《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件1 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件1 （新版）新人教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2414 圆周角圆周角请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 下图圆周角有几个？下图圆周角有几个？ABCDEO一、概念一、概念图中图中ACB 和和AOB 有怎样的关系？有怎样的关系？2探究探究BCOA2探究探究BCOABCOA（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系
2、？，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA为了进一步探究上面的发现，如图，在为了进一步探究上面的发现，如图，在O上上任取一个圆周角任取一个圆周角 BAC，将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和 BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：可能不同，所以折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上）在圆周角的一条边上.COAB同弧所对的圆周角与圆心角的关系同弧所对的圆周角与圆心角的关系即即 OA=OC ，A= C 又又 BOC= A+ C，BOC=2 A.（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，
3、利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD（3）在圆周角的外部）在圆周角的外部圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD定理定理 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆在同圆或等圆中，一条弧所对的圆 周角等于它所对的圆心角的一半周角等于它所对的圆心角的一半定定 理理ABCO推论推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等周角相等推推 论论1ABCDEOABC1OC2C3 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是直角， 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推
4、论论2推论推论1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD12345678 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角弧来找相等的圆周角 2 2、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70xAO.X120练习练习: :600BP1、在、在O中，中， CBD=30 , BDC=20,求求 A解法一：解法一：1、在、在O中，中， CBD=30 , BDC=20,求求 A解法二：解法二： 2、如图，在
5、、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF, 弦弦CG AB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？等吗？为什么？结论：结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等因为因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等角也相等，因此它所对的弧也相等如图，如图， O 的直径的直径 AB 为为
6、10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长5应用应用解：连接解：连接 OD，AD，BD， ACBDOAB 是是 O 的直径，的直径，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC= =8（cm）如图，如图， O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长5应用应用ACBDOCD 平分平分ACB，ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在在 RtABD 中，中， AD2+BD2=AB2 ，AD=BD
7、=（cm） 1. 1.如图如图, ,以以OO的半径的半径OAOA为直径作为直径作OO1 1,O,O的的弦弦ADAD交交OO1 1于于C,C,则则OCOC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_, OC_, OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_,_,若若AC=2cm,AC=2cm,则则AD=_cmAD=_cm。ABCDOO1垂直垂直平行平行4随堂练习随堂练习 3.如图如图, A=50, ABC=60 ，BD是是O的直径，则的直径，则 AEB等于（等于（ ）A.70 B.110 C.90 D.120 2.2.如图如图AB,ACAB,AC为为OO的两条弦的两条弦, ,延长延长CACA到到D,D,
8、使使AD=AB,AD=AB,若若ADB=30ADB=300 0. .则则BOC=_BOC=_。CABODEBACBODE1200随堂练习随堂练习3. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO已知：已知： ABC ，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O.AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为为 O的直径的
9、直径,ACB= 180= 90.且且CO= AB. ABC 为直角三角形为直角三角形.5 5、已知已知OO中弦中弦ABAB的的长长等于半径，等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为6060度度圆周角为圆周角为 30 30 度度或或 150 150 度。度。例例2 2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门向对方球门MNMN进攻，当甲带球冲到进攻，当甲带球冲到A A点时，乙已跟点时，乙已跟随冲到随冲到B B点点( (如图如图2)2)此时甲是自己直接射门好，还此时甲是自己直接射门好，还
10、是迅速将球回传给乙，让乙射门好？是迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？解解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出BMN，显然，A点在BMN外，设MA交圆于C，则MANMCN，而MCN=MBN，所以MANMBN因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.1. 1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆
11、相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆( ( ( (或等圆或等圆或等圆或等圆) ) ) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等, , , ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2. 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都
12、相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结: : 1. 1.如图如图, ,以以OO的半径的半径OAOA为直径作为直径作OO1 1,O,O的的弦弦ADAD交交OO1 1于于C,C,则则OCOC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_, OC_, OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_,_,若若AC=2cm,AC=2cm,则则AD=_cmAD=_cm。ABCDOO1垂直垂直平行平行4随堂练习随堂练习 3.如图如图, A=50, ABC=60 ，BD是是O的直径
13、，则的直径，则 AEB等于（等于（ ）A.70 B.110 C.90 D.120 2.2.如图如图AB,ACAB,AC为为OO的两条弦的两条弦, ,延长延长CACA到到D,D,使使AD=AB,AD=AB,若若ADB=30ADB=300 0. .则则BOC=_BOC=_。CABODEBACBODE1200随堂练习随堂练习分析分析：同一条弧所对：同一条弧所对的圆周角有很多，圆的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆可以把注意力放在圆周角所对的弧上周角所对的弧上.4. 如图，如图，AB是是 O的直径的直径, C 和和D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,求
14、求BCD的度数的度数.ABOCD40随堂练习随堂练习例例2. 2. 如图，如图，ABAB为为O O的一条固定直径，自上半圆的一条固定直径，自上半圆上一点上一点C C，作弦，作弦CDCDABAB，OCDOCD的平分线交的平分线交OO于于点点P P，当点，当点C C在半圆（不含在半圆（不含A,BA,B两点）上移动时，两点）上移动时，问：点问：点P P的位置是否变化？的位置是否变化？E分析分析 延长延长CO与与 O交于点交于点E，易证易证CA=DA，又，又CA=BE，则，则DA=BE，由，由OCD的平分线的平分线得得DP=PE，则，则AP=BP，所以，所以点点P为半圆的中点为半圆的中点. 例题讲解例
15、题讲解分析分析 连结连结AO，CO，由勾股，由勾股定理不难得到定理不难得到ABD为等腰为等腰直角三角形，则直角三角形，则AOC=90，又，又OA=OC，AC长度已知，则可以求出半长度已知，则可以求出半径和直径径和直径. 更一般的情况要用更一般的情况要用正弦定理来求正弦定理来求.OCBAD5. 如图，如图，A，B，C三点在三点在 O上，上，ADBC于于D，且，且AC=5，DC=3，AB= ，求，求 O的直径的直径.随堂练习随堂练习 1 1如图如图,O,O中中, ,弦弦DCDC、ABAB的延长线相交于点的延长线相交于点P,P,如果如果AOD=120AOD=1200 0,BDC=25,BDC=250
16、 0, ,那么那么P=P= ADCPBO350走进中考走进中考 2 2如图如图, ,在在OO中中,AOB,AOB的度数为的度数为m.Cm.C是是ACBACB上上一点一点,D,D、E E是是ABAB弧上不同的两点弧上不同的两点( (不与不与A,BA,B两点重合两点重合),),则则D+ED+E的度数为（的度数为（ ）A.mA.m B B C C D DCBODEA走进中考走进中考 B 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形就叫做这个多边形就叫做圆内接多边形圆内接多边形,这个圆叫做这个这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆.ABCDO 如图，四边
17、形如图，四边形ABCD是是O的内接四边形，的内接四边形， O是四边形是四边形ABCD的外接圆。的外接圆。思考：思考： A+ C=? 能用圆周角定理证明你的结论吗？能用圆周角定理证明你的结论吗？ 圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。 6. 6.如图如图,O,O中中,A0B = 80,A0B = 80, ,则则ACB=_.ACB=_.140140AOCBD随堂练习随堂练习 7. 7.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆这条边为直径的圆. .
18、）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO. 点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 90.已知：已知： CO 是是 ABC 的的AB边上的中线，边上的中线，且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.CO= AB,随堂练习随堂练习 1. 1.船在航行过程中船在航行过程中, ,船长常常通过测定角度来船长常常通过测定角度来测定是否会遇到暗礁测定是否会遇到暗礁, ,如图表示灯塔如图表示灯塔, ,暗礁分布在暗礁分布在经过经过A A、B B两点的一个圆形区域内两点的一个圆形区域内,C,C表示一个危
19、险表示一个危险临界点临界点,ACB,ACB就是就是“危险角危险角”, ,当船与两个灯塔的当船与两个灯塔的夹角大于夹角大于“危险角危险角”时时, ,就有可能触礁。就有可能触礁。1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，时，船位于哪个区域？为什么？船位于哪个区域？为什么？2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个时，船位于哪个区域？为什么？区域？为什么？AEOBCP拓展提高拓展提高 2.2.如图如图, ,在足球比赛中在足球比赛中, ,甲、乙两名队员互相配甲、乙两名队员互相配合向对方球门合向对方球门MNMN进攻进攻,
20、,当甲带球冲到当甲带球冲到A A点时点时, ,乙已跟乙已跟随冲到随冲到B B点点, ,从数学角度看从数学角度看, ,此时甲是自己直接射门此时甲是自己直接射门好好, ,还是迅速将球回传给乙还是迅速将球回传给乙, ,让乙射门好？让乙射门好？ 拓展提高拓展提高 提示提示: :从数学角度看从数学角度看, ,甲、甲、乙谁射门好乙谁射门好, ,关键是比较关键是比较MANMAN与与MBNMBN的大小的大小, ,角度越角度越大大, ,射门的机会越好。射门的机会越好。 2.2.如图如图, ,在足球比赛中在足球比赛中, ,甲、乙两名队员互相配甲、乙两名队员互相配合向对方球门合向对方球门MNMN进攻进攻, ,当甲带
21、球冲到当甲带球冲到A A点时点时, ,乙已跟乙已跟随冲到随冲到B B点点, ,从数学角度看从数学角度看, ,此时甲是自己直接射门此时甲是自己直接射门好好, ,还是迅速将球回传给乙还是迅速将球回传给乙, ,让乙射门好？让乙射门好？ 拓展提高拓展提高 提示提示: :从数学角度看从数学角度看, ,甲、甲、乙谁射门好乙谁射门好, ,关键是比较关键是比较MANMAN与与MBNMBN的大小的大小, ,角度越角度越大大, ,射门的机会越好。射门的机会越好。 3.3.如图如图, ,点点P P是圆上的一个动点是圆上的一个动点, ,弦弦AB= ,PCAB= ,PC是是APBAPB的平分线的平分线,BAC=30,BAC=300 0. .(1)(1)当当PACPAC等于多少度时四边形等于多少度时四边形PACBPACB有最大面积？有最大面积？最大面积是多少？最大面积是多少？(2)(2)当当PACPAC等于多少度时四边形等于多少度时四边形PACBPACB是梯形？是梯形？OCABP拓展提高拓展提高 P1P2P3如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB合作交流合作交流
