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1、动量守恒定律的应用广义碰撞Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 压缩过程压缩过程 恢复过程恢复过程 弹性碰撞弹性碰撞 非弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹完全非弹性碰撞性碰撞 碰撞过程实际上是一种相互碰撞过程实际上是一种相互接近接近、发生、发生相互作用、然后相互作用、然后分离分离的过程。的过程。模型：碰撞模型：碰撞总结：总结：“碰撞过程碰撞过程”的制约的制约动量制约动量制约(系统动量守恒的原则系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须：即碰撞过程必须受到受到“动量守恒定律的制约动量守恒
2、定律的制约”：动能制约动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加：增加：运动制约运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。和速度大小应保证其顺序合理。)弹性碰撞弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即：碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即：则碰后两球的速度为：则碰后两球的速度为：一动一静模型一动一静模型完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞结
3、束后，形变完全保碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多损失最多. . 由动量守恒由动量守恒 mv0 0=(=(M+ +m) )v 则则 系统系统损失的动能损失的动能最多：最多：一、类完全非弹性碰撞一、类完全非弹性碰撞 基本特征：基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物两个物体的速度相同体的速度相同。有这样特征的问题称之为类完全
4、。有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。非弹性碰撞问题。 (1)如图所示，木块如图所示，木块A和和B的质量分别为的质量分别为m1和和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给现给A以向右的水平速度以向右的水平速度v0，求在两物体相互作用，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。的过程中，弹性势能的最大值。 (2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为曲面滑块，质量为m2 。现有一大小忽略不计的小球，。现有一大小忽略不计的小球，质量为质量为m1 ，以速度，以速度v0冲冲向
5、滑块，并进入滑块的光滑向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小轨道，设轨道足够高。求小球在轨道上能上升的最大高度。球在轨道上能上升的最大高度。 (3)如图所示，质量为如图所示，质量为m1的小物体放在质量为的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让让m1获得向右的速度获得向右的速度v0 ，若小物体最终没有从长木，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦板上没落，两者间的动摩擦因数为因数为。求长木板的长度。求长木板的长度至少是多少？至少是多少？ 一、类完全非弹性碰撞一、类完全非弹性碰撞 (4)如图所示，在光滑的横梁
6、上有一小车，质量为如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为m2 ，车上用轻绳吊一质量为，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小的小物体，现给小物体一水平初速度物体一水平初速度v0 ，求小物体能上升的最大高度，求小物体能上升的最大高度h（或已知绳长为（或已知绳长为L，求绳与竖直方向所成的最大夹，求绳与竖直方向所成的最大夹角）角） 一、类完全非弹性碰撞一、类完全非弹性碰撞 以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个问题中，发生相互作用的两个物体动量守在这四个问题中，发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。而且，恒或在水平方向动量守恒。而且
7、，题目所求的那个题目所求的那个题目所求的那个题目所求的那个时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的性碰撞是一致的性碰撞是一致的性碰撞是一致的，只不过完全非弹性碰撞后两个物，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相同只是题目所求解的那一时刻，之后，题目，速度相同只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运动，而不是两者的速度始终两物体还要发生相对运动，而
8、不是两者的速度始终相同。相同。一、类完全非弹性碰撞一、类完全非弹性碰撞 另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相同的过程中，系统的度相同的过程中，系统的动能都要减小，只不过减动能都要减小，只不过减动能都要减小，只不过减动能都要减小，只不过减小的动能转化成了不同形式的能量小的动能转化成了不同形式的能量小的动能转化成了不同形式的能量小的动能转化成了不同形式的能量。在题。在题(1)中减小中减小的动能转化成了弹性势能；在题的动能转化成了弹性势能；在题(2)、(4)中减小的中减小的动能转化成了重力势能；在题动能转化成了重力势能；在题(3)中减小的动能转化中减小
9、的动能转化成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。即有不同的表达而已。 一、类完全非弹性碰撞一、类完全非弹性碰撞 解答这个题目的有关系式如下：解答这个题目的有关系式如下： 一、类完全非弹性碰撞一、类完全非弹性碰撞 题题(1)： 解答这个题目的有关系式如下：解答这个题目的有关系式如下： 一、类完全非弹性碰撞一、类完全非弹性碰撞 题题(2)、(4)： 解答这个题目的有关系式如下：解答这个题目的有关系式如下： 一、类完全非弹性碰撞一、类完全非
10、弹性碰撞 题题(3)： 例例1：两根光滑金属导轨宽为两根光滑金属导轨宽为L，长也为，长也为L且与导轨垂直且与导轨垂直的金属棒的金属棒ab和和cd，它们的质量分别为，它们的质量分别为2m、m，电阻阻，电阻阻值均为值均为R，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为B、方向竖直向下。、方向竖直向下。cd的的初速度初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量有多少？流过金属棒的热量有多少？流过金属棒ab的电量是多少？整个过的电量是多少？整个过程中程中ab和和cd相对运动的位移是多大？相对运动的位移是多大？解：解： ab棒在安培力作用下加速运动，而棒在安培力
11、作用下加速运动，而cd在安培力作在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运棒开始匀速运动。设这一过程经历的时间为动。设这一过程经历的时间为t，最终，最终ab、cd的的速度为速度为v，由动量守恒定律可得：，由动量守恒定律可得： mv0=(m+2m) v 解：解：对于对于ab棒由动量定理：棒由动量定理： B Lt2mv 即：即：BLq2 mv 得：得： 设整个过程中设整个过程中ab和和cd的相对位移为的相对位移为S，由法拉第电磁，由法拉第电磁 感应定律得：感应定律得： 流过流过
12、ab的电量：的电量： 得：得：还可以再问：还可以再问：流过金属棒流过金属棒ab的电量是多少？整个过程的电量是多少？整个过程中中ab和和cd相对运动的位移是多大？相对运动的位移是多大？例例2：质量为质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一的木块静止在光滑水平面上，有一质量为质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0 0射入并留在其中，子射入并留在其中，子弹在木块内深入距离弹在木块内深入距离d后相对静止，根据以上条件，后相对静止，根据以上条件，探讨子弹从射入木块到与木块相对静止的过程中，探讨子弹从射入木块到与木块相对静止的过程中，可求解的物理量有哪些？可求解的物理量有哪些？v0v0V解：解：如图所
13、示，如图所示，s为木块的位为木块的位移，（移，（s+ +d）为在此过程中子）为在此过程中子弹的位移，以子弹和木块为研弹的位移，以子弹和木块为研究系统，系统动量守恒，由动究系统，系统动量守恒，由动量守恒定律得：量守恒定律得：研究子弹研究子弹, ,根据动能定理得：根据动能定理得：研究木块研究木块, ,根据动能定理得：根据动能定理得： ffM s+d s m v 联立以上各式得：联立以上各式得：因因M+mm，因此因此s d，木块的位移较小木块的位移较小 。 在此过程中转变成的内能为多少？在此过程中转变成的内能为多少？此过程所用的时间为多少？此过程所用的时间为多少？对木块对木块, ,根据动量定理得：根
14、据动量定理得：联立以上两式得：联立以上两式得：图象描述图象描述“子弹子弹”未穿出未穿出“木木块块”练习练习: :如图所示，一质量为如图所示，一质量为M、长为、长为L的长方形的长方形木板木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为量为m的小木块的小木块A，mM. .现以地面为参照系，现以地面为参照系，给给A和和B以大小相等、方向相反的初速度，使以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，开始向左运动，B开始向右运动，但最后开始向右运动，但最后A刚好刚好没有滑离没有滑离B板，以地面为参照系板，以地面为参照系. . (1) (1)若已知若已知A和和B的初速度
15、大小为的初速度大小为V0 0，求它，求它们最后的速度大小和方向们最后的速度大小和方向. . (2) (2)若初速度的大小未知，求小木块若初速度的大小未知，求小木块A A向左向左运动到达的最远处运动到达的最远处( (从地面上看从地面上看) )离出发点的距离离出发点的距离. .V0V0BAv v0 0v v0 0B BA AL L1 1L L 2 2L L0 0解：解：A刚好没有滑离刚好没有滑离B板，表示当板，表示当A滑到滑到B板板的最左端时，的最左端时， A、B具有相同的速度，设此具有相同的速度，设此速度为速度为v，经过时间为经过时间为t，A、B间的滑动摩擦间的滑动摩擦力为力为f。如图所示。如图
16、所示。 解解：用能量守恒定律和动量守恒定律求解。用能量守恒定律和动量守恒定律求解。 A刚好没有滑离刚好没有滑离B板，表示当板，表示当A滑到滑到B板的最左端时，板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为具有相同的速度，设此速度为v， A和和B的初速度的初速度的大小为的大小为v0，则据动量守恒定律可得：，则据动量守恒定律可得：Mv0mv0=（M+m）v解得：解得： 方向向右方向向右方向向右方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得：对系统的全过程，由能量守恒定律得： 由上述二式联立求得由上述二式联立求得 对于对于对于对于A A A A f Lf Lf Lf L1 1 1 1= = = = 扩展：
17、在相对滑动的过程中扩展：在相对滑动的过程中,求求: （1）相对滑动的时间）相对滑动的时间 （2）木板和木块的位移）木板和木块的位移 （3）摩擦力对木块做的功）摩擦力对木块做的功 （4）摩擦力对木板做的功）摩擦力对木板做的功 （5）整个过程产生的热量）整个过程产生的热量V0V0BA二、类弹性碰撞二、类弹性碰撞 基本特征：基本特征：基本特征：相互作用的两物体所构成的基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有用的时刻到所要求解的时刻有相同的动能相同的动能。有这样。有这样特征的问题称之为类弹性碰撞
18、问题。特征的问题称之为类弹性碰撞问题。 (1)如图所示，木块如图所示，木块A和和B的质量分别为的质量分别为m1和和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给现给A以向右的水平速度以向右的水平速度v0，求弹簧恢复原长时两，求弹簧恢复原长时两物体的速度物体的速度 。 (2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为曲面滑块，质量为m2 。现有一大小忽略不计的小球，。现有一大小忽略不计的小球，质量为质量为m1 ，以速度，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨
19、道足够高。轨道，设轨道足够高。求小球再次回到水平面上时，求小球再次回到水平面上时，两物体的速度。两物体的速度。 (4)如图所示如图所示,在光滑的横梁上有一小车在光滑的横梁上有一小车,质量为质量为m2 ，车上用轻绳吊一质量为，车上用轻绳吊一质量为m1的的小物体，现给小物体一水平初速度小物体，现给小物体一水平初速度v0 ，求，求绳子回到竖直位置时，两物体的速度。绳子回到竖直位置时，两物体的速度。 二、类弹性碰撞二、类弹性碰撞 三、三、“广义碰撞广义碰撞” 当当物物体体之之间间的的相相互互作作用用时时间间不不是是很很短短，作作用用不不是是很很强强烈烈，但但系系统统动动量量仍仍然然守守恒恒时时，碰碰撞
20、撞的的部部分分规规律律仍仍然然适适用用，但但已已不不符符合合“碰碰撞撞的的基基本本特特征征”（如如：位位置置可可能能超超越越、机机械械能能可可能能膨膨胀胀）。此此时时，碰碰撞撞中中“不不合合题题意意”的的解解可可能能已已经经有有意意义义，如如弹弹性性碰碰撞撞中中 v1=v10 , v2= v20的解。的解。 NN 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 压缩过程压缩过程 恢复过程恢复过程 弹性碰撞弹性碰撞三、三、“广义碰撞广义碰撞” A B 0v A B 共vvvBA=11 B A 2Av 2Bv B A 共vvvBA=33 A B 04vvA= 04=Bv 三、三、“广义碰撞广义碰撞” 恢复原长恢复原
21、长 vA2=0，vB2=v0如如A、B质量相等质量相等例例例例3 3：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，静止，A具具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（动量变化可能是（ ） A、 ， B、 ， C、 ， D、 例例例例4 4 4 4：如如图图所所示示，M=2kg=2kg的的小小车车静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上车车面面上上ABAB段段是是长长L=1m=1m
22、的的粗粗糙糙平平面面，BCBC部部分分是是半半径径R=0.6m=0.6m的的光光滑滑1/41/4圆圆弧弧轨轨道道，今今有有一一质质量量m=1kg=1kg的的金金属属块块静静止止在在车车面面的的A A端端金金属属块块与与ABAB面面的的动动摩摩擦擦因因数数=0.3=0.3若若给给m m施施加加一一水水平平向向右右、大大小小为为I=5N5Ns s的的瞬瞬间冲量，（间冲量，（g取取10m/s10m/s2 2）求）求: :（1 1）金属块能上升的最大高度）金属块能上升的最大高度h（2 2）小车能获得的最大速度）小车能获得的最大速度v2 2（3 3）金金属属块块能能否否返返回回到到A A点点？若若能能到到A A点点，金金属属块块速速度多大？度多大？MABCROmI
