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1、浙教版浙教版八八年级年级 上上册册（第（第2 2课时）课时） 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形. . 2 2、小明有两根长度分别为、小明有两根长度分别为6cm6cm，9cm9cm的木条，他想钉一的木条，他想钉一个三角形的木框个三角形的木框, ,现在有长度分别为现在有长度分别为2cm2cm，3cm3cm，8cm 8cm ，15cm15cm的木条供他选择，那么他所选的木条长度应为（的木条供他选择，那么他所选的木条长度应为（ ). ). A A、 2cm B2cm B、 3cm C3cm C、 8cm D8c
2、m D、 15cm15cmC C 三角形三角形任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边, ,三角形三角形任何任何两边的差小于第三边两边的差小于第三边. .应用性质应用性质: :判断三条线段能否构成一个三角形判断三条线段能否构成一个三角形. .AOBC角平分线角平分线：从一个角的顶点引出的一从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫个相等的角，这条射线叫做这个做这个角的平分线角的平分线.如图如图, ,射线射线OC是是AOB的角平分线或的角平分线或OC平分平分AOB， 记做：记做： AOC=BOC= AOB， 或或 AOB=2AOC=2BOC.一个
3、三角形有几一个三角形有几 条角平分线？条角平分线？在三角形中，一个内角的角平分线与它的在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线线段段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线.三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：ABCD AD是是 ABC的一条角平分线的一条角平分线, BAD = CAD = BAC.12 线段中点的定义：线段中点的定义： 点点C把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AC 和和BC，点，点C叫做线段叫做线段AB的的中点中点.ABC若若AC=BC，则点则点C是线段是线段AB的的中点中点.若若
4、C是线段是线段AB的的中点中点，则则AC=BC.（或者（或者AC=BC= AB）（或者（或者AC=BC= AB）三角形的中线的定义：三角形的中线的定义：AD是是 ABC的的 中线，中线， BD =CD = BC. .12在三角形中，连结一个顶点与它对边在三角形中，连结一个顶点与它对边 中点的中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线.ABCD一个三角形一个三角形有几条中线？有几条中线？你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗吗吗? ?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1
5、2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法放、放、放、放、靠、靠、靠、靠、过、过、过、过、画画画画. 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC三角形的高三角形的高线线A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三
6、角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高三角形的高三角形的高三角形的高. .如如如如右上右上右上右上图图图图, , 线段线段线段线段ADAD就就就就是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高. . 任意画一个任意画一个任意画一个任意画一个锐角锐角锐角锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母. .AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上的
7、高边上的高边上的高边上的高. .注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号DO锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形ABCD DABCDFE你有什么发现？你有什么发现？锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都都在三角形的在三角形的内部内部.直角三角形的直角边上的高分别与直角三角形的直角边上的高分别与另一条另一条直角边重合直角边重合.钝角三角形中，钝角三角形中，夹钝角夹钝角两边上的高两边上的高都在三角形都在三角形外部外部，它们的，它们的垂足垂足都在相应都在相应顶点的顶点的对边延长线对边延长线上上.例例2 2 如图，如图，在在
8、 ABC中，中，AD是是 ABC的高，的高，AE是是 ABC的角平分线的角平分线.已知已知 BAC=80， C=40，求，求 DAE的大小的大小.ABCED 知识整理知识整理（2）它们都在三角形）它们都在三角形 的内部的内部.特征：特征： （1）一个三角形有三）一个三角形有三 条角平分线和三条角平分线和三 条中线条中线.注意：三角形的角平分注意：三角形的角平分线和中线都是线段线和中线都是线段.高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 ABCDEFPQR333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角
9、边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部探究活动探究活动 如图如图,点点D,E,F 分别是分别是ABC的三条边的中点的三条边的中点.设设ABC的面积为的面积为S,求求DEF的面积的面积. 你可以这样考虑你可以这样考虑: (1)连结连结AD. ADC的面积是多少的面积是多少? (2)由第由第(1)题题,你能求出你能求出DEC的面积吗的面积吗? AEF和和FBD的面积呢的面积呢?ABCEFD再见
