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1、1.2.3函数的表示法【学习目标】明确函数的三种表示方法(解析法、列表法和图象法)，了解三种表示方法各自的优点在实际情境中，能根据不同的需要来选择恰当的方法表示函数1解析法数学表达式y10x，x1,2,3,4用_表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式练习 1：某种钢笔的单价是 10 元，买 x(x1,2,3,4)支钢笔需要 y 元，则 y 关于 x 的函数表达式为_.572图象法横坐标纵坐标图象 以自变量x的取值为_，对应的函数值y为_，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数yf(x)的图象，这种用_表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法
2、【问题探究】1已知 f(x)x2x1，则 f(x1)_.2已知 f(x1)x2x1，则 f(x)_.x2x1x23x3x1题型 1 作函数的图象【例 1】 作出下列函数的图象：(1)y2x1(xZ)；(2)yx22x2(0x3)；(3)y|x1|；(4)yx.思维突破：作函数的图象，首先应分析函数定义域，在定义域内对解析式进行化简作函数的图象一般有两种思路：一是利用描点法；二是转化为基本函数，利用基本函数图象作复杂函数的图象解：(1)函数定义域为 xZ，这个函数的图象是直线y2x1 上的所有整点如图 D8(1)(2)0x3，这个函数的图象是抛物线 yx22x2在 0x3 之间的一段曲线如图 D
3、8(2)图 D8先观察函数的定义域，在定义域内化简函数式，转化为熟悉的函数，然后利用列表描点法或利用基本函数图象去作复杂函数的图象【变式与拓展】1(2013 年湖北)小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.)与以上事件吻合得最好的图象是(ABCD解析：时间越长，离学校越远，A 显然错误； 途中因交通堵塞停留了一段时间，距离不变，D 错误； 开始时匀速行驶，后为了赶时间加快速度行驶，后面的直线应该陡一些故选 C.答案：C题型 2 待定系数法求函数的解析式【例 2】 已知二次函数 yf(x)的最大值为 13，且 f(3)f(1)5，求 f(x)的解
4、析式解：方法一：利用二次函数的一般式求解设 f(x)ax2bxc(a0)由条件知，点(3,5)，(1,5)，(1,13)在 f(x)的图象上，f(x)2x24x11.方法二：利用二次函数的顶点式求解由 f(3)f(1)，可知：对称轴为 x1，又最大值为 13，故可设 f(x)a(x1)213.将 x3，f(x)5 代入，得 a2.f(x)2(x1)213，即 f(x)2x24x11.对于求二次函数解析式的问题，应注意已知条件，选择恰当的待定形式【变式与拓展】2已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)4x3，求 f(x)的解析式解：设 f(x)axb，则 ff(x)f(axb)a2xabb.a2
5、xabb4x3.故所求的函数为 f(x)2x1 或 f(x)2x3.题型 3 换元法求函数的解析式【例 3】 已知 f(x1)x21，求 f(x)的解析式解：方法一：f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1)，令 tx1，则有 f(t)t22t，故 f(x)x22x.方法二：令 x1t，则 xt1.代入原式，有 f(t)(t1)21t22t，所以 f(x)x22x.【变式与拓展】3设 f(x2)2x3，则 f(x)()BA2x1C2x3B2x1D2x7题型 4 赋值法求函数的解析式本题是通过赋值法构造方程组，通过变量替换【变式与拓展】的值易错分析：没有理解分段函数的意义，f(3)的自
6、变量是 3，应代入 f(x2)中去，而不是代入 x5 中解：f(x)x5 (x6)，f(x2) (x6)，f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.方法规律小结1函数图象(1)在直角坐标系下，判断一个曲线是不是某函数的图象，只需验证过曲线上任一点作垂直于 x 轴的直线，若此直线与图象有唯一的交点，则曲线是函数的图象(2)作函数图象的方法：描点作图法：其步骤是列表、描点和连线三大步，作图时要考虑定义域，必须在定义域内作图；图象变换法：利用基本初等函数的图象，通过平移、旋转等变换作出所求图象，这是在画草图时常用到的重要方法2在函数 f(x)中，符号 f 表示一种对应关系，可以是解析式，可以是图象，也可以是图表
