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1、辽宁省2024届中考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.2亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m其中最低海拔最小的大洲是( )A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲3越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4如图，在矩形中，点E在上，当是等边三角形时，为( )A.B.C.D.5下列计算正确
2、的是( )A.B.C.D.6一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是( )A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球7纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.8我国古代数学著作孙子算经中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )A.B.C.D.9如图，的对角线，相交于点O，若，则四边形的周长为( )
3、A.4B.6C.8D.1610如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，为点C的坐标为( )A.B.C.D.二、填空题11方程的解为_.12在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为_.13如图，与相交于点O，且与的面积比是，若，则的长为_.14如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则的长为_.15如图，四边形中，.以点A为圆心，以长为半径作图，与相交于点E，连接.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大
4、于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，与相交于点F，则的长为_（用含a的代数式表示）.三、解答题16（1）计算：；（2）计算：.17甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是.若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.（1）求甲池的排水速度.（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？18某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息
5、一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生成组为C等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.19某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x/元日销售量y/件（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由.20如
6、图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.（参考数据：，）（1）求的长；（2）求物体上升的高度（结果精确到）.21如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，E在的延长线上，.（1）如图1，求证：是的切线；（2）如图2，若，求的长.22如图，在中，.将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点D作，垂足为E.（1）如图1，求证：；（2）如图2，的平分线与的延长线相交于点F，连接，的延
7、长线与的延长线相交于点P，猜想与的数量关系，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接.求证：点F是的中点；若，求的面积.23已知是自变量x的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”.在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的升幂点”，点B在函数的“升幂函数”的图象上.例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”.在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点A“关于的升幂点”，点B在函数的“升幂函数”的图象上.（1）求函数的“升幂函数”的函数表达式；（2）如图1，点A在函数的图象上，点A“关于的升幂点”B在点A上方，当
8、时，求点A的坐标；（3）点A在函数的图象上，点A “关于的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m.若点B与点A重合，求m的值；若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点C，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为y，求y关于m的函数表达式；在的条件下，当直线与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若，请直接写出的值.参考答案1答案：A解析：从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形.故选：A.2答案：A解析：，海拔最低的是亚洲.故选：A.3答案：C解析：，故选：C.4答案：C解析：
9、四边形是矩形，是等边三角形，故选：C.5答案：D解析：A.，故本选项原说法不符合题意；B.，故本选项原说法不合题意；C.，故本选项原说法不合题意；D.，故本选项符合题意.故选：D.6答案：B解析：A、摸出白球的概率为，不符合题意；B、摸出红球，符合题意；C、摸出绿球，不符合题意；D、摸出黑球，不符合题意；故选：B.7答案：B解析：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.8答案：D解析：设鸡有x只，兔有
10、y只，由题意得：，故选：D.9答案：C解析：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，周长为：，故选：C.10答案：B解析：过点B作轴，垂足为点D，顶点B在直线上，点B的横坐标是8，即，轴，由勾股定理得：，四边形是菱形，轴，将点B向左平移10个单位得到点C，点，故选：B.11答案：解析：，解得：，经检验：是原方程的解，原方程的解为：，故答案为：.12答案：解析：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点，向上平移2个单位后得到点，故答案为：.13答案：12解析：，故答案为：12.14答案：4解析：把点，点代入抛物线得，解得，抛物线，令，得，解得或，；故答案为：4.15答案：解析：由作法得，平分
11、，.故答案为：.16答案：（1）（2）1解析：（1）原式；（2）原式.17答案：（1）（2）4小时解析：（1）设甲池的排水速度为，由题意得，解得：，答：甲池的排水速度为；（2）设排水a小时，则，解得：，答：最多可以排4小时.18答案：（1）7人（2）85（3）120人解析：（1）总人数为：（人），抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）；（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，中位数为：；（3）成绩为A等级的人数为：（人），答：成绩为A等级的人数为120.19答案：（1）（2）该商品日销售
12、额不能达到元，理由见解析解析：（1）设y与x之间的函数表达式为，将，代入得，解得，与x之间的函数表达式为；（2）该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得，整理得，该商品日销售额不能达到元.20答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，在中，由，得：，答：；（2）在中，由勾股定理得，在中，由题意得，答：物体上升的高度约为.21答案：（1）见详解（2）解析：（1）证明：连接，为直径，即，是的切线；（2）连接，由（1）得，长为：.22答案：（1）见详解（2）（3）30解析：（1）证明：如图，由题意得，；（2）猜想：，证明：，平分，；（3）由题意得，即点F是中点；过点F作交于点M，连接，设，由翻折得，在中，由勾股定理得：，整理得，解得：或（舍，此时），在中，由勾股定理得：，解得：，点M为中点，.23答案：（1）（2）（3）或；或解析：（1）根据题意得：，故答案为：，（2）设点，则，B在点A上方，解得：，；（3）根据题意得：，则，点B与点A重合，解得：或，根据题意得：，对称轴为，B、C关于对称轴对称，则，解得：，点B在点A的上方，解得：，当，点B在点C右侧时，当，点B在点C左侧时，当时，当时，当时，当时，直线与函数y的图象有3个交点，当时，直线与函数y的图象有2个交点，直线与函数y交于E、F两点，即：，直线与函数y交于M、N两点，即：，整理得：，当时，解得
