《湖南省洪江芙蓉中学九年级数学《相似三角形的性质（一）》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省洪江芙蓉中学九年级数学《相似三角形的性质（一）》课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的性质和判定（一）知识回顾3.怎样判定两个三角形全等？怎样判定两个三角形全等？1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形等三角形。（如右图ABCDEFABCDEF） 2 2、全等三角形的对应边、对应、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？角之间各有什么关系？对应边相等、对应角相等。对应边相等、对应角相等。 A AB BC CD DE EF FSASSAS，ASAASA，AASAAS，SSSSSS，（，（HLHL）. .探究新知探究新知 _ 叫叫做做相似三角形相似三角形。 ABCEDF表示法表示法_读作读作_如
2、右图所示如右图所示: ABC相似于相似于 DEF就可表示为就可表示为对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注可要注可要注可要注意呀意呀意呀意呀! ! ! ! 相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相叫做相似比或相似系数似比或相似系数( (求相似三角形的相似比求相似三角形的相似比要注意顺序性要注意顺序性) )这两个三角这两个三角形的相似比形的相似比怎样表示呀怎样表示呀？对应角相等、对应边成比例的两个三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似于相似比：相似比：ABCDE
3、FABCDEF1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？想一想一想想对应角相等即对应角相等即A=AA=A， ADE=BADE=B ，AED=CAED=C 对应边成比例对应边成比例A AB BC CD DE E相似三角形的性质：相似三角形的性质：对应角相等，对应对应角相等，对应边成比例。边成比例。动手、探索动手、探索 请同学们利用刻度尺在请同学们利用刻度尺在所发所发的方格上的方格上任意画一个任意画一个三角形三角形, ,再再画一个三角形，画一个三角形，注意注意使它的使它的三条边三条边都是第一都是第一个三角形个三角形的的三边长三边长的的相同倍数，相
4、同倍数，然后用量角器量一量然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么你能得出什么结论吗结论吗? ?理由是什么？理由是什么？ 与你的同伴交流，大家的结论一样吗？与你的同伴交流，大家的结论一样吗？感悟与反思感悟与反思 通过前面的动手、探索与展示，我们又得到识通过前面的动手、探索与展示，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：别两个三角形相似的一个方法：判定定理判定定理1 三边对应成比例的三边对应成比例的 两个三角形相似两个三角形相似如图如图:那么那么 ABCAB ACAB AC= = 如果如果= =BCBC 1、两个全等三角形一定相似吗？为什
5、么？它与相似三角形有什么关系？合合作作探探究究 两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！ 2 2、在、在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACAC10cm10cm，ABAB18cm18cm，BCBC24 cm24 cm，ACAC30cm30cm试判定试判定ABCABC与与ABCABC是否相是否相似，并说明理由。似，并说明理由。1解解：AB6=AB18=3ABC( (三边对应成比例的两个三角形相似三边
6、对应成比例的两个三角形相似) )知识提升知识提升直角三角形直角三角形1 1、若、若ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,且且 ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是_2 2、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列结论不能成立的是（，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABC A.ABCABC B.ABCB.ABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 C.ABCC.ABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等D.A
7、BCD.ABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 D答：它们相似，答：它们相似， 相似比为相似比为2:1二、认真选一选二、认真选一选1 1、若、若ABC ABC ABCABC相似相似A A=55=55,B B=100=100, ,那那么么C C 的度数是（的度数是（ ） A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D. D.不能确定不能确定2 2、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）A A、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。B B、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1 1，则它们必全等。，则它们必全等。
8、C C、若两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。、若两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。D D、相似的两个三角形必定大小不等。、相似的两个三角形必定大小不等。 C一、填一、填 一填一填 ： 1 1、若、若ABCABC与与A AB BC C相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB=3 cm=3 cm，A AB B=4 cm=4 cm，那么，那么A AB BC C与与ABC ABC 的相的相似比是似比是_ 2 2、若、若ABC ABC 的三条边长为的三条边长为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相似的与其相似的另一个另一个A AB BC C
9、的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm， 那么那么 A AB BC C的最大边长是的最大边长是_ 24cm43D D3、已知、已知ABC和和 DEF,根据下列条件判断它们是否相根据下列条件判断它们是否相似似(2) AB=4, BC=8, AC10, DE20, EF16, DF8(1) AB=3, BC=4, AC6, DE6 , EF8，DF9是是否否（友情提示：大对大，小对小，中对中）（友情提示：大对大，小对小，中对中） 挑战自我挑战自我4 4、要做两个形状相同的、要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个三角三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为形框架的三边的长分别为4 4、
10、5 5、6 6，另一个三角形框架，另一个三角形框架的一边长为的一边长为2 2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？个三角形相似？你有几种选材方案？ 要做两个形状相同的要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个三角三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为形框架的三边的长分别为4 4、5 5、6 6，另一个三角形，另一个三角形框架的一边长为框架的一边长为2 2，请你想一想应该怎样选择材料，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？解：设解：设解：设解：设另一个三角形
11、的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为x x x x、y y y y。因为这两个三角形相似，所以因为这两个三角形相似，所以因为这两个三角形相似，所以因为这两个三角形相似，所以24=x5=y6得得 x = 2.5 y =3 25=x4=6y得得 x = 1.8 y =2.426=x=5y4得得 x 1.7 y1.3 答：有三种方案即另两边长分别为答：有三种方案即另两边长分别为2.52.5，3 3或或1.81.8，2.42.4或或1.71.7，1.3 1.3 。本节课我们学了哪些内容？1.相似三角形的定义，相似比2、相似三角形的性质3.相似三角形的判定定理1.谢谢各位谢谢各位
