《版导与练一轮复习理科数学课件：第一篇 集合与常用逻辑用语必修1、选修11 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第一篇 集合与常用逻辑用语必修1、选修11 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词量词 考纲展示考纲展示 1.1.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“”“且且”“非非”的含义的含义. .2.2.理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义. .3.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)(1)常用的简单的逻辑联结词有常用的简单的逻辑联结词有“且且”“”“ ”“”“非非”
2、. .或或(2)(2)命题命题pq,pq,pq,pq,p p的真假判断的真假判断p pq qpqpqpqpqp p真真真真真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假真真2.2.全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)(1)全称量词全称量词: :短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词等在逻辑中通常叫做全称量词, ,用符号用符号“ ”表示表示. .(2)(2)存在量词存在量词: :短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量等在逻辑中通常叫做存在量词词, ,用符号用符号“ ”表示表示. .3.3.全
3、称命题和特称命题全称命题和特称命题名称名称形式形式全称命题全称命题特称命题特称命题结构结构对对M M中的任意一个中的任意一个x,x,有有p(x)p(x)成成立立存在存在M M中的一个中的一个x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立成立简记简记 . . . .否定否定x x0 0M,M,p(xp(x0 0) ) .xM,p(x)xM,p(x)x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) xM,xM,p(x)p(x)【重要结论重要结论】1.1.逻辑联结词逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”对应集合运算中的对应集合运算中的“并并”“”“交交”“”“补补”, ,可可借助集合运算处理含逻
4、辑联结词的命题借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. .2.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq:pq见真即真见真即真,pq,pq见假即假见假即假,p,p与与pp真假相反真假相反. .3.3.含有一个量词的命题的否定规律是含有一个量词的命题的否定规律是“改量词改量词, ,否结论否结论”. .4.4.“pqpq”的否定是的否定是“( (p)(p)(q)q)”; ;“pqpq”的否定是的否定是“( (p)(p)(q)q)”. .对点自测对点自测A A 1 1.(.(教材改编题教材改编题) )命题命题p:p:x x0 0R R,x,x0 011的否定是的否定是(
5、( ) )(A)(A)p:p:xxR R,x1,x1(B)(B)p:p:xxR R,x1,x1(C)(C)p:p:xxR R,x1,x1(D)(D)p:p:xxR R,x1,x1解析解析: :特称命题的否定为全称命题特称命题的否定为全称命题. .所以所以p:p: xxR R,x1.,x1.2.2.已知已知p:2p:2是偶数是偶数,q:2,q:2是质数是质数, ,则命题则命题p,p,q,pq,pqq,pq,pq中真命题的个数为中真命题的个数为( ( ) )(A)1 (A)1 (B)2 (B)2 (C)3 (C)3 (D)4(D)4B B解析解析: :p p和和q q显然都是真命题显然都是真命题,
6、 ,所以所以p,p,q q都是假命题都是假命题,pq,pq,pq,pq都是真命题都是真命题. .故选故选B.B.D D 4.4.(2017(2017山东卷山东卷) )已知命题已知命题p:p:xxR R,x,x2 2-x+10;-x+10;命题命题q:q:若若a a2 2bb2 2, ,则则ab.ab.下列命下列命题为真命题的是题为真命题的是( ( ) )(A)pq(A)pq(B)p(B)pq q(C)(C)pqpq(D)(D)ppq q解析解析: :因为一元二次方程因为一元二次方程x x2 2-x+1=0-x+1=0的判别式的判别式=(-1)=(-1)2 2-4-41 110,10,所以所以x
7、 x2 2-x+10-x+10恒成立恒成立, ,所以所以p p为真命题为真命题, ,p p为假命题为假命题. .因为当因为当a=-1,b=-2a=-1,b=-2时时,(-1),(-1)2 2(-2)-2,-1-2,所以所以q q为假命题为假命题, ,q q为真命题为真命题. .根据真值表可知根据真值表可知ppq q为真命题为真命题,pq,pq,pq,pq,ppq q为假命题为假命题. .故选故选B.B.B B答案答案: :1 1考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一含有逻辑联结词的命题真假的判断考点一含有逻辑联结词的命题真假的判断(A)(A)(p)(p)(q)q) (
8、B)(B)(p)qp)q(C)p(C)p(q) q) (D)pq(D)pq(2)(2)(2018(2018深圳联考深圳联考) )已知命题已知命题p:p:不等式不等式axax2 2+ax+10+ax+10的解集为的解集为R R, ,则实数则实数a(0,4),a(0,4),命题命题q:q:“x x2 2-2x-80-2x-80”是是“x5x5”的必要不充分条件的必要不充分条件, ,则下列命题正确则下列命题正确的是的是( () )(A)pq (A)pq (B)p(B)p(q)q)(C)(C)(p)(p)(q)q) (D)(D)(p)qp)q(1)(1)“pqpq”“”“pqpq”“”“p p”形式命
9、题真假的判断关键是对逻辑联结词形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”含义的理解含义的理解, ,其操作步骤是其操作步骤是:明确其构成形式明确其构成形式;判断判断其中命题其中命题p,qp,q的真假的真假;确定确定“pqpq”“”“pqpq”“”“p p”形式命题的真假形式命题的真假. .(2)p(2)p且且q q形式是形式是“一假必假一假必假, ,全真才真全真才真”,p,p或或q q形式是形式是“一真必真一真必真, ,全假才假全假才假”, ,非非p p则是则是“与与p p的真假相反的真假相反”. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】 (1) (1)设设a a,
10、 ,b b, ,c c是非零向量是非零向量. .已知命题已知命题p:p:若若a ab b=0,=0,b bc c=0,=0,则则a ac c=0;=0;命题命题q:q:若若a ab b, ,b bc c, ,则则a ac c. .则下列命题中真命题是则下列命题中真命题是( () )(A)pq (A)pq (B)pq (B)pq(C)(C)(p)(p)(q)q) (D)p( (D)p(q)q)解析解析: :(1)(1)取取a a= =c c=(1,0),=(1,0),b b=(0,1),=(0,1),显然显然a ab b=0,=0,b bc c=0,=0,但但a ac c=10,=10,所以所以
11、p p是假命题是假命题. .又又a a, ,b b, ,c c是非零向量是非零向量, ,由由a ab b知知a a=x=xb b, ,由由b bc c知知b b=y=yc c, ,所以所以a a=xy=xyc c, ,所以所以a ac c, ,所以所以q q是真命题是真命题. .所以所以pqpq是真命题是真命题,pq,pq是假命题是假命题. .又因为又因为p p为真命题为真命题, ,q q为假命题为假命题. .所以所以( (p)(p)(q),p(q),p(q)q)都是假命题都是假命题. .故选故选A.A.考点二含有一个量词的命题考点二含有一个量词的命题( (多维探究多维探究) )考查角度考查角
12、度1:1:含一个量词的命题的否定含一个量词的命题的否定(2)(2)p:p: nnN N,n,n2 222n n. .答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)nnN N,n,n2 222n n. .反思归纳反思归纳全称命题、特称命题进行否定的步骤全称命题、特称命题进行否定的步骤: :(1)(1)改写量词改写量词: :找到命题所含的量词找到命题所含的量词, ,没有量词的要结合命题的含义加上量没有量词的要结合命题的含义加上量词词, ,再改变量词再改变量词. .(2)(2)否定结论否定结论: :对原命题的结论进行否定对原命题的结论进行否定. .答案答案: :(1)D(1)D答案答案: :(2)(2)
13、xxN N* *,2,2x x2 0182 018解析解析: :(2)(2)改存在量词为全称量词改存在量词为全称量词, ,改改“”为为“ ”. .故原命题的否定为故原命题的否定为 xxN N* *,2,2x x2 018.2 018.考查角度考查角度2:2:全称命题、特称命题的真假判断全称命题、特称命题的真假判断【例例3 3】 (1) (1)下列命题中为假命题的是下列命题中为假命题的是( () )反思归纳反思归纳(1)(1)判定全称命题判定全称命题“ xM,p(x)xM,p(x)”是真命题是真命题, ,需要对集合需要对集合M M中的每一个元素中的每一个元素x,x,证明证明p(x)p(x)成立成
14、立; ;判定全称命题为假命题判定全称命题为假命题, ,只需举一反例只需举一反例. .(2)(2)要判断特称命题是真命题要判断特称命题是真命题, ,只要在限定集合内至少找到一个只要在限定集合内至少找到一个x=xx=x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立成立. .考点三由命题的真假求参数的取值范围考点三由命题的真假求参数的取值范围(A)(4,+) (A)(4,+) (B)1,4(B)1,4(C)e,4 (C)e,4 (D)(-,-1)(D)(-,-1)答案答案: :(1)C (1)C 反思归纳反思归纳(1)(1)由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法策略由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法策
15、略含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的( (一个或两个一个或两个) )简单命题的真假简单命题的真假, ,求出此时命题成立的参数的取值范围求出此时命题成立的参数的取值范围, ,再求出含逻辑联结词的命题成立的再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围参数的取值范围. .(2)(2)全称命题可转化为恒成立问题全称命题可转化为恒成立问题含量词的命题中参数的取值范围含量词的命题中参数的取值范围, ,可根据命题的含义可根据命题的含义, ,利用函数的最值解决利用函数的最值解决. .【跟踪训练跟踪训练4 4】 (1) (1)(2018(2018日照质检日照质检) )命
16、题命题p:p:xxR R,ax,ax2 2+ax+10,+ax+10,若若p p是真是真命题命题, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)(0,4(A)(0,4(B)0,4(B)0,4(C)(-,04,+)(C)(-,04,+)(D)(-,0)(4,+)(D)(-,0)(4,+)答案答案: :(1)D (1)D (2)(2)本例本例(2)(2)中中, ,若将若将“x x2 21,21,2”改为改为“x x2 21,21,2”, ,其他条件不变其他条件不变, ,则则实数实数m m的取值范围是的取值范围是. .备选例题备选例题【例例1 1】 (2017(2017山东卷山东卷
17、) )已知命题已知命题p:p:x0,ln(x+1)0;x0,ln(x+1)0;命题命题q:q:若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2. .下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是( () )(A)pq(A)pq(B)p(B)pq q(C)(C)pqpq(D)(D)ppq q解析解析: :因为因为x0,x0,所以所以x+11,x+11,所以所以ln(x+1)ln 1=0,ln(x+1)ln 1=0,所以命题所以命题p p为真命题为真命题, ,所以所以p p为假命题为假命题. .因为因为ab,ab,取取a=1,b=-2,a=1,b=-2,而而1 12 2=1,(-2)=1,(-2)2 2=4,
18、=4,此时此时a a2 2bnf(n)n”. .因此原命题的否定是因此原命题的否定是n n0 0N N* *,f(n,f(n0 0) ) N N* *或或f(nf(n0 0)n)n0 0”. .故选故选D.D.【例例2 2】 命题命题“nnN N* *,f(n),f(n)N N* *且且f(n)nf(n)n”的否定形式是的否定形式是( () )(A)(A)nnN N* *,f(n),f(n) N N* *且且f(n)nf(n)n(B)(B)nnN N* *,f(n),f(n) N N* *或或f(n)nf(n)n(C)(C)n n0 0N N* *,f(n,f(n0 0) ) N N* *且且
19、f(nf(n0 0)n)n0 0(D)(D)n n0 0N N* *,f(n,f(n0 0) ) N N* *或或f(nf(n0 0)n)n0 0【例例3 3】 (2018(2018石家庄调研石家庄调研) )已知下列四个命题已知下列四个命题: :“若若x x2 2-x=0,-x=0,则则x=0x=0或或x=1x=1”的逆否命题为的逆否命题为“若若x0x0且且x1,x1,则则x x2 2-x0-x0”; ;“x1x0-3x+20”的充分不必要条件的充分不必要条件; ;命题命题p:p:存在存在x x0 0R R, ,使得使得 +x+x0 0+10,+10-3x+20x2x2或或x1.x1.所以所以“x1x0-3x+20”的充分不必要条件的充分不必要条件,正确正确; ;中中, ,若若pqpq为假命题为假命题, ,则则p,qp,q至少有一个假命题至少有一个假命题,错误错误. .答案答案: :点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
