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1、自动控制技术课程习题选编第 1 1 章自动控制系统与技术概念辨析1.11.1 什么是控制系统的过程？控制过程和控制对象的区别？1.21.2 系统的控制变量、操作变量和被控变量的含义是什么？1.31.3 什么是反馈？反馈在控制系统设计中的一般作用？1.41.4 自动控制系统设计的目标是什么？1.51.5 什么是开环控制？什么是闭环控制？两者在控制作用上的优劣比较？1.61.6 自动控制系统设计的性能要求包括哪几方面？1.71.7 自动控制系统分析设计时常用的典型试验信号有哪些？1.81.8 如何定义系统的延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间和超调量?1.91.9 什么是系统的稳态误差？1.10
2、1.10常见的控制系统组件有哪些？分别说明其在反馈控制中的作用。第 2 2 章控制系统的数学模型2.12.1 求下列函数的拉式反变换。s +1( (S 2)( )( s2s2 -5s 12s3) )2( (s 1) () (s 2) )s+2( (s 1) ) s2.22.2 已知某单位反馈控制系统的单位阶跃响应为2s( ( s 1) () (s 3) )at)=)= 1+0. .2e0t -1. .2e0t，试求:1)1) 系统的闭环传递函数；2)2) 系统的单位脉冲响应。2.32.3 求下列函数的拉普拉斯变换F (s)F (s):0, ,-1t 0a 0 时 F (s)F (s)的极限值。
3、2.42.4 应用拉普拉斯变换终值定理求函数(1(1)F ( (s) )f (t)f (t)的终值，f (t)f (t)的拉普拉斯变换式如下:丄(2 2)s( ( S +1) )F ( (s )=S 12s( (ss 1) )要求通过拉普拉斯反变换，并令 t t : :来证明其计算结果。2.52.5 已知给定系统的结构如图2-12-1 所示。试求系统传递函数C( (s) ) R( (s) )和C( (s)s) E( (s) ) o2.62.6 已知某单位反馈控制系统，在零初始条件下的单位阶跃响应为c( (t)=)= 1-e 1-e1ee，试求:1)1) 系统的传递函数和单位脉冲响应；2)2)
4、若初始条件 c(0)c(0) = = 0, C(00, C(0) )= =2 2，求在单位阶跃下的响应。t 丄丄 02.72.7 设系统的脉冲响应函数为g( (t)=)=10,，t0系统输入量 r (t)r (t)的形式如图 2-22-2 所示。试求该系统在 r (t)r (t)作用下的输出表达式 c(t)c(t)，并画出 c(t)c(t)的大致图形。2.82.8试证明图 2-32-3 所示的网络的传递函数为O-ui2.92.9 试求图 2-42-4 所示力学模型的传递函数，其中fi、f2为粘性阻尼系数。S 1RLi2丄1R R2U2(S):R2C1S2(R2Ci)sUi(s)LiRRRR2C
5、DLiRU2i图2-3x( (t) )为输入位移，X。( (t) )为输出位移，虾k2为弹性刚度,图2-42.102.10 试确定图 2-52-5 所示系统的输出 0 0。( (s) )。图2-52.112.11 设系统结构图如图 2-62-6 所示，图中，u u 为输入量，y为输出量，务和x2为中间变量。若初值 u(0)u(0),务( (0) )和X2( (0) )已知，试求该系统的微分方程及初始条件。图2-62.122.12 在图 2-72-7( a a)所示的直流位置随动系统中， 当输入轴和和 t) ) =10 1( (t) )时，实验测得误差电压已知放大器增益 =10，减速齿轮的齿数
6、乙=20 , z2 = 50。Us( (t) )的曲线如图 2-72-7 (b b)所示；当输入轴K (K (t)=)= 60 t时,实验测得稳态误差电压Us(：)= 0. .145。要求：(1 1)画出系统的结构图；(2 2)求出电位器误差检测器传递系数Ki，直流电动机的传递系数Km和时间常数Tm。图2-7(a)第 3 3 章控制系统的时域分析3.13.1 已知某单位反馈系统的闭环传递函数为( C(s) _R(s)15.36(s 6.25)(s2 +2s + 2)(s + 6)(s+8)试近似计算系统的单位阶跃响应性能指标：( (1 1)最大起调量%； ( 2 2)调节时间ts； ( 3 3
7、)稳态误差ess。0. .01，系统阻尼比为0. .5，3.23.2 系统的结构如图 3-13-1 所示，已知T=3，系统输入单位斜坡信号稳态误差为试确定K和Kd值。图3-13.33.3 设系统特征方程式为s3 - 2s1 2 3 s *2=0,该系统是否渐进稳定？3.43.4 设潜艇潜水深度控制系统如图3-23-2 所示，试问放大器增益Ki应取多大才可以保证系统稳定?放大器与舵机潜艇压力传感器图3-23.53.5 设系统特征方程如下，试用赫尔维茨判据确定使系统稳定的K的取值范围。(1)s3 3Ks2 (K 2)s 4 =0(2)s4 4s3 13s2 36s K =0(3)s4 20Ks3
8、5s2 10s 103.63.6 已知单位反馈控制系统的开环传递函数Go(s)-Ks(s2 7s 17)10K，式中T1= 0.1(s)，T2二0.5(s)，输入3.73.7 已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二s(1 T1s)(1 T2S)信号为r(t) =20.5t。(1(1 )求K=1=1 时的系统稳态误差,(2(2)是否可以选择某一合适的K系统稳态误差为0.025。r(t)以外，还夹杂有扰动n(t)。已知3.83.8 设控制系统如图 3-33-3 所示，系统输入端除有用信号r(t) =10t，n(t) = 0.1sin10t试计算系统稳态误差的最大值，并概略画出初始状态为零时的输
9、出响应c(t)曲线。图3-33.83.8 设复合控制系统如图 3-43-4 所示。(1(1)计算扰动n(t)二t引起的稳态误差；(2 2)设计Kc，使系统在r(t)二t作用下无稳态误差。图3-43.93.9 设数字计算机中读写磁头位置控制系统如图3-53-5 所示，图中精读位置回路和粗读位置回路用来获得所期望的精度，由电气开关S1进行切换。当误差信号较大时，S1接通粗读通道，使系统响应迅速，并允许有较大的超调量；当误差信号较小时，S1接通精读通道，使系统有较大的阻尼，并允许有稍长的峰值时间。(1)当r(t) =1(t)时，计算粗、精读系统的动态性能;(2)当r(t) =t时，计算粗、精读系统的
10、稳态误差第 4 4 章根轨迹分析法4.14.1 系统的开环传递函数G(s)H(s)二(s 1)(s 2)(s 4)试证明：s -1+j73 点在根轨迹上，并求出相应的K*和系统开环增益K。4.24.2 已知系统的开环传递函数为G(s)H(s) =s(s 1)(0.25s 1)(1 1 )绘制系统的根轨迹图；(2 2)为使系统的阶跃响应呈现衰减形式，试确定K值范围。4.34.3 已知系统的开环传递函数为G(s)H(s) =K(s 2)s(s 3)(s2 2s 2)试绘制系统的根轨迹。4.44.4 已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)二试概略绘制系统的闭环根轨迹图。K*s5 s4 s3 s2
11、s 1（提示：求取开环极点时运用s6 -1 = (s - 1)(s5 s4 s3 s2 s 1)4.54.5 已知系统的开环传递函数为G(s)H (s)K(0.25s 1)s(0.5s 1)试确定系统无超调情况下K的值。4.64.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s) =Ks(s 1)(0.5s 1)=0.5。试确定开环增益K，并近似分析系统的时要求系统的闭环极点有一对共轭复极点，其阻尼比为域性能。4.74.7 系统的开环传递函数为G(s)H(s)二Ks(s 2)(s2 2s 2)试绘制系统的根轨迹，并确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。4.84.8 设系统如图图4-14.94.
12、9 已知控制系统G(s)二二K(s-1)s2 4s 4，绘制K从 0 0； - -：时系统的根轨(1)迹图，并确定使系统闭环稳定的K值范围；(2)若已知系统闭环极点3 3 = = - -1 1，试确定系统的闭环传递函数。4.104.10 设系统如图 4-24-2 所示，试概略绘制K从0：时系统的闭环根轨迹图，并确定系统稳定时范围。图4-2第 5 5 章控制系统的频域分析5.15.1 试求图 5-15-1 (玄)和(b b)网络的频率特性。图5-1(a)图5-1(b)5.25.2 系统结构如图 5-25-2 所示。当输入r(t) =2sin t时，测得输出c(t) =4sin(t -45 )，试
13、确定参数K值的,wn。图5-25.35.3 若截止频率 恥= =5 5，试确定下述传递函数的系统参数K或T:(1)(1)Ks2(1 0.2s)(1 0.02s)(1 2s) _100 _s(1 s)(1 Ts)(1 10Ts)(2)(2)5.45.4 已知振荡环节的传递函数G(s)ws2 2 WnsW试求：(1 1)在交接频率处，对数幅频特性曲线与其渐近特性曲线的差值，并由此求阻尼比(2)W =2Wn处，对数幅频特性曲线与其渐进特性曲线的差值。5.55.5 已知单位反馈系统其开环传递函数如下,试绘制其伯德图并判断其稳定性。5.65.6 试绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线。G(s)5.75
14、.7 某系统的结构图和开环幅相曲线如图_ 10(S0.2)-s2(s 0.1)5-35-3 和5-45-4 所示，图中1G0(s)二二 s(H( (沪沪 k ks3试确定闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数。R( ( s) )图5-3图5-45-55-5 所示，其中，K =10；T =0.1时，截止频率w 5。若要求wc不变，问K与5.85.8 设单位反馈系统如图T如何变化才能使系统的相角裕度提高45？图5-55.95.9 已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)二岁善二岁善(K 0) s(s + 1)试用奈奎斯特判据判别K =1, K . 1, K ：: 1三种情况下系统的闭环稳
15、定性。第 6 6 章控制系统的校正设计6.16.1 设单位反馈的开环传递函数为Go(s)二Ks(s 1)(0.2s 1)试设计一串联校正装置，使系统满足6.26.2 单位反馈系统校正前的开环传递函数为心=8，(wc) =40，并比较校正前后的截止频率。Gi(s)100 _s(0.04s 1)(0.01s 1)校正后的开环传递函数为0.5s +1G2(s)5s + 1(1)试求校正前后系统的相位裕量，校正前后系统是否稳定？G1(s)(2)说明校正后闭环时域指标t，、：，及闭环频域指标w，M大致为多少。Go(s)二Ks(s 1)设计串联校正装置，使系统具有K =12,0=40的性能指标。6.46.
16、4 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为Go(s)二试设计串联校正装置，使系统的相位裕量不小于200s(0.1s 1)45，穿越频率不低于55s。6.56.5 设某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)s(0.5s 1)要求系统的速度误差系数kv=20，相位裕量.50，幅值裕量Kg_10dB，试设计串联校正装置。6.66.6 设系统结构图如图6-16-1 所示。要求采用串联校正和复合校正两种方法，消除系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差，试分别确定串联校正装置Gc（s）与复合校正前馈装置Gr（s）的传递函数。R( ( s) )s( ( Ts 1) )C ( (s) )图6-16.76.7 已知某最小
17、相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图6-26-2 所示。图6-2（1 1）写出开环传递函数Go（s）一种可能的形式；（2 2） 假定系统动态性能已满足要求，欲将稳态误差降为原来的系统对数幅频渐近特性曲线。6.86.8 设单位反馈系统的开环传递函数为1/10，试设计串联校正装置，并绘制校正 后Go(s)二Ke-0.01ss(0.1s 1)(0.01s 1)若要求系统的相角裕度（wc） =45，稳态误差&s（：）=0.01，试确定串联校正装置的形式与参数。6.96.9 某系统的开环传递函数为Go(S)s(s 1)(s 4)试用迟后- -超前校正使校正后系统满足下列指标:匚=0.5，wn = 2也兰
18、5。6.106.10 已知系统开环传递函数为Go(S)=K_s(0.9s 1)(0.007s 1)设对系统的性能指标要求为厶_ 500 / s，ts乞0.25s， %乞30%，试设计串联校正传递函数（s）。第 7 7 章现代控制理论基础7.17.1 设电网络如图7-17-1 （ a a） （b b）（ c c）所示，其中u为系统的输入，试列写系统的状态方程式。图7-1(a)图7-1(b)U2图7-17.27.2 设系统的传递函数GcG(s)二Y(s) _ 2s 8U(s) 2 s3 12s2 22s 12试求：(1 1)系统的可控标准型实现；(2 2)系统的可观测标准型实现。7.37.3 已知
19、系统传递函数要求画出各种实现的系统状态变量图。(1)(1)G(s)二(s-1)(s2)(2)(2)G(s) =2s3 s2 7ss4 - 3s3 5s2 4s(s 1)(s-2)(s 3)、3s3 +s2 +s + 1(3)G(s) =snsn(4 4)G(s) =(s 3)3试写出系统可控标准型和可观测标准型最小实现。7.47.4 已知系统状态方程10 0 000 X(t) =9 01-0 0 0试求在初始条件x(0) =2011丨时的系统响应。7.57.5 已知连续系统(A,b,c)为-1201(1)(1)A-21二3-11 ,b =1 ,c=【0 0 1】i020一111一-00-21-
20、3T(2(2)A =109，b =2,c=【0 0 1】.0 10M j1 1 00(3)(3)A= 0 10 , b= 1 , c=【1 2 3】00 2J J如有可能，请将上述系统化为可控标准型，并求出相应的基底变换矩阵。7.67.6 设系统微分方程为x(t)y 7y 14y 8y二u 8U 15u并设系统的初始条件为零，试建立系统的状态空间表达式，并画出状态图。7.77.7 已知系统的传递函数列向量(1)g(s：占(2)(2)g(s)=s21S2 -1试求系统可控标准型实现。7.87.8 已知系统的动态方程-1x(t)= 101一1 1-21 x(t)+ -103一1Qu(t), y(t)=【10 1x(t)试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求出变换矩阵P P,并判断系统是否可控和可观测。7.97.9 试列写如图 7-27-2 所示电网络中以电流i(t)为输入，电容 G GC2上的端电压Vq VC2为输出的动态方程。7.107.10 已知系统状态方程图7-2-1100们x(t)= 10_0-1 0 x(t)+ 1 u(t),02如x(0)= 2jj试求系统在单位阶跃输入作用下的时间响应。
