《三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.3两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正切公式以及变形形式两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正切公式以及变形形式2.公式的变形与应用公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan+tan=tan(+)(1-tantan);tan-tan=tan(-)(1+tantan).(2)升幂公式1+cos=2cos2;1-cos= 2 s i n2.(3)降幂公式sin2=;cos2=.cccc(4)其他常用变形sin2=;cos2=;1sin=;tan=.cccc3.角的拆分与组合角的拆分与组合(1)用已知角表示未知角例如,2=(+)+(-),2=(+)-(
2、-),=(+)-=(-)+,=-=+.(2)互余与互补关系例如,+=,+=.(3)非特殊角转化为特殊角例如,15=45-30,75=45+30.1.(2015浙江衢州江山中学模拟)sin75cos30-sin15sin150的值为()A.1B.C.D.答案Csin75cos30-sin15sin150=sin75cos30-cos75sin30=sin(75-30)=sin45=.故选C.c2.已知sin=-,则sin2x等于()A.B.C.-D.-答案Dsin=-,(sinx+cosx)=-,两边平方得(1+sin2x)=,解得sin2x=-.c3.已知sin+cos=,则sin的值为()A
3、. B.C.D.答案A由已知得sin+cos=,即sin+cos=,sin=.c4.(2015贵阳监测)已知sin=,则cos的值是()A. B. C.-D.-答案Dsin=,cos=cos=1-2sin2=,cos=cos=cos=-cos=-.c5.若,且3cos2=sin,则sin2=.答案-解析由3cos2=sin,得3(cos2-sin2)=(cos-sin).因为,所以cos-sin0,得cos+sin=,两边平方得1+2sincos=,sin2=-.c6.已知13sin+5cos=9,13cos+5sin=15,那么sin(+)的值为.答案解析将两等式的两边分别平方再相加得169
4、+130sin(+)+25=306,所以sin(+)=.c三角函数公式的应用三角函数公式的应用典例1(2014江苏,15,14分)已知,sin=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.解析(1)因为,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=+=-.(2)sin2=2sincos=2=-,cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+sinsin2=+=-.应用三角函数公式的思想方法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广,可用、的三角函数表示的三角函数,在使用两角和与差的三角函数公式时,特别要注意角与角之间的关系,进而达到统一角和角与角转换
5、的目的.1-1(2015河南洛阳统考)已知tan,tan是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,则tan(+)=.答案1解析lg(6x2-5x+2)=0,6x2-5x+1=0,tan+tan=,tantan=,tan(+)=1.1-2若sin(+)=,sin(-)=,则的值为()A.5 B.-1C.6D.c解析由题意知sincos+cossin=,sincos-cossin=,所以sincos=,cossin=,所以=5,即=5.答案A 三角函数公式的运用与变形运用三角函数公式的运用与变形运用典例2(1)(2015浙江镇海中学测试卷四,7)已知,均为锐角,且tan=,则tan(+)的 值 为
6、()A.-B. C.-D.(2)(2015贵阳监测)已知sin+sin=,则sin的值是()A.- B. C.D.-答案(1)D(2)D解析(1)tan=,得tan+tantan=-tanc,即tan+tan=(1-tantan),因,均为锐角,所以有tan+tan=(1-tantan)0,故tan(+)=.(2)sin+sin=sincos+cossin+sin=sin+cos=sin+cos=,故sin=sincos+cossin=-=-.2-1(2015河南商丘一模,14)已知,且2sin2-sincos-3cos2=0,则=.答案解析,且2sin2-sincos-3cos2=0,即(2
7、sin-3cos)(sin+cos)=0,2sin=3cos,又sin2+cos2=1,cos=,sin=,=. 角的变换角的变换典例3(1)(2014课标,14,5分)函数f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)的最大值为.(2)已知,cos=,sin=,求sin(+)的值.答案(1)1解析(1)函数f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)=sin(x+)+-2sincos(x+)=sin(x+)cos-cos(x+)sin=sinx,故其最大值为1.(2),c-,+.sin=,cos=-.-+=+,sin(+)=-cos=-cos=.常见的角的变换技巧有=2=(+)-=-(-)=(+)+(-)=-=+;+=;+=;另外还要注意特殊角与非特殊角的关系:如15=45-30,75=45+30.3-1(2015浙江名校(柯桥中学)交流卷三,9)若cos=,则sin的值是;cos的值是.答案;解析sin=cos=cos=cos=;cos=-cos=1-2cos2=.3-2(2015浙江源清中学月考)已知0,cos=,sin(+)=-,则cos的值为()A.-1B.-1或-C.-D.答案C解析0,+,又cos=,sin(+)=-,sin=,cos(+)=-,cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=-,故选C.
