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1、1齿轮结构及设计第四章齿轮机构及其设计4-1 4-1 齿轮机构的类型与特点齿轮机构的类型与特点4-2 4-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 4-3 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算参数和尺寸计算 4-4 4-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 4-5 4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构渐开线斜齿圆柱齿轮机构 2齿轮结构及设计外外啮合直合直齿轮内内啮合直合直齿轮1 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构、两轴线平行的圆柱齿轮机构4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型3齿轮结构及设计斜斜齿
2、圆柱柱齿轮人字人字齿圆柱柱齿轮4齿轮结构及设计齿齿轮轮齿齿条条传传动动5齿轮结构及设计直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动2 2、相交轴齿轮传动、相交轴齿轮传动6齿轮结构及设计3、两、两轴相交相交错的的齿轮机构机构交交错轴斜斜齿轮传动7齿轮结构及设计蜗轮蜗杆杆传动8齿轮结构及设计8avi9齿轮结构及设计工作可靠性高；工作可靠性高；优点：点：传动比比稳定定；传动效率高；效率高；结构构紧凑；凑；使用寿命使用寿命长。内容包括内容包括齿轮齿廓形状的廓形状的设计单个个齿轮的基本尺寸的的基本尺寸的设计一一对齿轮传动设计缺点：缺点：制造和安装精度制造和安装精度要求要求较高；高；不适宜用于两不适宜用于两轴间距离距
3、离较大的大的传动。二、二、齿轮机构机构传动的特点的特点三、三、齿轮机构机构设计内容内容10齿轮结构及设计o1o221nnp 对齿轮传动的基本要求是保的基本要求是保证瞬瞬时传动比：比：i12=1/2= C C 两齿廓在任一瞬时（即任意点两齿廓在任一瞬时（即任意点k k接接触时）的传动比：触时）的传动比：i i1212= = 1 1/ / 2 2= =？! !3P13P23 点点p是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K K接触时的相接触时的相对速度瞬心，对速度瞬心，故有故有Vp= 1 1o o1 1p=p= 2 2o o2 2p p2 由此可由此可见，两，两轮的瞬的瞬时传动比与瞬比与瞬时接触接触点的点的公
4、法公法线把把连心心线分成的两段分成的两段线段成反比段成反比。k(P12)1k1 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律11齿轮结构及设计齿廓齿廓啮合基本定律啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一常要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点须与连心线交于一定点p p 。 凡能满足齿廓啮合基本定律的凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，一对齿廓称为共轭齿廓， 理论理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广渐
5、开线齿廓应用最广。o1o221nnp2中心距k1k1又节点节点节圆节圆节圆节圆12齿轮结构及设计(一一)渐开开线的形成的形成 当直当直线沿一沿一圆周作相切周作相切纯滚动时，直，直线上任一点在与上任一点在与该圆固固联的平面上的的平面上的轨迹迹k0k，称，称为该圆的的渐开开线。K0K渐开线渐开线N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角O基圆基圆rb二、二、渐开开线齿廓廓13齿轮结构及设计N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线(2)(2) 渐开开线上任意一点的法上任意一点的法线必必切于基切于基圆，切于基，切于基圆的直的直线必必为渐开开线上某点的法上某点的法线。与
6、基与基圆的切点的切点为渐开开线在在点的曲率中心，而点的曲率中心，而线段段NK 是是渐开开线在点在点处的曲率半径。的曲率半径。PkVk(二二)渐开开线的性的性质(1)(1)NK = N K0）rb渐开开线上点的上点的压力角力角在不考在不考虑摩擦力、重力和摩擦力、重力和惯性性力的条件下，一力的条件下，一对齿廓相互廓相互啮合合时，齿轮上接触点所受到的正上接触点所受到的正压力方力方向与受力点速度方向之向与受力点速度方向之间所所夹的的锐角，称角，称为齿轮齿廓在廓在该点的点的压力角。力角。 NOK=()渐开开线齿廓各点具有不同的廓各点具有不同的压力角，点离基力角，点离基圆中心中心愈愈远，压力角愈大。力角愈
7、大。r rk k14齿轮结构及设计(4)渐开开线的形状取的形状取决于基决于基圆的大小，基的大小，基圆越大，越大，渐开开线越平越平直，当基直，当基圆半径半径趋于于无无穷大大时，渐开开线成成为斜直斜直线。KO11rb2o221rb1o1(5)基基圆内无内无渐开开线。3 KN1N2KO2215齿轮结构及设计以以O O为中心，以中心，以OKOK0为极极轴的的渐开开线K点的极坐点的极坐标方程：方程：（三）（三）渐开开线的方程式的方程式inv k 渐开线函数渐开线函数(N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线PkVkrbrk16齿轮结构及设计齿根圆（df 和 rf）齿顶圆（
8、da 和 ra）分度圆（d 和 r）基圆（db 和 rb）同一圆上 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）（一）齿轮基本尺寸的名称和符号基本尺寸的名称和符号齿数 z 齿槽宽ei齿厚si 齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio17齿轮结构及设计1 1、分度圆与模数 设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆上的齿距为pi，则 模数 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。 一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和
9、压力角为标准值。（二）（二）齿轮基本参数的基本参数的计算公式算公式国标压力角的标准值为=20=20模数的标准系列见GB1357-871357-87，参见表，参见表4-24-2。18齿轮结构及设计分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。 2 2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。d = mz19齿轮结构及设计齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：齿顶圆直径齿根圆直径3 3、齿顶高和齿根高20齿轮结构及设计 标准齿轮 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚
10、(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为： 即且有1.1.标准齿轮标准齿轮（三）外（三）外啮合合标准准齿轮传动的基本尺寸的基本尺寸计算算21齿轮结构及设计 顶隙 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。r2r1cao1o2顶隙（也称径向隙（也称径向间隙）隙）22齿轮结构及设计2.2.标准齿轮传动的中心距标准齿轮传动的中心距一对齿轮啮合传动时，中一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。心距等于两节圆半径之和。 标准中心距（标准齿
11、轮无标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）侧隙传动中心距）r2r1cao1o23.3.标准齿轮几何尺寸计算标准齿轮几何尺寸计算见表见表434323齿轮结构及设计4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、一一、一对渐开开线直直齿圆柱柱齿轮齿廓的廓的啮合特性合特性二、正确二、正确啮合合条件条件三三、连续传动的条件的条件四四、渐开开线齿廓的切削加工原理廓的切削加工原理五五、齿轮机构的机构的传动类型与功用型与功用24齿轮结构及设计可以可以证明明渐开开线齿轮齿廓的廓的啮合合传动满足足齿廓廓啮合基本定律合基本定律。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1P21一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性
12、1、能保、能保证实现恒定恒定传动比比传动25齿轮结构及设计 啮合线 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。 啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1P2 1N22、啮合合线是两基是两基圆的一条内公切的一条内公切线26齿轮结构及设计渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。o1o2N1P21N2a2o2a3、中心距的、中心距的变化不影响角速比化不影响角速比N1N2p 27齿轮结构及设计啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线(t t)与两齿廓接触点的公法
13、线所夹的锐角。用表示。 一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。 啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数合角是随中心距而定的常数o1o2N1P21N2ttatt返回返回o22aN1N2p 28齿轮结构及设计 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2N1ko1o2(a)二、正确啮合二、正确啮合条件条件29齿轮结构及设计即必须满足下列条件：即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。返回返回30齿轮结构及设计(1(1）
14、一对渐开线轮齿的啮合过程三、三、连续传动的条件31齿轮结构及设计一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2 2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2o2o1 1 2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra132齿轮结构及设计重合度(2(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a) 1B1B2PnN2B1B2(c)N1 1B1B2Pn即 1 133齿轮结构及设计重合度的物理意义( ()1.3PnB1B2PnK双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区二
15、对齿啮合区长度许用许用重合度KPn实际应用中， 0.3Pn0.3Pn0.7Pn34齿轮结构及设计(3)(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1a2返回返回35齿轮结构及设计范成法 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。四、渐开线齿廓的切削加工原理四、渐开线齿廓的切削加工原理范成运动范成运动切削运动切削运动进给运动进给运动36齿轮结构及设计范成实验的平面图如图37齿轮结构及设计（1 1）同侧齿廓为互相平行的直
16、线。（2 2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等 于齿条齿形角。（3 3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。1 1、渐开线齿条的几何特点psennhahf齿顶线分度线齿根线38齿轮结构及设计2 2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。39齿轮结构及设计(2)(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线
17、与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)(a)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(b)40齿轮结构及设计(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（4）齿条移动的速度为41齿轮结构及设计 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮： S=e ha=ham hf =(ha+c*)m *(ha *+c )m(ha +c )m(ha +c*)mhamsp2m分度圆中线m*刀顶
18、线齿顶线中线刀根线C*mC*mham ham*3 3、用齿条刀切制轮齿 a a、标准齿轮的切制、标准齿轮的切制（分度线）42齿轮结构及设计 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b b、变位齿轮的切制43齿轮结构及设计分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位 齿轮，用x 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s 大于齿槽宽e ，齿根高 h
19、f ham。 *44齿轮结构及设计（2 2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负 变位， x 0，S e , ha(ha+c*)m。 分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm*45齿轮结构及设计负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆 若若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。46齿轮结构及设计当当 时，两分度圆分离；时，两分度圆分离； 时，两分度圆相交。时，两分度圆相交。C C、变位齿轮传动的中心距变位齿轮传动的中心距 a a 及中心距变动系数及中心距变动系数y y式中式中y分度圆
20、分离系数：分度圆分离系数：（中心距变动系数）（中心距变动系数）r2r1O1O2yma时时 y 0时时 y 0当当47齿轮结构及设计齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4 4、不产生齿廓根切的条件rrbpNB刀刃刃节线0齿顶线1B248齿轮结构及设计 要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法pxm节线分度线hamrrbN1B2o* 49齿
21、轮结构及设计（1 1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当 =20，=1时，（2 2）采用足够多的齿数当，x=0（标准齿轮）时， zmin=17=17pxm节线分度线hamrrbN1B2o* 返回返回标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=1750齿轮结构及设计 根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：2 2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变 位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a=a , y=0。. 当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。 其主要优点是：可以制造出齿数z1 1zmi
22、n , z2zmin五、齿轮机构的传动类型与功用51齿轮结构及设计 （1 1）可以减少齿轮机构的尺寸(当 z1+z20 的传动）节圆大于分度圆，。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：c)c)、负传动（x1+x22Zmin。此类传动一般不用，只有在a a a的场合才不得不用。 aa a ay y 0 0返回返回52齿轮结构及设计渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k00k0NkkN发生面基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点53齿轮结构及设计渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 与基圆
23、柱母线成一夹角b b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k00k0NbkkN发生面基圆柱54齿轮结构及设计 一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oo55齿轮结构及设计斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触）56齿轮结构及设计端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）（一）端面参数与法面参数的关系1 1、模数 法面
24、参数mn、n、han、cn 法面参数为标准值。* 端面参数 mt、t、hat、ct ，计算的基本尺寸是在端面上计量的。*ptPn二、斜二、斜齿圆柱柱齿轮的基本参数的基本参数57齿轮结构及设计 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有 ： 2 2、齿顶高系数58齿轮结构及设计3 3、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在abc中ab = ab(a)aactnbb(b)在在aac中59齿轮结构及设计（1 1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反， 即 1= - 2（2 2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等， 即（1 1）由法面参数求得的端面参数（2 2）端面参数代入相应
25、的直齿圆柱齿轮基本尺寸计 算公式中。参见表4-4。（二）（二）正确啮合条件，（三）（三）基本尺寸计算60齿轮结构及设计 直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2 对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：三、重合度三、重合度B1B1B2B2bb bB1B1B261齿轮结构及设计式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd62齿轮结构及设计当量齿轮及当量齿数-
26、 在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示 bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数63齿轮结构及设计（1 1）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；（2 2）重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于 高速传动；（3 3）不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故结构紧 凑；（4 4）斜齿轮在工作时有轴 向推力Fa，且、Fa，用 人字齿轮可克服轴向推力。 螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取8 80 0 15150 0；02kFaFFnko1M(a)(b)五、
27、斜五、斜齿圆柱柱齿轮的特点的特点64齿轮结构及设计 直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。4-6直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点65齿轮结构及设计 球面渐开线的形成- 与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。 okkk0NRNk0O(a)(b)o1 1、轮齿齿面的形成66齿轮结构及设计2 2、背锥齿廓、当
28、量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。o1 2rr21o21orrv1v2 与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。67齿轮结构及设计对于标准齿轮或高度变位齿轮传动68齿轮结构及设计二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸1、模数(大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：式中m,为大端上的模数和压力角0102p12r1r22、节锥角(节圆 锥锥角) 一般取1+2= =900 节锥距69齿轮结构及设计3、顶锥角、根锥角(a 和f) 圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都 是在背锥母线方向度量的，故式中而为齿顶角和齿根角、(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动()RBda1d1d2da2hf2ha2f112f2a2a1f170齿轮结构及设计(2)等顶隙 圆锥齿轮传动 一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有f11a10f22a24 标准直齿锥齿轮传动基本尺寸计算（表4-5）71齿轮结构及设计72齿轮结构及设计
