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1、第第5 5章章 互感电路互感电路l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算下 页返 回5.1 5.1 互感系数和耦合系数互感系数和耦合系数1. 1. 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常
2、必要的。线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通(magnetic flux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2下 页上 页返 回定义定义 ：磁链磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心线圈空心线圈) )时时， 与与i 成正比成正比, ,当只有当只有一个线圈时：一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与当两个线圈都有电流时
3、，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：互磁链的代数和： 注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负. .下 页上 页返 回2. 2. 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。当当 k=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 12一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈
4、的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关下 页上 页返 回互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。下 页上 页返 回下 页上 页返 回当当i i1 1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流
5、时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：自感电压自感电压互感电压互感电压1. 1. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为下 页上 页返 回 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：否则取负。表明互感电压的正、负：（1 1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2 2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注
6、下 页上 页返 回2.2.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u, i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右螺旋定则，其表达式为右螺旋定则，其表达式为 上上式式 说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向
7、。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这这个个问问题题引引入入同同名名端端的的概念。概念。下 页上 页返 回 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 * 同名端同名端i1i2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s下 页上 页返 回确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) (1) 当当两两个个线
8、线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入( (或或流流出出) )时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例(2) (2) 当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加， 当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确定
9、其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？下 页上 页返 回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M下 页上 页返 回i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2
10、i2M例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页返 回例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解解下 页上 页返 回5.3 5.3 去耦等效电路去耦等效电路1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1） 顺接串联顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页返 回（2 2） 反接串联反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+下 页上 页返 回 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感
11、：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回在正弦激励下：在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M +下 页上 页返 回*+R1R2j L1+j L2j M 相量图：相量图：(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接下 页上 页返 回（1） 同侧并联同侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+下 页上 页返 回如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 ( (物理意义不明确物理意义不
12、明确) )L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) ) 等效电感：等效电感：Lequi+去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页返 回（2） 异侧并联异侧并联*Mi2i1L1L2ui+i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：下 页上 页返 回3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1） 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj (L1-M)123j Mj (L2-M)下 页上 页返 回（2 2） 异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1
13、123j L2j Mj (L1M)123j Mj (L2M)下 页上 页返 回*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j (L1M)j Mj (L2M)j (L1M)j Mj (L2M)下 页上 页返 回4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+下 页上 页返 回例例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解下 页上 页返 回 (1) (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用
14、前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。 (2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1下 页上 页返 回5.4 5.4 含有互感元件的正弦电路含有互感元件的正弦电路213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解解下 页上 页返 回例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。M12+_+_* M23M31L1L2L3R1解解1
15、1下 页上 页返 回作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13下 页上 页返 回L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 R1 + +_下 页上 页返 回例例3 3要使要使i=0，问电源的角频率为多少？问电源的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + MZ*L1M L2MC R + ZM解解下 页上 页返 回
