《高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系课件(理).ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 两直线的位置关系考纲要求考点分布考情风向标1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2012年新课标卷考查导数的几何意义与直线方程；2012年大纲卷考查对称的有关问题；2012年新课标卷考查直线、圆与抛物线的综合应用；2013年新课标卷考查直线、圆、椭圆的综合应用；2015年新课标卷考查函数图象关于直线对称求参数1.求两条直线的位置关系(特别是平行与垂直)的判定、两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离是高考考查的重点，题型既有选择题与填空题，又
2、有解答题，难度属于中低档题.2.客观题主要以考查学生的基础知识和基本能力为主，题目较易，主观题主要在知识的交汇点处命题，全面考查基本概念和基本能力1.两条直线的位置关系一般式斜截式直线方程l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20l1：yk1xb1l2：yk2xb2相交k1k2一般式斜截式平行k1k2，且b1b2重合k1k2，且b1b2垂直A1A2B1B20k1k2_(续表)1_两点间的距离公式点到直线的距离公式两平行线间的距离公式条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)点A(x0，y0)，直线l：AxByC0l1 ： AxByC0，l2：AxByC0(CC)距离公式2.三个距离
3、公式1.如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，那么)BD实数 a(A.3B.62.已知两条直线 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a()A.2B.1C.0D.13.圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离 d_.4.若点 A(3，m)与点 B(0,4)的距离为 5，则 m_.30 或 8考点 1 两直线的平行与垂直关系例1：已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求 m 的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合.解：(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1，且m3.故当m1，且m3时，
4、l1与l2相交.(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36，即m1时，l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(m2)，即m3时，l1与l2重合.【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20.1.已知直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)，且与y 轴交于点 P，则点 P 的坐标为()DA.(3,0)C.(0，3)
5、B.(3,0)D.(0,3)解析：由题意知，直线l2的方程为y12(x1)，令x0，得 y3，即点 P 的坐标为(0,3).【互动探究】2.(2013年山东)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_.考点 2 直线系中的过定点问题例 2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5 都通过一定点.证明：方法一，取 m1，得直线方程 y4；从而得两条直线的交点为(9，4).又当 x9，y4 时，有9(m1)(4)(2m1)m5，即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上.故直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4).方法二，(m1)x(2m
6、1)ym5，m(x2y1)(xy5)0.则直线(m1)x(2m1)ym5 都通过直线 x2y10与 xy50 的交点.直线(m1)x(2m1)ym5 通过定点(9，4).方法三，(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)xy5.由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x2y1)xy5 的解集为 R，直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4).【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.【互动探究】B3.直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是()A.
7、(5,2)B.(2,3)D.(5,9)考点 3 对称问题例 3：已知在直线 l：3xy10 上存在一点 P，使得 P到点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和.解：设点B 关于直线3xy10 的对称点为B(a，b)，如图7-2-1，图 7-2-1【规律方法】在直线上求一点，使它到两定点的距离之和最小的问题：当两定点分别在直线的异侧时，两点连线与直线的交点即为所求；当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为情形来解决.【互动探究】B4.(2012年大纲)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当
8、点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为()A.8B.6C.4D.3解析：结合已知中的点 E，F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到 E 点时，需要碰撞 6 次即可.易错、易混、易漏忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误例题：过点 P(1,2)引一条直线 l，使它到点 A(2,3)与到点B(4,5)的距离相等，求该直线 l 的方程.错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜率不存在的情形，要注意分类讨论.正解：方法一，当直线l 的斜率不存在时，直线l：x1显然与点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等；当直线 l
9、 的斜率存在时，设斜率为 k，则直线 l 的方程为 y2k(x1)，即 kxy2k0.故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.当直线 l 过 AB 的中点时，AB 的中点为(1,4)，直线 l 的方程为 x1.故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.【失误与防范】方法一是常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计算量较大；方法二利用数形结合的思想使运算量大为减少，即A，B 两点到直线 l 的距离相等，有两种情况：直线 l 与 AB平行；直线 l 过 AB 的中点.1.两直线的位置关系
10、要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21. 根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意斜率是否存在，对于斜率不存在的情况要单独考虑.注意斜率相等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直线垂直的充要条件.2.直线系. 与直线 AxByC0 平行的直线系方程为 AxByC0；与直线 AxByC0 垂直的直线系方程为 BxAyC0;过两直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20的交点的直线系方程为a1xb1yc1(a2xb2yc2)0.(为参数)3.对称问题包括中心对称和轴对称两种情形，其中， 中心对称一般是中点坐标公式的应用. 轴对称一般要用到中点坐标公式和斜率公式(垂直). 光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点，这样就有两种对称关系，一是入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直的直线(法线)对称，二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称.
