大学物理早期量子论

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1、1迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论 黑体辐射黑体辐射光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿康普顿效应效应经典物理学经典物理学23 23 早期量子论早期量子论12量子力学的诞生量子力学的诞生 三个实验三个实验（1）黑体辐射）黑体辐射 （2）光电效应）光电效应（3）原子光谱）原子光谱三个飞跃三个飞跃（1）普朗克量子假说）普朗克量子假说（2）德布罗意物质波假设）德布罗意物质波假设 （3）薛定谔方程与）薛定谔方程与 玻恩概率波解释玻恩概率波解释231905年年 爱因斯坦爱因斯坦 光量子假说光量子假说1910年年 卢瑟福卢瑟福 原子有核模型原子有核模型1913年

2、年 波尔波尔 氢原子光谱规律氢原子光谱规律原子及量子概念原子及量子概念1924年年 德布罗意德布罗意 物质波，波粒二象性物质波，波粒二象性1925年年 海森伯海森伯 矩阵力学矩阵力学1926年年 薛定谔薛定谔 波动力学波动力学 量子力学理论量子力学理论1927年年 海森伯海森伯 测不准关系测不准关系 波恩波恩 波函数的统计诠释波函数的统计诠释 狄拉克狄拉克 相对论量子力学相对论量子力学量子力学理论量子力学理论1900年年 普朗克普朗克 能量子能量子（早期量子论）（早期量子论）422628322434452639A、 旧量子旧量子论的形成论的形成（冲破经典冲破经典量子假说量子假说）B、量子力学的

3、建立、量子力学的建立（崭新概念崭新概念）C、量子力学的进一步发展、量子力学的进一步发展（应用、发展应用、发展）319271927年第五届索尔威会议年第五届索尔威会议爱爱因因斯斯坦坦洛洛仑仑兹兹居居里里夫夫人人普普朗朗克克德德拜拜泡泡利利康康普普顿顿薛薛定定谔谔狄狄拉拉克克埃埃伦伦费费斯斯特特布布喇喇格格玻玻尔尔海海森森伯伯玻玻恩恩朗朗之之万万423.1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子论普朗克量子论一一. . 热辐射的基本概念热辐射的基本概念1）辐射出射度辐射出射度 ( (辐出度辐出度) - ) - M 温度为温度为T T时时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来单位时间内从物体表面单位面积上

4、所辐射出来的各种频率电磁波能量的总和的各种频率电磁波能量的总和 2) 单色辐射出射度（单色辐出度）单色辐射出射度（单色辐出度）热辐射热辐射：物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射现象。不同的电磁辐射现象。 温度为温度为T T时时，单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，波长在来的，波长在附近附近，单位波长间隔内的电磁波能量。，单位波长间隔内的电磁波能量。5式中式中 dM 是频率在是频率在 +d 范围内单位时间从物体表面单位面范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量积上辐射的电

5、磁波能量3）单色单色吸收比（光谱吸收比）吸收比（光谱吸收比） 和和单色单色反射比（反射比（光谱光谱反反射比）射比） 物体在温度物体在温度T，吸收和反射频率，吸收和反射频率 d范围内电磁波范围内电磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比能量与相应频率入射电磁波能量之比对于对于不透明不透明物体物体： + =11）辐射出射度辐射出射度 (辐出度辐出度) - M 2) 单色辐射出射度（单色辐出度）单色辐射出射度（单色辐出度） （光谱辐射出射度）（光谱辐射出射度）单位：单位：W/(m2.Hz)6二二. .基尔霍夫定侓和黑体基尔霍夫定侓和黑体2）黑体）黑体 若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射若一个物

6、体在任何温度下，对于任何波长入射辐射能的吸收比都等于能的吸收比都等于 1,则称它为绝对黑体则称它为绝对黑体 黑体黑体即即, , 1）基尔霍夫定侓：）基尔霍夫定侓：普适函数普适函数7人造绝对黑体模型人造绝对黑体模型 封闭封闭空腔的空腔的小孔小孔绝对黑体的单色辐出度绝对黑体的单色辐出度- 研究热辐射的中心问题研究热辐射的中心问题吸收吸收发射发射8问：既然入射到黑体上的问：既然入射到黑体上的光，没有反射，还有光从光，没有反射，还有光从黑体出射吗？黑体出射吗？黑体的辐射最大黑体的辐射最大9黑体辐射黑体辐射的实验曲的实验曲线线可可见见光光区区0M 实验装置实验装置黑体黑体准直系统准直系统三棱镜三棱镜测量

7、系统测量系统透镜透镜加热器加热器3 3）黑体辐射的实验研究）黑体辐射的实验研究10三三. .黑体辐射的基本规律黑体辐射的基本规律1）斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律斯特藩常数斯特藩常数2）维恩位移定律维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度与黑体温度 T 之间满足关系之间满足关系维恩常数维恩常数或或11四四. .经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难解释实验曲线解释实验曲线1）维恩的半经验公式：维恩的半经验公式： 公式适合于短波波段，公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。长波波段与实验偏离。公式只适用于长波段公式只适用于长波段,

8、 , 而在紫外区与实验不符而在紫外区与实验不符, , -紫外灾难紫外灾难2）瑞利瑞利-金斯公式金斯公式玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k =1.380658 10-23J/K12假说假说: : 对于一定频率对于一定频率 的电磁辐射的电磁辐射, , 物体只能以物体只能以 h h 为单位发射或吸收它为单位发射或吸收它 物体发射或吸收电磁辐射只能以物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子量子”的形式的形式进行进行, , 每个能量子能量为每个能量子能量为: :普朗克常数普朗克常数五五. . 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说普朗克公式普朗克公式- h- h 是一个普适常数是一个普适常数或或能量子的最小能量能量子

9、的最小能量或或13讨论：讨论：（1）（2）（斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律）（维恩位移定律维恩位移定律）（3） 当当大时（短波段）大时（短波段）（维恩的半经验公式维恩的半经验公式）（4）当当小时（长波段小时（长波段）（瑞利瑞利-金斯公式金斯公式）14斯特藩常数斯特藩常数15由普朗克能量子假设可以得到由普朗克能量子假设可以得到（瑞利（瑞利-金斯公式）金斯公式）普朗克普朗克公式公式16普朗克的思想是完全背离经典物理，受到当时许多人的怀疑和反普朗克的思想是完全背离经典物理，受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗对，包括当时的物理学泰斗-洛仑兹。乃至当时普朗克自已也洛仑兹。乃至当时普朗

10、克自已也想以某种方式来消除想以某种方式来消除 这一关系式。他写道：这一关系式。他写道：我试图将我试图将 h h 纳入经典理论的范围，但这样的尝试都失败了，这纳入经典理论的范围，但这样的尝试都失败了，这个量非常顽固，后来他又说：个量非常顽固，后来他又说：普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生，普朗克也普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生，普朗克也成为量子力学的奠基人，于成为量子力学的奠基人，于19181918年获得诺贝尔奖。年获得诺贝尔奖。19001900年年1212月月1414日成为量子物理的诞生日日成为量子物理的诞生日在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引在好几年内我花

11、费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处，入到经典理论中去。但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处，我终于确切地知道能量子我终于确切地知道能量子 将在物理中发挥出巨大作用。将在物理中发挥出巨大作用。19001900年年1212月月1414日普朗克在德国物理学会的例会上以题为日普朗克在德国物理学会的例会上以题为“关于正关于正常谱中能量分布定律的理论常谱中能量分布定律的理论”条理清晰地推导和论证了他得到的条理清晰地推导和论证了他得到的黑体辐射公式。黑体辐射公式。17普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始普朗克的能量子假说标志着量子时代的开

12、始能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是辐射失败的原因是:使用了辐射能量连续分布的经典概念。使用了辐射能量连续分布的经典概念。能量子假设提出了原子振动能量只能是能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念。一系列分立值的能量量子化的新概念。18每一组值可能给定一个驻波，每一组值可能给定一个驻波，六六. . 关于黑体辐射公式的分析关于黑体辐射公式的分析 辐射度与辐射能密辐射度与辐射能密度度能量密度能量密度 （T T）：）： 腔壁温度为腔壁温度为 T T 时，腔内单位体积中时，腔内单位体积中 在在 dd范范围内单位频率的辐

13、射能围内单位频率的辐射能腔内每一列电磁驻波频率腔内每一列电磁驻波频率 长方体空腔边长长方体空腔边长由驻波条件有：由驻波条件有：每一个驻波有一个能量每一个驻波有一个能量腔内热平衡后，吸收腔内热平衡后，吸收= =辐射。辐射。形成驻波形成驻波19普朗克：谐振子能量不连续，则普朗克：谐振子能量不连续，则量子统计物理学：量子统计物理学：单位体积空腔中频率在单位体积空腔中频率在 d d 之间电磁波驻波数目之间电磁波驻波数目( (两个偏振态两个偏振态) )每个驻波的平均能量每个驻波的平均能量20附：黑体辐射公式推导附：黑体辐射公式推导 能量密度能量密度 （T T）：）： 腔壁温度为腔壁温度为 T T 时，腔

14、内单位体积中时，腔内单位体积中 在在 dd范围内单位频率的辐射能范围内单位频率的辐射能单色辐出度单色辐出度1.1.可以证明：可以证明：rdSxyz212.2.由玻尔兹曼由玻尔兹曼分布律：分布律：归一化归一化条件：条件：利用无穷递缩等比数列的和利用无穷递缩等比数列的和这里这里 平均能量平均能量利用等差利用等差- -等比数列的和等比数列的和平均每个状态的光子平均每个状态的光子( (电磁波驻波电磁波驻波) )能能量量22考虑到两个偏振态考虑到两个偏振态单位体积的状态数单位体积的状态数单位体积单位频率的能量单位体积单位频率的能量最最后后可可得得3.3.黑体空腔中光子动量黑体空腔中光子动量p p p+d

15、pp+dp的状态数的状态数或或23讨论：讨论：（1 1）（2 2）（斯特藩（斯特藩玻耳兹曼定律）玻耳兹曼定律）（维恩位移定律）（维恩位移定律）（3 3） 当当大时（短波段）大时（短波段）（维恩的半经验公式）（维恩的半经验公式）（4 4）当当小时（长波段）小时（长波段）（瑞利（瑞利-金斯公式）金斯公式）或或24斯特藩常数斯特藩常数维恩常数维恩常数2523.223.2 光电效应与光电效应与爱因斯坦理论爱因斯坦理论实验规律实验规律一一 光电效应的实验规律光电效应的实验规律光电效应光电效应 光电子光电子iH261. 1. 入射光频率一定时，入射光频率一定时，饱和光电流强度饱和光电流强度 i iH H

16、与入射光强度与入射光强度I Is s成正比成正比 单位时间内从金属表面溢出的电子数目单位时间内从金属表面溢出的电子数目n n (iH=ne)与与 入射光强度成正比，入射光强度成正比，nn光强光强I Is s2.2. 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加， 与入射光强无关。与入射光强无关。 只有只有U=-UU=-Uc c 0 0时，光电流才为时，光电流才为0 0，U Uc c称为截止电压。称为截止电压。 iH27 U Uc c 式中，式中，K K是常数，是常数，而而U U0 0 由阴极金属材料决定由阴极金属材料决定3. 3. 对于每一种金属，只有当

17、入射光频率对于每一种金属，只有当入射光频率 大于一定大于一定的的 红限频率红限频率 0 0 时，才会产生光电效应。时，才会产生光电效应。 令令U U0 0= K= K 0 0 ，则则- - 光电效应的红限频率（或截止频率）光电效应的红限频率（或截止频率）4. 4. 光电效应是光电效应是瞬时的。瞬时的。 只要入射光频率只要入射光频率0 0 ，无论多弱，光照射阴极到光电子逸，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过出这段时间不超过1010-9-9s.s.U028光的经典波动学说的缺陷光的经典波动学说的缺陷1 1、金金属属中中的的电电子子从从入入射射光光中中吸吸收收能能量量，逸逸出出金金属属表

18、表面面的的初初动动能能应应决决定定于于光光的的强强度度。实实验验: :初初动动能与入射光的频率有关，与光强无关能与入射光的频率有关，与光强无关2 2、如如果果入入射射光光的的光光强强的的能能量量足足够够提提供供电电子子逸逸出出的的能能量量，光光电电效效应应对对各各种种频频率率的的入入射射光光都都能能发发生生。实验实验: :存在红限频率。存在红限频率。3 3、金金属属中中的的电电子子吸吸收收能能量量，需需要要积积累累时时间间。入入射射光光越越弱弱，积积累累时时间间越越长长。实实验验: :不不需需积积累累时时间间，瞬瞬间完成间完成。29按经典理论，光波能量只与光强和振幅有关，与频率无关，按经典理论

19、，光波能量只与光强和振幅有关，与频率无关， 不能解释截止频率，不能解释瞬时性。不能解释截止频率，不能解释瞬时性。爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论 1 .光辐射是由在真空中以速率光辐射是由在真空中以速率 c 传播的光量子组成的粒子流。传播的光量子组成的粒子流。 每个光量子的能量与辐射频率每个光量子的能量与辐射频率 的关系为的关系为2. 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程A为电子逸出功，为电子逸出功， 为光电子的最大初动能。为光电子的最大初动能。N为单位时间垂直通过单位面积的光子数为单位时间垂直通过单位面积的光子数23.2.3 爱因斯坦的光量子假说对光电效应的爱因斯坦的光量子假说对光电效

20、应的解释解释303、解释光电效应解释光电效应1）一个光子的能量可以立即被金属中的一个束缚电子吸收一个光子的能量可以立即被金属中的一个束缚电子吸收 - 瞬时性瞬时性2）光强越大）光强越大 光子数越多光子数越多 光电子越多光电子越多 饱和光电流越大饱和光电流越大 - 入射频率一定时入射频率一定时 饱和光电流和入射光强成正比饱和光电流和入射光强成正比3）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性 关系，而与入射光强无关。关系，而与入射光强无关。4）入射光子能量必须大于逸出功入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率红限频率实验实验：比较爱因

21、斯坦方程与实验结果比较爱因斯坦方程与实验结果31光的波粒二象性光的波粒二象性 由相对论动量能量关系式由相对论动量能量关系式光子的静质量光子的静质量光子的光子的动量能量关系动量能量关系光子的光子的动量动量光子的光子的动量动量和能量分别和能量分别为为和和光具有粒子性光具有粒子性光有干涉光有干涉,衍射衍射,偏振现象偏振现象光具有波动性光具有波动性光的波粒二象性反映了光的本质光的波粒二象性反映了光的本质 3233例例 某金属产生光电效应的红限波长为某金属产生光电效应的红限波长为 0 ，今以波长为，今以波长为（ ），它们对应的强度），它们对应的强度分别为分别为 Ili 和和 IFe ，则，则答案答案 （

22、C）48例例 用用动动量量守守恒恒定定律律和和能能量量守守恒恒定定律律证证明明：一一个个自自由由电电子子不不能能一一次次完完全全吸收一个光子。吸收一个光子。解解解解：假假设设一一个个自自由由电电子子可可以以一一次次完完全全吸吸收收一一个个光光子子。如如图图所所示示，设设相相互互作作用用前前后后电电子子的的动动量量分分别别为为 和和 ，光光子子的的频频率率为为 ，电电子子的的静静止止质质量量为为 m0 ，则则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：(1)(2)(1)式两边平方有：即：(3)49(2)式两边平方有：(4)(3)式和(4)式联立可推出：进而可推出：而这

23、是不可能的，由此可见，原假设不成立。这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。5023.4 23.4 玻尔的玻尔的氢原子氢原子理论理论一一 原子的核式结构原子的核式结构 式中式中: m=1: m=1， 2 2， 3 3， 4 4， n=m+1n=m+1， m+2m+2， m+3m+3， R R是里德堡常数是里德堡常数 T T为光谱项为光谱项二二 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 氢原子光谱经验规律氢原子光谱经验规律51巴尔末系巴尔末系(m=2) (n=3，4，5 . ) 帕邢系帕邢系 (m=3) (n=4，5，6 ) 布拉开系布拉开系(m=4) (n=5，6，7 ) 普丰德系普丰德系

24、(m=5) (n=6，7，8 ) 可见光可见光红红外外区区莱曼线系莱曼线系(m=1) (n=2， 3， 4)紫外紫外其它光谱可表示为两个光谱项之差其它光谱可表示为两个光谱项之差- 里兹组合原理里兹组合原理52 经典解释遇到困难经典解释遇到困难 1 1）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。 这与上述氢原子光谱线状分布完全不符。这与上述氢原子光谱线状分布完全不符。 2 2）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上上, ,原子不稳定。但是实际上原子是非常稳定的。原子不稳定。但

25、是实际上原子是非常稳定的。53三三 氢原子氢原子的的玻尔理论玻尔理论 1 1）定态假设）定态假设 原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量 ( ( E E1 1，E E2 2 ) ) 相对应的一系列状态相对应的一系列状态 - - 定态（定态能级概念）定态（定态能级概念） 2 2）跃迁条件（频率条件）跃迁条件（频率条件） 原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行。能以在两个定态之间的方式进行。 原子在两定态原子在两定态 ( ( E En n E Em m ) )之间跃迁，之间跃

26、迁，3 3）轨道角动量量子化假设）轨道角动量量子化假设( (量子化量子化条件）条件） 定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨道角动量只能是（道角动量只能是（h/2h/2 ） 的的整数倍，即整数倍，即式中，式中，n = 1, 2, 3, n = 1, 2, 3, 称为量子数称为量子数54解得解得 n = 1n = 1 态叫基态，态叫基态，其余态叫激发态其余态叫激发态 玻尔半径玻尔半径 基态能量基态能量令令55里德堡理论值：里德堡理论值：E1E1/4E1/9E1/n256玻璃管抽真空后注入水银玻璃管抽真空后注入水银 蒸汽蒸汽K阴极阴

27、极P阳极阳极 G加速栅极加速栅极23.4.423.4.4弗兰克弗兰克-赫兹实验赫兹实验实验曲线：实验曲线：加速电压每增加加速电压每增加4.9伏时伏时, 重复一个峰重复一个峰, 汞原子吸收电子的能量汞原子吸收电子的能量是不连续的是不连续的.电磁辐射电磁辐射与与实验相符实验相符57玻尔氢原子理论：玻尔氢原子理论：成功之处：成功之处：定态能级定态能级能级跃迁决定辐射频率能级跃迁决定辐射频率 现代量子力学现代量子力学重要概念重要概念不足之处：不足之处：仍然使用仍然使用轨道轨道这一经典概念来这一经典概念来描述电子的运动描述电子的运动普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论普朗克能量子概念、爱因斯

28、坦光子论、玻尔氢原子理论前期量子论前期量子论58引言：引言：在经典力学中，在经典力学中，研究对象被明确地区分为粒子和波。研究对象被明确地区分为粒子和波。实物粒子：有一定的体积、质量和电荷，实物粒子：有一定的体积、质量和电荷，运动规律遵循牛顿定律。运动规律遵循牛顿定律。能够集中、整体地交换能量和动量。能够集中、整体地交换能量和动量。波动：波动：弥散于整个空间的扰动，弥散于整个空间的扰动，其运动服从叠加原理，具有波动所其运动服从叠加原理，具有波动所特有的干涉、衍射等效应。特有的干涉、衍射等效应。能够广延、连续地交换能量和动量。能够广延、连续地交换能量和动量。在经典力学的框架下，波和粒子很难统一到一

29、个客体上。在经典力学的框架下，波和粒子很难统一到一个客体上。（定域的）（定域的）（非定域的）（非定域的）23.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性59光量子假说光量子假说 ：光的波粒二象性粒子性粒子性波动性波动性（能量）（能量）（频率）（频率）（动量）（动量）（波长）（波长）h两组力学量通两组力学量通过过h来联系来联系6061 路易斯路易斯. .德布罗意（德布罗意（Louis de Louis de BroglieBroglie 1892-1987) 1892-1987)法国物理学家，波法国物理学家，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。出身贵族，中

30、学时代显示出文学才一。出身贵族，中学时代显示出文学才华。华。19101910年在巴黎大学获文学学士学位年在巴黎大学获文学学士学位，后来改学理论物理学。他善于用历史的后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。观点，用对比的方法分析问题。 23.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性62一一. . 德布罗意假设德布罗意假设L.V. de Broglie （法，法，1892-1986）那么实物粒子也应具那么实物粒子也应具有波动性有波动性从自然界的对称性出发从自然界的对称性出发 认为认为: :既然光既然光( (波波) )具具有粒子性有粒子性1924.11.29 德布罗意把德布

31、罗意把题为题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学的博士论文提交巴黎大学把波粒共存的观念把波粒共存的观念 推广到所有的物质粒子推广到所有的物质粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子( ( ( (静止质静止质静止质静止质量量量量mm0 000的粒子）的粒子）的粒子）的粒子）也具有波粒二也具有波粒二也具有波粒二也具有波粒二象象象象性。性。性。性。63德布罗意关系式德布罗意关系式h粒子性粒子性波动性波动性与与实物实物粒子相联系的波称为物质波粒子相联系的波称为物质波

32、或德布罗意波或德布罗意波 - - 德布罗意波长德布罗意波长一个总能量为一个总能量为E（包括静能在内）包括静能在内）, ,动量为动量为 P 的的实物粒子同时具有波动性实物粒子同时具有波动性, , 且满足且满足爱因斯坦对此论文评价极高，说：爱因斯坦对此论文评价极高，说： “他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”64二二. .德布罗意波（德布罗意波（物质波）的物质波）的实验验证实验验证电子衍射电子衍射德布罗意指出德布罗意指出: : 用电子在晶体上的衍射实验用电子在晶体上的衍射实验 可以证明物质波的存在可以证明物质波的存在U=100V 时，时， = 0.123nm电

33、子的波长：电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）单位为伏特）（电子速度电子速度v c）电子电子波波波长与波长与 X 射线波长相当射线波长相当65U检测检测器器电子枪电子枪镍镍晶体晶面晶体晶面d散射电子束强度最大散射电子束强度最大类似类似X X射线衍射射线衍射原子间距原子间距根据根据德布罗意关系式德布罗意关系式与与实验结果符合实验结果符合1. 戴维逊戴维逊革末实验革末实验（1927年年）662. G.P.2. G.P.汤姆逊实验汤姆逊实验（19271927年年）电子通过铝多晶薄膜的衍射实验电子通过铝多晶薄膜的衍射实验 实实 验验 原原 理理铝铝67路易路易.德布罗意德布罗意Loui

34、s.V.de Broglie法国人法国人1892 1986 提出实物粒子的波动性提出实物粒子的波动性1929年获诺年获诺贝尔物理奖贝尔物理奖1937年年 戴维逊戴维逊 与与 G.P.汤姆逊共获诺贝尔物理奖。汤姆逊共获诺贝尔物理奖。683.3.琼森琼森( (JonssonJonsson) )实验实验（19611961）基本基本数据数据大量电子的单、双、三、四缝衍射实验大量电子的单、双、三、四缝衍射实验 后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子 等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意 关系。关系。根据微观粒子波动性发

35、展起来的电子显微镜、电子衍射技术和根据微观粒子波动性发展起来的电子显微镜、电子衍射技术和中子衍射技术已成为研究物质微观结构和晶体结构分析的有力中子衍射技术已成为研究物质微观结构和晶体结构分析的有力手段。手段。 69 例例 m = 0.01kg，v = 300 m/s 的子弹的子弹h极小极小 宏观物体的波长小得实验难以测量宏观物体的波长小得实验难以测量“宏观物体宏观物体只表现出只表现出粒子性，粒子性， 并不是说并不是说没有波动性没有波动性”波长波长波粒二象性是普遍的结论波粒二象性是普遍的结论宏观粒子也具有波动性宏观粒子也具有波动性70观点一观点一 ：但波包要扩散但波包要扩散、消失、消失, ,波是

36、基本的，波是基本的， 电子是电子是“波包波包”。观点二观点二 ： 粒子是基本的，粒子是基本的， 是大量电子相互作用形成的。是大量电子相互作用形成的。电子的物质波电子的物质波1. 粒子的波动性是单粒子的属性，还是多粒子属性？2. 粒子的波粒二象性的本质是什么？3. 如何描述粒子的波粒二象性？其意义？三三 怎样理解物质波怎样理解物质波? ?波粒二象性的本质是波粒二象性的本质是什么？什么？而电子是稳定的。而电子是稳定的。 7119491949年，前苏联物理学家费格尔曼做了年，前苏联物理学家费格尔曼做了 一个非常精确的一个非常精确的弱电子流衍射实验弱电子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上

37、出现电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的感光点。（显示出电子具有粒子性）一个一个的感光点。（显示出电子具有粒子性）开始时底片上的点子开始时底片上的点子“无规无规”分布，随着电子增多，分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。逐渐形成双缝衍射图样。 1 .1 .波动性是单个微观粒子的属性波动性是单个微观粒子的属性727个电子个电子100个电子个电子30002000070000单电子双缝衍射实验：单电子双缝衍射实验：说明衍射图样不是电子说明衍射图样不是电子相互作用的结果相互作用的结果, ,它来源它来源于单个电子具有的波动性。于单个电子具有的波动性。73弱电子流长时间“曝光”强电子流短

38、时间“曝光”相同的衍射花样波动性是单个粒子的本征属性“一个电子一个电子”就具有的波动性，就具有的波动性，电子波并不是电子间相电子波并不是电子间相互作用的结果。互作用的结果。但一但一定条件下（如双缝），定条件下（如双缝）， 它在空间某处出现它在空间某处出现的概率是可以确定的。的概率是可以确定的。尽管单个电子的去向具有不确定性，尽管单个电子的去向具有不确定性，742.2.关于关于微观粒子波粒微观粒子波粒二象性的理解二象性的理解 1. .经典粒子经典粒子是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化，是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化，满足叠加原理，可产生满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。干

39、涉、衍射等现象。具有具有确确定的质量、电荷定的质量、电荷。其运动规律遵循牛顿定律。其运动规律遵循牛顿定律。2. .经典波经典波 经典经典意义下的粒子和波意义下的粒子和波当与其它物体发生作用时是整体进行的。当与其它物体发生作用时是整体进行的。给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就具有确定的数值。就具有确定的数值。751. .粒子性粒子性p 指它与物质相互作用的指它与物质相互作用的“颗粒性颗粒性”或或“整体性整体性”。p 但不是经典的粒子！在空间以概率出现。但不是经典的粒子！在空间以概率出现。 没有没有确定的确定的轨道轨道 应摒弃应摒弃“轨道轨道”的概念！的

40、概念！ 正确理解微观粒子的波粒二象性正确理解微观粒子的波粒二象性2. 波动性波动性p 指它在空间传播有指它在空间传播有“可叠加性可叠加性”， 有有“干涉干涉”、“衍射衍射”、等现象。、等现象。p 但不是经典的波！因为它但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。不代表实在物理量的波动。76即电子既不是经典意义下的粒子，即电子既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波。也不是经典意义下的波。但它既具有经典粒子的某种属性，但它既具有经典粒子的某种属性，又具有经典波的某种属性。又具有经典波的某种属性。波粒二象性只是对这两种属性的比喻，波粒二象性只是对这两种属性的比喻，电子到底是什么？电子到底是什

41、么？波和粒子都是宏观概念，当我们进入波和粒子都是宏观概念，当我们进入亚微观状态领域时，它们就变得不那么贴切了！亚微观状态领域时，它们就变得不那么贴切了！”“电子既不是粒子，也不是波电子既不是粒子，也不是波费曼：费曼：电子就是电子本身！电子就是电子本身！77德布罗意波粒二象性假设德布罗意波粒二象性假设物质波物质波 把原子定态与驻波联系起来把原子定态与驻波联系起来78例例. . （1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为式中式中 Eo 和和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总量。分别为粒子的静能和运动粒子的总量。（2 2）试问：当电

42、子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？顿波长？ 解：解：（1 1） 粒子的康普顿波长粒子的康普顿波长 粒子的德布罗意波长粒子的德布罗意波长 由相对论粒子能量和动量的关系由相对论粒子能量和动量的关系79（2 2） 两波长相等时，即两波长相等时，即有有此时动能为此时动能为80光具有波粒二象性，某处光强大光具有波粒二象性，某处光强大, ,单位时间到达该处的光单位时间到达该处的光子数就多。子数就多。 四四. . 德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 从统计的观点看，光强大的地方比光强小的地方从统计的观点看，光强大的地方比光强小的地方, ,光子出现光子出现概率大。概率大。微观粒子具有波粒二象性，电子衍射图样说明微观粒子具有波粒二象性，电子衍射图样说明, ,波强大处电波强大处电子出现概率大。子出现概率大。德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 : : 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处邻近出现概在某处德布罗意波的强度与粒子在该处邻近出现概率成正比率成正比德布罗意波是德布罗意波是概率波概率波玻恩玻恩19261926年提出年提出：物质波描述了粒子在各处出现的概率物质波描述了粒子在各处出现的概率81