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1、第第 3 节节 保守力保守力 势能势能3.1 保守力保守力 r（1）万有引力万有引力的功的功质点质点M对对m 的的万有引力万有引力如如万有引力万有引力、重力重力、弹性力弹性力、静电力静电力等。等。 非保守力：非保守力：作功作功与与路径有关路径有关的的力；力；万有引力万有引力的功的功与过程无关与过程无关，只与只与起始位置起始位置 a 和和终点位置终点位置 b 有关。有关。作功作功与与路径无关路径无关的的力。力。 如如摩擦力、爆炸力、安培力等。摩擦力、爆炸力、安培力等。(3) 弹力的功弹力的功l0XoxAxBF弹力的功与过程无关，只与弹力的功与过程无关，只与起始位置起始位置和和终点位置终点位置有关
2、。有关。（2）重力重力的功的功重力重力的功的功与过程无关与过程无关，只与，只与起始位置起始位置和和终点位置终点位置有关。有关。xyha a hbb 保守力保守力沿沿任意任意闭合回路闭合回路的功的功 0 保守力的保守力的数学表达式数学表达式 非保守力非保守力沿沿任意任意闭合回路闭合回路的功一般的功一般 0LabL1L2证明证明回路回路L = L1+ L23.2 势势 能能 EpW保保ab= 保守力保守力的的功功 = 系统系统势能势能减少减少或或增量增量的的负值负值。 选选b点为点为势能零点势能零点 Ep( rb) = 0 a点势能点势能(b) (a)F保保 drEPa= W保保ab=（1）万有）
3、万有引力势能引力势能= EPaEPbrb 势能零点势能零点rEP引引o= EPaEpb = EPW保保ab=EP 3.2 势势 能能 Ep(2) 重力势能重力势能 EP重重 = mghh相对相对势能零点势能零点的高度。的高度。(3) 弹性势能弹性势能以以原长原长(x = 0) 为为弹性势能弹性势能零点。零点。弹性势能弹性势能xEP弹弹o质点系质点系的重力势能的重力势能势能零点势能零点例：例：均质细棒的重力势能均质细棒的重力势能总长总长总质量总质量势能零点势能零点 时势能？时势能？（地面附近）（地面附近）dW保保 = F drdrF(b) (a)F保保 drEPa=Ep( rb) = 0= F dr cos = Fr dr= dEP积分关系积分关系势能势能与与保守力的关系保守力的关系
