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1、第五章第五章 线性系统的设计与综合线性系统的设计与综合5.1 5.1 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈5.2 5.2 闭环系统的能控性与能观性闭环系统的能控性与能观性5.3 5.3 单输入多输出系统的极点配置单输入多输出系统的极点配置5.4 5.4 状态反馈对系统零极点的影响状态反馈对系统零极点的影响5.5 5.5 输出反馈实现极点配置输出反馈实现极点配置5.6 5.6 全维状态观测器及其设计全维状态观测器及其设计 教学要求：教学要求：1.熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置2.熟练掌握状态观测器设计方法3.掌握分离原理，降维观测器设计方法重点内容：状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关
2、定理单输入、多输出系统的极点配置全维与降维观测器的设计状态反馈与观测器的工程应用5. 1 状态反馈与输出反馈 1.状态反馈2.设原系统：1/Suy-+x状态反馈控制律： 其中：输入-状态反馈阵状态反馈系统：若=0，特征方程2.输出反馈a.输出反馈至参考微分处( ) 1/SHu-+xy其中-输出反馈阵b.输出反馈至参考输入：1/Su-+x比较：输出反馈 H,F选择的自由度比K小，输出反馈 部分状态反馈。 C=I,FC=K时，才能等同状态反馈。 因此，输出反馈的效果不如状态反馈，但 输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测量的状态变量需用状态观测器重构状态。5.2 闭环系统的能控性与能观性1.定理定理
3、1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性 证明：设原系统 的动态方程为： 先证引入u=v-kx的状态反馈后系统 的动态方程为： 先证 能控的充要条件是 能控： 的能控性阵： 的能控性阵： 由于 式中 列向量组成 则： 令： 式中 标量 这说明 的列 是 列的线性组合。同理： 的列 是 列的线性组合。 的列 是 列的线性组合。另一方面： 的状态反馈系统 或： 是由 经初等变换得到，而初等变 换例：解：判断原系统的能控性，能观性能控能观引入状态反馈：则：令：能控不能观原系统：闭环系统：引入状态反馈后出现零极点对消2.定理定理2：输出至参考输入的反馈不改变原系统的能观性与能控性3.定
4、理定理3：输出至状态微分的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原系统的能控性 证明：1)用对偶原理证明能观性不变 设原系统 ，输出反馈的系统 若原系统 能观 对偶系统 能控。 由定理1可知，系统 引入状态反馈后的系统 能控性不变 能观性不变。2)证明能控性不变：3) 设原系统能控 能观系统 的能控性阵 ：5.3 单输入/多输出系统的极点配置设原系统：1/Su-+yxv引入状态反馈：-闭环状态阵闭环特征多项式定理定理：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：原系统能控能控证明：充分性设原系统能控 任意配置极点 原系统能控，一定存在将( A,b) 能控标准型引入状态反馈，其中其中：是能控型特征多项
5、式：比较与可任意配置极点能控标准型可直接求出必要性：任意配置极点原系统能控反证法：原系统不可能设的特征值(的极点)不能任意配置 与已知矛盾，所以反设不成立。求解状态反馈阵的步骤：验证原系统的能控性闭环系统特征方程：希望的闭环系统的特征方程：计算a)原系统是能控标准型：b)原系统不是能控型，比较与c)d)写出闭环系统状态方程：例1：要求通过状态反馈将闭环极点配置在解：能控标准型能控设1/s1/s1/s41234U例2: 要求通过状态反馈将闭环极点设置在解：原系统能控(2)设(3)(4)令(5)1/s1/s1/s233-+yv闭环系统的传递函数：5.4 状态反馈对系统零极点的影响设单输入出系统：已
6、知(A,b,c,d)能控，则经过将(A,b,c,d)化为能控型引入状态反馈：设：零点不变，极点可变5.5 输出反馈实现极点配置1.输出反馈状态微分2.设多输入单输出系统：BA1/sChuy-+定理：由输出至的反馈任意配置极点的充要条件是原系统能观证明：运用对偶原理：若(A,B,C)能观，则 能控，可由状态反馈实现极点配置：可求出h2.输入反馈至参考输入的极点配置：3.BA1/sCfu-+引入输出反馈：y定理: 完全能控的系统不能靠引入式: 所示的输出反馈控制来任意配置闭环系统的极点。 由于许多综合问题都具有状态反馈形式，而状态变量为系统的内部变量，通常并不能完全直接量测或采用经济手段进行量测，
7、解决这一矛盾的途径是：利用可量测输出y 和输入u来构造出不能量测的状态x，相应的理论问题称为状态重构问题，即观测器问题 状态重构状态重构: : 5.6 全维状态观测器及其设计实现状态重构的装置称为：状态观测器或状态估计器原系统状态 估计状态n维全维状态观测器bI/SCA观测器k-要求：1.状态观测器的构成：2.原系统：3.模拟系统：4.由于：5.(1)1/Su-+1/S+HKv-状态反馈部分观测器部分-2.全维观测器的设计：3.-观测器的系统阵-观测器的输出反馈阵(2)观测器存在的条件：(2)-(1)可得：令其解为：的选择：要求：观测器的响应速度大于大于状态反馈系统的响应速度A-HC的特征值均
8、具有负实部能保证观测器存在。定理定理：若系统(A,B,C)完全能观，则可用如下的全维观测器对原状态来进行估计：适当选取例： 设计观测器，使观测器的极点为：解：1) 原系统能观 观测器的极点可任意配置。2)又3)设4)令5).3.分离定理：4. 原系统5. 引入状态反馈：6. 全维观测器：(1)(2)1/Su-+1/S+HKv-状态反馈部分观测器部分-1/Su-+1/S-HC+Hv状态反馈部分观测器部分K问题是：1、设计状态观测器获得H2、按系统性能指标进行极点配置获得KH与K的设计相互之间影响吗？2n阶复合系统： 考察由系统和观测器构成的复合系统：由(1)-(2): 用 直观 引入如下变换：状态反馈子系统复合系统的传递函数：K和H相互独立设计复合系统的特征多项式：分离定理分离定理：若系统 能控能观，用 形成状态反馈后，K和H 的设计可以分别独立进行。ex1 试求下列系统设计观测器 设计极点为 的观测器，且使系统的闭环极点为ex2设控制系统传递函数：确定二维观测器构成状态反馈闭环系统，使观测器极点为10，10
