《梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5-7 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡由 MB 0, FRA I Me0FRA由 MA0, FRB I Me0e剪力图得FRBM/I则距左端为 x 的任一横截面上的剪力和弯矩表达式为：FS XFRAM x FRA xMe剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线;数，表明弯矩图是一条斜直线。（如图）弯矩方程是 X 的一次函解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡,I 5 c由 Mc0, FRB I q - I05得 FRB -ql由 MB 0, FRC I ql0222得 FRC1 ql则相应的剪力方程和弯矩方程为：AB段：（0 X
2、!-）2FS XiM X1qxi12-qxi2BC段：（2弯矩图X2FxS28AB 段剪力方程为 Xi的一次函数，弯矩方程为 Xi的二次函数，因此 AB 段的剪力图 为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC 段剪力方程为常数，弯矩方程为 X2的一次 函数，所以 BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。 （如图）M X25ql 1 1 qlqi8 28lxq 225qlX25-9 用简便万法画下列各梁的剪力图和弯矩图(5)F=2KNq=4 kN/ mFRA*1m解：由梁的平衡求出支座反力：FRA 8KN ,FRB 12KNAB 段作用有均布荷载，所以 AB段的剪力图为下倾直线， 弯矩图为
3、下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以 BC 段 的剪力图为平行梁轴线的水 平线段，弯矩图为直线。在 B 支座处，剪力图有突变， 突变值大小等于集中力（支座 反力FRB）的大小；弯矩图有 转折，转折方向与集中力方向 一致。（如图）解：由梁的平衡求出支座反力：FRA 3.5KN , FRB 6.5KNAB 与 BC 段没有外载作用，所以 AB BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以 CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。弯矩图(7)qACq*1a- - a试用叠加法画下列各梁的弯矩图(1)在 B 处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力
4、F 的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）解：AB 段作用有均布荷载（方向向下），所以 AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段作用有均布荷载（方向向上），所以BC 段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图）qa2F=10KN弯矩图(4)F =霭山L JLCB_11I1*-弯矩图题型：计算题题目：试作图所示悬臂梁 AB 的剪力图和弯矩图。【解：1、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点 A 对应。选取距梁左端点 A 为x的任一截面， 如图（a）所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达 式，即可得到梁 AB 的剪力方程和弯矩方程为上
5、面 两 式 后 的 括 号 内 ， 表 明 方 程 适 用 范 围 。 由 于 截 面 A, B 处 有 集 中 力 作 用 ，则 其 剪 力 为 不 定 值 ， 第 一 式 的 适 用 范 围 为 。 由 于 截 面 B 有 集 中 力 偶 作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于这个问题，待后面 作进一步说明。2 、 作 剪 力 图 和 弯 矩 图剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一，画出梁的剪力图为一水平直线面 ， 如 图 （ b） 所 示 。一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直处 ， M=0 ； 在x=L 处 （ 应 理 解 为条平行。因各横于横轴 的 直 线
6、。取 直角 坐 标 系x截面的剪力为负值，故画在横轴下弯 矩 M 是x的点 ， 在x= 0弯矩方程表明，线。可以确定其上两x略 小 于，画出梁稍偏左的L 处） ， M=PL 。 取 直角 坐 标 系 OxM，表示弯矩的纵坐标以向下为正的弯矩 图 ， 如 图所 示 。 由 图 可 见 ， 最 大 弯 矩 发 生 在 固 定 端 B（ c ）横截面上，其值为常见问 题 题 2题型：计算题题目： 试 作 图 （ a） 所 示 简 支 梁 AB的剪力图和弯矩图。【解】1 、 求 支 座 反 力由 梁 的 平 衡 方 程 ， 可 求 得 支 座 A, B 两 处 的 反 力 为2、 列 剪 力 方 程
7、和 弯 矩 方 程 取 坐 标 原 点 与 梁 左 端 点 A 对 应列 出 梁 AB 的 剪 力 方 程 和 弯 矩 方 程 为3 、 作 剪 力 图 和 弯 矩 图剪 力 方 程 表 明 ， 剪 力 是x的 一 次 函 数 ， 剪 力 图 应 是 一 条 倾 斜 直 线 。 因 此 ，只 要 确 定 其 上 两 点 ， 即 可 绘 出 该 梁 的 剪 力 图 。 在 处 （ 应 理 解 为x略 大 于 0） , ； 处（ 应 理 解 为x略 小 于 ） ， 。 画 出 梁 的 剪 力 图 ， 如 图 （ b） 所 示 。 由剪力图可见，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为弯 矩 方
8、 程 表 明 ， 弯 矩 M 是x的 二 次 函 数 ， 弯 矩 图 应 是 一 条 抛 物 线 。 因 此 ，只要 确 定 其 上 三 个 点 ，即 可 绘 出 该 梁 的 弯 矩 图 。在 处 ， M=0 ；在 处 ， M=0 ； 在 处 ， 。画 出 弯 矩 图 ，如 图 6- 12（ c） 所 示 。 由弯矩图可见，该梁最大弯矩发生在梁的跨中截面处，其值为在此截面上剪力为零常 见 问 题 题 3题型：题目：计算题试 作 图 （ a） 所 示 简 支 梁 AB 的 剪 力 图 和 弯 矩 图 。【解】1 、 求 支 座 反 力由 梁 的 静 力 平 衡 方 程 ， 可 求 得 支 座 A
9、, B 两 处 的 反 力 为2、 列 剪 力 方 程 和 弯 矩 方 程 当作用在梁上的外力不连续时，通常不能角一个方程描述全梁的剪力 或 弯 矩 ， 必 须 分 段 研 究 。 在 该 例 题 中 ， 集 中 力 P 把 梁 分 成 AC 和 CB 两 段 ， 这两段梁的剪力方程和弯矩方程分别为AC 段 ：CB 段 ：3 、 作 剪 力 图 和 弯 矩 图两段梁的剪力方程表明，两段梁的剪力图均为水平直线。画出梁的剪 力 图 ， 如 图 ( b) 所 示 。 由 剪力 图 可 见 ， 在 集 中 力 P 作 用 的 C 处 ， 其 左 右 两 侧 横 截 面 上 剪 力 的 数 值 分 别
10、为 和 ，剪 力 图 发 生 突 变 ， 其 突 变 值 等 于 集 中 力 P 的大小。由此可得，在集中力作用处剪力图发生突变，其突变值等于该集 中力的大小。如果 b a ,则最大剪力发生在 AC 段梁的任一截面上，其值为两 段 梁 的 弯 矩 方 程 表 明 ， 两 段 梁 的 弯 矩 图 均 为 倾 斜 直 线 。 画 出 梁 的 弯 矩图 ， 如 图 ( c ) 所 示 。 由 弯 矩 图 可 见 ， AC 和 CB 两 段 梁 的 弯 攀 图 两 直 线 斜 率 不 同 ，在 C 处 形 成 向 下 凸 的 “ 尖 角 ” ， 而 剪 力 图 在 此 处 改 变 了 正 、 负 号
11、最 大 弯 矩 发 生在 集 中 力 P 作 用 的 截 面 上 ， 其 值 为如 果 a = b ， 则 最 大 弯 矩 的 值 为 常 见 问 题 题 4 题型：计算题 题 目 ： 试 作 图 (a) 所 示简 支 梁 AB 的 剪 力 图 和 弯 矩 图【解】1 、 求 支 座 反 力由 梁 的 静 力 平 衡 方 程 ， 可 求 得 支 座 A, B 两 处 的 反 力 为2 、 列 剪 力 方 程 和 弯 矩 方 程集 中 力 偶 Me 把 梁 分 成 AC 和 CB 两 段 ， 这 两 段 梁 的 剪 力 方 程 和 弯 矩 方 程 分别为AC 段 ：CB 段 ：3 、 作 剪 力
12、 图 和 弯 矩 图 在集中力偶作用处的左、右梁段上，剪力方程相同，全梁剪力图为一 水平 直 线 。 画 出 梁 的 剪 力 图 ， 如 图 ( b) 所 示 示 。 由 剪 力 图 可 见 ， 在 集 中 力 偶 作用处，剪力图并不发生突变，即集中力偶不影响剪力图。两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画出梁的弯 矩 图 ， 如 图 ( c) 所 示 。 由 弯矩 图 可 见 ， 在 集 中 力 偶 从 作 用 的 C 处 ， 其 左 右 两侧 横 截 面 上 弯 矩 的 数 值 分 别为和，弯 矩图 发 生 突变e偶M大小。 由 此可得，在集中力的于 该 集 中 力 偶 的 大
13、 小 。 如 果b a ,则 最 大 弯矩 发 生在 集 中力偶其突变值等于集中力/偶 作 用处弯矩 图 发 生突变，其突 变 值 等从作 用处右侧 横 截 面 上其值为/、常 见 问 题 题5题 型计 算 题题 目试 作 图 示 简支梁的剪力图和弯 矩图 。【解】1 、 求 支 座 反 力由 梁 的 静 力 平 衡 方 程 可 知 ， 支 座 A, B 的 反 力 为2 、 列 剪 力 方 程 和 弯 矩 方 程当梁上荷载不连续，剪力或弯矩不能用一个统一的函数式表达时，必 须分段列出剪力方程和弯矩方程。通常分段是以集中力、集中力偶和分布 荷 载 的 起 点 与 终 点 分 界 。 因 此 ，
14、 该 简 支 梁 应 分 为 AC,CD 和 DB 三 段 ， 分 别 列 出剪力方程和弯矩方程。AC 段 ：CD 段 ：DB 段 ：3 、 作 剪 力 图 和 弯 矩 图按 上 述 剪 力 方 程 和 弯 矩 方 程 ， 画 出 剪 力 图 和 弯 矩 图 ， 如 图 ( b) 、 ( c) 所示。在 画 A C 段 弯 矩 图 时 ， 由 于 弯 矩 方 程 是 二 次 函 数 ， 弯 矩 图 应 是 一 条 抛 物 线 ，至 少 需 要 确 定 其 上 三 个 点 ， 才 可 绘 出 该 梁 的 弯 矩 图 。 在 处 , M=0； 在x=3m 处，M=33 kN. m。在剪力为零处x=2. 4m,该点处弯矩。用光滑曲线连 接 这 三 个 点 即 可 得 AC 段 的 弯 矩 M图 。 如 图 ( c ) 所 示 。
