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1、中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标七年级人教课标七年级 上册上册解一元一次方程解一元一次方程你知道多少？你知道多少？. .方程、方程的解、解方程、等方程、方程的解、解方程、等式的基本性质式的基本性质. . .代数的故事代数的故事AlgebraAlgebra. .阿尔阿尔- -花拉子米花拉子米 阿尔-花拉子米（约780约850）中世纪阿拉伯数学家.出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响. 对消与还原 解方程时
2、经常要解方程时经常要“合并合并”和和“移项移项”，古老的代数书中的，古老的代数书中的“对消对消”和和“还原还原”，指的就是，指的就是“合并合并”和和“移项移项”早在一早在一千年前，数学家阿尔千年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对花拉子米就已经对“合并合并”和和“移项移项”非常重视了非常重视了数学小史：数学小史： 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买数量台，去年购买数量是前年的是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的 2 倍倍.前前年这个学校购买了多少台计算机？年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机设前年购买计算机 x 台台. . 可以表示出：可
3、以表示出：去年购买计算机去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台台. .分析：分析：分析：分析：根据题中的相等关系：根据题中的相等关系：前年购买量前年购买量 + 去年购买量去年购买量 + 今年购买量今年购买量 = 140台台列得方程列得方程2 2x4 4x问题问题1 喷灌喷灌和和滴灌滴灌是比是比漫灌漫灌节水的灌溉方式。随着节水的灌溉方式。随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水用喷灌方式，第三块用
4、滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的量分别是漫灌的25%和和15%，三块地共用水三块地共用水420吨。吨。每块地各用水多少吨？每块地各用水多少吨？这批图书共有这批图书共有 _ 本本这批图书共有这批图书共有_ 本本问题问题2: 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本你知道这个班班有多少同学吗？你知道这个班班有多少同学吗？每人分每人分3本，共分出本，共分出 _ 本本， 3x +203x每人分每人分4本，共分出本，共分出 _ 本，本，4x - 254x分析：设一（分析：设一（1
5、）班有）班有x名同学名同学加上剩余的加上剩余的20本，本，减去缺少的减去缺少的25本，本，思考思考 这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等应该相等.这批图书的总数有几种表示方法？这批图书的总数有几种表示方法？2种种 3x+20 和和 4x-25它们有什么关系？它们有什么关系？都表示这批图书的总数都表示这批图书的总数本题哪个相等关系可作为列方程的依据？本题哪个相等关系可作为列方程的依据？ 基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系相等关系根据这一相等关系列出方程根据这一相等关系列出方程 3x +2
6、04x - 25分析分析 例1 有一列数，按一定的规律列成1， -3, 9，-27, 81， -243，.例2 某制药厂一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？问题问题2: 某工厂加强节能措施，去年下半年某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少与上半年相比，月平均用电量减少2000度，度，全年用电全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？平均用电多少度？分析：分析：若设上半年每月平均用电若设上半
7、年每月平均用电x度，度， 则下半年每月平均用电则下半年每月平均用电 度度 上半年共用电上半年共用电 度，度， 下半年共用电下半年共用电 度度 因为因为全年共用了全年共用了15万度电，万度电， 所以所以,可列方程可列方程 . (x-2000)6(x-2000)6x6x+ 6(x-2000)=150000例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时小时.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时，求船在时，求船在静水中的速度静水中的速度.顺水的速度顺水的速度=静水中的速度
8、静水中的速度+水流的速度水流的速度逆水的速度逆水的速度=静水中的速度静水中的速度水流的速度水流的速度问题：问题：本题的等量关系是什么本题的等量关系是什么?顺流顺流行驶的路程行驶的路程=逆流行驶的路程逆流行驶的路程例题例题例例3 3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小时；小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时小时. .已知水已知水流的速度是流的速度是3 3千米千米/ /时，求船在静水中的速度时，求船在静水中的速度. .解：解：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为x千米千米/时，则顺流时，则顺
9、流速度为速度为_千米千米/时，逆流速度为时，逆流速度为_千米千米/时时,由题意得由题意得.2(2(x+3)=2.5(+3)=2.5(x-3)-3)去括号，得去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并移项及合并，得得 0.50.5x = = 13.513.5x=27=27答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为2727千米千米/ /时时. .顺流顺流行驶的路程行驶的路程=逆流行驶的路程逆流行驶的路程（x+3）（x-3）例例4 某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母名工人生产螺钉和螺母,每人每天每人每天平均生产螺钉平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个个,一个螺钉要配一个螺钉
10、要配两个螺母两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套为了使每天生产的产品刚好配套,应该应该分配多少名工人生产螺钉分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母多少名工人生产螺母?分析：分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的生产的螺母数量恰好是螺钉数量的_2 倍倍找出题中的所有等量关系找出题中的所有等量关系?生产螺钉的工人螺钉的工人+ +生产螺母的工人生产螺母的工人=22=22螺母数量螺母数量=2螺钉数量螺钉数量例题例题解：解：设分配设分配 x 名工人生产螺钉，其余名工人生产螺钉，其余_名工人生名工人生产螺母产螺母, ,由题意得由题意得
11、. .21 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括号，得去括号，得2 4002 400x = 44 000 = 44 000 2 000 2 000x移项及合并，得移项及合并，得4 400 4 400 x = 44 000 = 44 000x = 10 = 10生产螺母的人数为生产螺母的人数为 22 x = 12答：应分配答：应分配1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产螺母名工人生产螺母. .生产生产螺钉的工人螺钉的工人+ +生产螺母的工人生产螺母的工人=22=22（22 22 x) )螺母数量螺母数量=2螺钉数量螺钉数量 1.1.某水利工地派某水利工地派 48
12、 48 人去挖土和运土，如果每人每人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方，那么应怎样安排人员，方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？正好能使挖出的土及时运走？解：解：设安排设安排 x 人去挖土，则有（人去挖土，则有（48 x ）人运土，根据人运土，根据题意，得题意，得 5 x = 3 ( 48 x )去括号，得去括号，得 5x = 144 3x移项及合并，得移项及合并，得 8x = 144 x = 18运土的运土的人数为人数为 48 x = 48 18 = 30答：应安排答：应安排18人去挖土，人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的人去运土，正
13、好能使挖出的土及时运走土及时运走.练习练习2. 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件个，或乙种零件100个，个，甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取3个、个、2个才能配成一套，现要在个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？种零件的天数？(1) 你能找出题中的等量关系吗？你能找出题中的等量关系吗？ 生产出的甲、乙两种零件恰好能配套生产出的甲、乙两种零件恰好能配套(2) 该如何设未知数呢？该如何设未知数呢？设设安排生产甲种零件安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为天，
14、则生产乙种零件为 _天天.(3) 你能列出此方程吗？你能列出此方程吗？生产甲零件的时间生产甲零件的时间+生产乙零件的时间生产乙零件的时间=30天天（30 x ）练习练习列一元一次方程解应用题的步骤：列一元一次方程解应用题的步骤：1. 1.审审题：弄清题意和数量关系；题：弄清题意和数量关系；5. 5.写出写出答答案（包括单位名称）案（包括单位名称）. .4. 4.解解方程；方程；3. 3.由等量关系由等量关系列列出方程；出方程；2. 2.设设未知数，找等量关系；未知数，找等量关系； 用一元一次方程分析和解决实际问题的用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：基本过程如下：实际问题实际问题
15、数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x = a） 实际问题实际问题 的答案的答案检验检验解解方方程程归纳归纳用如图用如图1 1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图做成如图2 2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有仓库里有1 0001 000张正方形纸板和张正方形纸板和2 0002 000张长方张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？存的纸板用完？图图 1图图 2等量等量关系是什么？关系是什么？5 0 010011. 5x-2x=9 2.3. -3x+0.5x=10练习练习解下列方程：解下列方程：4. 7x-4.5x=2.53-5
