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1、第一轮第一轮 横向基础复习横向基础复习第五单元第五单元 函数函数第第2020课课反比例函数反比例函数 本本节节内内容容考考纲纲要要求求考考查查反反比比例例函函数数图图象象、性性质质及及几几何何意意义义，反反比比例例函函数数的的实实际际应应用用. . 广广东东省省近近5 5年年试试题题规规律律：主主要要考考查查反反比比例例函函数数的的表表达达式式、图图象象、性性质质及及几几何何意意义义，有有时时以以选选择择、填填空空题题出出现现，但但多多以以一一次函数与反比例函数的综合题出现，可作压轴题次函数与反比例函数的综合题出现，可作压轴题. .第第2020课课 反比例函数反比例函数知识清单知识清单知识点知
2、识点1 1反比例函数的概念反比例函数的概念概念概念 一般地，形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数自变量的取值范围是x0知识点知识点2 2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质图象象所在象限所在象限性性质k0一、三在每个象限内，y随x增大而减小.k0二、四在每个象限内，y随x增大而增大.反比例函数 (k0)的图象是双曲线，且关于原点对称知识点知识点3 3 反比例函数中反比例函数中k k的几何意义的几何意义知识点知识点4 4 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式方法方法 待定系数法步步骤(1)设函数解析式；(2)列方程；(3)确定k的值；(4)
3、确定解析式.知识点知识点5 5 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用步步骤(1)根据实际情况建立反比例函数模型；(2)利用待定系数或其他学科的公式等确定 函数解析式；(3)根据反比例函数的性质解决实际问题.课前小测课前小测1.（反比例函数的概念）下列四个函数中，是反比例函 数的是（ ） A B C y=3x-2D y=x2B2.（反比例函数的性质）反比例函数 的图象 位于（ ） A 第一、三象限B 第二、四象限 C 第一、四象限D 第二、三象限B3.（求反比例函数的解析式）已知点A（1，5）在反比例 函数 的图象上，则该函数的解析式为 （ ） A B C D y=5xC4.（反比例函数的几
4、何意义）反比例函数 （x0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ） A 3B -3 C D A5.（反比例函数的图象）矩形的长为x，宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为 （ ）C经典回顾经典回顾考点一考点一 反比例函数图象与性质反比例函数图象与性质例例1 （2018益阳）若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 【点点拨拨】熟练记忆当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键k2考点二考点二 反比例函数中反比例函数中k k的几何意义的几何意义例例2 （2018娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函
5、数 图象上的一点，PAx轴于点A，则POA的面积为 【点拨点拨】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出POA的面积是解题关键1考点三考点三 一次函数与反比例综合一次函数与反比例综合例例3 （2018连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数 的图象交于A（4，-2）、B（-2，n）两点，与x轴交于点C. （1）求k2，n的值；解：解： 将将A（4，-2）代入）代入 ， 得得k2=-8， ， 将将B（-2，n）代入）代入 ， 得得n=4， k2=-8，n=4.（2）请直接写出不等式k1x+b 的解集解：根据函数图象可知：解：根据函数图象可知：-2x0
6、或或x4.【点拨点拨】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的是待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题对应训练对应训练1.（2018海南）已知反比例函数 的图象经过 点P（-1，2），则这个函数的图象位于（ ） A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限D2.（2018衢州）如图，点A，B是反比例函数 （x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC= 53.（2018连云港）已知A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数 图象上的两个点，则y1与y2的 大小关系为
7、y1y2 4.（2016梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数 的图象上 一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B. （1）求k和b的值； 解：依题意得：解：依题意得： 解得：解得：（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1y2 时x的取值范围解：由（解：由（1）得：）得： 、y2=x+3 由由 得：得： 或或 B（-5，-2） 当当y1y2时，时，x-5或或0x2中考冲刺中考冲刺夯实基础夯实基础1.（2018绥化）已知反比例函数 ，下列结 论中不正确的是（ ） A. 其图象经过点（3，1） B. 其图象分别位于第一、第三
8、象限 C. 当x0时，y随x的增大而减小 D. 当x1时，y3D2.（2018上海）已知反比例函数 （k是常数， k1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范 围是 k13.（2018淮安）若点A（-2，3）在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6A4.（2018阜新）反比例函数 的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是（ ） A. （-3，-2）B. （3，2） C. （-2，-3）D. （-2，3）D5.（2018扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A. x1x20B. x10
9、x2 C. x2x10D. x20x1A6.（2017河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数 的图象上，则m与n的大小关系为 mn 7.（2018邵阳）如图所示，点A是反比例函数 图象上一点，作ABx轴，垂足为点B，若AOB的面积为2，则k的值是4能力提升能力提升8.（2018长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数 （x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. A9.（2018盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 （x0）的图象经过点D，交B
10、C边于点E 若BDE的面积为1，则k= 410.（2018岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC. 解：由题意得，解：由题意得，k=xy=23=6， 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 （1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式解：设解：设B点坐标为（点坐标为（a，b），）， 如图，作如图，作ADBC于于D，则，则D（2，b） b= ，AD=3- ，SABC= BCAD= a（3- ）=6，解得：解得：a=6，b=1，B（6，1） 设设AB的解析式为的解析式为y=kx+b， 得
11、得 解得：解得：直线直线AB的解析式为的解析式为 11.（2018资阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x-2与双曲线 交于A、C两点，ABOA交x轴于点B，且OA=AB. 解：解：点点A在直线在直线y1=2x-2上，上，设设A（x，2x-2），）， 过过A作作ACOB于于C， ABOA，且，且OA=AB，OC=BC， AC= OB=OC， x=2x-2，解得：，解得：x=2，A（2，2），）， k=22=4，（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围解：由解：由 解得：解得： 或或 C（-1，-4），）， 由图象得：由图象得： y1y2时时x的取值范围
12、是的取值范围是x-1或或0x212.（2018潍坊）如图，直线y=3x-5与反比例函数 的图象相交A（2，m），B（n，-6）两点，连接OA，OB. 解：解：点点B（n，-6）在直线）在直线y=3x-5上，上， -6=3n-5， 解得：解得：n= ，B（ ，-6），）， k-1= （-6），解得：），解得：k=3.（1）求k和n的值； 解：设直线解：设直线y=3x-5分别与分别与x轴、轴、y轴交于轴交于C、D， 当当y=0时，时，3x-5=0，x= ，即，即OC= ， 当当x=0时，时，y=-5，即，即OD=5， A（2，m）在直线）在直线y=3x-5上，上，m=32-5=1， 即即A（2，1），）， SAOB=SBOD+SCOD+SAOC =（2）求AOB的面积谢谢！谢谢！
