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1、卢瑟福瑟福1871年年8月月30日生于新西日生于新西兰的的纳尔逊，毕业于新西于新西兰大学大学和和剑桥大学。大学。1898年到加拿大任年到加拿大任麦吉麦吉尔大大学物理学教授，达学物理学教授，达9年之久，年之久，这期期间他在放射性方面的研究，他在放射性方面的研究，贡献极多献极多。 1907年，任曼年，任曼彻斯特斯特大学物理学教授。大学物理学教授。1908年因年因对放射化学的研究荣放射化学的研究荣获诺贝尔化学化学奖。1919年任年任剑桥大学教授，大学教授，并任卡文迪并任卡文迪许实验室主任。室主任。1931年英王授予他年英王授予他勋爵的桂冠。爵的桂冠。1937年年10月月19日逝世。日逝世。第二节：卢
2、瑟福模型的提出第二节：卢瑟福模型的提出Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败汤姆逊汤姆逊(Thomson)(Thomson)模型认为模型认为, ,原子中正电原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其中中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。子如同瓜籽分布在其中。 该模型进一步假定，该模型进一步假定，电子分布在分离的同电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电，电子在各自的平衡位置附近
3、做微振动。因而可子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。转动时也会发光。可解释当时已有的实验结果、元素的周期性可解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。以及原子的线光谱，似乎是成功的。Thomson模型模型葡萄干面葡萄干面包模型包模型实实验验结结果果：大大多多数数散散射射角角很很小小，约约1/8000散散射射大大于于90，极个别的散射角等于，极个别的散射角等于180(a)侧侧视视图图(b)俯俯视视图图。R:放放射射源源；F:散射箔；散射箔；S:闪烁屏；闪烁屏；B:金属匣金属匣粒
4、子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e的电荷，质量约为4MH。散射：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而而改变原来的运动方向的的现象。粒子受到散射时，它的出射方向与原入射方向之间的夹角叫做散射角。卢卢瑟瑟福福：这这是是我我一一生生中中从从未未有有过过的的最最难难以以置置信信的的事事件件，它它的的难难以以置置信信好好比比你你对对一一张张白白纸纸射射出出一一发发15英英寸寸的的炮炮弹弹，结结果果却却被被顶顶了回来打在自己身上。了回来打在自己身上。散射实验散射实验盖革盖革- -马斯顿实验马斯顿实验 汤姆逊模型的困难汤姆逊模型的困难 近近似似1 1：粒粒子子散散射射受受电
5、电子子的的影影响响忽忽略略不不计计，只只须须考考虑虑原原子子中中带带正正电电而而质质量量大大的的部分对粒子的影响部分对粒子的影响。当当r rRR时时，原子受的库仑斥力为：原子受的库仑斥力为：当当r rRR时时，原子受的库仑斥力为：原子受的库仑斥力为：当当r r=R=R时时，原子受的库仑斥力最大：原子受的库仑斥力最大：近似近似2 2：只受库仑力的作用。只受库仑力的作用。 对于于汤姆姆逊模型而言，只有掠入射模型而言，只有掠入射(r=R)时,入入射射 粒子受力最大，粒子受力最大，设为Fmax，我，我们来看看来看看此条件下此条件下 粒子的粒子的最大偏最大偏转角角是多少？是多少？如上如上图,我我们假假设
6、 粒子以速度粒子以速度v 射来射来,且在原且在原子附近度子附近度过的整个的整个时间内均受到内均受到Fmax 的作用的作用,那么那么会会产生多大角度的散射生多大角度的散射呢呢?解解: :由由角动量定理角动量定理得得其中其中 表示表示粒子在原子附近度过的时间粒子在原子附近度过的时间. .代入代入F Fmaxmax值值, ,解得解得:所以所以tg值很小值很小,所以所以近似近似有有(1)(1)即便经过多次碰撞，可以估计产生即便经过多次碰撞，可以估计产生90偏转的概偏转的概率约为率约为10-3500上面的计算我们上面的计算我们没有考虑核外电子没有考虑核外电子的影响的影响, ,这是因为电子这是因为电子的质
7、量仅为的质量仅为粒子质量的粒子质量的1/80001/8000, ,它的作用是可以忽略的它的作用是可以忽略的, ,即使发生对头碰撞即使发生对头碰撞, ,影响也是微小的影响也是微小的, ,当当粒子与电子发粒子与电子发生正碰时生正碰时, ,可以近似看作弹性碰撞可以近似看作弹性碰撞, ,动量与动能均守恒动量与动能均守恒. .即即所以所以(2)(2)综合综合(1)(1), ,(2)(2)两式知两式知如果以能量为如果以能量为5MeV的的粒子轰击金箔粒子轰击金箔,最大偏最大偏转角为转角为大角散射不可能在汤姆逊模型中发生, ,散射角大于散射角大于3 3的的比比1%1%少得多；散射角大于少得多；散射角大于909
8、0的约为的约为10-3500. 必须重新寻找原子的结构模型。解决方法：解决方法：减少带正电部分的半径R，使作用力增大。 困难：困难：作用力F F太小，不能发生大角散射。原原子子序序数数为为Z的的原原子子的的中中心心,有有一一个个带带正正电电荷荷的的核核(原原子子核核),它它所所带带的的正正电电量量Ze ,它它的的体体积积极极小小但但质质量量很很大大,几几乎乎等等于于整整个个原原子子的的质质量量,正正常常情况下核外有情况下核外有Z个电子围绕它运动。个电子围绕它运动。定性地解释：由于原子核很小，绝大部分 粒子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小，
9、也有少数 粒子有可能从原子核附近通过，这时，r r较小，受的作用力较大，就会有较大的偏转，而极少数正对原子核入射的 粒子，由于r r很小，受的作用力很大，就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式结构模型能定性地解释粒子散射实验。卢瑟福的核式模型卢瑟福的核式模型第三节：卢瑟福散射公式第三节：卢瑟福散射公式库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式带电粒子的粒子的库仑散射散射：入射速度：入射速度为v，电荷荷为Z1e 的的带电粒子，与粒子，与电荷荷为Z2e 的靶核的靶核发生散射。当粒子从生散射。当粒子从远离靶核离靶核处射射过来以后，在来以后，在库仑力的作用下，粒子的运力的作用下，粒子的运动偏偏转了
10、了 角。可以角。可以证明，散射明，散射过程有下列关系程有下列关系:其中其中b是是瞄准距离，瞄准距离，又称又称碰撞参数碰撞参数，表示入射粒子的最小，表示入射粒子的最小垂直距离。垂直距离。 为为库仑散射因子库仑散射因子。1.3.1库仑散射公式库仑散射公式(1)忽忽略略电子子的的作作用用。由由于于meM核核，且且meM，所所以以忽忽略略电子子对散散射射的的影影响响，只只考考虑粒粒子子与与原原子子核核的的相相互作用。互作用。(2)粒粒子子和和原原子子核核看看成成点点电荷荷。且且认为静静电力力服服从从库仑定律定律,由于由于F万万F静静，忽略，忽略粒子与原子核粒子与原子核间的的F万万.(3)大大角角散散射
11、射是是一一次次散散射射结果果。由由于于原原子子核核线度度很很小小，原原子子内内非非常常空空旷，而而粒粒子子与与原原子子核核相相距距很很近近时才才会会发生生显著著偏偏转，因因此此粒粒子子靠靠近近一一个个原原子子核核后后再再靠靠近近另另一一个原子核的机会很少，属于个原子核的机会很少，属于单次散射次散射问题。(4)原原子子核核不不动。通通常常，散散射射原原子子的的质量量MM ，可可近近似似认为原原子子核核在在散散射射过程程中中对实验室室参参照照系系静静止止不不动。库仑散射公式推导库仑散射公式推导入射粒子为入射粒子为粒子，对散射过程作如下粒子，对散射过程作如下四个假设四个假设：如上如上图所示，所示，粒
12、子在原子核粒子在原子核Z2e的的库仑场中运中运动，任一，任一时刻刻t 时的位矢的位矢为,任一任一时刻的速度刻的速度为,作用前后作用前后 粒子的速度分粒子的速度分别为和和,粒子粒子的入射能量的入射能量为E,粒子受到原子核的斥力作用粒子受到原子核的斥力作用,由由牛牛顿第二定律第二定律可得可得:(1)(1)(2)(2)(3)(3)即即因为因为 F F 为有心力为有心力, ,对离心对离心O O 的力矩为的力矩为 0 0 , ,所所以以粒子对原子的角动量守恒粒子对原子的角动量守恒, ,即即(4)(4)故故(3)(3)式可改写为式可改写为(5)(5)17两边两边同时积分同时积分有有对对左左式式(6)(6)
13、(7)(7)back因为因为库仑力是保守力库仑力是保守力, ,系统机械能守恒系统机械能守恒, ,取距取距原子核无限远处势能为原子核无限远处势能为0,0,则有则有设设 方向上单位矢量为方向上单位矢量为 , ,则有则有(8)(8)其中其中 另一方面另一方面可得可得(9)(9)把把(7)(7), ,(8)(8), ,(9)(9)三式代入三式代入(6)(6)式得式得系统系统角动量守恒角动量守恒，所以，所以代入代入(10)(10)并整理可得并整理可得其中其中(11)式就是式就是粒子散射偏转角公式粒子散射偏转角公式(10)(11)以以M M表表示示 粒粒子子的的质质量量，设设坐坐标标系系原原点点固固定定在
14、在原原子子核核上上，一一个个粒粒子子以以初初速速度度v vi i从从左左方方射射来来，v是是粒粒子子运运动动到到某某一一位位置置B时时的的速速度度，位位矢矢为为r，散散射射后后粒粒子子的的末末速速度度为为vf。原原子子核核与与粒粒子子入入射射方方向向间间的的垂垂直直距距离离b，rm是是粒粒子子与与原原子子核核的的最最小距离。小距离。是是粒子入射方向和散射方向间的夹角，即散射角。粒子入射方向和散射方向间的夹角，即散射角。库仑散射公式的另一种推导库仑散射公式的另一种推导即即v vi i与与v vf f的数值必然相等，记为的数值必然相等，记为v v0 0，但两者方向不同，但两者方向不同 粒子在中心力
15、场中运动，其粒子在中心力场中运动，其角动量守恒角动量守恒，即，即 这里这里r r0 0为开始时为开始时粒子的位矢，故粒子的位矢，故将它写成标量形式，有将它写成标量形式，有粒子与原子核间斥力：粒子与原子核间斥力：粒子在粒子在B B点所受的力为点所受的力为 在在z z轴上的分量为轴上的分量为 又又所以所以由角动量守恒式由角动量守恒式粒粒子子从从A A到到C C，其其角角由由到到，它它在在z z轴轴方方向向速速度度分分量量v vz z由由0 0到到v v0 0sinsin。对上式求积分。对上式求积分，替换掉，替换掉dtdt，得，得可得可得可写成可写成库仑散射公式库仑散射公式当当粒粒子子的的速速度度v
16、 v0 0确确定定后后，b b越越小小，越越大大。当当b b足足够够小小时时，可可以以大大于于9090，甚甚至至接接近近180180。也也就就是是说说，大大角角散散射射是由于是由于粒子和原子核近距离碰撞的结果。粒子和原子核近距离碰撞的结果。 问问题题：环形面积和空心圆锥体的立体角之间有何关系呢? ?卢瑟福公式的推导由由于于碰碰撞撞参参数数b b是是一一个个无无法法控控制制的的量量，而而且且不不可可能能用用一一个个原原子子进进行行散散射射实实验验，我我们们无无法法验验证证b b与与的的关关系系，所所以以必必须须再再深深入入一一步步，使使散散射射角角与与一一个个比比b b容容易易测测定定的的观测观
17、测量量联联系起来，以系起来，以便于理论与实验进行比较便于理论与实验进行比较. 粒子散射截面粒子散射截面 空心圆锥体空心圆锥体 环形面积环形面积：把此库仑散射公式把此库仑散射公式b b平方再求导平方再求导(1)(1)(2)(2)空心圆锥体的立体角空心圆锥体的立体角d与与d d有如下关系有如下关系(2)(2)式代入式代入(1)(1)式即得微截面式即得微截面: :(3)(3)公式的物理意义：公式的物理意义：被被每个每个原子散射到原子散射到-d-d 之间的空心立之间的空心立体角体角d d 内的内的 粒子，必定打在粒子，必定打在b b b+dbb+db之间的之间的d d 这个环形带上这个环形带上 。定义
18、微分截面定义微分截面 ，表示表示 粒子散射到粒子散射到角附近单位立体角内每角附近单位立体角内每个原子有效散射截面个原子有效散射截面 卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式薄靶散射薄靶散射 对对于于每每个个粒粒子子来来说说，对对应应一一个个原原子核就有一个圆环子核就有一个圆环设设单单位位体体积积靶靶原原子子数数为为n, 箔箔靶靶厚厚度为度为t，箔靶面积为，箔靶面积为A在在此此厚厚度度，各各个个原原子子核核互互不不遮遮挡挡，则则共共有有nAt个个圆圆环环，散散射射面面积积为为nAtd。散散射射粒粒子子出出现现在在某某立立体体角角的的几几率率为为入入射射的的粒粒子子正正好好落落在在散散射射面面积积内内的的几几
19、率率散散射射几几率率为为散散射射总总截截面面与箔靶的有效面积与箔靶的有效面积A之比之比.单个粒子的散射几率，即它掉在这单个粒子的散射几率，即它掉在这nAt个环内的几率个环内的几率若有若有N个个粒子打在金箔面粒子打在金箔面A上，则在上，则在d方向上测量到方向上测量到的的粒子数为粒子数为单个粒子的散射几率，即它掉在这单个粒子的散射几率，即它掉在这nAt个环内的几率个环内的几率分析可得分析可得可可见d的的物物理理意意义是是每每个个入入射射的的粒粒子子被被单位位面面积内内的的靶靶核核散散射射到到+d范范围内内的的几几率率，即即每每个个粒粒子子被被散散射到立体角射到立体角d内的几率。内的几率。微分截面也
20、称做微分截面也称做几率几率，这就是就是d 的物理意的物理意义()即即为每每个个粒粒子子被被散散射射到到单位位立立体体角角内内的的几几率率.d与与()具有面具有面积的量的量纲.截面单位通常会用截面单位通常会用靶恩：靶恩：1b=10-28m2 毫靶：毫靶：1mb=10-31m2相应的微分截面为：相应的微分截面为：b/sr 和和mb/sr由由卢瑟福公式卢瑟福公式，我们可以作出如下预言，我们可以作出如下预言: :1.1.一定能量的一定能量的粒子，被一定的金属粒子，被一定的金属箔散射时，在箔散射时，在角方向单位立体角中角方向单位立体角中的粒子数与的粒子数与 成正比；成正比；2.2.在在粒子能量与偏转角固
21、定时，被散粒子能量与偏转角固定时，被散射的射的粒子数与金属箔厚度成正比；粒子数与金属箔厚度成正比；4卢瑟福公式的实验验证卢瑟福公式的实验验证3.3.偏转角偏转角和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与粒粒子能量的平方成反比；子能量的平方成反比；4.4.散射粒子数与散射粒子数与Z Z的平方成正比的平方成正比, ,ZeZe是原子核是原子核的正电荷，从而可以测定的正电荷，从而可以测定Z Z。盖革与马斯顿1913年证明探测器探测器(1)(1)在在同同一一粒粒子子源源和和同同一一散散射射体体的的情情况况下下，dNdN与与sinsin4 4/2/2成成反反比比。如如图图当当角角
22、度度由由小小变变大大，实实验验结结果果与与卢卢瑟瑟福福公公式式符符合合得得很很好好，这是卢瑟福散射公式最突出和最重要的特征这是卢瑟福散射公式最突出和最重要的特征. . (2)(2)用用同同一一粒粒子子源源和和同同一一种种材材料料的的散散射射体体，在在同同一一散散射射角角，dNdN与与散散射射体体的的厚厚度度t t成成正正比比。实实验验用用8 8 MevMev的的粒粒子子源源，把把固固定定在在2525附近，改变金属箔的厚度，得到如附近，改变金属箔的厚度，得到如图实验图实验结果。结果。(3)用用同同一一散散射射物物，在在同同一一散散射射角角，dN与与v04成成反反比比，即即与与E2成成反反比比。为
23、为了了改改变变粒粒子子速速度度，用用一一些些薄薄云云母母片片来来减减速速。实实验验结结果果与预期符合得很好。与预期符合得很好。(4)用用同同一一粒粒子子源源，在在同同一一散散射射角角，对对同同一一nt值值dN与与Z2成成正正比比。同同一一nt值值就就是是用用厚厚度度近近似似相相等等的的不不同同材料做实验。可以测定材料做实验。可以测定Z.角动量守恒定律角动量守恒定律（2）原子核大小的估算）原子核大小的估算由由卢卢瑟瑟福福的的原原子子有有核核结结构构模模型型和和散散射射理理论论，可可以以推推算算粒粒子子达达到到的的离离原原子子核核的的最最小小距距离离，也也就就是是原原子子核核半半径径的的上上限限。
24、设设粒粒子子离离原原子子核核很很远远时时的的速速度度为为v v0 0，达达到到离离原原子子核最小距离核最小距离r rm m处的速度为处的速度为vv，按能量守恒定律：，按能量守恒定律：由上两式消去由上两式消去v代入代入b的的库仑散射公式可得近日点公式散射公式可得近日点公式 :l显然当sin /2=1，=时rm有极小值。这相当于对心碰撞，粒子的全部动能都用来克服库仑排斥能。l卢瑟福等曾观察镭C的粒子在金箔上的散射，算得金原子的rm等于310-14m。铜原子的rm为1.210-14m，银原子的rm 为210-14m，可见原子核半径数量级在10-1510-14m范围，而原子半径数量级是10-10 m，
25、所以原子核在原子中是很小的。5 5 行星模型行星模型的的意意义及困义及困难难意义：意义： 1 1、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出了以核、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出了以核为中心的概念为中心的概念 2 2、 粒子粒子散射散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径。构的新途径。3 3、 粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。Rutherford Rutherford back back scattering scattering spectroscopyspectroscopy（RBS RBS
26、谱仪）谱仪）1.在核物理与高能物理中在核物理与高能物理中, for example, Hofstadter was granted the Nobel prize in 1961 for his scattering experiments using fast electrons ( 1GeV) on protons and neutrons. From the angular dependence of the scattering intensity, he was able to obtain information about the inner structure of the p
27、roton and of the neutron.2.在凝聚态物理中在凝聚态物理中, all sorts of particles such as neutron, photon, muon, alpha particles, have been scattered into matter. Two dozens of Nobel prizes are related to scattering in the last century. 散射实验在微观世界的重要性散射实验在微观世界的重要性卢瑟福模型卢瑟福模型困难困难1.1.原子的稳定性原子的稳定性 经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动
28、的过程经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那么电子在绕核作加中都要以发射电磁波的方式放出能量，那么电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。然而实验表明原子是相当稳定的。坍缩。然而实验表明原子是相当稳定的。 2.2.原子的同一性原子的同一性任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性
29、是经典的行星模型无法理解的。无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。 3.3.原子的再生性原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的再生性，是卢瑟福模型所无法说明的. .原子线状光谱问题原子线状光谱问题小小 结结库仑散射公式库仑散射公式Rtherford公式公式Thomson模型模型与困难与困难作业：作业： p.28: 2,3,5,7问题：(l)d 的物理意义？(2)库仑散射公式为什么不能直接检验?(3)如果 粒子以一定的瞄准距离接近原子核时，以90o角散射，当 粒子以更小的瞄准距离接近原子核时，散射角的范围是什么?(4)卢瑟福依据什么提出他的原子模型?(5)卢瑟福模型与汤姆逊模型的主要区别是什么?
