早期裂纹在破坏前明显压得光滑压得光滑5.断裂口分断裂口分疲劳源区疲劳源区、疲劳扩展区疲劳扩展区、瞬间断裂区瞬间断裂区1

33、1.1 11.1 材料疲劳的概念材料疲劳的概念11.1.3 疲劳极限与应力寿命曲线疲劳极限与应力寿命曲线疲劳极限：疲劳极限：经过无穷多次应力循环，不破坏时的最大应力经过无穷多次应力循环，不破坏时的最大应力应力循环试验：应力循环试验：最大应力与循环次数的关系最大应力与循环次数的关系SmaxNSmaxNS-1疲劳极限：疲劳极限：应力比为应力比为r，则用，则用Sr表示表示 对称循环下的疲劳极限对称循环下的疲劳极限S-1水平渐进线的纵坐标水平渐进线的纵坐标-疲劳极限疲劳极限 没有渐进线的曲线，规定没有渐进线的曲线，规定2000万次万次循环不破坏的循环不破坏的最大应力值最大应力值为为疲劳极限疲劳极限11

34、.2 11.2 影响疲劳寿命的因素影响疲劳寿命的因素11.2.1 应力集中的影响应力集中的影响-有效应力集中因素有效应力集中因素 应力集中的概念：应力集中的概念： 理论应力集中因素理论应力集中因素： 理论应力集中因素只考虑构件的几何尺寸影响，没有考理论应力集中因素只考虑构件的几何尺寸影响，没有考虑材料对应力集中的敏感度虑材料对应力集中的敏感度 有效应力集中因素有效应力集中因素：材料、尺寸、加载相同，光滑试样：材料、尺寸、加载相同，光滑试样与缺口试样疲劳极限的比值与缺口试样疲劳极限的比值 理论应力集中因素与有效应力集中因素的关系理论应力集中因素与有效应力集中因素的关系式中：式中：q-缺口敏感因素

35、，由实验测得缺口敏感因素，由实验测得11.2 11.2 影响疲劳寿命的因素影响疲劳寿命的因素11.2.2 构件尺寸的影响构件尺寸的影响-尺寸因素尺寸因素构件尺寸越大，疲劳极限越小构件尺寸越大，疲劳极限越小原因：大体积构件，内部含缺陷多原因：大体积构件，内部含缺陷多 大体积构件表面积大大体积构件表面积大 裂纹扩展通常由构件裂纹扩展通常由构件表面开始表面开始 应力梯度影响，大构件高应力区域也大应力梯度影响，大构件高应力区域也大 尺寸因素：尺寸因素：式中式中：-1-1和和(-1-1) )d d 为为试样试样和和光滑零件光滑零件对称循环荷载疲劳极限对称循环荷载疲劳极限 11.2.3 表面加工质量的影响

36、表面加工质量的影响-表面质量因素表面质量因素式中：式中： -1-1和和(-1-1) ) 为为磨削加工磨削加工和和其它加工其它加工时对称循环疲劳极限时对称循环疲劳极限 11.3 11.3 有限寿命设计与无限寿命设计有限寿命设计与无限寿命设计11.3.1 有限与无限寿命设计有限与无限寿命设计将将Smax-N试验曲线换成试验曲线换成lgS-lgN曲线曲线得应力寿命曲线近似为两直线段得应力寿命曲线近似为两直线段两直线段交点称循环基数两直线段交点称循环基数N0斜直线段可表示成斜直线段可表示成SmaxNS-1lgSlgNlgS-1N0=6+lg6C和和m为与材料有关的常数为与材料有关的常数Si 为规定寿命

37、为规定寿命Ni下的条件疲劳极限下的条件疲劳极限有限寿命设计：有限寿命设计：按照小于循环基数的条件疲劳极限设计按照小于循环基数的条件疲劳极限设计无限寿命设计：无限寿命设计：按照大于循环基数的疲劳极限设计按照大于循环基数的疲劳极限设计材料对裂纹敏感度高时：不允许有裂纹存在材料对裂纹敏感度高时：不允许有裂纹存在材料对裂纹敏感度低时：允许有一定裂纹存在材料对裂纹敏感度低时：允许有一定裂纹存在11.3 11.3 有限寿命设计有限寿命设计与无限寿命设计与无限寿命设计11.3.2 无限寿命设计方法无限寿命设计方法 在在等幅交变应力等幅交变应力情况下，工作安全因素大于等于情况下，工作安全因素大于等于规定安全因

38、素，规定安全因素，即即 nnnn 当材料均质且荷载计算精确时，当材料均质且荷载计算精确时，n=1.3 当材料均质程度差，荷载与应力计算精度不高时，当材料均质程度差，荷载与应力计算精度不高时， n=1.52.5 疲劳计算的主要工作就是计算工作安全因素疲劳计算的主要工作就是计算工作安全因素11.3.3 等幅对称应力循环下的工作安全因素等幅对称应力循环下的工作安全因素 在在r = -1的情况下，正应力循环与切应力循环时的工作的情况下，正应力循环与切应力循环时的工作安全因素安全因素和和11.3 11.3 有限寿命设计有限寿命设计与无限寿命设计与无限寿命设计11.3.4 等幅交变应力作用下的疲劳寿命估算

39、等幅交变应力作用下的疲劳寿命估算1.根据光滑小试样的根据光滑小试样的SN曲线确定疲劳寿命（对称循环）曲线确定疲劳寿命（对称循环） 确定构件上可能的危险点确定构件上可能的危险点 确定危险点在应力循环中的最大应力和应力幅值确定危险点在应力循环中的最大应力和应力幅值 计算计算 根据计算的根据计算的 S，在疲劳曲线上查得，在疲劳曲线上查得 N，即为所求的寿命，即为所求的寿命2.根据零件试验所得应力根据零件试验所得应力-寿命曲线确定疲劳寿命寿命曲线确定疲劳寿命 因为试验包含了应力集中、尺寸和表面质量影响，不需因为试验包含了应力集中、尺寸和表面质量影响，不需计算计算S 直接根据危险点的应力幅值直接根据危险点的应力幅值Sa在曲线上查出循环次数在曲线上查出循环次数11.3 11.3 有限寿命设计有限寿命设计与无限寿命设计与无限寿命设计SmaxNN试样的试样的S-N曲线曲线SmaxNSaN N N零件的零件的S-N曲线曲线